李少華，金 濤

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建福州350108)

式中，f是非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，g是代數(shù)方程組，表示電力系統(tǒng)無源網(wǎng)絡(luò)。計(jì)算步驟如下:

①按照式(2)，用mk-1作為狀態(tài)均值獲取sigma點(diǎn)，并且計(jì)算狀態(tài)估計(jì)均值m*k:

0 引言

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)作為能量管理系統(tǒng)(EMS)的重要組成部分，發(fā)揮著重要的作用［1］。至今，世界上絕大部分電網(wǎng)已經(jīng)在正常運(yùn)行中使用了狀態(tài)估計(jì)程序，其在電力系統(tǒng)中所得到的效果已被充分肯定。它能夠利用網(wǎng)絡(luò)接線信息和實(shí)時(shí)量測信息估計(jì)出完整、一致和可信的系統(tǒng)狀態(tài)。從理論上講，它就是根據(jù)數(shù)據(jù)采集和監(jiān)控系統(tǒng)(SCADA或PMU)采集的信息，以求解非線性方程組的迭代方法求得系統(tǒng)狀態(tài)變量(母線電壓的幅值和相角)的最佳估計(jì)值。

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問題已經(jīng)得到了廣泛的重視，國內(nèi)外研究人員提出了大量算法。當(dāng)然，由于一些實(shí)際原因，這些算法存在著一定的缺陷［2］，如占用內(nèi)存大、估計(jì)精度不高等。近年來，由于擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法簡單、容易實(shí)現(xiàn)、快速收斂等優(yōu)點(diǎn)，電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)主要以EKF理論為基礎(chǔ)［3］。文獻(xiàn)［4］將EKF算法應(yīng)用到了電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)中。但EKF算法在實(shí)際使用中存在明顯的缺陷:一是線性化有可能產(chǎn)生極不穩(wěn)定的濾波;二是EKF需計(jì)算雅克比矩陣的導(dǎo)數(shù)，這在多數(shù)情況下不是一件容易的事［5］。近年來，無跡卡爾曼濾波(UKF)算法在導(dǎo)航、測軌、衛(wèi)星定位、導(dǎo)彈狀態(tài)估計(jì)、語音識別等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［6］。此算法能有效地克服EKF的不足，取得比EKF更高的估計(jì)精度，而且不用求取雅克比矩陣，計(jì)算復(fù)雜度也小于EKF法，在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中應(yīng)用容易實(shí)現(xiàn)。目前，UKF算法尚未應(yīng)用在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中。

1 UT變換

UT變換是一種計(jì)算一個(gè)隨機(jī)變量的非線性變換的統(tǒng)計(jì)量的方法［5］。它是UKF算法的核心和基礎(chǔ)。UT變換的思想是用固定數(shù)量的參數(shù)去近似一個(gè)高斯分布，這比近似任意的非線性函數(shù)或變換更容易。實(shí)現(xiàn)原理是在原狀態(tài)分布中按某一規(guī)則取一些點(diǎn)，使這些點(diǎn)的均值和方差近似等于原狀態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和方差;將這些點(diǎn)代入非線性函數(shù)中，相應(yīng)得到非線性函數(shù)值點(diǎn)集，并求取變換后點(diǎn)集的均值的方差［7］。

2 UKF算法

對于非線性系統(tǒng)，可用下面的非線性離散時(shí)間狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程來表示:

其中，xk∈Rn是在k時(shí)刻的狀態(tài)變量，zk∈Rm是k時(shí)刻的量測量;f和h是非線性向量方程;qk～N(0，Qk)是k時(shí)刻的高斯白噪聲，rk∈N(0，Rk)是k時(shí)刻的測量噪聲;Qk和Rk是k時(shí)刻qk和rk的方差。算法步驟如下:

①預(yù)測:用mk-1作為狀態(tài)均值獲取sigma點(diǎn)，并且計(jì)算狀態(tài)估計(jì)均值 ^mk和估計(jì)方差^pk:

式中，W=［W0，…，W2n］T，χk-1是n×(2n+1)矩陣，χik-1是n維向量。

③計(jì)算濾波增益Kk和更新的狀態(tài)均值mk和協(xié)方差pk:

3 電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)

本節(jié)將前面介紹的濾波算法運(yùn)用到電力系統(tǒng)中。電力系統(tǒng)模型通常用如下微分方程組描述:

式中，f是非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，g是代數(shù)方程組，表示電力系統(tǒng)無源網(wǎng)絡(luò)。計(jì)算步驟如下:

①按照式(2)，用mk-1作為狀態(tài)均值獲取sigma點(diǎn)，并且計(jì)算狀態(tài)估計(jì)均值m*k:

③計(jì)算狀態(tài)估計(jì)均值 ^mk:

④計(jì)算^yk，解方程:

⑤按照式(3)，計(jì)算估計(jì)均值，量測量的估計(jì)均值μk和協(xié)方差Sk，以及狀態(tài)量和量測量的協(xié)方差Ck:

⑥計(jì)算濾波增益Kk和更新的狀態(tài)均值mk及協(xié)方差pk:

4 仿真算例

本節(jié)將UKF算法在9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(如圖1)中仿真、試驗(yàn)。在仿真系統(tǒng)模型中，發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)用功角δ和角速度ω作為狀態(tài)變量來表示。全部的狀態(tài)變量是 δ1，δ2，δ3，ω1，ω2，ω3。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下:

圖1 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖

量測方程如下:

其中，VG和θ表示發(fā)電機(jī)輸出電壓的幅值和相角;E'q表示發(fā)電機(jī)內(nèi)電壓;q表示量測噪聲;Pe1，Pe2，Pe3表示發(fā)電機(jī)輸出電功率。發(fā)電機(jī)相關(guān)動(dòng)態(tài)參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)參數(shù)(Sb=100MVA)

在發(fā)電機(jī)G1的輸入機(jī)械功率上設(shè)置小的干擾:t=1s時(shí)，輸入機(jī)械功率以步長0.01p.u.遞增，100ms之后復(fù)位。在式(7)和(9)中，Δt=0.01s。在電功率上加一個(gè)幅值為0.001p.u.的隨機(jī)噪聲，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速上加一個(gè)幅值為0.00002p.u.的隨機(jī)噪聲。在上述的擾動(dòng)下，測量值和真實(shí)值的對比見圖2和圖3，每個(gè)圖中，上面是測量值的波形，下面是真實(shí)值的波形。

根據(jù)UKF算法用含噪聲的量測量去估計(jì)真實(shí)值，結(jié)果見圖4～5，圖中實(shí)線表示真實(shí)值，虛線表示估計(jì)值。從圖中可以看出:在有噪聲的情況下，該算法能較好地估計(jì)真實(shí)值。然而，從圖4～5也可以看出，在t=1s之前，估計(jì)值和真實(shí)值間有較大偏差。通過分析圖2～5，可以得出，估計(jì)偏差是由在0＜t＜1期間測量信號信噪比較低造成的。

圖2 Pe1的測量值和真實(shí)值

5 結(jié)語

本文介紹了一種基于UT變換的不敏卡爾曼濾波算法(UKF)，并將其應(yīng)用到電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)估計(jì)中，最后在9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中仿真、試驗(yàn)。通過仿真算例可以看出，該算法可以較好地克服電力系統(tǒng)的非線性，而且有較高的估計(jì)精度?？傊?，UKF算法主要有以下優(yōu)點(diǎn):

圖3 ω1的測量值和真實(shí)值

圖4 δ2-δ1的真實(shí)值和估計(jì)值

圖5 ω1的真實(shí)值和估計(jì)值

(1)不需要計(jì)算雅克比矩陣來對非線性函數(shù)作近似變換，計(jì)算量小;

(2)能對所有高斯輸入量的非線性函數(shù)進(jìn)行近似，均值精確到三階，方差精確到二階;

(3)有較好的魯棒性。

［1］李先彬.電力系統(tǒng)自動(dòng)化［M］.北京:水利電力出版社，1986:124-125.

［2］于爾鏗.電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)［M］.北京:水利電力出版社，1985.

［3］DEBS A S，LARSON R E.A Dynamic Estimator for Tracking the State of a Power System［C］.IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1970，89(7):107-113.

［4］Huang Z，Schneider K，Nieplocha J.Feasibility Studies of Applying Kalman Filter Techniques to Power System Dynamic State Estimation［J］.Singapore:Proc.8th International Power Engineering Conference，2007:376-382.

［5］唐波，崔平遠(yuǎn)，陳陽舟.Unscented卡爾曼濾波在狀態(tài)估計(jì)中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2006，(4):82-120.

［6］顧飛飛，唐隴軍，孫勇，等.面向事件的智能化電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行日志管理系統(tǒng)［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，(4):1-4.

［7］周鳳岐，盧曉東.最優(yōu)估計(jì)理論［M］.北京:高等教育出版社，2009:149-150.