孫河洋，馬吉?jiǎng)?，?偉，劉海平，齊 琦

(1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003;2.66362部隊(duì) 裝備部，北京 101200)

彈丸及彈帶沖擊坡膛的研究需詳細(xì)了解彈帶擠進(jìn)膛線的機(jī)理。彈帶擠進(jìn)過程即彈帶隨彈丸運(yùn)動(dòng)并擠入膛線的過程，其是一個(gè)極其復(fù)雜的非線性力學(xué)過程，分別涉及非線性問題的三大方面:材料非線性，即彈帶材料的大變形、大應(yīng)變及損傷失效問題;幾何非線性，即彈丸、彈帶在運(yùn)動(dòng)過程中的大位移及旋轉(zhuǎn)問題;邊界條件非線性，即彈帶材料與坡膛的接觸問題。由于其涉及到彈帶在快速變化的壓力作用下的高度非線性問題，且經(jīng)歷的時(shí)間及行程非常短，用實(shí)驗(yàn)測量比較困難。內(nèi)彈道中常用靜壓法和截短槍管射擊法來測量擠進(jìn)壓力，為此經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)模型進(jìn)行了簡化，假設(shè)膛內(nèi)壓力達(dá)到了擠進(jìn)壓力時(shí)彈丸瞬時(shí)擠進(jìn)。目前，國內(nèi)外對(duì)此方面的研究報(bào)道尚不多見。文獻(xiàn)［1］通過研究彈丸滑移線建立平衡方程來近似計(jì)算接觸應(yīng)力，但滑移線是通過實(shí)驗(yàn)的觀察粗略估計(jì)所得，且忽略了坡膛角，具有較大的局限性。文獻(xiàn)［2］運(yùn)用微元分析法建立平衡方程，計(jì)算得到自潤滑彈帶擠進(jìn)時(shí)期的接觸應(yīng)力。文獻(xiàn)［3］通過適當(dāng)簡化建立彈帶擠進(jìn)模型，進(jìn)行了彈帶擠進(jìn)坡膛的受力分析及彈丸在靜載平衡條件下的彈丸運(yùn)動(dòng)阻力，并以動(dòng)載系數(shù)進(jìn)行修正。文獻(xiàn)［4］考慮了高速?zèng)_擊下彈帶材料的應(yīng)變特性并建立相關(guān)模型模擬擠進(jìn)。文獻(xiàn)［5，6］通過構(gòu)建簡化模型分別計(jì)算了雙頭彈的擠進(jìn)阻力。相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了靜態(tài)及準(zhǔn)靜態(tài)的實(shí)驗(yàn)研究。以上文獻(xiàn)在合理簡化的基礎(chǔ)上，采用微元分析的方法建立二維的彈帶擠進(jìn)模型，對(duì)經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)進(jìn)行了有益的補(bǔ)充。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善對(duì)彈帶材料高度非線性行為的描述，建立彈帶材料的初始損傷及累計(jì)損傷失效模型，運(yùn)用顯式非線性有限元算法對(duì)兩種不同結(jié)構(gòu)坡膛的擠進(jìn)過程進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模擬，研究了坡膛結(jié)構(gòu)變化對(duì)彈帶擠進(jìn)沖擊身管內(nèi)壁的影響，從而為從力學(xué)角度揭示某型火炮坡膛裂紋形成機(jī)理奠定了理論基礎(chǔ)。

1 計(jì)算模型

1.1 有限元模型

本文以某型火炮及其改進(jìn)型的坡膛及彈丸、彈帶為研究對(duì)象，運(yùn)用有限元前處理軟件建立8節(jié)點(diǎn)六面體有限元實(shí)體單元模型，如圖1、圖2所示。

1.2 計(jì)算工況模型

本文分析了彈帶擠進(jìn)某型火炮坡膛及其改進(jìn)型坡膛兩種擠進(jìn)工況下彈丸、彈帶對(duì)坡膛的沖擊影響，兩工況下坡膛長度分別取為40 mm及100 mm，彈帶及彈丸的尺寸均保持不變。彈底壓力分別來自兩火炮計(jì)算說明書所提供的數(shù)據(jù)。

圖1 彈丸及坡膛有限元模型Fig.1 Finite element model of bore and projectile

圖2 彈帶局部放大有限元模型Fig.2 Finite element model of band

2 材料模型

坡膛和彈丸均采用普通炮剛的材料模型。彈帶材料為某型銅，由于彈帶在擠進(jìn)過程中涉及到大變形、大應(yīng)變以及材料失效等高度材料非線性問題，故采用Johnson-Cook屈服模型及累計(jì)損傷失效模型。

2.1 彈帶的屈服模型

彈帶材料采用Johnson-Cook屈服模型，該模型中屈服應(yīng)力是塑性應(yīng)變、應(yīng)變率以及溫度的函數(shù):

其中，εp為等效塑性應(yīng)變;為等效應(yīng)變率;ε0為參考應(yīng)變率;T為溫度;Tr為室溫;Tm為融化溫度;A、B、C、m和n是常量。

2.2 彈帶材料的損傷失效模型［7，8］

各向同性硬化彈塑性材料的損傷可表現(xiàn)為兩種形式:即屈服應(yīng)力的軟化和材料剛度的退化。如圖3所示，實(shí)線代表含損傷材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線，虛線代表無損材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線。圖3中σy0和分別為初始損傷的屈服應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變?yōu)槭r(shí)的等效塑性應(yīng)變。

當(dāng)總體損傷變量D=0時(shí)，材料無損傷;當(dāng)材料的總體損傷變量D不為零時(shí)，損傷材料的剛度退化為E(1－D);當(dāng)總體損傷變量D=1時(shí)，材料的剛度退化為零，材料發(fā)生失效。由圖3所示，若在A點(diǎn)進(jìn)行卸載，應(yīng)力應(yīng)變曲線沿直線AB下降至B點(diǎn)處，B點(diǎn)處的值即為損傷材料卸載后的等效塑性應(yīng)變值。

2.2.1 彈帶材料的初始損傷模型

延性金屬的斷裂可歸結(jié)為晶粒的成核、生長、空穴的合并和剪切帶的形成等兩方面因素的影響，基于以上現(xiàn)象，延性金屬的初始損傷可分為斷裂延性金屬損傷和頸縮延性金屬損傷兩類，本文選用Johnson－Cook初始損傷準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則以等效塑性應(yīng)變來界定初始損傷:

其中，d1－d5為失效參數(shù)，ε0為參考應(yīng)變率，為無量綱溫度，其表達(dá)式如下:

其中，θ為當(dāng)前溫度，θmelt為融化溫度，θtransition為轉(zhuǎn)換溫度，當(dāng)材料當(dāng)前溫度低于轉(zhuǎn)換溫度時(shí)，材料的損傷與溫度無關(guān)。

圖3 材料損傷模型示意圖Fig.3 Sketch map of the damage model

2.2.2 基于能量的損傷演化模型

材料損傷的出現(xiàn)加大了數(shù)值計(jì)算對(duì)細(xì)密網(wǎng)格的依賴性，文獻(xiàn)［7］引入了斷裂能量方法以減少網(wǎng)格依賴性:即初始損傷后將應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系轉(zhuǎn)化為應(yīng)力位移關(guān)系，并引入裂紋的單位面積斷裂能Gf為材料參數(shù)。

其中L為與單元積分點(diǎn)及尺寸有關(guān)的單元特征長度，u－pl為等效塑性位移，且:

定義損傷變量:

如式(6)所示，斷裂能Gf為屈服應(yīng)力在等效塑性位移上的積分，其隨等效塑性位移的增加而趨近于零，故由式(8)使材料損傷過程中的能量耗散等于斷裂能Gf，當(dāng)損傷變量d趨近于1時(shí)，材料發(fā)生失效。

3 接觸模型及顯式算法實(shí)現(xiàn)

彈帶擠進(jìn)過程的有限元模型中共存在三個(gè)接觸對(duì):彈帶與坡膛內(nèi)壁、彈帶與彈丸及彈丸與身管內(nèi)壁，其中彈丸與身管皆設(shè)置為彈性接觸。本文采用罰函數(shù)法進(jìn)行接觸建模，其可由廣義變分原理引入罰函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。構(gòu)造如下泛函:

其中，U為應(yīng)變能，W為外力功，G為約束條件所對(duì)應(yīng)的約束項(xiàng)。

對(duì)式泛函π取變分:

其中，

式(10)可離散為如下運(yùn)動(dòng)微分方程的形式:

式中nFext為外載荷矢量，為內(nèi)力矢量，n為當(dāng)前時(shí)間步。

對(duì)質(zhì)量陣求逆可得:

將單元質(zhì)量分布在節(jié)點(diǎn)上使M成為集中質(zhì)量矩陣，即M為對(duì)角陣，則:

假設(shè)速度在一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)是恒定值，在時(shí)間推進(jìn)上采用中心差分法:

4 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

本文對(duì)所建立的兩種工況下的擠進(jìn)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，兩種工況下彈帶分別于2.8 ms及3.2 ms左右完全擠進(jìn)全深膛線。圖4為彈帶完全擠進(jìn)后的變形圖，從圖中可以看出彈帶材料在擠進(jìn)過程中產(chǎn)生了塑性大變形，且被陽線擠壓導(dǎo)致材料失效形成凹槽狀擠痕，與實(shí)彈射擊后回收彈帶的變形情況一致。

火炮擊發(fā)點(diǎn)火后，火藥氣體壓力迅速上升迫使彈帶擠進(jìn)膛線，從而產(chǎn)生塑性變形阻力，其與摩擦阻力合成彈帶擠進(jìn)膛線階段的彈丸運(yùn)動(dòng)阻力。隨著擠進(jìn)行程的增加，彈帶變形量增加，變形阻力增大，當(dāng)彈帶完全擠進(jìn)全深膛線時(shí)，變形阻力達(dá)到極大值，故本文兩種工況均選取陽線起點(diǎn)處相同位置的一個(gè)單元及節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如圖5所示。工況1的彈帶長度大于坡膛長度，其實(shí)質(zhì)是彈帶軸向塑性變形量增加，因而相對(duì)工況2，其彈帶的變形阻力及彈丸的啟動(dòng)壓力P0相應(yīng)增加。彈帶變形阻力的增加導(dǎo)致彈帶對(duì)坡膛正壓力的增加即擠進(jìn)摩擦阻力相應(yīng)增加。故工況1彈帶的變形阻力和擠進(jìn)摩擦阻力均大于工況2的相應(yīng)阻力，如圖6所示的擠進(jìn)加速度對(duì)比曲線，由于擠進(jìn)阻力較大，在完全擠進(jìn)前工況1的加速度始終小于工況2。

圖4 彈帶擠進(jìn)變形圖Fig.4 Deformation of band after pulling in

圖5 坡膛局部有限元模型Fig.5 Parts of FE model of bore

圖7所示為兩工況下擠進(jìn)速度的對(duì)比曲線，可知工況1的擠進(jìn)速度始終小于工況2。由內(nèi)彈道理論可知:從彈帶擠進(jìn)膛線開始一直到出膛口為止的過程為內(nèi)彈道循環(huán)的主要過程，此過程與火藥的燃燒、彈丸的運(yùn)動(dòng)、彈帶的擠進(jìn)及其與膛壁的摩擦關(guān)系密切。一方面火藥的燃燒使彈后氣體不斷膨脹，壓力上升;另一方面彈丸運(yùn)動(dòng)使彈后的空間增大，又起到降低壓力的作用，以上兩種對(duì)立過程的凈效應(yīng)，使膛內(nèi)壓力開始上升，達(dá)到一定峰值時(shí)又呈下降趨勢［3］。故由內(nèi)彈道機(jī)理可知，擠進(jìn)速度較小導(dǎo)致工況1的彈后空間增大速度趨緩，火藥燃燒更加劇烈，必使其膛壓較工況2增加迅速。

圖6 彈丸加速度曲線圖Fig.6 Acceleration of the projectile

圖7 彈丸速度曲線圖Fig.7 Velocity of the projectile

圖8 陽線起點(diǎn)處Von Mises等效應(yīng)力曲線圖Fig.8 Von Mises Equivalent stress of the starting point of rifle line

圖9 陽線起點(diǎn)處法向力曲線圖Fig.9 Normal force of the starting point of rifle line

圖10 陽線起點(diǎn)處剪切力曲線圖Fig.10 Shear force of the starting point of rifle line

同工況2相比，坡膛長度過短使工況1具有高膛壓、較大變形阻力、摩擦阻力及較慢的擠進(jìn)速度，以上因素使工況1的坡膛內(nèi)壁承受相對(duì)惡劣的受力環(huán)境。圖8所示為擠進(jìn)過程坡膛陽線起點(diǎn)處單元積分點(diǎn)的等效Von Mises應(yīng)力圖，可知工況1陽線起點(diǎn)處的等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于工況2。提取圖5所示坡膛陽線起點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)法向力及由擠進(jìn)摩擦所引起的剪切力，如圖9、圖10所示，在完全擠進(jìn)時(shí)工況1、2于所選點(diǎn)處法向力及剪切力均達(dá)到峰值，且工況1峰值遠(yuǎn)大于工況2。由于任何材料在制造過程中都難免存在缺陷，如在微觀尺度下的微裂紋、微孔洞等。在彈帶擠進(jìn)、沖擊坡膛的過程中，坡膛材料固有的缺陷受載荷的作用而演化，特別是坡膛表面的微裂紋在其表面受到較大的剪應(yīng)力作用時(shí)張開、擴(kuò)展及合并，最終萌生垂直于擠進(jìn)方向的宏觀橫向裂紋。

5 結(jié)論

本文對(duì)某大口徑火炮及其改進(jìn)型的彈帶擠進(jìn)沖擊坡膛的過程進(jìn)行了分析，運(yùn)用彈塑性有限元接觸理論并引入累計(jì)損傷失效機(jī)理對(duì)彈帶擠進(jìn)、沖擊坡膛的動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行了建模和求解。通過分析計(jì)算明確了不同坡膛結(jié)構(gòu)下彈帶及彈丸的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，并計(jì)算分析了坡膛的長度對(duì)內(nèi)彈道環(huán)境及坡膛受力的影響，為進(jìn)一步深入研究坡膛橫向裂紋的萌生及擴(kuò)展提供了方向。但是對(duì)彈帶擠進(jìn)、沖擊坡膛的有限元計(jì)算結(jié)果的應(yīng)用還需要通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。由于目前實(shí)驗(yàn)條件及測試手段的限制，彈帶在高溫、高壓及瞬態(tài)的環(huán)境下沖擊坡膛的實(shí)驗(yàn)研究和驗(yàn)證工作仍有一定難度。

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