蔡超豪

(沈陽工程學(xué)院，遼寧沈陽 110136)

0 引言

能源、環(huán)境是當今人類生存和發(fā)展所要解決的緊迫問題。風(fēng)力發(fā)電是一種無污染的綠色電力，由于無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機的特殊結(jié)構(gòu)，降低了維護費用，提高了運行的可靠性，已成為風(fēng)力發(fā)電研究的主要方向。

無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機運行于不同風(fēng)速時有著不同的控制目標:當其運行于額定風(fēng)速以上時，要求保持輸出功率平穩(wěn);運行于額定風(fēng)速附近時，要求保持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，實現(xiàn)恒轉(zhuǎn)速運行;運行于額定風(fēng)速以下時，要求實現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲。由于氣動性能的影響，無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機具有較強的非線性，此外，其轉(zhuǎn)動慣量大、工作風(fēng)速范圍寬、發(fā)電機溫度和轉(zhuǎn)軸機械阻尼不斷變化，數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，因而實現(xiàn)精確控制較為困難。目前國內(nèi)已發(fā)表的文獻中有自抗擾功率解耦控制［1］、有功和無功功率控制［2］、最大風(fēng)能追蹤控制［3］、滑模變結(jié)構(gòu)控制［4］、模糊控制［5］等，都取得了一定效果，但引入先進控制理論的文章還不多。H∞控制理論在系統(tǒng)建模和控制器設(shè)計過程中考慮了不確定性對系統(tǒng)的影響，利用解析方法設(shè)計控制器，能夠使所有被控對象均能滿足期望的性能指標，因此本文著力分析無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機全風(fēng)速范圍的H∞控制。

本文介紹了以下三部分內(nèi)容:(1)利用基于等效旋轉(zhuǎn)控制繞組的矢量控制模型，應(yīng)用直接反饋線性化構(gòu)建魯棒控制模型，將線性化后估計出的非線性項的上界作為不確定項處理;(2)按H∞魯棒控制理論，采用MATLAB工具箱進行求解，得出具備參數(shù)攝動魯棒鎮(zhèn)定性能和干擾抑制性能的最優(yōu)控制器;(3)用實例和仿真驗證該控制算法的有效性。

1 無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機簡介

無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，定子側(cè)安裝兩套三相繞組:一套為功率繞組，磁極對數(shù)為pp，直接接工頻電網(wǎng);另一套為控制繞組，磁極對數(shù)為pc，通過變頻器接電網(wǎng)。采用自行閉合的籠形轉(zhuǎn)子或磁阻轉(zhuǎn)子，無電刷和滑環(huán)。

圖1 無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機簡圖

無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機的頻率與轉(zhuǎn)速之間存在以下關(guān)系:

式中:fp、fc分別為功率繞組、控制繞組的電流頻率，當繞組的相序相反時取正號，反之取負號;fr為發(fā)電機轉(zhuǎn)子機械頻率(fr=nr/60)，轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)為np=pp+pc，在不同風(fēng)速下發(fā)電機機械轉(zhuǎn)速nr變化時，只要適當調(diào)節(jié)控制繞組輸入電流的頻率，即可使功率繞組輸出電流的頻率維持不變。

通過變頻器調(diào)節(jié)控制繞組的電流頻率及幅值，便可控制功率繞組的電壓及頻率，進行異步起動;并網(wǎng)后，通過調(diào)節(jié)控制繞組輸入電流的幅值和相位，即可控制功率繞組輸出的有功功率和無功功率，達到穩(wěn)頻穩(wěn)壓。變頻器容量只是電機容量的一部分，降低了成本。

2 無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機系統(tǒng)的矢量控制方程組

2.1 基于等效旋轉(zhuǎn)控制繞組的電壓方程

利用沈陽工業(yè)大學(xué)王風(fēng)翔、張風(fēng)閣、王正等提出的基于等效旋轉(zhuǎn)控制繞組磁場定向矢量控制的數(shù)學(xué)模型［5－6］，將其磁鏈方程代入電壓方程，經(jīng)過整理得出式(2):

其中:u，i——電壓和電流，其下標第1個字母代表m、t軸分量，第2個字母p、c代表功率繞組、控制繞組;

Rp，Rc——繞組的電阻;

Lp，Lc，Lm——繞組的自感及互感;

b=Lc－L/Lp;

ωp，ωc——繞組的電流角頻率;

ω1——電網(wǎng)電壓角頻率;

ωr，ω——發(fā)電機、風(fēng)力機機械角頻率;

ng——齒輪箱增速比，ng= ωr/ω。

并網(wǎng)運行時，ωp=ω1，ωc=ωp－npωr=ω1－npngω。

2.2 轉(zhuǎn)子運動方程

式(3)為折算到風(fēng)力機側(cè)的轉(zhuǎn)子運動方程［7］:

式中:TM——風(fēng)能轉(zhuǎn)換為輪轂上的機械轉(zhuǎn)矩。

其中:kω=0.5Cp(λ，β)ρπR5/λ3;

ρ——空氣密度;

R——風(fēng)力機槳葉半徑;

Cp(λ，β)——風(fēng)力機的風(fēng)能利用系數(shù);

β——槳距角;

λ——葉尖速比，λ =ωR/υ;

υ——風(fēng)速。

2.3 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的整體方程組

式(2)、式(3)合并為無刷雙饋型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的狀態(tài)方程，它是一組非線性、強耦合方程組，狀態(tài)變量為 x=［θ ω imcitc］T，控制變量為［umcutc］T。目的是:利用式(2)、式(3)設(shè)計一個具備參數(shù)攝動鎮(zhèn)定性能和干擾抑制性能的H∞魯棒控制器，使得并網(wǎng)后的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)在不確定參數(shù)和不同風(fēng)速作用下，保證風(fēng)力機控制繞組電流勵磁分量imc、轉(zhuǎn)矩分量itc和有功功率仍能按預(yù)期的軌跡運行，以滿足最大風(fēng)能捕獲和輸出恒頻恒壓電能的要求。

3 直接反饋線性化

直接反饋線性化是中國學(xué)者提出并發(fā)展起來的基于系統(tǒng)輸入－輸出描述的一種反饋線性化方法［8］，可將非線性系統(tǒng)在全局范圍內(nèi)進行線性化處理［9－10］。與基于微分幾何理論的線性化方法對比，采用了不同的描述方式和處理方法，得到相同的線性化效果。直接反饋線性化的優(yōu)點是所用的數(shù)學(xué)工具簡單、物理概念清晰，適合于工程應(yīng)用。

對式(2)、式(3)進行坐標變換，采用狀態(tài)變量的偏差量為輸出變量，得出輸出方程:

式中:θref，ωref，imcref，itcref為選定的參考值。將式(5)對t求導(dǎo)得:

將不確定參數(shù)Rc，B，K用標稱值和偏差值之和表示(溫度變化引起Rc的偏差，轉(zhuǎn)速變化和轉(zhuǎn)軸的柔性變化引起B(yǎng)，K的偏差):

將式(5)～式(7)代入式(2)、式(3)，得出具有參數(shù)攝動陣ΔA(t)和有界擾動w的不確定系統(tǒng):

其中:x=［ΔθrΔωrΔimcΔitc］T

B1w包含非線性內(nèi)容，代入?yún)?shù)的數(shù)值后，可估計出其上界w［11］。

設(shè) B2ν 第 3、4 行分別等于 ν1，ν2，它們被稱為虛擬控制變量，即

4 H∞控制器的求解

式(8)符合參數(shù)不確定系統(tǒng)的H∞控制標準形式［12］，第1式為被控對象，其中 ΔA(t)為參數(shù)攝動陣，可描述為

可用于求解具有魯棒穩(wěn)定、干擾抑制性能的狀態(tài)反饋控制器。式(12)中:ε＞0，ε越小，意味著系統(tǒng)對干擾抑制性能越好，但過小的ε將會削弱系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性;D11為零矩陣。

式(8)的狀態(tài)反饋控制器為

式中K為反饋系數(shù)，可以用求解Riccati不等式的方法或利用MATLAB軟件中μ－分析與綜合工具箱的hinffi.m函數(shù)求取。

由式(9)、式(13)可得出無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的非線性H∞控制律:

5 算例及計算機仿真

無刷雙饋型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)如下:P1=3 kW，Up=220 V，fp=50 Hz，pp=3，pc=1，Rp=0.87 Ω，Rc=2.28 Ω，Lp=42 mH，Lc=37 mH，Lm=35 mH，風(fēng)力機槳葉半徑 R=4 m，J=500 kgm2，BN=3，KN=2，np=4，ng=7.8。在運行過程中，不確定參數(shù)Rc，B，K變化可達其標稱值±30%。額定風(fēng)速 υr=9 m/s，空氣密度 ρ=1.25 kg/m3。設(shè)計H∞控制器并進行計算機數(shù)字仿真。

取 θref=0，ωref=10.3 rad/s，imcref=5 A，itcref=7 A;取可能發(fā)生的最大偏差值:p1=0.68 Ω，p2=0.9，p3=0.6。由式(2)、式(3)的說明，計算得:b=0.007 8 H，d=18.2。計算式(8)的各項系數(shù)，按式(11)指定 E，F(xiàn)，取式(12)中 ε =100。

選定加權(quán)函數(shù) C1和 D12，由式(2)、式(3)、式(16)構(gòu)成仿真模型來進行加權(quán)函數(shù)的優(yōu)化。

求得狀態(tài)反饋控制器的反饋系數(shù)K:

得上述無刷雙饋型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的H∞反饋控制律為

不失一般性，給出下列運行情況作為例子進行仿真:設(shè)不確定參數(shù)Rc=2.28±0.684 Ω，B=3+0.9sin 2t，K=2+0.6sin 3t;隨著風(fēng)速變化風(fēng)力機的轉(zhuǎn)速曲線如圖2所示，發(fā)電機輸出的有功功率指定為1.2 kW。

圖3給出了當系統(tǒng)具有以上參數(shù)攝動和擾動時的仿真曲線。圖3(a)為風(fēng)力發(fā)電機輸出有功功率，圖3(b)、(c)分別為發(fā)電機控制繞組 m，t軸分量電流，實線為響應(yīng)值，虛線為期望值。圖4分別為H∞控制器的輸出電壓umc、utc。

圖2 無刷雙饋型風(fēng)力發(fā)電機的轉(zhuǎn)速ω

圖3 發(fā)電機有功功率、控制繞組m，t軸分量電流的響應(yīng)值及期望值

圖4 H∞控制器的輸出電壓

從仿真結(jié)果可以看出系統(tǒng)具有很好的跟蹤性能，實際響應(yīng)值跟蹤期望值，不受不確定參數(shù)和風(fēng)速變化的影響。

6 結(jié)語

本文對無刷雙饋型風(fēng)力發(fā)電機的H∞控制進行了研究，建立了無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機的魯棒控制模型，根據(jù)H∞控制理論，利用MATLAB工具箱設(shè)計了H∞控制器。仿真結(jié)果表明，在該控制器作用下，無刷雙饋型風(fēng)力發(fā)電機具備參數(shù)攝動鎮(zhèn)定性能和干擾抑制性能，在系統(tǒng)參數(shù)不確定的情況下，風(fēng)速變化雖然使風(fēng)力發(fā)電機的轉(zhuǎn)速隨之變化，但輸出的有功功率、控制繞組m，t軸分量電流的實際響應(yīng)值仍能很好地跟蹤期望值，安全可靠地獲取最大風(fēng)能，向電網(wǎng)輸送恒頻恒壓的電能。

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