呂紅明，張立軍，余卓平

(1.同濟大學 汽車學院，上海 201804;2.鹽城工學院 車輛工程系，江蘇 鹽城 224051)

盤式制動器以其優(yōu)異的性能，在汽車上得到了廣泛的應用。但是時而發(fā)生的汽車制動尖叫(也稱嘯叫，一般在1 kHz-16 kHz)問題也引起了人們的關注。制動尖叫噪聲不僅損害人們的身心健康，還會降低汽車產品的競爭力。許多著名汽車企業(yè)與研究機構投入大量人力、物力、財力開展研究與開發(fā)，但是目前還不能在設計階段對制動尖叫進行有效、準確地預估，在問題發(fā)生后也不能很快給予解決，往往需要經過反復的試驗、修改。因此，研究盤式制動器尖叫的產生機理，在制動器設計開發(fā)階段進行尖叫預估，并提出抑制措施，對于降低噪音污染、滿足顧客要求、加快制動器的產品開發(fā)進度，乃至提高汽車產品競爭力，都具有十分重要的意義。

對汽車制動器尖叫的研究可以追溯到20世紀30年代［1］，目前已經形成了大量的研究成果，并有多篇綜述性文章發(fā)表，但是由于問題的復雜性，制動器尖叫噪聲目前仍處于研究階段。本文側重從制動尖叫產生機理、分析方法、試驗方法、影響因素、制動尖叫抑制新技術等方面，綜述了盤式制動器尖叫的近期研究進展。

1 制動尖叫的產生機理

1.1 摩擦特性理論

摩擦系數隨相對滑動速度變化，引起系統(tǒng)的粘-滑(Stick-Slip)自激振動，曾被認為是產生制動尖叫的根本原因。近年來，一些研究人員基于不同的摩擦特性，分析了多自由度系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，以解釋制動尖叫的產生機理。Shin［2］提出了雙質量2自由度非線性系統(tǒng)，分析了制動盤的面外和面內運動，認為摩擦系數隨相對滑動速度負斜率變化的特性導致了系統(tǒng)的不穩(wěn)定。Awrejcewicz［3］基于Stribeck摩擦特性，建立了2自由度非線性系統(tǒng)，仿真結果表明系統(tǒng)不穩(wěn)定且出現(xiàn)了混沌。Yang［4］基于 Popp – Stelter動摩擦特性［5］，建立了3自由度非平滑動力學系統(tǒng)，并分析了其周期運動、擬周期運動及混沌運動特性。但是，試驗發(fā)現(xiàn)恒定車速的拖滯制動工況仍然會產生尖叫，說明上述摩擦特性還不足以全面解釋制動尖叫產生的機理。

Eriksson［6］、Massi［7］、Hammerstr?m［8］和陳光雄［9］等人從摩擦界面出發(fā)，研究了摩擦表層的變形、接觸表面的粗糙度和形貌、第三體的動態(tài)特性等與摩擦噪聲的內在聯(lián)系，認為由于摩擦片表面形貌使得摩擦力存在動態(tài)分量，從而激勵結構發(fā)生共振，導致了制動尖叫。Park［10］從制動盤安裝不對中的角度，分析了3自由度模型的動態(tài)特性，認為制動盤的端面跳動引起摩擦力的周期性變化，導致制動器不穩(wěn)定發(fā)生尖叫。Lee［11］根據對制動尖叫信號間歇性特征的分析，認為主要由于制動盤不平度、支架剛度等因素的影響，使得制動盤/塊之間的摩擦力動態(tài)變化，觸發(fā)系統(tǒng)振動而產生尖叫。該研究成果豐富了Rhee的“錘擊假說”［12］，也促進了摩擦特性理論的發(fā)展。

1.2 自鎖 －滑動理論

自鎖-滑動(Sprag-Slip)理論［13］利用簡單的2自由度模型，從運動約束的角度研究了恒定摩擦系數情況下系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，揭示了摩擦過程中可能存在參激振動導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，也為從系統(tǒng)結構方面研究制動尖叫機理提供了新的思路。陳光雄［14］在金屬往復滑動摩擦試驗中發(fā)現(xiàn)只在某一方向的行程中會產生尖叫噪聲。Vayssière［15］對制動盤尖叫與表面形狀的關系進行了試驗研究，表明摩擦接觸角對尖叫有重要的影響。Sinou［16］建立了一種含非線性剛度的2自由度的自鎖-滑動模型，應用中心流形定理分析了系統(tǒng)在平衡點附近的分岔行為。

1.3 模態(tài)耦合理論

模態(tài)耦合理論［17，18］將摩擦力引入多自由度系統(tǒng)，使得系統(tǒng)剛度矩陣出現(xiàn)不對稱項，然后根據穩(wěn)定性理論研究系統(tǒng)的模態(tài)耦合情況和運動穩(wěn)定性，從而判定制動器的尖叫趨勢。

目前，基于模態(tài)耦合的制動器尖叫機理已經成為研究的熱點。Hamabe［19］和 Hoffmann［20］提出了一種單質量2自由度的模型，解釋了由于摩擦引起的模態(tài)耦合和系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。Hoffmann［21］還指出建模時應當考慮系統(tǒng)的阻尼作用。Popp［22］提出了一個由平移和扭轉運動組成的單質量雙自由度系統(tǒng)，推導了系統(tǒng)不穩(wěn)定存在的必要條件。Rusli［23］提出了一種L形梁模型，應用模態(tài)耦合理論分析了梁的摩擦尖叫特性。Wagner［24］提出了一種6自由度制動盤擺動模型，通過引入哥氏力(Gyroscopic Force)和摩擦力，使得系統(tǒng)的阻尼矩陣和剛度矩陣出現(xiàn)不對稱，導致系統(tǒng)模態(tài)耦合而出現(xiàn)不穩(wěn)定。Ouyang和 Mottershead［25］采用多尺度方法研究了移動載荷作用下圓盤非線性耦合系統(tǒng)的參數振動。

1.4 統(tǒng)一理論

在早期的制動尖叫機理研究中，研究人員試圖采用上述某一理論解釋制動尖叫現(xiàn)象，以確定其發(fā)生的根本原因。但是越來越多的證據和分析測試結果表明，單獨的機理不能夠完整地解釋尖叫現(xiàn)象。Ford公司的Chen綜合考慮了制動尖叫的觸發(fā)機理、模態(tài)耦合激勵、以及噪聲輻射機理，提出了“制動尖叫統(tǒng)一理論”［26，27］。該理論認為:

(1)制動盤/塊接觸表面間的瞬時結合-分離過程，或者不光滑的摩擦/滑動過程，會產生沖擊激勵。

(2)如果沖擊激勵較弱而模態(tài)耦合較強、或者沖擊激勵較強而模態(tài)耦合較弱，盤式制動器都有可能產生尖叫。

(3)由于摩擦過程中瞬時動態(tài)載荷的作用，制動器模態(tài)耦合后，其振動頻率、振動形態(tài)都會發(fā)生變化而具有新的振動特征，該振動特征常被定義為運行條件下的變形分布特征(Operational Deflection Shape，簡稱ODS)，Chen將其稱為瞬時尖叫模式(Instantaneous Squeal Mode)。

(4)在較低頻率(低于制動盤第1階面內模態(tài)頻率)，由于制動盤的面外模態(tài)和其它零件(如轉向節(jié)、鉗體、支架、制動塊甚至車輪)的模態(tài)耦合，會造成制動器尖叫。

(5)在較高頻率(高于制動盤第1階面內模態(tài)頻率)，也存在制動盤的面外模態(tài)和其它零件模態(tài)的耦合，其中主要的是制動盤面外模態(tài)與制動塊模態(tài)的耦合;Chen根據尖叫時制動盤面外和面內周向振動表現(xiàn)出的同頻特征，認為可能還存在制動盤的面內周向模態(tài)與面外模態(tài)耦合，此觀點目前還存在爭議。Zhang［28］利用瑞利-里茲方法分析了制動盤的盤、帽部分對整體模態(tài)的貢獻，認為一些主要由制動盤面內模態(tài)和面外模態(tài)綜合而成的整體復合模態(tài)，會利于摩擦力激發(fā)制動盤的面外振動，引起制動尖叫。但是 Papinniemi［29］和 Yang［30］的試驗表明制動盤的面內周向模態(tài)與面外模態(tài)的頻率分離后仍然出現(xiàn)尖叫，且尖叫頻率位于面內周向模態(tài)頻率附近，他們認為可能是制動盤的面內周向振動引發(fā)了制動盤的面外振動，而不一定是這兩種模態(tài)耦合造成。Papinniemi還認為，由于制動盤受力的不對稱，可能面內周向模態(tài)存在頻率不同、相位不同、振型相同的二重裂分模態(tài)(Doublet-Mode Splitting)［31］形式，在摩擦力作用下，裂分模態(tài)又耦合導致了不穩(wěn)定。Yang則認為動態(tài)摩擦系數隨速度變化，導致了制動盤面內周向運動的不穩(wěn)定，進而引起制動盤面外振動，所以即使面內、面外模態(tài)頻率分離開了，尖叫頻率仍與面內周向模態(tài)頻率具有很好的一致性。

Kinkaid 和 O’Reilly［32］基于對制動盤/塊 4 自由度模型(如圖1所示)，綜合考慮摩擦特性、模態(tài)耦合、材料物理特性，對面內模態(tài)引起制動尖叫的機理進行了理論探索。研究認為在制動過程中，當瞬時周向相對滑動速度(x方向)經過零值時，摩擦力會瞬間反向，激發(fā)起面內徑向(y方向)模態(tài)振動，并轉變?yōu)榱Φ淖兓?。由于制動盤結構、接觸狀態(tài)的不對稱和材料的泊松特性，會進一步引起制動盤的面外(z方向)振動，并且各種振動相互耦合而形成復雜的振動，當面外振動的頻率處于聽覺范圍內，就產生制動尖叫噪聲。

圖1 4自由度摩擦振動模型Fig.1 4DOF model for a friction oscillator

Cantoni［33］和 Kung［34］對制動盤的主要面內、面外模態(tài)、復合模態(tài)及制動塊和制動鉗的模態(tài)進行了分類。

2 制動尖叫的數值分析方法

基于有限元模型的數值分析方法，可以仿真各種類型的制動器、及制動器不同的結構、材料成分、使用條件，從而在樣機制造和試驗之前，初步分析與改進產品的噪聲特性;仿真分析結果還可以為試驗裝置提供指導、以及為解釋試驗結果提供思路與支持。

2.1 復特征值法

對受到耦合作用力影響的汽車制動器，可以通過有限元建模，提取復特征值和系統(tǒng)模態(tài)，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當特征值的實部為正值時，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，容易發(fā)生制動尖叫。

Chung［35］通過理論推導和有限元分析，指出導致制動尖叫的主要模態(tài)特征:① 至少有兩階模態(tài)發(fā)生耦合;② 在發(fā)生耦合的模態(tài)中，至少有一個是制動盤的面外模態(tài);③制動盤/塊之間的面外模態(tài)和面內周向模態(tài)耦合，更容易使系統(tǒng)不穩(wěn)定。

管迪華等人［36，37］借助于有限元和模態(tài)綜合技術，建立了盤式制動器制動尖叫的摩擦耦合模型，經復特征值分析得到了對應于各階振動模態(tài)的阻尼與頻率，通過計算子結構模態(tài)的貢獻因子和饋入能量，分析了子結構彈性振動對系統(tǒng)尖叫傾向的影響。

復特征值方法通過分析系統(tǒng)在平衡點附近的變化趨勢，反映了摩擦系數、各部件的固有特性和部件之間的耦合特性對制動噪聲的影響。在制動器設計中，通過修改制動器零件的幾何結構或材料特性，可以分離耦合模態(tài)，消除不穩(wěn)定，因而促進了人們對制動器尖叫噪聲的認識。隨著計算技術的進步，基于全模型剛度矩陣直接修改的復特征值法，已成為近年主流的分析方法［38-40］。目前復特征值法已能夠分析更多因素對系統(tǒng)不穩(wěn)定的影響。AbuBakar［41］通過建立制動塊的磨損程度與制動壓力、制動盤上接觸點的旋轉線速度、制動時間的關系特性，分析了磨損對制動接觸應力及系統(tǒng)復特征值的影響，結果表明磨損會導致出現(xiàn)新的不穩(wěn)定模態(tài)，還會造成大部分原有不穩(wěn)定模態(tài)更加不穩(wěn)定。Hanssan［42］基于制動盤/塊模型，研究了摩擦過程中熱機耦合造成的溫度升高、接觸應力變化對復特征值的影響，發(fā)現(xiàn)隨著溫度升高，復特征值的正實部值呈減小的趨勢。Júnior［43］通過試驗測量了制動塊彈性模量和阻尼隨溫度的變化關系、制動塊固有頻率隨磨損程度的變化關系以及摩擦副接觸剛度隨接觸壓力的變化特性等，并分析了它們對制動器復特征值的影響，結論認為溫度升高有助于改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，磨損越嚴重、制動壓力越大則越容易導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

但是，目前被普遍接受的復特征值法還存在不足［44］，① 這種分析方法不能明確地指出產生制動尖叫的機理;② 它對系統(tǒng)的非線性進行了線性化，從而只能在穩(wěn)態(tài)滑動狀態(tài)下具有很高的精度，遠離穩(wěn)態(tài)滑動的整體非線性特性沒有體現(xiàn);③ 沒有包括時變的載荷和材料特性等非穩(wěn)態(tài)特征。

2.2 瞬態(tài)動力學分析法

在制動過程中，客觀地存在著大量的非線性因素，如材料的物理非線性，摩擦表面的非線性接觸剛度，摩擦系數與載荷、速度、溫度之間復雜的關系等。瞬態(tài)動力學分析法通過仿真從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的非線性瞬態(tài)過程的時間響應，從而研究遠離平衡位置或非線性因素如何對系統(tǒng)的不穩(wěn)定性(包括制動尖叫的發(fā)生、發(fā)展)產生作用。經傅里葉變換，還可以進行頻域特性分析。

Chargin［45］將制動盤/塊之間的摩擦力定義為相對滑動速度的函數，系統(tǒng)出現(xiàn)了不穩(wěn)定而產生尖叫。Nagy［46，47］通過采用慣性試驗測量數據，定義了制動器摩擦系數與滑動速度及接觸壓力的關系，建立了盤式制動器有限元模型，非線性瞬態(tài)分析表明系統(tǒng)在多個頻率出現(xiàn)不穩(wěn)定，其中4個尖叫頻率與試驗結果一致。

Gordon［48］針對盤式制動器摩擦表面，定義了立方非線性接觸剛度，瞬態(tài)有限元分析表明系統(tǒng)不穩(wěn)定性隨摩擦系數增加而增大。Sinou［49，50］通過定義制動盤/塊之間的立方非線性接觸剛度，應用有限元方法，分析了盤式制動器的非線性瞬態(tài)特性，仿真表明隨著摩擦系數的變化，系統(tǒng)會表現(xiàn)出復雜的非線性振動特征，產生周期解和擬周期解。

Massi［51］對其設計的簡化制動器試驗裝置進行了有限元建模，通過在ANSYS軟件中定義Plast3非線性接觸單元，進行顯式積分有限元分析，瞬態(tài)分析得到了制動塊振動的時域響應，頻譜分析表明出現(xiàn)倍頻現(xiàn)象。

Ouyang［52］基于完整制動器模型，應用瞬態(tài)動力學方法研究了摩擦過程中的熱機耦合對制動器尖叫影響。仿真結果表明，考慮熱影響后，制動盤振動的功率譜密度幅值顯著減小。

瞬態(tài)分析法的缺點是過長的計算時間，時域求解需要大量的磁盤空間，且數據難以用于設計修改。另外，因為制動尖叫研究的是高頻成分，意味著顯式積分的時間步長就會非常小;而隱式積分雖然可以有更大的時間步長，逐步求解系統(tǒng)方程，但是會衰減高頻模態(tài)。

AbuBakar和 Ouyang［53］采用復特征值分析法和瞬時動態(tài)分析方法研究了制動尖叫問題，在模型和邊界條件相同的情況下，利用不同的接觸機理和積分方式，得到的瞬態(tài)分析結果不盡相同，且與復特征值結果也不完全一致，說明數值分析方法還有待完善。

3 制動器尖叫的試驗方法

基于整車道路試驗的方法能夠真實地反映制動振動噪聲產生的狀況，有利于提出可行的控制措施。目前，北美和歐洲的汽車生產商和制動器供應商主要采用LACT試驗程序和Mojacar試驗程序［54］。前者側重于城市交通路況對制動器磨損和噪聲的影響，后者側重于地中海地域的環(huán)境和氣候條件的影響，因而路線和路況完全不同，制動速度和制動強度等初始條件也存在很大區(qū)別。

制動尖叫臺架試驗常采用單輪慣性臺架、底盤測功機臺架等結構形式。相對于整車道路試驗，臺架試驗減少了道路、天氣及多種人為因素的干擾，充分利用了先進的試驗測試技術及控制方法，試驗工況的設置更加方便和準確，試驗所需場地小，有利于節(jié)約試驗成本和時間;研究目的更具有針對性，其結果對制動振動噪聲理論分析具有更高的指導價值。歐洲汽車生產商、制動器供應商和摩擦材料供應商共同制定了AK噪聲臺架試驗程序［55］，美國汽車工程師學會制定了SAE J2521制動器振動噪聲臺架試驗程序，并于2006年作了最新修訂［56］，改進了試驗程序，增加了評價制動器低溫尖叫的可選測試項目。

一些汽車整車及零部件廠商通過采用先進的非接觸式測試設備，如激光多普勒測振計(SLDV)、激光散斑干涉儀(ESPI)等，測量制動尖叫的運行變形特征、制動系統(tǒng)各零件的振動特征，有助于查明噪聲根源、驗證仿真結果的有效性，為降低和消除尖叫提供可能的解決方案［57-60］。測試發(fā)現(xiàn)制動器發(fā)生尖叫時，制動盤的面內模態(tài)、面外模態(tài)、其它零件模態(tài)之間存在一定的耦合關系，為進一步研究制動器尖叫噪聲指明了方向。

4 盤式制動器尖叫的影響因素

制動器尖叫受到摩擦系數等多種因素的影響，造成各種制動器尖叫的原因會有所不同。日本曙光制動器工業(yè)株式會社將盤式制動器NVH的影響因素進行了歸納，如圖2所示［61］，對盤式制動器尖叫研究具有一定的參考價值。

圖2 盤式制動器NVH的影響因素Fig.2 Factors contribute to disc brake NVH

通過大量的理論研究和試驗分析，目前基本形成這樣一些觀點［27，43，62-64］:

(1)摩擦系數對制動器尖叫影響顯著，摩擦系數增大更容易導致制動尖叫。溫度、濕度、車速、制動壓力、磨損情況、接觸狀態(tài)等因素都會造成摩擦系數的變化，而這些因素的影響程度又與摩擦襯片的材料成分有著密切的關系。

(2)增加制動塊的阻尼層及選用合適的消音片，可以增加制動系統(tǒng)的阻尼及改善系統(tǒng)的受力分布，有效減少不穩(wěn)定模態(tài)的發(fā)生，改善制動噪聲品質。如果消音片設計不當，可能會因為改變了制動塊的剛度而增加制動器某些模態(tài)的不穩(wěn)定性。

(3)摩擦襯片的形狀對制動器的不穩(wěn)定性有一定的影響。摩擦片經過倒角、開槽后，接觸區(qū)域、接觸壓力分布和模態(tài)頻率等都將發(fā)生改變，合理的摩擦襯片形狀可以使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，不易產生制動尖叫。

(4)制動盤、摩擦襯片、制動背板、鉗體、支架等零件的結構、剛度經過優(yōu)化設計，合理匹配，可以改善噪聲品質，甚至消除制動尖叫。

汽車制動尖叫具有很強的偶發(fā)性，對于同一車型的車，在相同的運行工況下，一些車輛可能產生尖叫而另一些車輛卻沒有尖叫;在某一運行工況下存在相同的尖叫，而在其它工況下尖叫卻不相同。這與制造、磨損、工況的差異有關，因而在設計時應當考慮影響因素變化時的系統(tǒng)穩(wěn)健性［65，66］，降低不穩(wěn)定指標對摩擦系數等因素的敏感度。設計的關鍵是確定質量指標和相應的信噪比，然后結合試驗設計和有限元分析方法，修改相應控制因素的結構和尺寸，進行穩(wěn)健參數設計。

5 制動尖叫抑制新技術

雖然，在制動尖叫研究領域已經取得很大的進展，但是，仍然存在的制動器尖叫情況表明，應用傳統(tǒng)的技術手段還不能很好地解決制動器尖叫噪聲。為了更好地抑制制動器尖叫噪聲，基于壓電材料的有源和無源抑振技術得到了發(fā)展。

采用壓電材料進行高頻振動的主動控制，在許多領域得到了充分的研究，Hochlenert等人［67］將其用于抑制制動器尖叫的研究，但是它需要有源激勵以提供足夠的能量，會增加額外的成本和重量。

無源并聯(lián)壓電陶瓷裝置［68］通過電阻、電感、電容組成的并聯(lián)電路，利用壓電陶瓷材料將振動轉化為電能，電阻電路再以熱的形式散發(fā)能量，電容電路可以改變有效剛度。當電路電壓的頻率與機械振動的頻率一致時，抑振效果最好。該技術的優(yōu)點在于它不需要消耗電能，且可以針對特定的尖叫頻率，實現(xiàn)最有效的抑振。但是由于制動器工作狀況惡劣多變，限制了這類新技術的應用。

6 結論

盤式制動器尖叫機理復雜，在不同的工況下可能存在不同的產生機理。目前各種理論分析還很不完善，仍然需要深入研究各種工況下制動器尖叫與摩擦界面特性和零件結構等因素的關系，以促進盤式制動器尖叫機理研究的發(fā)展。

有限元方法為研究制動器尖叫提供了更好的研究手段，快速發(fā)展的CAE技術能夠更準確分析制動器聲-固特性、減輕制動尖叫、提高制動性能。但是，由于復特征值法本身需要一定的假設條件，以及瞬態(tài)分析的摩擦、接觸特性和運行工況的建模還不夠準確，不同的制動尖叫分析方法得到的結果既不完全一致，與實際的尖叫特征也存在差別。盤式制動器尖叫的數值研究需要考慮更多的影響因素及非線性作用，應用瞬態(tài)動力學方法模擬更加真實的制動器運行情況和尖叫的演變過程。

試驗手段在今后很長一段時間內仍將是研究盤式制動器尖叫的重要手段，它比數值和理論分析更直接、有效，并能夠驗證數值分析結果。因此，盤式制動器尖叫研究應充分考慮各種因素的影響，結合道路試驗或者臺架試驗，利用先進的試驗設備，分析制動器發(fā)生尖叫時的振動特征，并應用現(xiàn)代設計方法，進行綜合的研究，才能準確揭示其產生機理，更好地進行產品開發(fā)。

［1］Kinkaid N M，O'Reilly O M，Papadopoulos P.Automotive disc brake squeal:A review ［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，267(1):105-166.

［2］Shin K，Brennan M J，Joe Y G，et al.Simple models to investigate the effect of velocity dependent friction on the disc brake squeal noise［J］.International Journal of Automotive Technology，2004，5(1):61-67.

［3］Awrejcewicz J，Olejnik P.Friction pair modeling by a 2-dof system:Numerical and experimental investigations ［J］.InternationalJournalofBifurcation and Chaos， 2005，15(6):1931-1944.

［4］Yang F H，Zhang W，Wang J.Sliding bifurcations and chaos induced by dry friction in a braking system ［J］.Chaos，Solitons＆ Fractals，2009，40(3):1060-1075.

［5］Popp K，Stelter P.Stick-slip vibrations and chaos［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society of London A，1990，332(1624):89105.

［6］Eriksson M，Bergman F，Jacobson S.On the nature of tribological contact in automotive brakes［J］.Wear，2002，252(1-2):26-36.

［7］Massi F，Berthier Y，Baillet L.Contact surface topography and system dynamics of brake squeal［J］.Wear，2008，265(11-12):1784-1792.

［8］Hammerstr?m L，Jacobson S.Surface modification of brake discs to reduce squealproblems ［J］. Wear， 2006，261(11):53-57.

［9］陳光雄，周仲榮，謝友柏.摩擦噪聲研究的現(xiàn)狀和進展［J］.摩擦學學報，2000，20(6):478-480.

［10］Park J P，Choi Y S.Brake squeal noise due to disc run-out of the Institution of Mechanical Engineers［J］.Part D:Journal of Automobile Engineering，2007，221(7):811-821.

［11］Lee L， Gesch E. Discussions on squeal triggering mechanisms-A look beyond structural stability［C］.SAE Paper 2009-01-3012.

［12］Rhee S K，Tsang P H S，Wang Y S.Friction-induced noise and vibration of disc brakes［J］.Wear，1989，133(1):39-45.

［13］Spurr R T.A theory of brake squeal［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers(Automobile Division)，1961/1962(1):33-52.

［14］陳光雄，周仲榮.金屬往復滑動摩擦振動形成機理的實驗研究和分析［J］.摩擦學學報，2001，21(6):425-429.

［15］Vayssière C，Baillet L，Linck V，et al.Influence of contact geometry and third body on squeal initiation:experimental and numerical studies［C］.Proceedings of World Tribology CongressⅢ，2005，No.63839.

［16］Sinou J J，Thouverez F，Jezequel L.Analysis of friction and instability by the centre manifold theory for a non-linear sprag-slip model［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，265(3):527-559.

［17］North M R.Disc brake squeal［C］.IMechE Conference on Braking of Road Vehicles， C38/76. England:London，1976，169-176.

［18］Liles G D.Analysis of disc brake squeal using finite element methods［C］.SAE Paper 891150.

［19］Hamabe T，Yamazaki I，Yamada K，et al.Study of a method for reducing drum brake squeal［C］.SAE Paper 990144.

［20］Hoffmann N，F(xiàn)ischer M，Allgaier R，et al.A minimal model for studying properties of the mode-coupling type instability in friction induced oscillations ［J］. Mechanics Research Communications，2002，29(4):197-205.

［21］Hoffmann N，Gaul L.Effects of damping on mode-coupling instability in friction induced oscillations［J］.ZAMM，2003，83(8):524-534.

［22］Popp K，Rudolph M，Kroger M，et al.Mechanisms to generate and to avoid friction induced vibrations［J］，VDIBerichte，2002，1736:1-15.

［23］Rusli M，Okuma M.Squeal Noise Prediction in dry contact sliding systems by means of experimental spatial matrix identification ［J］.Journal of System Design and Dynamics，2008，2(2):585-595.

［24］Wagner U V，Schlagner S.On the origin of disk brake squeal［J］. InternationalJournalofVehicle Design， 2009，51(1/2):223-237.

［25］Ouyang H J， Mottershead J E.Optimal suppression of parametric vibration in discs under rotating frictional loads［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C:Journal of Mechanical Engineering Science，2001，215(1):65-75.

［26］Chen F.On automotive disc brake squeal-Part I:Mechanisms and causes［C］.SAE Paper，2003-01-0683.

［27］Chen F.Automotive disk brake squeal:An overview ［J］.International Journal of Vehicle Design，2009，51(1/2):39-72.

［28］Zhang F，Cheng L，Yam L H，et al.Modal characteristics of a simplified brake rotor model using semi-analytical Rayleigh-Ritz method ［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，297(1-2):72-88.

［29］Papinniemi A，Zhao J，Stanef D，et al.An investigation of in-plane vibration modes in disc brake squeal noise［C］.SAE Paper，2005-01-3923.

［30］Yang M，Afaneh A H，Blaschke P.A study of disc brake high frequency squeals and disc in-plane/out-of-plane modes［C］.SAE Paper，2003-01-1621.

［31］Mottershead J E，Chan S N.Flutter instability of circular discs with frictional follower loads［J］.Journal of Vibration and Acoustics，1995，117(1):161-163.

［32］Kinkaid N M，O'Reilly O M，Papadopoulos P.On the transientdynamicsofa multi-degree-of-freedom friction oscillator:A new mechanism for disc brake noise ［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，287(4-5):901-917.

［33］Cantoni C，Cesarini R，Mastinu G，et al.Brake comfort-A review ［J］.Vehicle System Dynamics，2009，47(8):901-947.

［34］Kung S W，Dunlap K B，Ballinger R S.Complex eigenvalue analysis for reducing low frequency brake squeal［C］.SAE Paper，2000-01-0444.

［35］Chung C H J，Donley M.Mode coupling phenomena of brake squeal dynamics［C］.SAE Paper，2003-01-1624.

［36］蔣東鷹，管迪華.盤式制動器制動尖叫計算模型的建立［J］.汽車技術，1997，11(7):1-4.

［37］Guan D H，Huang J C.The method of feed-in energy on disc brake squeal［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，261(2):297-307.

［38］Lou G，Wu T W，Bai Z.Disk brake squeal prediction using the ABLE algorithm［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，272(3-5):731-748.

［39］陳光雄，戴煥云，曾 京，等.踏面制動尖叫噪聲的有限元分析［J］.機械工程學報，2009，45(3):203-207.

［40］管迪華，宿新東.制動振動噪聲研究的回顧、發(fā)展與評述［J］.工程力學，2004，21(4):150-155.

［41］AbuBakar A R，Ouyang H J，James S et al.Finite element analysis of wear and its effect on squeal［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D:Journal of Automobile Engineering，2008，222(7):1153-1165.

［42］Hassan M Z，Brooks P C，Barton D C.A predictive tool to evaluate disk brake squeal using a fully coupled thermomechanical finite element model［J］.International Journal of Vehicle Design，2009，51(1-2):124-142.

［43］Júnior M T，Gerges S N Y，Jordan R.Analysis of brake squeal noise using the finite element method:A parametric study［J］.Applied Acoustics，2008，69(2):147-162.

［44］Ouyang H J，Nack W V，Yuan Y，et al.Numerical analysis of automotive disc brake squeal:A review［J］.International Journal of Vehicle Noise and Vibrations，2005，1(3/4):207-230.

［45］Chargin M L，Dunne L W，Herting D N.Nonlinear dynamics of brake squeal［J］.Finite Elements in Analysis and Design，1997，28(1):69-82.

［46］Nagy L I，Cheng J，Hu Y.A new method development to predict brake squeal occurrence［C］.SAE Paper，942258.

［47］Hu Y，Nagy L I.Brake squeal analysis using non-linear transient finite element method［C］.SAE Paper，971510.

［48］Gordon J T，Liu S Y，Ozbek M.A nonlinear model for aircraftbrake squeal analysis:stability analysis and parametric studies［J］.Journal of Aircraft，1998，35(4):631-636.

［49］Sinou J J，Coudeyras N，Nacivet S.Study of the nonlinear stationary dynamic of single and multi-instabilities for disk brake squeal［J］.International Journal of Vehicle Design，2009，51(1/2):207-222.

［50］Sinou J J. Transientnon-linear dynamic analysis of automotive disc brake squeal-On the need to consider both stability and non-linear analysis［J］.Mechanics Research Communications，2009，in press.

［51］Massi F，Bailletb L，Gianninic O，et al.Brake squeal:Linear and nonlinear numerical approaches［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(6):2374-2393.

［52］Ouyang H J，AbuBakar A R，Li L.A combined analysis of heat conduction，contact pressure and transient vibration of a disk brake ［J］.International Journal of Vehicle Design，2009，51(1-2):190-206.

［53］AbuBakar A R，Ouyang H J.Complex eigenvalue analysis and dynamic transient analysis in predicting disc brake squeal.［J］.International Journal of Vehicle Noise and Vibrations，2006，2(2):143-155.

［54］Parimal M，Walter R，F(xiàn)awzi A，et al.Mojacar and los angeles city traffic vehicle testing:A comparison＆analysis of subjective ratings and objective measurements［C］.SAE Paper，2002-01-2600.

［55］Loader L，Zhao J Y，Jarnestrom P A.Brake N＆V Quality:Noise Dynamometer Evaluation［C］.SAE Paper，2001-01-3145.

［56］SAE Standard J2521:Disc and drum brake dynamometer squeal noise matrix ［S］.USA:Warrendale，PA，SAE International，2006.

［57］Chen F，Brown G M.Recent advances in brake noise and vibration engineering using laser metrology［J］.Optical Engineering，2003，42(5):1359-1369.

［58］MacPherson W N，Reeves M.Multipoint laser vibrometer for modal analysis ［J］.Applied Optics，2007，46(16):3126-3132.

［59］Marschner H， Reckwerth D. Innovative vibration measurementtechnology for brake development ［J］.Automobiltechnische Zeitschrift，2008，110(2):1-7.

［60］Krupka R，Ettemeyer A.Brake vibration analysis with threedimensional pulsed ESPI ［J］.Experimental Techniques，2001，25(2):38-41.

［61］Akebono Braking Technology.Brake noise，vibration and harshness:Technology driving customer satisfaction［EB/OL］.http://w w w.akebonobrakes.com，2005.

［62］Chen F，Tong H，Chen S E et al.On automotive disc brake squeal-Part IV:Reduction and prevention［C］.SAE Paper，2003-01-3345.

［63］Joe Y G，Cha，B G，Sim H J，et al.Analysis of disc brake instability due to friction-induced vibration using a distributed parameter model［J］.International Journal of Automotive Technology，2008，9(2):161-172.

［64］Nishioka M，Hara Y，Nomoto M，et al.Brake Squeals after Standing in Low Temperatures［C］.SAE Paper，2006-01-3190.

［65］Kapadnis P，Im K.Brake squeal reduction using robust design［C］.SAE Paper，2003-01-0879.

［66］Bae M S，Kim J T.A study on reducing a disc brake squeal using doe method［C］.JSAE Paper，20065420.

［67］Hochlenert D，Hagedorn P.Control of disc brake squeal-Modeling and experiments［J］.Structural Control and Health Monitoring，2006，13(1):260-276.

［68］Neubauer M，Oleskiewicz R，Barton D C.Brake squeal control with shunted piezoceramics-Efficient modelling and experiments［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D:Journal of Automobile Engineering，2008，222(7):1141-1151.