丁定浩

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司電子科學(xué)研究院，北京 100041）

1 引言

在國(guó)外主要是美國(guó)空軍有關(guān)軍機(jī)的可靠性指標(biāo)中，常常出現(xiàn) “能執(zhí)行任務(wù)率”這一參數(shù)，它的定義是實(shí)際執(zhí)行任務(wù)的工作時(shí)間與要求執(zhí)行任務(wù)的工作時(shí)間之比，簡(jiǎn)稱為MCR。但迄今未見(jiàn)其數(shù)學(xué)理論模型，因此，能執(zhí)行任務(wù)率僅能運(yùn)用試驗(yàn)和使用數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估軍用裝備能執(zhí)行任務(wù)率水平，而無(wú)法根據(jù)能執(zhí)行任務(wù)率的定量要求來(lái)實(shí)施工程設(shè)計(jì)。當(dāng)前，國(guó)外通常使用仿真方法來(lái)預(yù)測(cè)預(yù)警機(jī)群的能執(zhí)行任務(wù)率指標(biāo)。

對(duì)于能執(zhí)行任務(wù)率參數(shù)，首先必須清楚，提出這一參數(shù)的目的和意義，以及它與任務(wù)可靠度和任務(wù)成功率的區(qū)別。根據(jù)定義不難明白，能執(zhí)行任務(wù)率是實(shí)際工作時(shí)間的均值與要求工作時(shí)間的均值之比，而任務(wù)可靠度是實(shí)際完成任務(wù)的次數(shù)與成功出動(dòng)次數(shù)之比，任務(wù)成功率是實(shí)際完成任務(wù)的次數(shù)與要求出動(dòng)次數(shù)之比。三者的內(nèi)涵是不同的。能執(zhí)行任務(wù)率著眼于執(zhí)行任務(wù)的時(shí)間，任務(wù)成功率與任務(wù)可靠度著眼于完成任務(wù)的次數(shù)。

同一個(gè)系統(tǒng)的能執(zhí)行任務(wù)率與任務(wù)成功率水平是不同的，前者高于后者，這也是區(qū)分不同參數(shù)的目的和意義。以任務(wù)持續(xù)時(shí)間為ts的單次任務(wù)可靠度Rs(ts)為例，根據(jù)定義，單次任務(wù)的能執(zhí)行任務(wù)率MCR0無(wú)疑等于：

當(dāng)規(guī)定的任務(wù)持續(xù)時(shí)間ts等于常數(shù)時(shí)，E（ts）=ts。于是，單次任務(wù)的能執(zhí)行任務(wù)率MCR0等于：

當(dāng)系統(tǒng)壽命為指數(shù)分布時(shí)，我們可以直接列出單次能執(zhí)行任務(wù)率與任務(wù)可靠度之比：

由此可知，在應(yīng)該使用能執(zhí)行任務(wù)率參數(shù)指標(biāo)時(shí)使用了任務(wù)可靠度指標(biāo)，這就低估了系統(tǒng)能夠執(zhí)行任務(wù)的能力。低估能力的代價(jià)，就要并無(wú)必要地為進(jìn)一步提高可靠性而支付高昂的費(fèi)用。

使用可用度參數(shù)也是平均實(shí)際工作時(shí)間與平均要求工作時(shí)間之比，與能執(zhí)行任務(wù)率的差別在于前者適用于任務(wù)剖面為連續(xù)工作狀態(tài)，后者適用于任務(wù)剖面為間斷工作狀態(tài)；前者要求工作時(shí)間是日歷時(shí)間，后者根據(jù)需要來(lái)確定，要求工作時(shí)間是日歷時(shí)間的一部分，另一部分是必須和容許的停機(jī)時(shí)間。

飛機(jī)的任務(wù)剖面是典型的間斷工作狀態(tài)，它的可靠性參數(shù)由它的機(jī)型的性質(zhì)和承擔(dān)任務(wù)的性質(zhì)來(lái)確定。運(yùn)輸飛機(jī)的可靠性參數(shù)一定要以任務(wù)可靠度、任務(wù)成功率為指標(biāo)，因?yàn)檫\(yùn)輸機(jī)在飛行任務(wù)持續(xù)時(shí)間內(nèi)，即飛抵目的地前，一旦發(fā)生功能故障而必須降落地面，就是一次任務(wù)的失敗，因?yàn)樗鼰o(wú)法完成要求的運(yùn)輸任務(wù)；對(duì)承擔(dān)監(jiān)視規(guī)定空域敵我信息和指揮作戰(zhàn)的預(yù)警機(jī)來(lái)說(shuō)，它在任務(wù)持續(xù)時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障而返回地面，但它在發(fā)生故障前的工作時(shí)間是有效的，因而關(guān)注的是它在任務(wù)持續(xù)期內(nèi)的工作時(shí)間的長(zhǎng)度，而不是以任務(wù)持續(xù)期內(nèi)是否發(fā)生故障為依據(jù)。因此，上述預(yù)警機(jī)群的可靠性參數(shù)要以能執(zhí)行任務(wù)率為指標(biāo)參數(shù)。

上述導(dǎo)出的、單次任務(wù)持續(xù)時(shí)間的能執(zhí)行任務(wù)率模型并不是我們的目標(biāo)，我們要求的是在整個(gè)壽命周期內(nèi)持續(xù)保持的能執(zhí)行任務(wù)率模型。

2 能執(zhí)行任務(wù)率模型

下面導(dǎo)出系統(tǒng)在壽命周期內(nèi)持續(xù)保持的能執(zhí)行任務(wù)率模型。

按照能執(zhí)行任務(wù)率的定義，系統(tǒng)在壽命周期內(nèi)持續(xù)保持的能執(zhí)行任務(wù)率可以用式（3）表示：

q——系統(tǒng)因發(fā)生故障不能及時(shí)修復(fù)而延誤（維修延誤或等待備件延誤），從而不能成功出動(dòng)的次數(shù)；

n——壽命周期內(nèi)要求執(zhí)行任務(wù)的總次數(shù)；

對(duì)此，我們用它的平均值來(lái)表示，即：

它的通用模型可以表示為：

于是，式（3）可改寫(xiě)為：

令式（8） 代入式（7）， 可以得到：

對(duì)式（9）的分子、分母同除以n，則可得：

再運(yùn)用式（1），且當(dāng)任務(wù)持續(xù)時(shí)間ts為常數(shù)，由此可得系統(tǒng)整個(gè)壽命期內(nèi)的能執(zhí)行任務(wù)率為：

式（11）中：td——每次任務(wù)結(jié)束后規(guī)定的后勤保障停機(jī)時(shí)間；

ts——任務(wù)持續(xù)時(shí)間；

3 能執(zhí)行任務(wù)率的工程設(shè)計(jì)模型

由文獻(xiàn) [4]可以得到由n個(gè)LRU更換模塊組成串聯(lián)系統(tǒng)的戰(zhàn)備完好率等于：

式（12）中：hi(ts)——系統(tǒng)中第i序號(hào)LRU的獨(dú)立失效概率，即是它單獨(dú)失效的概率，可以證明[4]，它等于：

令式（12）～（15）代入式（11），可得上述系統(tǒng)在整個(gè)壽命周期持續(xù)保持的能執(zhí)行任務(wù)率等于：

上述系統(tǒng)的任務(wù)成功率，即在整個(gè)壽命周期內(nèi)持續(xù)保持的可靠度等于：

4 數(shù)字示例

設(shè)某系統(tǒng)由24個(gè)LRU組成可靠性串聯(lián)結(jié)構(gòu)，24個(gè)LRU的失效率、修復(fù)率和取得備件的周轉(zhuǎn)時(shí)間tp(i)如表1所列。假設(shè)系統(tǒng)的任務(wù)持續(xù)工作時(shí)間ts=6h，每次任務(wù)結(jié)束后規(guī)定的后勤保障停機(jī)時(shí)間td=2h。備件供應(yīng)體制為現(xiàn)場(chǎng)與備件供應(yīng)點(diǎn)兩站點(diǎn)，備件補(bǔ)充方式為規(guī)定周期為720h，周期內(nèi)系統(tǒng)工作的累計(jì)時(shí)間t0=540h，周期中累計(jì)的停機(jī)時(shí)間為180h，是以2h為單元的維護(hù)、檢修、待命時(shí)間之和。

要求能執(zhí)行任務(wù)率≥0.978，由此可以知道戰(zhàn)備完好率必須 ＞0.993。為了達(dá)到上述指標(biāo)要求，要求現(xiàn)場(chǎng)備件數(shù)m(i)如表中要求配置。

表1 24個(gè)LRU的失效率、修復(fù)率和備件周轉(zhuǎn)時(shí)間

最后得到的數(shù)據(jù)為：

戰(zhàn)備完好率等于 0.9930288；

能執(zhí)行任務(wù)率等于 0.9788199；

任務(wù)可靠度等于 0.9715198；

任務(wù)成功率等于 0.964747。

當(dāng)這一系統(tǒng)用于連續(xù)工作剖面，設(shè)這一系統(tǒng)有3項(xiàng)預(yù)防維修項(xiàng)目，預(yù)防維修周期為1000、800、1500h，檢修時(shí)間分別為 1.5、1.8和 0.8h（這 3項(xiàng)預(yù)防維修時(shí)間的檢修時(shí)間均小于上述間斷工作任務(wù)剖面的停機(jī)時(shí)間2h，預(yù)防維修項(xiàng)目可以在停機(jī)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行，因此在間斷工作任務(wù)剖面中不須考慮），它的使用可用度AO為：

5 結(jié)束語(yǔ)

能執(zhí)行任務(wù)率與使用可用度相當(dāng)，都是任務(wù)時(shí)間的利用率，差別在于各自適用于不同的任務(wù)剖面。能執(zhí)行任務(wù)率適用于間斷工作任務(wù)剖面，使用可用度適用于連續(xù)工作任務(wù)剖面；能執(zhí)行任務(wù)率是工作時(shí)間的利用率，使用可用度是日歷時(shí)間的利用率。能執(zhí)行任務(wù)率模型的建立，可以由試驗(yàn)評(píng)價(jià)進(jìn)入工程設(shè)計(jì)。

[1]丁定浩，陸軍，王斌.新型戰(zhàn)備完好率模型 [J].電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗(yàn)，2010，28（3）:1-5.

[2]丁定浩，陸軍，劉俊榮.新備件保障概率模型 [J].中國(guó)電子科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2009，4（3）:327-330.

[3]丁定浩，陸軍.維修時(shí)間新參數(shù)與維修性設(shè)計(jì)新進(jìn)展[J].中國(guó)電子科學(xué)研究院學(xué)報(bào)， 2010， 5（4）：380-384.

[4]丁定浩.以LRU的可靠性、維修性、備件保障性為參數(shù)的系統(tǒng)戰(zhàn)備率模型 [J].裝備質(zhì)量， 2001，（7）：38-45.