張自嘉 王 其 孫亞杰 陳海秀 楊長(zhǎng)松

（1.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)信息與控制學(xué)院，江蘇 南京 210044）

1.引 言

大氣中除了空氣分子外還存在大量較大的粒子如云霧粒子、雨滴、冰晶、沙塵等，在一些天氣條件下，它們會(huì)帶上一定的電荷。中性粒子對(duì)電磁波具有散射作用，散射的強(qiáng)弱與電磁波的波長(zhǎng)、粒子的大小及介電常數(shù)等有關(guān)。當(dāng)中性大氣粒子如云霧粒子帶上一定的電荷后，直接的表現(xiàn)就是形成雷電。這些帶電粒子會(huì)因帶電而對(duì)電磁波產(chǎn)生額外散射，通過(guò)帶電云層特有的電磁散射特點(diǎn)，可以對(duì)雷電的產(chǎn)生給出預(yù)警［1－5］。此外，大氣粒子帶電對(duì)電磁波的散射會(huì)影響雷達(dá)反射率，進(jìn)而影響對(duì)中性粒子（云層）的探測(cè)。若帶電后電磁波散射率有顯著增大，而實(shí)際的云層在其它方面并沒(méi)有變化，那么就會(huì)認(rèn)為云層在其它方面如厚度或含水量等方面發(fā)生了改變。因此，研究大氣粒子帶電對(duì)電磁波的散射，有助于更準(zhǔn)確獲得大氣的各項(xiàng)信息。如同樣的大氣云層，在帶電前后對(duì)電磁波的散射有較大差別，將會(huì)影響對(duì)天氣現(xiàn)象的判斷。

研究大氣帶電粒子對(duì)電磁波的散射規(guī)律，可以獲取大氣中帶電粒子對(duì)電磁波傳播的影響，也可以為雷電預(yù)警提供一種方法。在雷暴發(fā)生前后，雷達(dá)反射率有較大變化，一般認(rèn)為，在－10℃高度，雷達(dá)反射率在達(dá)到40dBz時(shí)，發(fā)生雷電的概率較大［1－5］，雷暴的雷達(dá)回波與閃電的位置相關(guān)聯(lián)。不同地區(qū)雷達(dá)回波與閃電的關(guān)聯(lián)會(huì)有一些差別，但這些是通過(guò)大量觀測(cè)得到的一種經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，不能從本質(zhì)和量的方面反映大氣帶電粒子分布狀態(tài)。對(duì)大氣中粒子帶電對(duì)電磁波散射的分析，主要有兩種類型，即瑞利散射和米（Mie）散射。前一種是電磁波的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于粒子的尺度，可以將粒子看作是處于均勻電場(chǎng)中，利用靜電學(xué)的方法分析所帶電荷對(duì)電磁波的影響，后一種是電磁波的波長(zhǎng)與粒子尺度相當(dāng)，或小于粒子尺度，利用電磁場(chǎng)及其邊界條件來(lái)分析所帶電荷對(duì)電磁波散射的影響，這種方法理論較為復(fù)雜，這里主要研究符合瑞利散射的粒子帶電后對(duì)電磁波的散射影響。

大氣粒子對(duì)電磁波的散射已有很多文獻(xiàn)進(jìn)行了研究［6－11］，但對(duì)大氣粒子帶電對(duì)電磁波的散射研究較少，一些文獻(xiàn)主要研究帶電沙塵對(duì)電磁波的散射［12－17］。利用宏觀和微觀兩種方法分析了大氣帶電粒子對(duì)電磁波的散射特性，實(shí)質(zhì)上這兩種方法反映了兩種不同的帶電粒子的散射本質(zhì)，也反映在研究方法上的不同。宏觀方法研究的是所帶電荷受到交變電場(chǎng)作用時(shí)，電荷重新分布而形成交變電流，從而產(chǎn)生電磁輻射，微觀方法則是研究電荷受約束在平衡位置附近振動(dòng)而產(chǎn)生電磁輻射。分析表明：宏觀方面帶電粒子所帶電荷（自由電荷）對(duì)電磁波散射沒(méi)有影響，而微觀方面在共振頻率附近對(duì)電磁散射有較大影響，這和已有文獻(xiàn)的分析方法和研究結(jié)果不同。

2.基于宏觀方法的不均勻帶電粒子的電磁波散射場(chǎng)分析

大氣中的帶電粒子主要有沙塵、云霧粒子和雨滴等幾種，沙塵的形狀較為復(fù)雜，云霧粒子和雨滴則較規(guī)則，通常在理論分析時(shí)，都作一簡(jiǎn)化，較多的是簡(jiǎn)化為球形粒子和橢球粒子。從電學(xué)性質(zhì)來(lái)說(shuō)，沙塵與云霧、雨滴粒子的差別主要在介電常數(shù)上。在氣象雷達(dá)和一般的通信中，電磁波的波長(zhǎng)都遠(yuǎn)大于粒子的尺度，因此主要研究符合瑞利散射的帶電粒子。

設(shè)大氣帶電粒子為球形，半徑為a，介電常數(shù)為ε1，外部大氣環(huán)境的介電常數(shù)為ε2.通常大氣中存一定的大氣電場(chǎng)，設(shè)這一電場(chǎng)沿豎直方向，用E0表示。球形粒子處于大氣中，帶有電荷Q，電荷在球體上不均勻分布，設(shè)電荷密度σ＝f（θ，φ）。由于電荷分布的不均勻性，需要考慮電磁波的入射方向和偏振方向，如圖1（a）所示，z軸沿豎直向上，電磁波的入射方向?yàn)閗，不失一般性，取xyz坐標(biāo)系，使k位于xz平面內(nèi)，k與y軸的夾角為φ。圖1（b）是入射波的偏振狀態(tài)。其中y′軸位于xz平面內(nèi)并與k垂直，方向向上，x′軸與y′軸及k成右螺旋關(guān)系。入射電磁波的偏振方向EI與x′的夾角為α，r為散射波方向?？紤]瑞利散射，即ka?1，k＝2π／λ，λ為電磁波的波長(zhǎng)。根據(jù)圖1，可以得到空間總的電磁波的電場(chǎng)為

用球坐標(biāo)表示為

式中：ex、ey、ez分別為x、y、z三個(gè)方向的單位矢量；er、eθ、eφ分別為球坐標(biāo)的三個(gè)單位矢量。研究ka?1的情況，因此，可以認(rèn)為大氣帶電粒子處于均勻外電場(chǎng)E中。

在外電場(chǎng)E和所帶電荷σ＝f（θ，φ）作用下，粒子內(nèi)、外電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E1和E2，勢(shì)函數(shù)分別為u1和u2，它們分別滿足如下的Laplace方程。

相應(yīng)的邊界條件為

u1｜r＝0＝ 有限值，u2｜r＝∞＝－E·r

或E2｜r＝∞＝E，滿足上述方程和邊界條件的解為

根據(jù)上述方程及條件，若令

可以得到

式中：i是虛數(shù)單位；當(dāng)電荷分布確定時(shí)，為常數(shù)。對(duì)式（6）和式（7）表示電荷均勻分布時(shí)的電荷密度，或電荷密度變化時(shí)，相當(dāng)于直流分量、表示σ展開(kāi)為（θ，φ）表示的級(jí)數(shù)時(shí)的系數(shù)，表示電荷分布與φ無(wú)關(guān)時(shí)的分量表示的是電荷分布與φ有關(guān)時(shí)的分量。u1中的第1項(xiàng)表示大氣帶電粒子上的均勻自由電荷產(chǎn)生的電勢(shì)，第2項(xiàng)表示不均勻自由電荷所產(chǎn)生的電勢(shì)，第3項(xiàng)表示外電場(chǎng)作用下感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)。u2中的第1項(xiàng)表示外電場(chǎng)直接產(chǎn)生的電勢(shì)，其它3項(xiàng)與u1類似，其中的第4項(xiàng)相當(dāng)于感應(yīng)耦極子的電勢(shì)。根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系E＝－▽u，球外的電場(chǎng)強(qiáng)度等于原來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度與所帶電荷的電場(chǎng)和感應(yīng)耦極子的電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加，其中只有感應(yīng)耦極子的電場(chǎng)與外電場(chǎng)有關(guān)，它與粒子是否帶電無(wú)關(guān)，這也是中性粒子對(duì)電磁波散射的情況。而所帶電荷的分布，以及所產(chǎn)生的電場(chǎng)均與外電場(chǎng)無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)外電場(chǎng)與所帶電荷及是否均勻都不會(huì)對(duì)電磁波的散射產(chǎn)生影響。雖然這里是以球形粒子作為大氣帶電粒子的模型進(jìn)行分析，實(shí)際上對(duì)橢球形粒子或其它形狀的粒子，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理，所帶電荷都不會(huì)對(duì)電磁波的散射產(chǎn)生影響。

式中：Ω為立體角；c為光在真空中的光速。

3.基于微觀方法的帶電粒子的電磁波散射場(chǎng)分析

根據(jù)前面宏觀方法的分析，大氣帶電粒子所帶電荷不會(huì)對(duì)電磁波的散射產(chǎn)生影響，但這只是利用宏觀方法分析的結(jié)果，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，粒子所帶電荷并不會(huì)因?yàn)橥怆妶?chǎng)的作用重新分布形成電流，產(chǎn)生電磁輻射，外電場(chǎng)的作用在于形成感應(yīng)耦極子，并對(duì)外界電場(chǎng)產(chǎn)生影響。另一方面，大氣粒子所帶電荷的主要形式是OH－和H＋，它們不同于金屬的帶電，H＋是沒(méi)有電子的質(zhì)子，OH－是多出一個(gè)電子的原子團(tuán)，其多出的電子受到一定的約束，在電磁波的電場(chǎng)的作用下，OH－質(zhì)量較大不會(huì)穩(wěn)定地定向移動(dòng)，而受到約束的電子則會(huì)在平衡位置附近振動(dòng)，從而影響電磁波的散射。大氣粒子帶電對(duì)電磁波的散射，有時(shí)具有顯著的特點(diǎn)，若認(rèn)為所帶電荷能夠?qū)﹄姶挪ǖ纳⑸洚a(chǎn)生影響，就能給出一個(gè)合理的解釋。一些文獻(xiàn)報(bào)道的沙塵對(duì)電磁波的散射有時(shí)非常巨大，遠(yuǎn)超出理論的瑞利散射的結(jié)果［15］。云霧粒子和雨滴也會(huì)帶上大量電荷，雷暴的產(chǎn)生也源于這些電荷的存在。云層中是否包含有大量電荷，最直接的判斷方法是閃電的出現(xiàn)，雷達(dá)反射率與云層發(fā)生閃電之間有一定的聯(lián)系，雖然不同地區(qū)，發(fā)生閃電時(shí)的雷達(dá)反射率有些差別，而且與相應(yīng)的高度有關(guān)，但一般認(rèn)為40dBz回波達(dá)到大約－10℃層結(jié)高度時(shí)，會(huì)產(chǎn)生負(fù)云地閃，也就是說(shuō)對(duì)應(yīng)這樣一個(gè)雷達(dá)反射率，云中會(huì)含有大量的負(fù)電荷。云層中含的云霧粒子差別較大，因此這并非都是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而是具有較大的概率［15－16］。

宏觀上，大氣帶電粒子所帶電荷不會(huì)對(duì)電磁波的散射產(chǎn)生影響，電磁波的電場(chǎng)使粒子感應(yīng)出電荷，這些電荷與粒子所帶電荷沒(méi)有關(guān)系。但在微觀上，電場(chǎng)必然會(huì)對(duì)電荷產(chǎn)生作用，這些作用表現(xiàn)在電荷受到外界電場(chǎng)作用時(shí)的受迫振動(dòng)，并產(chǎn)生電磁輻射，影響中性粒子對(duì)電磁波的散射，這些需要從電荷的受力和運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

大氣中的帶電粒子有沙塵和云霧粒子，然而帶電的機(jī)制是不同的，干燥的沙塵所帶電荷是電子的得失，而云霧粒子的主要成分是水，所帶電荷主要是OH－和H＋，雖然表面上也是電子的得失，但它們所帶電荷受到的約束大小是不同的，另外所帶電荷的正負(fù)不同，其約束也必然不同。設(shè)電子被約束在粒子內(nèi)，受到阻尼作用，其運(yùn)動(dòng)方程為

式中：r為電子的位移；ω0為電子在特定約束下的固有頻率；m為電子質(zhì)量；e為電子電量；ω為入射電磁波的頻率；γ＝ν＋ω2e2／（6πε0c3m）為阻尼系數(shù)，ν為碰撞阻尼。求解方程（9）并利用散射截面的定義，可以得到帶電粒子的電磁散射截面為

N為單個(gè)帶電粒子中所包含的凈電荷（電子）個(gè)數(shù)。

4.大氣帶電粒子的電磁散射數(shù)值計(jì)算

在宏觀方面，大氣粒子帶電對(duì)電磁波的散射沒(méi)有影響，但在微觀方面，大氣帶電粒子處于電磁波的電場(chǎng)中，必然會(huì)受到電磁力的作用，并對(duì)電磁波產(chǎn)生散射。但是這種微觀的散射是否會(huì)對(duì)電磁波的傳輸或?qū)走_(dá)波的反射有明顯的影響，需要比較中性粒子的散射與因帶電而產(chǎn)生的額外散射的量級(jí)，若因帶電而產(chǎn)生的額外散射遠(yuǎn)小于中性粒子的偶極散射，則可認(rèn)為粒子帶電不會(huì)對(duì)散射產(chǎn)生影響，否則就會(huì)產(chǎn)生影響。

通常情況下，當(dāng)電磁波的入射頻率ω遠(yuǎn)離ω0時(shí)，σ2會(huì)遠(yuǎn)小于在ω0附近的值，對(duì)一般的原子，由于約束較強(qiáng)，因此ω0在光頻范圍內(nèi)，但對(duì)大氣粒子所帶電荷，如云霧粒子，主要以O(shè)H－和H＋為主，其中的電子約束必然遠(yuǎn)小于中性原子中的約束，而且?guī)д⒇?fù)電荷時(shí)會(huì)不同，因?yàn)镠＋并沒(méi)有電子只是一個(gè)H原子核。而對(duì)干燥的沙塵，當(dāng)帶負(fù)電時(shí)，電子附著在沙塵上，受到的約束會(huì)更小，而帶正電時(shí)，所帶電荷不會(huì)對(duì)電磁波散射產(chǎn)生明顯影響。根據(jù)式（8）和（10），σ2和σ1的比值ξ＝σ2／σ1為

氣象雷達(dá)的波長(zhǎng)通常有L、S、C、X、Ku等波段，對(duì)應(yīng)的典型波長(zhǎng)分別為22、10、5、3、2、1.25cm，對(duì)于云霧粒子和沙塵，它們都滿足ka?1的條件，對(duì)應(yīng)的頻率范圍在1～30GHz.大多文獻(xiàn)研究帶電沙塵對(duì)電磁波的影響，頻率也主要在10GHz左右。

云霧粒子的半徑約在2～10μm，雨滴則大得多，約在100μm到數(shù)個(gè)mm.沙塵半徑分布也較大，從數(shù)個(gè)μm到100個(gè)μm左右，在高空半徑較小，通常在幾個(gè)到幾十個(gè)μm左右，實(shí)驗(yàn)研究表明，當(dāng)沙塵半徑較小時(shí)帶負(fù)電荷，較大時(shí)帶正電荷。

云霧粒子所帶電荷的絕對(duì)值，不同半徑時(shí)所帶電荷量不同，半徑大時(shí)電量較大，在不同地區(qū)觀測(cè)的結(jié)果有些差別，一般認(rèn)為數(shù)量級(jí)的平均值在0到數(shù)千個(gè)電子電量之間。降水粒子的荷電比云霧粒子要大5個(gè)數(shù)量級(jí)，達(dá)到108個(gè)電子電量［18］。

由于ξ＝σ2／σ1與粒子半徑a的6次方成反比，因此對(duì)粒徑變化極為敏感。計(jì)算表明，在ω遠(yuǎn)離ω0時(shí)，ξ?1，當(dāng)ω與ω0相近時(shí)，ξ才會(huì)大于1，甚至遠(yuǎn)大于1。

如圖2（a）所示，給出了N＝1000，a＝10μm，f0＝35GHz時(shí)，ξ＝σ2／σ1隨頻率的變化曲線，計(jì)算中取碰撞阻尼系數(shù)ν＝0?？梢?jiàn)由于粒子帶電引起的散射截面遠(yuǎn)小于瑞利散射。圖2（b）給出了a＝2 μm時(shí)的散射截面比，可見(jiàn)對(duì)一些頻率，散射截面比可以達(dá)到6倍以上，當(dāng)粒子所帶電荷增加時(shí)，這一比值還會(huì)以平方關(guān)系增加。因此，在一些頻率附近，大氣粒子帶電會(huì)對(duì)電磁波的散射產(chǎn)生較大影響，但當(dāng)所帶電荷量較小時(shí)，這一影響會(huì)顯著變小。

圖3給出了更寬頻率范圍內(nèi)的散射截面比的分布?？梢?jiàn)在ω0附近，微觀散射遠(yuǎn)大于宏觀散射中的極化散射（瑞利散射）。

5.總結(jié)與討論

研究大氣帶電粒子對(duì)電磁波的散射，有助于掌握帶電云層、沙塵等對(duì)電磁波的散射特點(diǎn)和本質(zhì)，為大氣云層的探測(cè)、雷電預(yù)警和沙塵暴對(duì)電磁波通信的影響等提供參考。分析了當(dāng)電磁波的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于粒子尺度時(shí)，大氣粒子帶電對(duì)電磁波散射的影響，分別從宏觀和微觀角度進(jìn)行了研究。宏觀和微觀分別反映了電磁波散射的兩種機(jī)制，并不是兩種理論的對(duì)比。前者對(duì)應(yīng)的是電荷運(yùn)動(dòng)形成宏觀電流對(duì)電磁波的散射，后者對(duì)應(yīng)的是每個(gè)電荷的振動(dòng)而引起的電磁散射。通過(guò)對(duì)比中性粒子和所帶電荷對(duì)電磁波的散射的量級(jí)，分析了大氣粒子帶電后對(duì)電磁波散射的影響。結(jié)果表明：宏觀上粒子所帶電荷對(duì)電磁波的散射沒(méi)有影響，而微觀上，在某些頻率附近，粒子所帶電荷會(huì)對(duì)電磁波的散射產(chǎn)生較大影響，也就是說(shuō)粒子帶電對(duì)電磁波的散射表現(xiàn)在微觀散射上。

這里主要是在理論上的分析，所針對(duì)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象或?qū)嵤率?，氣象雷達(dá)觀測(cè)帶電云層時(shí)在一些特定的雷達(dá)反射率，閃電發(fā)生的可能性較大，以及有時(shí)沙塵暴會(huì)對(duì)無(wú)線電通信產(chǎn)生較大影響。但需要進(jìn)一步研究帶電粒子所帶電荷的諧振頻率和碰撞阻尼系數(shù)，這里的計(jì)算給出了一個(gè)設(shè)定的諧振頻率，實(shí)際的諧振頻率在什么樣一個(gè)范圍內(nèi)，與粒子的什么狀態(tài)有關(guān)等，都需要進(jìn)行更多的分析和研究，云層帶正電與負(fù)電時(shí)的差別等也需要進(jìn)一步的研究。

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