孫 杰， 崔 巍， 范洪偉， 章躍進(jìn)

(上海大學(xué)，上海 200072)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有體積小、質(zhì)量輕、功率因數(shù)高、效率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。在PMSM控制技術(shù)中，矢量控制采用矢量變換的方法，將PMSM的磁通與轉(zhuǎn)矩控制解耦，使其控制等效于直流電機(jī)，提高了PMSM的控制性能。

由于在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，至關(guān)重要的一點(diǎn)是轉(zhuǎn)子位置的獲取，若獲取的轉(zhuǎn)子位置不精確，將會(huì)導(dǎo)致控制性能變差，影響電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。常用的位置檢測器件如旋轉(zhuǎn)變壓器、光電編碼器等。這些器件雖能精確地檢測到電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置，但同時(shí)也增加了控制系統(tǒng)的成本，降低了系統(tǒng)的可靠性。為了解決由機(jī)械傳感器帶來的不便，無傳感器技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。當(dāng)前，無傳感器技術(shù)大致可分為:基于電機(jī)模型的估算方法、基于模型參考自適應(yīng)方法、高頻注入估算方法、基于觀測器估算方法和人工智能理論估算方法［1-7］。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略，該控制策略可以在動(dòng)態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的的不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)。PMSM是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于電機(jī)控制系統(tǒng)中，能大大提高電機(jī)的抗參數(shù)攝動(dòng)和外界擾動(dòng)能力。由于滑模變結(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性，使得其會(huì)引起系統(tǒng)的抖振。抖振問題不僅影響控制的精度，增加能量消耗，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)引起系統(tǒng)振蕩或失穩(wěn)［8］。本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于PMSM矢量控制系統(tǒng)中，通過滑模觀測器(Sliding Mode Observer，SMO)估算出電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置，并采用邊界層法來削弱滑?？刂频亩墩駟栴}。最后用仿真和試驗(yàn)的方法驗(yàn)證了該方案的正確性和有效性。

1 基于SMO的PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM的αβ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下［9］:

式中:eα，eβ——α，β 軸的反電動(dòng)勢，eα= － ωsin θ，eβ= ωcos θ;

iα、iβ，Uα、Uβ——α，β 軸的電流和電壓;

R，L，Ke——電機(jī)的相電阻，相電感和反電動(dòng)勢系數(shù)。

根據(jù)PMSM在αβ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，可構(gòu)造如下SMO:

k——滑模系數(shù);

Zα，Zβ——開關(guān)信號，其包含了反電動(dòng)勢的信息，可以通過一個(gè)低通濾波器對開關(guān)信號進(jìn)行濾波，得到電機(jī)的反電動(dòng)勢。

通過式(6)、(7)得到轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速的估算值:

由于反電動(dòng)勢是通過低通濾波器濾波得來，因此估算出的轉(zhuǎn)子位置在相位上會(huì)有滯后，并且相位的滯后會(huì)隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升而變大。為了解決該問題，需要對估算的轉(zhuǎn)子位置角進(jìn)行相位補(bǔ)償:

式中:ωcutoff——低通濾波器的截止頻率。

圖1為用SMO法估算轉(zhuǎn)子位置的示意圖。

圖1 轉(zhuǎn)子位置角估算框圖

2 SMO中抖振的削弱

在理想情況下，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，將會(huì)嚴(yán)格地沿著滑模面進(jìn)行滑動(dòng)，但在實(shí)際系統(tǒng)中，由于時(shí)間滯后開關(guān)、空間滯后開關(guān)、系統(tǒng)慣性、系統(tǒng)延遲等因素，使變結(jié)構(gòu)控制在滑動(dòng)模態(tài)下伴隨著高頻抖振。抖振問題不僅影響控制的精度、增加能量消耗，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)引起系統(tǒng)振蕩或失穩(wěn)。

本文在所構(gòu)造的滑?？刂破骰A(chǔ)上引入了邊界層的設(shè)計(jì)思想。邊界層法實(shí)質(zhì)上是準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制方法的一種，準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制是指系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡被限制在理想滑動(dòng)模態(tài)的某一δ領(lǐng)域內(nèi)，與理想的滑模控制相比，準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制是使一定范圍內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)被吸引至切換面的某一δ領(lǐng)域，而理想滑模控制則是使一定范圍內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)都被吸引至切換面。準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)不要求滿足滑動(dòng)模態(tài)的存在條件，因此準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)不要求在滑動(dòng)模態(tài)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換的切換。邊界層法采用飽和函數(shù)代替控制律中的切換函數(shù)，使控制作用在邊界層內(nèi)是連續(xù)控制，在邊界層外是切換控制，從而削弱了在滑模面上的抖振現(xiàn)象。式(9)和圖2分別為飽和函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和數(shù)學(xué)示意圖。

圖2 飽和函數(shù)示意圖

式中，－δ～δ為邊界層的厚度;γ=arctan(δ/k)為接近角。接近角過小，即δ過小，可能會(huì)由于控制量過大或控制器件慣性的存在，使得系統(tǒng)仍舊有抖振存在;接近角過大，即δ過大，雖然能夠削弱滑?？刂频亩墩瘢藭r(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度降低，魯棒性也下降。因此，接近角大小需要根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)反復(fù)調(diào)試而得。

3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果

本文在Simulink/MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行仿真，仿真時(shí)所采用的PMSM參數(shù)如下:Rs=0.09 Ω，Ld=0.233 mH，Lq=0.302 mH，P=5。圖3為根據(jù)前文所給的滑模算法搭建的仿真模塊。

圖3 滑模算法仿真模塊

仿真時(shí)電機(jī)頻率為50 Hz。采用邊界層法時(shí)，接近角取為18°。圖4(a)、(b)分別為引入邊界層前后的反電勢估算值。圖5至上而下分別為電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)子位置角、引入邊界層前后的SMO估算角。從中可以發(fā)現(xiàn)，未引入邊界層時(shí)，估算的反電勢存在抖振，估算的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角有抖動(dòng)現(xiàn)象，而引入邊界層后，估算的反電勢和電機(jī)位置角都較為平滑。

圖4 滑模觀測器所估算的反電勢值

試驗(yàn)所用PMSM參數(shù)與仿真時(shí)一樣。圖6(a)～(d)分別為引入邊界層前的電流、反電動(dòng)勢、轉(zhuǎn)子位置角估算值及負(fù)載電流為5 A下馬鞍形波和相電流波形;圖7(a)～(d)分別為引入邊界層后的電流、反電動(dòng)勢、轉(zhuǎn)子位置角估算值及負(fù)載電流為5 A下馬鞍形波和相電流波形。從中可以發(fā)現(xiàn)，未引入邊界層時(shí)，估算的電流、反電勢均存在高頻抖振，估算的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角與實(shí)際角度存在較大誤差，負(fù)載情況下，相電流也存在抖動(dòng);引入邊界層后，估算的電流、反電勢都較為光滑，估算的轉(zhuǎn)子位置角接近實(shí)際位置角，負(fù)載情況下，相電流也更趨于正弦。

圖5 電機(jī)實(shí)際角度和估算角度

圖6 引入邊界層前

圖7 引入邊界層后

4 結(jié) 語

本文根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，構(gòu)造了SMO，并采用邊界層法來削弱抖振問題。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明了利用SMO能夠估算PMSM的轉(zhuǎn)子位置，采用邊界層法可以有效削弱滑模控制的抖振問題，使估算得到的轉(zhuǎn)子位置角變得更為平滑，電機(jī)運(yùn)行更加平穩(wěn)。

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