李彥兵 杜 蘭 劉宏偉 徐丹蕾 關永勝

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西 西安 710071)

1.引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境中，由于不同的作戰(zhàn)任務以及不同的環(huán)境需求，輪式車輛與履帶式車輛往往承擔不同任務。通常來說，輪式車輛重量輕機動性強，承擔偵察或運輸任務，履帶式車輛重量大防御力強，承擔作戰(zhàn)任務。由于兩種車輛承擔任務種類的差異性，決定了其威脅程度不同，因此對戰(zhàn)場環(huán)境中各種車輛目標進行分類在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中具有重要意義。

自然界中許多物體在運動時，除了自身平動，物體上某些部件還會有相對物體的運動，稱為微運動，如直升機飛行時主旋翼和尾翼的轉動，車輛行進時車輪的轉動等。這種運動是不同的物體所特有的，可以用來對特定目標進行探測和識別[1-3]，文獻[4]利用數(shù)學模型分析了幾種典型微運動形式，將微多普勒調(diào)制概念引入雷達領域。自此，對微動信息的提取以及利用微動信息對目標進行分類成為了雷達目標識別的研究熱點。文獻[5]基于直升機和人的實測數(shù)據(jù)利用小波變換和時頻分析對微動特征進行了提取。結果表明微動特征反應了物體上非剛體運動部件的運動本質。文獻[6]詳細分析了人在各種步態(tài)下的微動特征，利用這些特征對人的各種步態(tài)進行了識別。這些研究成果表明，物體運動時的微動特征反應了物體的本質信息，能夠用來對物體進行分類和識別。

在地面運動目標分類和識別領域，對于低分辨雷達，目標的距離像僅占一個或幾個距離單元，同時目標回波中還存在雜波，因此從距離像中難以獲取有利于目標分類和識別的信息。相比而言目標的多普勒信號，也即慢時間信號提供了目標自身的微動信息，并且沿慢時間維處理，可以將動目標和雜波分離，因而可以利用目標的微動特征對地面運動目標進行分類和識別。文獻[7]在分析了輪式和履帶式車輛多普勒譜差異的基礎上，利用主分量分析(PCA)對目標的多普勒譜進行特征提取，利用提取的主分量特征使用線性判別分析(LDA)對車輛目標進行了分類。但由于目標多普勒譜主峰位置和譜展寬程度與目標平動速度密切相關，在進行PCA處理前需要對目標的速度進行對齊，增加了預處理過程，同時由平動速度變化帶來的多普勒譜寬度變化也會對分類結果產(chǎn)生影響。本工作針對低分辨、短駐留時間條件下的地面運動目標分類問題，在分析輪式和履帶式車輛微動模型的基礎上，使用回波信號的特征譜對微動特征進行描述，并從特征譜中提取特征進行目標分類。

2.車輪和履帶的微運動模型

目標與雷達之間有相對運動時，回波信號會產(chǎn)生多普勒頻率

(1)

式中:λ為雷達發(fā)射信號波長;v為目標與雷達的徑向相對速度。由式(1)，λ越短，多普勒頻率對速度的變化越敏感。因此，為了更好的獲得目標微多普勒信息，雷達通常以較短波長發(fā)射信號，也即雷達工作頻率處于較高波段，如X，Ku，K，Ka波段。這種條件下，雷達波長遠小于目標尺寸，目標散射特性滿足光學區(qū)假設。若僅考慮目標的直接散射，則目標的雷達截面積可由多散射中心模型近似，此時雷達單天線接收到的目標微動部件的回波信號為

σjamming(t)exp[jφjamming(t)]

(2)

式中:Ak為第k個散射點的散射系數(shù);f0為載頻；τk為第k個散射點的時延；N為散射點總數(shù)；σjamming和φjamming是隨機變量，分別表示干擾的功率和相位。經(jīng)過混頻后，得到的回波信號可以表示為

σjamming(t)exp[jφjamming(t)]

(3)

(4)

式中：R0為目標到雷達的徑向距離；c為電磁波傳播速度。將式(4)帶入式(3)可得

(5)

由式(5)可以看出，目標微動部件回波的相位由三部分組成，分別為由距離產(chǎn)生的相位、由平動速度產(chǎn)生的相位和由微動速度產(chǎn)生的相位。其中，由距離R0產(chǎn)生的相位為常數(shù)，分析時可以不考慮。假設目標的平動速度已經(jīng)被補償且干擾已經(jīng)被抑制，下面建立目標微動部件的回波模型。首先考慮單散射點P轉動的情況，設散射點轉動半徑為r0，角頻率為ω，初始轉角為θ0.則散射點P的微運動回波信號可以表示為

s(t)=Aexp[-jβsin(ωt+θ0)]

(6)

式中：A為散射點散射系數(shù)；β=4πf0r0/c=4πr0/λ，λ為雷達發(fā)射信號的波長。

式(6)可以使用傅里葉級數(shù)展開，有

(7)

式(7)中的傅里葉系數(shù)為

(8)

其中Jn為第一類n階貝塞爾函數(shù)。

將式(8)帶入式(7)可以得到轉動單散射點P的微動回波信號形式

(9)

其次考慮多散射點的情況。對于車輪，如圖1所示，假設有N個散射點均勻分布在圓周上，則N個散射點將有N個不同的初始轉角。第k個散射點的初始轉角可以表示為

θk=θ0+2π(k-1)/N

(10)

式中k=1,2,…，N.此時N個散射點的微動回波信號可以表示為

(11)

對于履帶，如圖2所示，其微運動部分的回波信號應為當散射點P分別位于AB、BC、CD、DA段所產(chǎn)生的微動回波之和。當P位于AB和CD段時，微運動為轉動，CD段回波相對于AB段回波還附加一個由履帶長度b帶來的相位項。當P位于BC和DA段時，微運動為平動。由以上分析可知履帶總的微動回波信號為

圖1 車輪運動示意圖

圖2 履帶運動示意圖

s(t)=sAB(t)+sBC(t)+sCD(t)+sDA(t)

(12)

式中：N1，N2，N3，N4分別為AB，BC，CD，DA段的散射點數(shù)，假設各段上的散射點均勻分布，θk為不同散射點的初始轉角：

θk=θ0+π(k-1)/Nm

(13)

其中：當散射點位于AB段時m=1，k=1,2,…,N1；當散射點位于CD段時m=3，k=1,2,…,N3；yk為不同散射點的初始位置：

yk=(k-1)b/Nm

(14)

其中，當散射點位于BC段時m=2，k=1,2,…,N2，當散射點位于DA段時m=4，k=1,2,…,N4.

式(12)中第一項和第三項表示履帶AB段和CD段回波，第二項和第四項表示履帶BC段和DA段回波。當平動速度為v時，履帶BC段和DA段分別在0和2v處產(chǎn)生微多普勒調(diào)制。

圖3給出卡車和坦克未進行雜波抑制的實測多普勒譜。圖中，多普勒譜的峰值頻率對應目標的平動速度v。從圖3可以看出，在實際中，由于輪胎的材質為橡膠，使得車輪對雷達照射信號能量的后向

(a) 輪式車輛

(b) 履帶式車輛圖3 車輛的實測多普勒譜

散射作用較小，微多普勒調(diào)制很難被觀測到，因此輪式車輛多普勒譜成分簡單，主要為平動多普勒成分，微多普勒成分不明顯。而金屬材質的履帶的微多普勒調(diào)制較為明顯，除平動多普勒成分外，在2v處以及0和2v之間均有微多普勒成分。對于輪式車輛和履帶式車輛實測數(shù)據(jù)的多普勒譜的成分組成，文獻[7]中的實測數(shù)據(jù)給出了類似結論。

3.基于特征譜的車輛目標分類

3.1 雜波抑制

地面運動目標的雷達回波信號中通常含有地物雜波。由于雜波并不包含目標自身信息，所以在對目標進行分類時，雜波成分是無用的，需要對其進行抑制。CLEAN算法可以從信號中去除特定的單頻成分[8]，若在一定頻帶范圍內(nèi)多次使用CLEAN算法，則可以去除一定帶寬的頻率成分。因此，利用CLEAN算法可以對零頻率附近的雜波成分進行抑制,其中雜波的譜寬可以由先驗信息獲得。使用CLEAN算法去除雜波前后的效果如圖4所示。

(a) 未去雜波

(b) CLEAN去雜波圖4 CLEAN算法去除雜波前后對比

3.2 特征提取

由第二部分分析可知，實際中輪式車輛與履帶式車輛微多普勒調(diào)制存在差異，輪式車輛微多普勒調(diào)制不明顯，多普勒譜近似為由平動引起的單頻分量。履帶式車輛微多普勒調(diào)制現(xiàn)象明顯，多普勒譜由平動和微動引起的頻率成分共同構成。由式(11)和式(12)，車輛目標回波可以表示成諧波疊加形式，且輪式車輛和履帶式車輛在諧波數(shù)量上存在差別，因此可以通過諧波分析的方法對車輛目標進行分類。文獻[9]在分析了飛機的噴氣發(fā)動機調(diào)制(JEM)現(xiàn)象的基礎上指出，對于短駐留時間雷達，由于在一次相關處理間隔(CPI)中得到的脈沖數(shù)不足以包含一個轉動周期，精確地估計譜間間隔是不易實現(xiàn)的，甚至連多譜勒譜寬也是難于估計的。但諧波數(shù)卻是一個較為穩(wěn)定的特征，并且可以通過信號的特征譜來描述。文獻[9]還進一步指出，即便是在信號長度L小于諧波數(shù)M的情況下，提取的信號特征譜與理想情況下特征譜形狀依然是近似的。由此可見，信號的特征譜是一個能夠反應目標微動本質的較為穩(wěn)定的特征。

信號的特征譜通過如下步驟獲得：

1) 對長度為L的時域信號，滑窗得到L-W+1個長度為W的信號：X=[x1x2…xL-W+1]，其中，W為窗長，`也即特征譜維數(shù)；

2) 計算X的自相關矩陣：RX=XXH；

3) 對RX進行特征值分解，得到RX的特征值向量α，即為信號的特征譜。

圖5給出輪式車輛和履帶式車輛實測數(shù)據(jù)多次回波信號的特征譜?？梢钥闯?，特征譜反映出了輪式車輛和履帶式車輛的差異，輪式車輛諧波成分較少，相應大特征值的個數(shù)較少；對于履帶式車輛諧波成分較多，相應的大特征值個數(shù)較多。特征譜的最大特征值對應平動速度產(chǎn)生的頻率成分。對于地面運動目標分類，特征譜相對于多普勒譜有兩點優(yōu)勢：特征譜反映的是目標信號中的諧波個數(shù)，目標的平動速度的大小對于特征譜的分布并無影響，而對于多普勒譜，不同的平動速度會帶來多普勒譜峰值位置的變化； 特征譜反映的是目標信號中各次諧波的能量相對大小關系，由目標平動速度不同導致的多普勒譜展寬現(xiàn)象對于特征譜分布也無影響。

(a) 輪式車輛

(b) 履帶式車輛圖5 車輛目標特征譜分布

得到了信號的特征譜后，可以直接使用特征譜作為特征向量進行分類，也可以提取描述特征譜散布程度的特征，設特征譜α=[α1，α2，…,αW]，α1≥α2≥…≥αW，對特征譜提取三種特征，分別為：

第1種：最大特征值貢獻率

(15)

第2種：累積貢獻率達98%時的大特征值數(shù)

(16)

第3種：最大特征值歸一化后的特征值和

(17)

4.實驗結果

4.1 仿真數(shù)據(jù)實驗

實驗首先使用仿真數(shù)據(jù)驗證文中所提方法的有效性，仿真數(shù)據(jù)依據(jù)第2節(jié)建立的輪式和履帶式模型產(chǎn)生，仿真中雷達參數(shù)如表1所示。

仿真中產(chǎn)生2種輪式車輛和2種履帶式車輛數(shù)據(jù)，訓練數(shù)據(jù)集使用其中1種輪式和1種履帶式車輛數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)集使用與訓練集不同車輛的數(shù)據(jù)，仿真使用的車輛目標參數(shù)如表2所示， 訓練集中的車輛速度與測試集中的車輛速度有所差異，以驗證在不同目標平動速度下，所提方法的有效性。仿真實驗中，訓練數(shù)據(jù)不加入噪聲，測試數(shù)據(jù)按照不同信噪比(SNR)加入高斯白噪聲評估分類性能。其中，對于每一個信噪比水平，均按蒙特卡羅(Monte-Carlo)方法加入高斯白噪聲進行多次實驗，實驗使用支持向量機(SVM)作為分類器，SVM的核函數(shù)使用高斯核[10]，對高斯核參數(shù)進行尋優(yōu)后，得到的分類性能隨信噪比的變化如圖6所示。圖中特征譜是指直接使用特征譜作為特征向量進行分類，散布特征是指使用3.2節(jié)提出的三種特征進行分類。

表1 仿真實驗的雷達參數(shù)

表2 仿真實驗的目標參數(shù)

圖6 仿真數(shù)據(jù)分類性能隨信噪比的變化

對于每一個信噪比水平，圖6給出使用特征譜和散布特征兩種方式進行多次實驗的平均識別率及其標準差。在信噪比為5 dB時，特征譜的識別率較差，而散布特征基本不具有分類能力；當信噪比由5 dB增至10 dB時，識別率有較大提升；當信噪比高于15 dB時，識別率較高且趨于穩(wěn)定。由于微多普勒成分包含了目標微動結構的重要信息，而微多普勒成分在目標回波中所占比重相對于平動成分要小，在低信噪比情況下(SNR=5 dB)，微動信息被噪聲污染，因此導致特征譜分類性能較差，而散布特征是描述特征譜局部信息的特征，在低信噪比時(SNR=5 dB)，微動信息被噪聲污染，小特征值不是由微多普勒而是由噪聲功率決定，因此導致散布特征不具有分類能力。同時，在5 dB至15 dB之間，不論是散布特征還是特征譜，相對于信噪比高于15 dB的情況其分類結果的標準差均較大，這是由于在信噪比較低時，微動信息受噪聲影響較大，因此分類結果不穩(wěn)定；相比之下，在信噪比較高時，微動信息受噪聲影響較小，分類結果較為穩(wěn)定。由仿真實驗可以看出，使用特征譜方法對運動車輛目標進行分類時，適用于高信噪比情況，且分類結果對目標的速度變化是穩(wěn)健的。

4.2 實測數(shù)據(jù)實驗

接下來使用雷達實測數(shù)據(jù)驗證所提方法的性能。實測場景中，雷達目標包括1種輪式車輛和2種履帶式車輛，分別為卡車、坦克和裝甲車。1個CPI中得到的脈沖積累數(shù)為64。訓練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集分別取自不同的時間段，訓練數(shù)據(jù)涵蓋了測試數(shù)據(jù)中的逼近和遠離兩種目標姿態(tài)，僅在錄取時的環(huán)境上存在微小差異。為了測試算法對目標速度的穩(wěn)健性，訓練樣本中的目標速度與測試樣本中的目標速度處于不同范圍，如表3所示。實驗安排如下：首先評估識別率隨窗長W，即特征譜維數(shù)的變化，其次給出所提方法與基于主分量分析(PCA)方法的對比，最后評估不同信噪比條件下的分類性能。實驗選用SVM分類器，核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)。在實驗中，每次從訓練數(shù)據(jù)集中選取不同子集作為訓練樣本，用測試數(shù)據(jù)集進行測試，同時對核參數(shù)進行尋優(yōu)。后面給出這樣多次實驗的平均結果。

表3 實測數(shù)據(jù)集中3種車輛的速度范圍/(m/s)

圖7給出當信號長度為64時，識別率隨特征譜維數(shù)即窗長W的變化?？梢钥闯?，識別率隨著特征譜維數(shù)的變化是比較穩(wěn)定的。這是因為，當特征譜維數(shù)減小時，低維的特征譜相當于高維特征譜的“采樣”，它們具有相似的形狀[9]。低維特征譜與高維特征譜同樣反應了目標本身的微動信息，因此，使用特征譜進行分類的分類性能對于特征譜的維數(shù)具有穩(wěn)健性。

圖7 分類性能隨特征譜維數(shù)的變化

表4給出了當信號長度為64，特征譜維數(shù)為32時，所提方法與文獻[7]中使用的PCA+LDA方法的分類結果對比，同時表4還給出了將文獻[7]所提方法中的LDA換為SVM的分類結果作為對比。對于車輛目標的分類，文獻[7]中使用PCA對目標多普勒譜進行降維，使用降維后的主分量對車輛目標進行分類，由于文獻[7]中并沒有給出主分量個數(shù)的選擇方法，因此我們按照當PCA中大特征值的貢獻率分別為90%，95%和98%時所對應的特征值數(shù)作為主分量個數(shù)進行實驗。

從表4中可以看出，基于特征譜的分類結果優(yōu)于PCA+SVM和PCA+LDA。由第2部分的分析可知，當平動速度為v時，車輛目標多普勒譜中的微動成分分布在0到2v之間，這是由車輛的結構決定的。因此，多普勒譜平動速度的變化對地面運動目標的多普勒譜產(chǎn)生兩點影響：多普勒譜主峰的位置變化和多普勒譜的寬度變化。如圖8所示，給出同一履帶式車輛在不同平動速度下使用CLEAN算法抑制雜波后的實測多普勒譜?？梢钥闯?，平動速度的差異不僅使得多普勒譜的主峰位置發(fā)生了變化，同時使得多普勒譜的寬度發(fā)生了變化。對于基于PCA的特征提取方法，之前的速度對齊預處理可以消除多普勒譜主峰位置不同帶來的影響，但無法消除平動速度帶來的多普勒譜寬度不同對分類結果的影響。由3.2節(jié)分析可知，基于特征譜的特征提取方法既不存在速度對齊問題，也不受多普勒譜寬度變化的影響。因此基于特征譜的分類方法性能要優(yōu)于基于PCA的分類方法。同時，從表4中還可以看出，基于PCA的分類方法，不論分類器選擇LDA還是SVM，在大特征值貢獻率為98%時的分類性能均比大特征值貢獻率為90%和95%時有較大的提升，這說明對分類有較大貢獻的微動信息分布在能量較小的主分量中，也即微動成分在目標多普勒譜中所占能量比例較小，這與上文中仿真實驗結果分析一致。因此，實際中對于不同信噪比下分類性能的評估是一個重要問題。

(a) 平動速度較低

(b) 平動速度較高圖8 平動速度變化對目標多普勒譜的影響

對于實測數(shù)據(jù)實驗，通過對實測數(shù)據(jù)人工加入白噪聲的方式評估不同信噪比下的分類性能。其中訓練數(shù)據(jù)使用高信噪比數(shù)據(jù)，即使用未加噪聲的數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)按Monte-Carlo方法加入不同信噪比高斯白噪聲進行多次獨立實驗。實驗中信號長度為64，特征譜維數(shù)為32，信噪比指脈沖積累前信噪比。圖9給出在不同信噪比條件下的平均識別率及其標準差?？梢钥闯?，當信噪比為20 dB及以上時識別率較高，當信噪比降至15 dB以下時識別率下降較大，當信噪比降至5 dB時幾乎不具有分類能力。另外，在信噪比較低時，平均識別率的標準差較大，在信噪比較高時，平均識別率的標準差較小，表明信噪比較低時分類性能受噪聲影響較大，不穩(wěn)定；而信噪比較高時，分類性能受噪聲影響小，較為穩(wěn)定。這與

圖9 分類性能隨信噪比的變化

圖6中所示仿真數(shù)據(jù)結果相符合。由此可得，在實際中利用目標微動特征進行地面運動目標分類時，如上文所述，目標多普勒譜的能量大多集中在平動速度引起的多普勒成分中，微多普勒成分能量相對較小。因此，在分類時要求信號具有較高信噪比，否則微動成分將被噪聲污染，導致分類性能下降。

5.結 論

對于低分辨、短駐留時間雷達，從目標距離像中提取有利于地面運動目標分類的信息是比較困難的，自微多普勒概念提出后，使得人們認識到不同目標上的微動信息在一定程度上反映了目標的本質特征，為低分辨、短駐留時間雷達目標分類和識別提供了新途徑。本工作利用微多普勒效應原理建立了輪式和履帶式車輛的微動部件雷達回波模型，將車輛目標的雷達回波視為多次諧波成分的疊加并進一步通過對實測車輛目標多普勒譜的分析指出回波的諧波數(shù)是區(qū)分輪式車輛和履帶式車輛的一個穩(wěn)定特征，由此提出一種基于目標回波特征譜的特征提取方法。特征譜反映了目標回波中的諧波數(shù)量及其能量分布，且不涉及多普勒譜中平動速度成分的位置及多普勒譜的寬度，因此利用特征譜進行目標分類的結果不受目標平動速度變化的影響。需要指出，本工作所提方法利用目標的微動信息進行分類，因此要求雷達能觀測到目標的微多普勒成分，對于多普勒信息無法獲得的場景，如目標相對與雷達切向運動時，該方法是不適用的。

對于所提方法的性能，使用仿真數(shù)據(jù)的實驗結果表明了基于特征譜的分類方法對地面運動車輛目標分類的有效性，指出在高信噪比條件下，利用目標回波的特征譜進行車輛目標分類能獲得較好的分類結果；同時，使用實測數(shù)據(jù)的實驗結果表明利用目標回波的特征譜進行車輛目標分類的結果對于特征譜長度具有穩(wěn)健性且在地面運動車輛目標分類的應用中優(yōu)于基于目標多普勒譜使用PCA進行特征提取的分類方法，并進一步驗證了在高信噪比條件下，該方法具有較好的分類性能。

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