鮑曉華， 王瑞男， 倪有源， 劉 健， 溫 旭

(1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽合肥 230009;2.合肥三益江海泵業(yè)有限公司，安徽合肥 231131)

0 引言

電機(jī)溫升直接影響繞組絕緣壽命，關(guān)系到電機(jī)的運(yùn)行壽命和可靠性?，F(xiàn)代電機(jī)設(shè)計(jì)多采用較高的電磁負(fù)荷，導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行時(shí)的溫升明顯增大。轉(zhuǎn)子是汽車(chē)爪極發(fā)電機(jī)最關(guān)鍵的部件之一，既產(chǎn)生磁場(chǎng)，又高速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子的安全穩(wěn)定運(yùn)行保證了汽車(chē)爪極發(fā)電機(jī)安全穩(wěn)定運(yùn)行;同時(shí)，轉(zhuǎn)子的溫度場(chǎng)涉及到汽車(chē)發(fā)電機(jī)的效率、優(yōu)化設(shè)計(jì)、緊湊設(shè)計(jì)、降低成本等。因此，爪極發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)計(jì)算顯得尤為重要。近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)數(shù)字技術(shù)的不斷發(fā)展，研究較多的是關(guān)于各種大型電機(jī)的定子溫度場(chǎng)［1-2］，關(guān)于轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)［3-6］的研究少之又少，而針對(duì)汽車(chē)爪極發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)的計(jì)算研究尚未見(jiàn)報(bào)。

準(zhǔn)確分析電機(jī)轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)存在以下困難:首先，電機(jī)轉(zhuǎn)子的熱源分布和散熱系數(shù)的確定具有一定的難度;其次，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組的處理方法尚不成熟;再者，對(duì)于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的處理，目前尚未能較好地解決。這些都給準(zhǔn)確計(jì)算轉(zhuǎn)子溫度分布帶來(lái)了巨大困難。

傳統(tǒng)的分析電機(jī)溫度場(chǎng)的方法主要有集中熱參數(shù)法、等效熱路法等，這些方法能夠準(zhǔn)確描述電機(jī)的實(shí)際模型，物理意義明確，計(jì)算量相對(duì)較小，曾經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，但該方法主要近似估算轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組的平均溫升，無(wú)法得出某一具體點(diǎn)的溫度值，不能很好地確定轉(zhuǎn)子各部件溫度場(chǎng)的實(shí)際分布情況。應(yīng)用有限元法［7-8］求解電機(jī)溫度場(chǎng)能夠有效彌補(bǔ)以上方法的不足，可以計(jì)算出求解域內(nèi)電機(jī)各部件每一具體點(diǎn)的溫度值。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，提出了針對(duì)雙離心風(fēng)扇通風(fēng)冷卻汽車(chē)爪極發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)計(jì)算的方法。建立了轉(zhuǎn)子全域三維溫度場(chǎng)的有限元計(jì)算模型，解決了傳統(tǒng)求解電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)強(qiáng)加邊界條件難以確定的問(wèn)題?；谠撊S溫度場(chǎng)計(jì)算模型，準(zhǔn)確計(jì)算了電機(jī)額定負(fù)載時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子全域穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該電機(jī)溫度場(chǎng)計(jì)算模型的合理性及計(jì)算結(jié)果的正確性，為汽車(chē)爪極發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。

1 物理模型

該爪極發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子采用雙離心風(fēng)扇正向負(fù)壓?jiǎn)温吠L(fēng)方式。在整個(gè)通風(fēng)系統(tǒng)中，風(fēng)路共分為四個(gè)回路:一路是從前端蓋進(jìn)風(fēng)，沿徑向從轉(zhuǎn)子表面出風(fēng);一路是從后端蓋進(jìn)風(fēng)，沿徑向從轉(zhuǎn)子表面出風(fēng);一路從定、轉(zhuǎn)子間氣隙進(jìn)風(fēng)，沿鐵心表面軸向出風(fēng);一路從轉(zhuǎn)子與勵(lì)磁繞組間氣隙進(jìn)風(fēng)，沿爪極表面出風(fēng)。汽車(chē)爪極發(fā)電機(jī)屬于同步發(fā)電機(jī)，其轉(zhuǎn)子由于增加了勵(lì)磁繞組部分，因而結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。為了計(jì)算轉(zhuǎn)子的溫度分布，整個(gè)轉(zhuǎn)子求解區(qū)域包括:前爪極、后爪極、軸、前軸承、后軸承、勵(lì)磁繞組，如圖1所示。

圖1 爪極發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子三維模型

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本假設(shè)

(1)首先認(rèn)為空氣流量均勻分布于爪極發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子風(fēng)路中，然后通過(guò)假設(shè)入口空氣速度變化，分析沿爪極軸向空氣流量分配不均引起的溫度場(chǎng)變化。

(2)風(fēng)路中空氣Re遠(yuǎn)大于2 300雷諾數(shù)，空氣流動(dòng)處于湍流狀態(tài)，因此采用湍流模型對(duì)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)進(jìn)行求解。

(3)爪極發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組模型采用等體積法進(jìn)行建模。

(4)為計(jì)算方便，選取1/4轉(zhuǎn)子模型作為計(jì)算區(qū)域。

(5)考慮到空氣導(dǎo)熱系數(shù)很小的緣故，假設(shè)定、轉(zhuǎn)子之間沒(méi)有熱交換。

根據(jù)以上假設(shè)，建立的爪極發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子1/4計(jì)算模型

2.2 邊界條件

轉(zhuǎn)子求解域的邊界條件如下。

(1)由于周向的對(duì)稱性，認(rèn)為轉(zhuǎn)子爪極中心面為絕熱面［9］，即

式中:n——絕熱面上的法向矢量。

(2)轉(zhuǎn)子爪極兩側(cè)面所在位置為空氣入口對(duì)流邊界，在相對(duì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，入口處風(fēng)速及風(fēng)溫為常數(shù)，即

式中:T0——入口處風(fēng)溫;

α——固體的表面散熱系數(shù)，根據(jù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)熱材料分別賦值;

λ——導(dǎo)熱系數(shù)。

(3)在轉(zhuǎn)子風(fēng)路內(nèi)，空氣與壁面的接觸面為爪極內(nèi)、外表面等，所有流體與壁面交界處均采用耦合對(duì)流邊界，即

式中:Tf——風(fēng)路內(nèi)空氣的平均溫度，經(jīng)多次迭代計(jì)算獲得。

2.3 三維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程及其等價(jià)變分

由傳熱學(xué)基礎(chǔ)知道，對(duì)于電機(jī)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，溫度不隨時(shí)間變化，某一計(jì)算區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)求解問(wèn)題可歸結(jié)為以下的邊值問(wèn)題［10-11］:

式中:λx、λy、λz——沿 x、y、z方向的導(dǎo)熱系數(shù);

T1——邊界面Γ1上的給定溫度;

n——邊界面Γ1，Γ()2上的法向矢量;

α——Γ2表面的散熱系數(shù);

T0——Γ2周?chē)橘|(zhì)的溫度。

相應(yīng)于式(4)的等價(jià)泛函為［12-14］

對(duì)等價(jià)泛函進(jìn)行變分計(jì)算可得:

式中:{T}——求解域內(nèi)全部節(jié)點(diǎn)溫度所形成的溫度列陣;

系數(shù)矩陣[K]——溫度剛度矩陣;

{P}——總體右端列向量。

求解該方程組，即可求得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度值。

3 損耗的確定

轉(zhuǎn)子求解域內(nèi)，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組為主要的發(fā)熱部件，并且轉(zhuǎn)子表面還有電磁損耗。因此，轉(zhuǎn)子爪極內(nèi)及表面所在的單元都具有損耗熱源。各項(xiàng)損耗值分別如下。

3.1 額定電流時(shí)轉(zhuǎn)子繞組的基本銅耗

式中:I——?jiǎng)?lì)磁電流;

Rα75——轉(zhuǎn)子繞組電阻(75 ℃時(shí))。

3.2 額定電流時(shí)轉(zhuǎn)子表面的電磁損耗

3.2.1 空載額定電壓時(shí)磁極表面的附加損耗

在同步發(fā)電機(jī)中，由于電樞開(kāi)槽，使得電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，磁極表面的磁通量發(fā)生波動(dòng)，在磁極表面感應(yīng)出渦流，從而產(chǎn)生損耗。根據(jù)電磁場(chǎng)理論，空載額定電壓時(shí)極靴表面的附加損耗［15］可由式(8)計(jì)算:

式中:k0——計(jì)算表面損耗所用的系數(shù)，與磁極材料性質(zhì)有關(guān);

B0——齒諧波最大磁通密度;

t1——定子齒距;

Z1——定子槽數(shù);

nN——同步轉(zhuǎn)速。

3.2.2 負(fù)載額定電壓時(shí)磁極表面的附加損耗

在負(fù)載工況下，磁極表面的附加損耗除了PFeP外，還有以下兩項(xiàng):

①定子繞組磁動(dòng)勢(shì)相帶諧波在轉(zhuǎn)子磁極表面引起的表面損耗。

對(duì)于三相電機(jī)，其表面損耗為

其中:ν=5，7，11;

k′0=k0(60)1.5;

krν——考慮渦流作用的系數(shù);

fν——定子ν次相帶諧波在磁極表面感應(yīng)電勢(shì)的頻率;

AP——轉(zhuǎn)子磁極表面積;

Bνb——ν次相帶諧波磁勢(shì)所產(chǎn)生的同次諧波磁密幅值。

②定子齒諧波磁動(dòng)勢(shì)在磁極表面產(chǎn)生的附加損耗。

同步發(fā)電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)，還有定子齒諧波磁動(dòng)勢(shì)在磁極表面產(chǎn)生的附加損耗。根據(jù)電磁場(chǎng)理論，齒諧波磁場(chǎng)在磁極表面產(chǎn)生的附加損耗為

式中:k′——比例系數(shù);

p——爪極電機(jī)極對(duì)數(shù);

kδ——總氣隙系數(shù);

xad——縱軸電樞反應(yīng)電抗。

根據(jù)計(jì)算，磁極表面附加損耗:

3.3 轉(zhuǎn)子與空氣的摩擦損耗

當(dāng)氣隙中有軸向氣流紊流的情況下，轉(zhuǎn)子的摩擦損耗按式(12)計(jì)算:

式中:DP、lp——轉(zhuǎn)子直徑和長(zhǎng)度;ωp——轉(zhuǎn)子的角速度。

式中:cfp——流阻系數(shù);

hp——粗糙表面的凸起高度;

δ1——?dú)庀堕L(zhǎng)度;

Rep——雷諾數(shù)，Rep= δ1ωp/υ。

3.4 軸系機(jī)械損耗

在沒(méi)有勵(lì)磁電流電機(jī)運(yùn)行時(shí)可以測(cè)量機(jī)械損耗。機(jī)械損耗包括軸承損耗和風(fēng)扇損耗，即一部分取決于軸承，另一部分取決于風(fēng)扇。可由式(13)計(jì)算得到:

式中:PBe——同步轉(zhuǎn)速下的軸承損耗;

PVe——同步轉(zhuǎn)速下的風(fēng)扇損耗;

n0——同步轉(zhuǎn)速。

4 散熱系數(shù)的確定

4.1 爪極表面散熱系數(shù)

爪極發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子內(nèi)有軸向和徑向風(fēng)路。試驗(yàn)表明，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)對(duì)這些風(fēng)路中的流體阻力和散熱能夠產(chǎn)生顯著影響。效果與離心力和科里奧利力對(duì)冷卻介質(zhì)流動(dòng)產(chǎn)生的影響有關(guān)。由于流體的雷諾數(shù)很大，因此采用湍流模型對(duì)流體場(chǎng)進(jìn)行求解。在湍流情況下，由相似準(zhǔn)則方程［16］知:

式中:Re——雷諾系數(shù);

Nu——努謝爾系數(shù);

u——風(fēng)路冷卻介質(zhì)的速度;

v——冷卻介質(zhì)粘性系數(shù);

deq——風(fēng)路的等效直徑。

當(dāng)流體在風(fēng)路中流動(dòng)為紊流時(shí)(Re＞3×104)，類(lèi)似的標(biāo)準(zhǔn)等式可寫(xiě)為

式中:R——散熱表面距旋轉(zhuǎn)中心的半徑。

聯(lián)立式(14)～(16)可得:

4.2 氣隙的散熱系數(shù)

式中:ωφ1、ω1——轉(zhuǎn)子外圓的圓周速度與角速度;

δ——?dú)庀堕L(zhǎng)度;

r——平均半徑，r= ( r1+r2)/2;

r1——轉(zhuǎn)子外圓半徑;

r2——定子內(nèi)圓半徑。

當(dāng)相對(duì)間隙 ( r2-r1)/r1=0.06～0.4時(shí)，紊流狀態(tài)下的的邊界條件由式(19)確定:

此時(shí)，聯(lián)立式(15)、(16)、(19)可得:

5 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比分析

用上述方法對(duì)某型發(fā)電機(jī)在額定工況下(工作環(huán)境為100℃)轉(zhuǎn)子的三維溫度場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，得到了轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組和爪極的三維溫度場(chǎng)分布。

5.1 額定負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)分布

額定負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)分布如圖3所示。

圖3 額定負(fù)載時(shí)勵(lì)磁繞組三維溫度場(chǎng)分布

分析圖3可得，由于勵(lì)磁繞組處在爪極包圍之中，受前后冷卻風(fēng)速影響不大，溫度分布基本關(guān)于中心面對(duì)稱;又由于勵(lì)磁繞組導(dǎo)熱系數(shù)很大，勵(lì)磁繞組最高溫度165.1℃和最低溫度164.9℃相差不大。

額定負(fù)載時(shí)爪極三維溫度場(chǎng)分布如圖4所示。

圖4 額定負(fù)載時(shí)爪極三維溫度場(chǎng)分布

分析圖4可得出，爪極關(guān)于中心面的溫度分布基本是不對(duì)稱的。其中，前爪極左側(cè)比后爪極右側(cè)冷卻風(fēng)速大，隨繞組內(nèi)電流變大，爪極軸與勵(lì)磁繞組接觸處溫度最高，約為144.98℃，極尖處溫度最低，約為138.1℃，前爪極的溫度比后爪極溫度低約1℃。產(chǎn)生溫度分布不對(duì)稱的原因是:轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，左右兩通風(fēng)溝內(nèi)空氣的速度分布及壓力分布不對(duì)稱，徑向通風(fēng)溝出口處的空氣擾動(dòng)劇烈，并產(chǎn)生漩渦，導(dǎo)致左、右側(cè)風(fēng)溝出口周邊位置的空氣流速不同，換熱系數(shù)不同。整體而言，左、右側(cè)溫度分布差別主要是左右兩側(cè)的冷卻介質(zhì)的速度不同引起的。

計(jì)及軸承發(fā)熱時(shí)轉(zhuǎn)軸及轉(zhuǎn)子全域三維溫度場(chǎng)分布分別如圖5、6所示。

圖5 計(jì)及軸承發(fā)熱時(shí)轉(zhuǎn)軸三維溫度場(chǎng)分布

圖6 計(jì)及軸承發(fā)熱時(shí)轉(zhuǎn)子全域三維溫度場(chǎng)分布

分析圖5、6可得出，在考慮到前后軸承的機(jī)械摩擦損耗后，其轉(zhuǎn)軸溫度沿軸向分布不對(duì)稱。前軸承冷卻風(fēng)速相對(duì)較大，前軸承的頂部最高溫度為143.1℃，后軸承冷卻風(fēng)速相對(duì)較少，后軸承的頂部最高溫度約為150.4℃，兩者相差7.3℃，計(jì)算結(jié)果與電機(jī)實(shí)際工作時(shí)情況相符。

5.2 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)照

由于爪極發(fā)電機(jī)處于高速旋轉(zhuǎn)中，爪極溫度測(cè)量比較困難，在通常試驗(yàn)中，往往只測(cè)量前、后軸承處的溫度。前、后軸承處溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較如表1所示。

表1 前、后軸承處溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較

5.3 轉(zhuǎn)子瞬態(tài)溫升分布曲線

溫升分布曲線的獲得是電機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，特別是新產(chǎn)品改進(jìn)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。圖7為轉(zhuǎn)子各部分瞬態(tài)溫升曲線計(jì)算圖。

由圖7可以看出轉(zhuǎn)子的溫度隨時(shí)間發(fā)生變化的三維非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果。爪極發(fā)電機(jī)額定工況下運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子的溫升在600 s時(shí)達(dá)到最高溫升的80%，1 400 s時(shí)轉(zhuǎn)子的溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)。此間溫度的變化呈指數(shù)曲線增長(zhǎng)。

圖7 轉(zhuǎn)子各部分瞬態(tài)溫升曲線圖

6 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)有限元方法對(duì)汽車(chē)爪極發(fā)電機(jī)三維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，并通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)照，驗(yàn)證了有限元計(jì)算模型的正確性。國(guó)內(nèi)現(xiàn)有汽車(chē)發(fā)電機(jī)存在的技術(shù)瓶頸問(wèn)題之一就是效率過(guò)低(主要因?yàn)闇厣拗?，求出準(zhǔn)確的汽車(chē)爪極發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的三維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，對(duì)研究爪極發(fā)電機(jī)發(fā)熱、電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

［1］李偉力，周封，侯云鵬，等.基于流體相似理論和三維有限元法計(jì)算大中型異步電動(dòng)機(jī)的定子三維溫度場(chǎng)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2000，20(5):74-78.

［2］丁樹(shù)業(yè)，李偉力，馬賢好，等.特殊繞組結(jié)構(gòu)的空冷汽輪發(fā)電機(jī)定子三維溫度場(chǎng)計(jì)算與分析［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(22):140-145.

［3］龔曉峰，劉長(zhǎng)紅，饒方權(quán)，等.特種異步電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)的計(jì)算［J］.大電機(jī)技術(shù)，2004(5):13-16.

［4］Gong X F，Liu C H，Rao F Q.The calculation of rotor temperature field for special induction motor［J］.Large Electric Machine，2004(5):13-16.

［5］Liu Yuangjiang，Lee Yangsoo，Jung Hyun-kyo.3D thermal stress analysis of the rotor of an induction motor［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2000，36(4):1394-1397.

［6］Krok R，Miksiewicz R，Mizia W.Modeling of temperature fields inturbo generator rotors at asymmertrical load［J］.ICEM 2000，Espoo Finland，Helsinki University of Technology，2000(8):1005-1009.

［7］李偉力，周封，侯云鵬，等.大型水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)的有限元計(jì)算及相關(guān)因素的分析［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22(10):85-90.

［8］Rajagopal M S，Seetharamu K N，Aswatha Narayana P A.Finite element analysis of radial cooled rotating electrical machines［J］.International Journal of Numerical Methods for Heat＆ Fluid Flow，1999，9(1):18-38.

［9］魏永田，孟大偉.電機(jī)內(nèi)熱交換［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1998.

［10］AN鮑里先科.電機(jī)中的空氣動(dòng)力學(xué)與熱傳遞［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1985.

［11］Christian Kral，Habetler T G，Harley R G.Rotor temperature estimation of squirrel-cage induction motors by means of a combined scheme of parameter estimation and a thermal equivalent model［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2004，40(4):1049-1056.

［12］Armor A F.Transient，thee dimensional finite-element analysis of heat f low in turbine-generator rotors［J］.IEEE Trans on PAS，1980(3):99.

［13］陳琳，劉長(zhǎng)紅，姚若萍.流場(chǎng)分析軸向通風(fēng)冷卻電機(jī)的轉(zhuǎn)子溫度［J］.大電機(jī)技術(shù)，2005(4):12-15.

［14］向隆萬(wàn)，唐永建.汽輪發(fā)電機(jī)氫內(nèi)冷轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1991，11(2):47-53.

［15］Li Wei Li，Zhou Feng，Ding Shu Ye.The calculation of rotor temperature field for hydro-generator as well as the analysis on relevant factors［J］.Compumag，2005(I):182-183.

［16］李德基，白亞民，曹?chē)?guó)宣.發(fā)電機(jī)瞬態(tài)三維溫度場(chǎng)的計(jì)算［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1989，9(5):56-63.

［17］Gurevich E，Oshurkov P.Determination of rotor winding temperature of the turbo generator with the brushless excitation system［J］.ICEM 2000，Espoo Finland，Helsinki University of Technology，2000(8):156-160.

［18］Holman J P.Heat transfer 9th edition［C］∥New York，Boston，McGraw-Hill，Inc，2002:168-169.

［19］Csillag L K.Studies on cooling of gap-pickup turbo generator rotors with cross-flow ventilation［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1979 PAS-98(3):871-882.