夏毅敏，薛 靜，周喜溫

(中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，教育部現(xiàn)代復(fù)雜裝備設(shè)計(jì)與極端制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

近年來(lái)，我國(guó)地鐵工程建設(shè)正在高速發(fā)展，盾構(gòu)隧道掘進(jìn)機(jī)已越來(lái)越廣泛地運(yùn)用于地鐵隧道的施工工程中。盾構(gòu)機(jī)是盾構(gòu)施工的主要設(shè)備，盾構(gòu)刀盤刀具作為盾構(gòu)機(jī)的開(kāi)挖巖土部件，在盾構(gòu)施工中起到非常關(guān)鍵的作用；因此，在研究刀具切削巖土的過(guò)程中，探討盾構(gòu)刀具的破巖機(jī)理、巖土的斷裂機(jī)理顯得尤為重要[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值化模擬技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于巖石切削過(guò)程的研究[2-3]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)采用多種數(shù)值分析方法用來(lái)模擬分析巖石切削機(jī)理，如：Korinets等[4]采用有限元方法(FEM)中的DIANA程序?qū)ΡP形滾刀和球形平底壓頭擠壓巖石所得破損量進(jìn)行模擬；Carpanteri等[5]采用Franc2D軟件對(duì)巖石的裂紋進(jìn)行數(shù)值分析；Tan等[6]采用邊界元分析方法模擬二維單壓頭和多壓頭滾壓巖石時(shí)裂紋的形成；Kou等[7]利用東北大學(xué)開(kāi)發(fā)的二維 RFPA程序，模擬刀具切削非均勻巖石介質(zhì)逐漸破壞過(guò)程；Liu等[8]采用RFPA程序模擬單、雙壓頭壓碎巖石裂紋擴(kuò)張的過(guò)程，并分析裂紋形成的機(jī)理；Gong等[9]通過(guò) DEM方法中的DUEC程序模擬盾構(gòu)滾刀破巖裂隙的產(chǎn)生過(guò)程。在刀具切削參數(shù)優(yōu)化方面，目前對(duì)切削金屬刀具的優(yōu)化研究較多[10-12]，但對(duì)盾構(gòu)刀具的研究較少。為此，本文作者在虛擬設(shè)計(jì)思想指導(dǎo)下，通過(guò)基于國(guó)際化通用大型有限元平臺(tái)之上的數(shù)值仿真技術(shù)，針對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)化的二維模型對(duì)刀具切削軟巖時(shí)裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)展和匯合過(guò)程進(jìn)行分析。在盾構(gòu)刀具切削過(guò)程中，借助有限元軟件通過(guò)對(duì)三維模型的模擬分析，研究切削參數(shù)和刀具幾何參數(shù)對(duì)切削的影響規(guī)律，以便為實(shí)現(xiàn)刀具幾何參數(shù)和切削參數(shù)的優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

1 刀具-軟巖接觸的有限元模型

1.1 材料模型

有限元模擬的準(zhǔn)確性在很大程度上取決于本構(gòu)關(guān)系能否真實(shí)反映材料的特性。巖石材料是一種經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間地質(zhì)作用以及受地質(zhì)環(huán)境影響而形成的一種復(fù)雜介質(zhì)，其內(nèi)部不可避免地存在大小不一、形狀各異的裂隙。在載荷作用下，變形非常復(fù)雜，不僅有彈性變形，而且有塑性、脆性斷裂等復(fù)雜現(xiàn)象。在盾構(gòu)施工過(guò)程中，當(dāng)巖石受到刀具不斷擠壓作用而發(fā)生切削破碎時(shí)，巖體裂隙不斷擴(kuò)展演化，從而使其表現(xiàn)出復(fù)雜的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。而損傷力學(xué)就是從這些缺陷的不斷劣化著手研究其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的一種有效手段。目前，損傷理論已經(jīng)廣泛用于鋼筋混凝土材料、復(fù)合材料以及巖土材料的研究。本文在數(shù)值分析過(guò)程中，采用一種在 Ottosen四參數(shù)破壞準(zhǔn)則基礎(chǔ)上引入損傷因子的彈塑性本構(gòu)模型，以便真實(shí)了解巖土的特性[13-14]。其本構(gòu)模型為：

Δεp和Δμp分別為等效塑性應(yīng)變、等效塑性體積應(yīng)變；；T為材料能承受的最大靜態(tài)拉伸壓力；D1和D2為材料的損傷常數(shù)。

1.2 有限元模型的建立

建立如圖1所示的二維、三維刀具切削巖石的有限元模型。為了減少求解時(shí)間，將刀具設(shè)為剛體，將巖石模型的網(wǎng)格劃分為2部分：在巖石與刀具接觸的區(qū)域劃分較細(xì)，而遠(yuǎn)離接觸的區(qū)域劃分的網(wǎng)格相對(duì)來(lái)說(shuō)就較粗。對(duì)刀具施加Y和Z方向的位移約束和約束3個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。對(duì)于巖石材料，為了阻止邊界產(chǎn)生的人工應(yīng)力波反射重新進(jìn)入模型影響仿真結(jié)果，對(duì)底面以及左表面采用非反射邊界約束，前、后兩面約束采用Z方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，右表面和上表面采用自由狀態(tài)。對(duì)刀具施加速度載荷，切刀速度設(shè)為1 m/s，貫入度(即刀具切入巖石的深度)為6 mm。

圖1 盾構(gòu)切削切削軟巖有限元模型Fig.1 Finite element models of shield cutter cutting soft rock

2 結(jié)果討論與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 切削裂紋的產(chǎn)生

通過(guò)單元的失效在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的裂紋來(lái)模擬破碎過(guò)程中巖石裂紋的生成和擴(kuò)展趨勢(shì)。在仿真過(guò)程中，要求在模型中產(chǎn)生裂紋的部位劃分較密的網(wǎng)格；因此，為了減少計(jì)算時(shí)間，建立二維簡(jiǎn)化切削模型，如圖 1(a)所示。這里選取某一巖塊的前進(jìn)破碎過(guò)程進(jìn)行分析，如圖2所示。求解完成后，利用后處理器對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析，可以很直觀地觀察到盾構(gòu)刀具切削軟巖時(shí)裂紋萌生、擴(kuò)展直到整個(gè)破壞的過(guò)程。

從力學(xué)機(jī)制上看，巖石破碎可以分為剪切破壞和拉伸破壞2種形式，它們各自有不同的破壞準(zhǔn)則，本文采用最大抗拉強(qiáng)度理論和最大剪應(yīng)力理論聯(lián)合破壞準(zhǔn)則。經(jīng)分析可得：巖石的切削過(guò)程實(shí)際上是刀具的切削擠壓作用，導(dǎo)致刀尖前區(qū)巖石礦物被壓碎形成壓碎域，壓碎域周圍產(chǎn)生微裂紋、斷裂裂紋，形成粉屑、顆粒粉屑和斷屑的循環(huán)過(guò)程。在刀具切削過(guò)程中，刀尖下端巖石因應(yīng)力集中，會(huì)產(chǎn)生多條裂紋，一般只有1條或幾條裂紋會(huì)因裂紋擴(kuò)展而形成切屑，其他的裂紋留在巖石內(nèi)部成為殘留裂紋。在巖石壓碎區(qū)形成之前，刀尖前端巖石因應(yīng)力集中，沿巖石的最大主應(yīng)力方向開(kāi)始產(chǎn)生一系列微裂紋，如圖 2(a)所示；隨著刀具的繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)極限拉應(yīng)力超過(guò)巖石的抗拉強(qiáng)度時(shí)，巖石被拉開(kāi)，出現(xiàn)裂紋，當(dāng)剪應(yīng)力超過(guò)巖石抗剪強(qiáng)度時(shí)，該點(diǎn)巖石被錯(cuò)開(kāi)，出現(xiàn)剪切裂紋源，巖石體積膨脹，在此過(guò)程中微裂紋擴(kuò)展，出現(xiàn)相鄰裂紋聚擾現(xiàn)象，如圖2(b)所示；隨后，裂紋擴(kuò)展至自由表面，沿裂紋方向產(chǎn)生斷裂裂紋，形成切屑，完成一次巖石的破碎過(guò)程，如圖 2(c)~(d)所示。隨著刀具的繼續(xù)前進(jìn)，將開(kāi)始產(chǎn)生新的裂紋源，對(duì)新的巖塊進(jìn)行切削。

圖2 刀具切削巖石裂紋形成過(guò)程Fig.2 Crack forming processes of cutter cutting rock

圖3 各載荷步的等效應(yīng)力圖Fig.3 Von-mises of different load steps

2.2 三維仿真分析結(jié)果

圖3 所示為不同載荷步刀具切削巖石的等效應(yīng)力云圖。從圖3可看出：隨著刀具的切入，巖石受到的擠壓力逐漸增大；當(dāng)巖石受到的應(yīng)力超過(guò)巖石的失效強(qiáng)度時(shí)，巖石發(fā)生塑性變形，切屑從刀刃接觸處發(fā)生斷裂，巖石發(fā)生分離，單元失效刪除，形成了被切削和未切削2部分材料；巖石受到刀具的擠壓力很小，隨著切削的不斷進(jìn)行，巖石受到的擠壓力又逐漸增大，所以，在整個(gè)切削巖石過(guò)程中，巖石受到一個(gè)先增大后減小的循環(huán)壓力作用。

圖4所示為不同方向切削作用力隨時(shí)間的變化關(guān)系。從圖4可以得到：在刀具開(kāi)始接觸巖石時(shí)，刀具的受力最大且有較大波動(dòng)。這是因?yàn)閯?dòng)態(tài)切削時(shí)，具有一定的刀具加載速度；在剛與巖石接觸時(shí)，形成了較大的沖擊，造成載荷突然升高；當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)定切削過(guò)程之后，在切削初期，由于巖石表面彈性變形，切削力迅速增加；進(jìn)入壓實(shí)、破環(huán)區(qū)之后，由于周圍未損壞的巖石約束，巖石破碎，切削力繼續(xù)增加，巖石破碎的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)推動(dòng)周圍巖石向前運(yùn)動(dòng)；當(dāng)邊裂紋延伸至周圍未損壞巖石的自由表面時(shí)，刀具前方的巖石與底部巖石發(fā)生分離，并形成切屑，完成1次巖石的躍進(jìn)式斷裂破碎。隨著刀具的繼續(xù)切入巖石，上面過(guò)程反復(fù)進(jìn)行。從圖4得到：X方向的切削作用力(即水平力)平均值約為3.65 kN，Y方向的切削作用力(即垂直力)平均值約為1.72 kN。

圖4 不同方向切削作用力隨時(shí)間變化的曲線Fig.4 Changing curve of cutting forces of different direction

圖5 實(shí)驗(yàn)測(cè)得切削力與切削時(shí)間的關(guān)系Fig.5 Relationship between experimental cutting forces and time

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果，在室內(nèi)巖石切削破碎試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)臺(tái)主要由水平液壓加載裝置、垂直液壓加載裝置、刀具安裝裝置、控制臺(tái)等組成。采用應(yīng)變測(cè)試的方法測(cè)量應(yīng)變，計(jì)算盾構(gòu)掘進(jìn)機(jī)切刀切削巖土?xí)r刀具受到的荷載。

通過(guò)試驗(yàn)得到切削力與時(shí)間的關(guān)系，如圖5所示。從圖5可見(jiàn)：X方向的平均切削作用力(即水平力)約為4.01 kN，Y方向的平均切削作用力(即垂直力)約為1.94 kN。其中X方向切削力的仿真計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)測(cè)量值大8.9%，Y方向切削力的仿真計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)測(cè)量值大9.6%，可見(jiàn)模擬得到的切削力和實(shí)驗(yàn)值基本一致(存在較小誤差的原因主要為：有限元模型中的刀具為絕對(duì)鋒利的剛體，而實(shí)際切削過(guò)程中，隨著切削的進(jìn)行，刀具會(huì)有不同程度的磨損；此外，在實(shí)際切削過(guò)程中，試驗(yàn)臺(tái)產(chǎn)生振動(dòng)，刀具由于“動(dòng)平衡效應(yīng)”也會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，而模擬完全是在一種理想的情況下進(jìn)行的)，從而驗(yàn)證了有限元分析方法的正確性，這也為采用該方法進(jìn)行刀具工作參數(shù)和幾何參數(shù)的優(yōu)化提供了一種比較合適的途徑。

3 切削特性分析

考慮實(shí)際切削過(guò)程中刀具幾何參數(shù)和切削參數(shù)，仿真研究切削力的變化，尋找切削參數(shù)和刀具幾何參數(shù)對(duì)切削的影響規(guī)律，以便為實(shí)現(xiàn)對(duì)物理現(xiàn)象的控制和切削參數(shù)的優(yōu)化選擇奠定基礎(chǔ)。由于后角對(duì)整個(gè)切削過(guò)程力學(xué)方面的影響遠(yuǎn)小于前角的影響，故在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)采用固定后角改變前角的方案。又因?yàn)樵诙軜?gòu)機(jī)工作過(guò)程中，切削力隨切削速度的變化呈波動(dòng)狀態(tài)，在常用的切削速度范圍內(nèi)，切削速度對(duì)裂紋的擴(kuò)展、巖石的強(qiáng)度沒(méi)有明顯的影響，從總體上看，切削速度對(duì)切削力的影響不大，因此，不分析其對(duì)切削力的影響。在本文中，采用有限元仿真的方法，通過(guò)分別改變單一因素刀具前角、切削深度以及刀具倒圓角，得到各因素的變化對(duì)切削力的影響，并進(jìn)行相應(yīng)分析。

圖6 刀具前角對(duì)切削力的影響Fig.6 Effect of rack angle on cutting force

3.1 刀具前角與切削力的關(guān)系

盾構(gòu)刀具切削軟巖時(shí)，主要承受沖擊載荷的作用，前角一般在 10°~20°之間變化，本文在分析中，分別取前角為 10°，13°，15°，18°和 20°，分析其對(duì)切削力的影響，見(jiàn)圖6。從圖6可以看到：前角變化對(duì)切削過(guò)程中的切削力有很大的影響；在切削過(guò)程中，切削力隨著前角的增大而減小。這是因?yàn)楫?dāng)前角增大時(shí)，剪切角也隨著增大，切屑變形減小，沿前刀面的摩擦力也較小，因此，切削力降低。反過(guò)來(lái)，前角過(guò)小，刀具很牢固，但所受到的推擠作用很大，切割巖土的作用減弱，增加了切割阻力，不利于切削，導(dǎo)致切削力增加。

3.2 切削深度與切削力的關(guān)系

在現(xiàn)場(chǎng)施工中，當(dāng)切削軟巖地層時(shí)，一般采用的貫入度為10 mm，因此，本文選取的切削深度為8，9，10，11和12 mm，分析其對(duì)切削力的影響，見(jiàn)圖7。從圖7可以看出：切削力與切削深度的關(guān)系曲線并非呈完全的線性關(guān)系，但總體趨勢(shì)是在其他切削參數(shù)不變的情況下，切削力隨切削深度的增大而遞增；但當(dāng)切削深度增大到一定值之后，曲線斜率變大，切削深度對(duì)切削力的影響相當(dāng)顯著。因此，在實(shí)際施工過(guò)程中，必須嚴(yán)格控制刀具的切深，以免刀具由于受力過(guò)大，出現(xiàn)崩裂而失效，影響施工效率。

圖7 切削深度對(duì)切削力的影響Fig.7 Effect of cutting depth on cutting force

3.3 刀具倒圓角與切削力的關(guān)系

改變刀具的倒圓角，分別取倒圓角半徑為0，0.5，1.0和1.5 mm，研究倒圓角與切削力的關(guān)系，如表1所示。從表1可見(jiàn)：切削力隨著倒圓角的增大而增大。這是因?yàn)椋旱箞A角增大能夠增大切削刃強(qiáng)度，減小刀具崩刃與破損。因此，當(dāng)?shù)毒邽檩^大前角時(shí)，加工出一定的倒圓角，這樣，既保證刀具的切削力太大，又可以提高刀具切削部分的強(qiáng)度，盡可能延長(zhǎng)刀具的使用壽命。

表1 刀具倒圓角半徑與切削力Table1 Radius of cutter fillet and cutting force

4 結(jié)論

(1) 巖石的破碎過(guò)程和切屑的形成過(guò)程是由拉伸裂紋和剪切裂紋延伸而成的。

(2) 采用有限元方法有效地實(shí)現(xiàn)了盾構(gòu)刀具切削軟巖的全過(guò)程模擬，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性，為盾構(gòu)刀具幾何參數(shù)和工作參數(shù)的優(yōu)化提供一條可靠途徑。

(3) 在僅考慮單一切削變化的情況下，切削力隨刀具前角的增大而減小，隨切削深度的增大而增大；此外，倒圓角的變化也對(duì)切削力產(chǎn)生較大的影響。

(4) 所得到的切削參數(shù)與切削力的變化關(guān)系可以用于指導(dǎo)刀具幾何參數(shù)以及切削用量的合理選擇，最終實(shí)現(xiàn)刀具破巖的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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