田子希 黃 亮 楊 揆 劉 忠 張國棟

（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

1 引言

利用空中機動單站搭載光電載荷對目標進行被動定位已經(jīng)成為現(xiàn)代軍事警戒探測系統(tǒng)的一種重要手段。結合空中機動單站的GPS位置信息和光電載荷對目標的角度測量信息，可以估計出目標的運動參數(shù)，實現(xiàn)對目標的定位解算。

隨著美國政府SA（Selective Availability）政策的最終取消，GPS數(shù)據(jù)精度一般不超過10m，這對于中遠距離（大于10km）定位的精度影響可以忽略。但光電載荷是通過螺絲與空中單站固連，安裝過程由人員借助簡單工具旋擰螺絲實現(xiàn)。由于缺少必要的對準檢測設備，載荷的安裝誤差不易控制，從而會對載荷的定位性能產(chǎn)生較大影響。

傳統(tǒng)的調整安裝誤差的方法一種是給定基準法［1～2］，即在實驗室環(huán)境條件下，借助專門的標校儀器，反復進行測試、調整，最終以提高安裝精度。這種方法對環(huán)境要求高，實現(xiàn)復雜，費時費力。另一種則是基于擴展卡爾曼濾波等理論的濾波方法［3～4］，這種方法可以在線估計，實時性好，但是對于未對準誤差較大的情形則不適用，而且隨著時間增加，線性化引起的誤差導致修正誤差增大，甚至發(fā)散。

微粒群優(yōu)化（PSO）算法是在1995年由美國社會心理學家James Kennedy和電氣工程師Russell Eberhart共同提出［5］，基本思想源于他們早期對鳥類群體行為的研究。自微粒群算法提出以來，由于算法本身易實現(xiàn)，引起了國際上相關領域眾多學者的關注和研究。在微粒群優(yōu)化算法的應用方面，最早用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，隨后在函數(shù)優(yōu)化、約束優(yōu)化、極大極小問題、多目標優(yōu)化等問題中均得到了成功的應用。

微粒群優(yōu)化理論對狀態(tài)方程、測量方程及系統(tǒng)噪聲、測量噪聲沒有任何限制，因而其應用范圍較廣，這也是該理論區(qū)別于傳統(tǒng)濾波算法的最大特點。因此，針對已有方法的不足，結合實際的應用背景，本文利用空中平臺及合作目標（GPS位置信息已知的目標）的高精度GPS信息，引入微粒群優(yōu)化理論來修正載荷的安裝誤差。

2 問題描述

由于光電載荷每次安裝的實際環(huán)境不同，所產(chǎn)生的安裝誤差也不同；但因為載荷與平臺間是通過螺釘剛性固定連接，所以對于同一次安裝來講，安裝誤差又可認為不變—因此，光電載荷安裝誤差仍屬于系統(tǒng)誤差的范疇，可以通過一定的方法抑制或消除。如圖1所示，光電載荷測量值包括方位角β和俯仰角ε，其自身測角精度可達毫弧度。

圖1 光電載荷的測角原理

圖2 光電載荷安裝誤差

光電載荷的高精度角度測量建立在測量基準精度較高的前提下，因此對于光電載荷是有嚴格的裝配要求的，需要滿足以下兩點：1）載荷俯仰角測量基準，即載荷基準面與空中平臺基準面平行；2）載荷方位角測量基準，即載荷方位零位應與空中平臺艏向平行且方向一致。如圖2所示，在理想情況下，光電載荷角度測量的基準坐標軸系OX1Y1Z1應與機動平臺的坐標軸系OX0Y0Z0完全重合。但實際上不可能達到上述要求，總會存在一定的偏差，這個偏差就是安裝誤差，具體可分解為橫滾安裝誤差G，俯仰安裝誤差E，偏航安裝誤差B。光電載荷的安裝誤差最大可達幾度，將會對測角精度產(chǎn)生較大影響，從而影響到對目標的定位精度，必須加以消除。

3 微粒群優(yōu)化理論在誤差修正中的應用

載荷安裝誤差修正本質上屬于非線性優(yōu)化問題。為了可靠解決優(yōu)化問題，人們試圖離開解析確定型優(yōu)化算法，轉而探討對函數(shù)解析性質要求較低甚至不作要求的隨機型優(yōu)化方法。最早的隨機型優(yōu)化方法是基于Monte Carlo方法隨機搜索算法，真正有效且具有普遍適應性的優(yōu)化方法是近十多年來人們模擬自然界的一些自然現(xiàn)象而發(fā)展起來的一系列仿生型智能優(yōu)化算法，如模擬退火方法、進化類算法、群體智能算法等。

微粒群優(yōu)化算法［6～8］是一種進化計算技術，將優(yōu)化問題的每一個可能解視為搜索空間中的一個“微粒”，根據(jù)對環(huán)境的適應度將群體中的個體（微粒）移動到好的區(qū)域。所有微粒都有一個由優(yōu)化函數(shù)所決定的適應值。這些微粒在搜索空間中根據(jù)自身及同伴的飛行經(jīng)驗以一定的速度飛行，追隨當前的最優(yōu)微粒，最終達到全空間最優(yōu)解。微粒群優(yōu)化算法的最大優(yōu)勢在于簡單、容易實現(xiàn)，并且沒有許多參數(shù)的調節(jié)。

結合本文應用背景，利用微粒群優(yōu)化算法進行載荷安裝誤差修正的具體過程為：

1）隨機初始化每一個微粒。

每個微粒擁有位置（此處具體是指待求的橫滾誤差、俯仰誤差、偏航誤差）、速度、適應度等屬性，可以通過一個多維向量來表示。為防止粒子越界，初始化微粒的位置和速度時限定一個范圍：

pi，s使微粒保持運動慣性，能夠拓展搜索空間，可以探索新的區(qū)域，其上限則決定了當前位置與最好位置間的區(qū)域分辨率。若上限太高，微?？赡軙w過最好解，若太小，則又不能保證微粒足夠的區(qū)域，導致陷入局部最優(yōu)值。其中，β′i、ε′i由角度測量值結合空中機動單站的姿態(tài)信息以及待求的載荷安裝誤差經(jīng)坐標轉換而來。

3）計算每個微粒的局部最優(yōu)位置pi，s和全局最優(yōu)位置G。

4）更新微粒的速度和位置。

微粒群優(yōu)化的速度及位置更新公式分別為：

微粒通過不斷調整自己的位置來搜索新的解。微粒在進化過程中還記憶一個個體最優(yōu)解，記錄該微粒經(jīng)過的最優(yōu)位置和適應度值；而整個微粒群存在一個全局最優(yōu)解，表示整個微粒群的最優(yōu)位置和最佳適應度。當兩個最優(yōu)解都找到后，在每次迭代中，每個微粒通過跟蹤兩個極值來更新自己速度和位置，即自己搜索到的最優(yōu)解及群體搜索到的最優(yōu)解。

5）將微粒適應值與經(jīng)過的最優(yōu)位置pi，s作比較，若較好，則將其作為當前的最優(yōu)位置pi，s；對全局最優(yōu)位置G也作相同的比較。在3）中計算了pi，s和G，這一步則更新了pi，s和G。

6）判斷是否達到結束條件，若是則轉7），否則轉2）。

與其它進化算法一樣，微粒群算法中最常用的終止準則是預先設定一個最大的飛行代數(shù)，或者是當搜索過程中解的適應度在連續(xù)多少代后不再發(fā)生明顯改進時，終止算法。

7）得到最優(yōu)解p＊。

2）評價微粒的適應度。

適應度是唯一能夠反映并引導優(yōu)化過程不斷進行的參量，所解決的問題不同，適應度評價函數(shù)也不同。在求解載荷安裝誤差的實際問題中，優(yōu)化目標就是使得轉換后的角度測量值與角度真實值達到最佳擬合，因此采用如下評價函數(shù)：

4 仿真分析

假定目標初始位置：東經(jīng)121.7947°、北緯29.7650°、高程0m，以速度5m／s、航向60°運動?？罩袡C動平臺的初始位置為：東經(jīng)121.9111°、北緯29.7546°、高程3000m，以速度20m／s、航向240°運動。系統(tǒng)角度量測噪聲1.8°，速度量測噪聲為0.5m／s。先后將光電載荷三個軸向的安裝誤差設定為小誤差條件（橫滾、俯仰、偏航安裝誤差分別為1°、0.9°、－1°）、大誤差條件（橫滾、俯仰、偏航安裝誤差分別為－6°、7°、5°）。利用 Matlab產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)。

在具體解算時，微粒群算法的相關參數(shù)設置分別為：微粒群的規(guī)模POPSIZE＝20，算法執(zhí)行的最大代數(shù)MN＝5000，慣性系數(shù)W＝1.0、認知參數(shù)C1＝1.8、社會參數(shù)C2＝1.8。仿真結果見圖3、圖4。

圖3 偏航誤差＝－1、橫滾誤差＝1、俯仰誤差＝0.9

圖4 偏航誤差＝5、橫滾誤差＝6、俯仰誤差＝7

在小誤差條件下，進行10次蒙特卡洛仿真后的平均收斂代數(shù)為5，而且偏航、俯仰、橫滾誤差的均方差分別是0.05°、0.09°、0.07°。

在大誤差條件下，進行10次蒙特卡洛仿真后的平均收斂代數(shù)為14，偏航、俯仰、橫滾安裝誤差的均方差分別是0.06°、0.06°、0.10°。

由仿真結果可以看出，不論是小誤差還是大誤差條件下，算法都能夠收斂到正確的安裝誤差結果，且相對估計誤差均不超過5%，具有較高的估計精度。

5 結語

微粒群優(yōu)化算法通過大量微粒群在一定搜索空間從不同位置同時找出問題解，從而能夠動態(tài)調整當前局部和全局位置，運算簡單、易于實現(xiàn)，只需很少的代碼和參數(shù)。在分析空中機動平臺光電載荷安裝誤差原理的基礎上，本文采用微粒群算法來優(yōu)化求解，仿真結果證實了方法的可行性，從而為安裝誤差的修正提供了一種新思路。隨著現(xiàn)代高速DSP技術的發(fā)展，微粒群算法也有望進入實際工程應用。

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