王政平 韓振豫

（哈爾濱工程大學理學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

1.引 言

基于左右手復合傳輸線（CRLH TL）的零階諧振現(xiàn)象首次在文獻［1］被提出來，并在文獻［2］中對其理論和性質(zhì)進行了系統(tǒng)闡述。由于該零階諧振現(xiàn)象的零階諧振頻率、無載Q值與其物理尺寸無關(guān)，且在零階諧振頻率上支持無限長波傳輸（β＝0，ω≠0）［1－4］，因此它為研究者設(shè)計微型化和高性能的諧振器，尤其為無限波長傳輸?shù)膶崿F(xiàn)與應用提供了一個新的思路。目前基于CRLH TL的零階諧振現(xiàn)象已經(jīng)被廣泛的用于天線［5－6］，濾波器［7］，功率分配器［8］和耦合器［9］等微波器件的設(shè)計之中。已見報道的基于零階諧振的器件基本上都是利用CRLH TL結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的。然而，在實現(xiàn)CRLH TL的物理結(jié)構(gòu)的設(shè)計與加工過程中，存在串聯(lián)電容和并聯(lián)電感部分結(jié)構(gòu)復雜、制作困難、等效電路分析困難等實際問題［10－12］。這在一定程度上增大了 CRLH TL的應用難度和成本。因此，研究者提出了去除CRLH TL中串聯(lián)電容的、仍然具有部分非線性相移特性的簡化左右手復合傳輸線（SCRLH TL：Simplified CRLH TL）的設(shè)計思想來代替CRLH TL在部分場合的應用［13－15］。在文獻［14］［15］中，研究者在研究中應用了SCRLH TL的零階諧振特性，但沒有對其諧振頻率和損耗機制進行詳細的闡述、論證，因此基于SCRLH TL的零階諧振器的理論、設(shè)計與工程實現(xiàn)的問題并沒有引起足夠的關(guān)注。

鑒于上述情況，本文不僅提出了一種新的構(gòu)造SCRLH TL的方法，而且利用理論分析、計算機仿真與實驗驗證的方法對利用這種新的SCRLH TL結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)的ZOR的零階諧振特性和損耗機制進行了詳細的研究；仿真結(jié)果與實際測量結(jié)果吻合良好，從而為研究者選擇單元結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)零階諧振器，提供一個新的選擇。

2.理 論

在無損耗的情況下，傳統(tǒng)的CRLH TL的單元等效電路如圖1（a）所示，而在傳統(tǒng)的CRLH TL的基礎(chǔ)上，去除串聯(lián)電容的SCRLH TL單元等效電路如圖1（b）所示。

根據(jù)Bloch－Floquet理論，SCRLH TL的色散特性可表示為

由式（1）可以得到頻率與相移常數(shù)的關(guān)系

考慮由SCRLH結(jié)構(gòu)構(gòu)成的均勻傳輸線，通過端接法（通常為開路或短路）形成傳輸線諧振器時，其各階諧振頻率為

由式（2）和（3）可得，零階諧振（ZOR）模式，即諧振模式n＝0時，其諧振頻率為

這就說明，基于SCRLH TL的零階諧振器的零階諧振頻率與其物理尺寸（單元數(shù)目N）無關(guān)，只取決于單元等效電路的并聯(lián)電感LL和并聯(lián)電容CR的量值。

雖然在式（4），令β＝0就得到了零階諧振頻率，但這并不是說所有β＝0對應的頻率點都為零階諧振頻率點。為了進一步說明零階諧振模式只在頻率ω＝ωsh時發(fā)生，圖2給出了SCRLH TL的色散／損耗特性曲線。該曲線是由式（1）得到的。

由圖2可知，在頻率ω＝ωsh時，SCRLH TL的相移常數(shù)β與損耗常數(shù)α同時為零，因此產(chǎn)生零階諧振，并支持無限波長（λg＝2π／β＝∞）傳播；當頻率ω＜ωsh時，雖然相移常數(shù)β＝0，但是α≠0，電磁波為倏逝波，因此不能產(chǎn)生零階諧振，不支持無限波長傳輸。

對于終端開路情況下的SCRLH TL，在零階諧振（β，α→0）的情況下，輸入阻抗為

圖2 SCRLH TL的色散／損耗曲線圖

式中：Z′＝ （R＋jωLR）／d；Y′＝ ［G＋j（ωCR－1／ωLL）］／d；Y＝Y(jié)′d.

根據(jù)式（5）可以得到基于SCRLH TL的終端開路ZOR等效電路，如圖3所示。

圖3 基于SCRLH TL的ZOR等效電路

因此，基于SCRLH TL的ZOR的無載Q值的表達式為

由式（6）可知，基于SCRLH TL的ZOR的無載Q值只取決于單元模型的電導G、并聯(lián)電感LL和并聯(lián)電容CR的量值。之所以與串聯(lián)電阻R無關(guān)，是因為β＝0時，波長無限大，在諧振器結(jié)構(gòu)上沒有電壓的梯度分布，從而沒有電流在串聯(lián)電阻R上產(chǎn)生功率耗散，這樣可以得到相對較高的Q值。

3.實驗與仿真結(jié)果

根據(jù)上述理論，本文設(shè)計了由4個SCRLH TL單元終端開路構(gòu)成的ZOR，如圖4所示。其介質(zhì)基板介電常數(shù)為2.2，厚度為0.8mm.SCRLH TL單元結(jié)構(gòu)如圖中虛線框選中的范圍所示，其中LR和CR主要由微帶線實現(xiàn)，LL主要由接地短截線實現(xiàn)；并且為了減小諧振器的寬度，將實現(xiàn)并聯(lián)電感LL的過孔接地的微帶線彎折90°。雖然該ZOR的單元結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的短路枝節(jié)濾波器［16］相似，但是兩者的設(shè)計理論與分析方法是不同的。文中因利用SCRLH TL的理論對微帶線加載短截線的結(jié)構(gòu)進行了理論分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計，并根據(jù)其色散／損耗特性來設(shè)計ZOR，因此文中稱其為SCRLH TL結(jié)構(gòu)。

圖4 基于SCRLH TL的4單元ZOR的物理結(jié)構(gòu)

為了充分考慮微帶不連續(xù)性和接地過孔的寄生效應，在實物加工之前對該諧振器進行了全波仿真。通過在Designer中建模優(yōu)化，最終確定諧振器的尺寸為：L1＝8.35mm，L2＝4.49mm，L3＝6.15 mm，W0＝2.34mm，W1＝0.3mm，W2＝0.7mm，g＝0.15mm.特征阻抗為50Ω輸入輸出饋線的長度為5mm.利用全波仿真與電路仿真對該ZOR的單元結(jié)構(gòu)進行電磁參量提取而獲得的參量值為：LR＝1.78nH、LL＝4.83nH和CR＝0.88pF.

4單元ZOR的實物結(jié)構(gòu)如圖5所示，其整體尺寸為43.7mm×4.49mm.利用安立（Antristu）37347D矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對實物樣品器件進行了實驗測量。仿真和測量結(jié)果如圖6所示。圖6（a）給出了寬頻范圍內(nèi)實驗測量結(jié)果、全波（MoM）仿真與電路仿真的傳輸系數(shù)S21的比較曲線。該ZOR的零階諧振頻率fsh＝2.35GHz，測量結(jié)果與MoM仿真結(jié)果吻合得非常好，但是與電路仿真結(jié)果在高階諧振時產(chǎn)生一定偏差。這可能是由于對該結(jié)構(gòu)進行電磁參量提取時忽略高次模的影響造成的。此外，在實測過程中，由于介質(zhì)的損耗角正切、SMA連接器的寄生效應和接地過孔的輻射隨著頻率的升高而增強使諧振峰的尖銳程度逐漸變差。圖6（b）給出了該諧振器各諧振模式下的電場分布圖。

為了進一步證明零階諧振頻率與單元結(jié)構(gòu)的數(shù)目N無關(guān)。本文還設(shè)計了僅由1個開路SCRLH TL單元構(gòu)成的1單元ZOR.其實物如圖7所示。圖8給出了寬頻范圍內(nèi)實驗測量結(jié)果、全波（MoM）仿真與電路仿真的傳輸系數(shù)S21的比較曲線，三者低頻時吻合的非常好，在較高頻時實際測量結(jié)果和MoM仿真結(jié)果吻合良好，但與電路仿真結(jié)果有較小偏差。此時諧振頻率fsh＝2.3GHz.它與4單元ZOR的零階諧振頻率2.35GHz相比，有較小的頻移。這可能是SMA連接器和饋線對諧振器的整體影響程度不同造成的。由圖8還可知，其1階諧振頻率應在10 GHz以上，這與式（2）和式（3）的理論計算結(jié)果基本上是一致的，且其他高階諧振頻率將更高。鑒于本文研究的重點是該結(jié)構(gòu)的零階諧振特性，故恕不在其高階特性處給予更多關(guān)注。此外，1單元ZOR的產(chǎn)生零階諧振時的尺寸僅為產(chǎn)生同樣諧振頻率的傳統(tǒng)半波長諧振器的17.6%。

4.結(jié) 論

提出了一種構(gòu)造SCRLH TL的新方法，通過對這種新SCRLH TL的色散／損耗特性進行分析，證明用其可實現(xiàn)支持無限波長傳輸?shù)腪OR，并對基于新SCRLH TL的4單元和1單元ZOR進行了實驗和仿真研究，且實驗結(jié)果與仿真結(jié)果吻合很好，驗證了該理論的正確性。研究發(fā)現(xiàn)：基于SCRLH TL的ZOR的零階諧振頻率與其物理尺寸無關(guān)，并且可根據(jù)其零階諧振時具有的獨特損耗機制，來使ZOR具有相對較高的無載Q值。此外，1單元的ZOR只有傳統(tǒng)半波長諧振器尺寸的17.6%，尺寸大大的減小。希望本文的研究能對基于SCRLH TL的零階諧振現(xiàn)象在微波器件和天線的應用有一定參考價值。

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