馬 達(dá) 章文勛

(東南大學(xué)毫米波國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210096)

1. 引 言

人體局域網(wǎng)是實(shí)現(xiàn)體表與體內(nèi)、體表與外界、以及體表便攜式電子設(shè)備之間通信的新興技術(shù),在國防、醫(yī)療及娛樂等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。本文研究穿戴于體表的各種極化天線在計(jì)及人體影響時(shí)的輻射特性。對(duì)于人體通信目前所使用的頻段 (如915 MHz,2.40 GHz,5.80 GHz),天線的尺寸遠(yuǎn)小于人體尺寸,可將人體軀干近似為無限長有耗介質(zhì)橢圓柱體,即簡化成研究位于該柱體附近之短振子的輻射問題[3]。

對(duì)此已見諸報(bào)道的[4-7]多直接利用基于各種數(shù)值分析方法的商品軟件仿真、或是直接對(duì)人體進(jìn)行實(shí)測,雖已獲得不少有用的數(shù)據(jù)和結(jié)論,但數(shù)值仿真需要較高的計(jì)算機(jī)配置和較長的計(jì)算時(shí)間才能得出最終的數(shù)值結(jié)果;而實(shí)驗(yàn)測試則需要不菲的設(shè)備投入并關(guān)注被測人員的電磁輻射安全。本文則借鑒P. S. Carter[8]和G.Sinclair[9]利用互易定理分別研究圓柱和橢圓柱導(dǎo)體附近天線輻射特性的解析方法,改用阻抗邊界條件[10],分析有耗介質(zhì)橢圓柱體附近不同極化短振子的輻射特性。首先分析沿θ向和φ向極化的平面波入射時(shí)在短天線位置處的場強(qiáng),然后計(jì)算將該短天線用于接收時(shí)的終端開路電壓,進(jìn)而得出其接收方向性圖;據(jù)互易定理,這也就是該短天線用于發(fā)射時(shí)所輻射之場強(qiáng)θ分量和φ分量的方向性圖,并由此推導(dǎo)了人體對(duì)天線增益影響的精確表達(dá)式。將理論計(jì)算結(jié)果與軟件仿真和實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果對(duì)比表明:該解析方法準(zhǔn)確、有效、快速,所得結(jié)論可為人體通信天線的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2. 理論分析

為分析入射的平面波經(jīng)有耗介質(zhì)橢圓柱體散射后在接收天線饋電端所產(chǎn)生的開路電壓,首先要將入射平面波展開成適合橢圓柱形狀的橢圓柱面波簇;由于此問題只需計(jì)算介質(zhì)柱外部場的特點(diǎn),可利用該橢圓柱表面上的阻抗邊界條件來確定總場表達(dá)式中的未知展開系數(shù)。據(jù)此計(jì)算的天線接收方向性圖,避免了二維展開的橢圓柱面波簇與三維點(diǎn)源的球面波之間的變換難點(diǎn)[11-12]。

(1)

式中,d為橢圓柱橫截面的半焦距長。

考慮圖1的物理模型,有耗介質(zhì)橢圓柱體的介電常數(shù)為εbody、磁導(dǎo)率為μbody。在相距邊界(u=u1)為p(u0,v0,z0)點(diǎn)處有一短振子,它所輻射的遠(yuǎn)場球面波可展開為由θ和φ兩套極化的平面波簇之疊加。據(jù)互易定理,介質(zhì)柱附近的短振子所輻射的遠(yuǎn)場θ和φ分量分別對(duì)應(yīng)了θ和φ極化的入射平面波在短振子位置處所產(chǎn)生之感應(yīng)場中沿該振子的極化分量。

圖1 人體附近天線的遠(yuǎn)場球坐標(biāo)示意圖

2.1 沿θ向極化的平面波入射

(2)

從而入射波的Hertz矢量電位為[9]

(3)

將式(3)用橢圓柱面波簇展開[13]得

sem(v,q0)sem(φ0,q0)]ejk0zcosθ0

(4)

散射場的Hertz矢量電位可表示為

cem(v,q0)cem(φ0,q0)+

sem(v,q0)sem(φ0,q0)]ejk0zcosθ0

(5)

因此,總場的Hertz矢量電位可表示為

(6)

根據(jù)TMz波中電、磁場與Hertz矢量電位函數(shù)的關(guān)系

(7)

可得介質(zhì)橢圓柱體外的電、磁場表達(dá)式為

(8)

在介質(zhì)橢圓柱面u=u1上可使用阻抗邊界條件來確定未知展開系數(shù)Aem、Aom

(9)

將式(8)代入式(9),經(jīng)化簡后可得

(10)

(11a)

(11b)

(11c)

其值隨入射方向(θ0,φ0)的變化描述了該接收天線的方向性函數(shù)。

2.2 沿φ向極化的平面波入射

(12)

將其用橢圓柱面波簇展開得

cem(v,q0)cem(φ0,q0)+

sem(v,q0)sem(φ0,q0)]ejk0zcosθ0

(13)

散射場Hertz矢量磁位可表示為

cem(v,q0)cem(φ0,q0)+

sem(v,q0)sem(φ0,q0)]ejk0zcosθ0

在當(dāng)今世界，任何一個(gè)國家要獲得快速發(fā)展，都離不開對(duì)外貿(mào)易。各國通過對(duì)外貿(mào)易參與國際分工，發(fā)揮本國優(yōu)勢(shì)，可以從中獲得巨大的經(jīng)濟(jì)利益。作為世界上人口最多的發(fā)展中國家，我國擁有龐大的勞動(dòng)力。改革開放以來，特別是我國加入世貿(mào)組織以來，我國對(duì)外貿(mào)易快速增長，大量農(nóng)村勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移到非農(nóng)外貿(mào)部門，參與國際生產(chǎn)分工。勞動(dòng)力低成本是我國參與國際分工和國際競爭突出的比較優(yōu)勢(shì)。

(14)

式中，Bem、Bom為偶函數(shù)和奇函數(shù)項(xiàng)的展開系數(shù)。

因此,總場的Hertz矢量磁位為

(15)

據(jù)TEz波中電、磁場與Hertz矢量磁位的關(guān)系,并在表面上用阻抗邊界條件,可得

(16)

(17a)

(17b)

Vφ=0

(17c)

同樣,其值隨入射方向(θ0,φ0)的變化描述了該接收天線所具有的方向性。

2.3 輻射特性表達(dá)式

對(duì)于接收天線,可用矢量有效長度來描述入射波電場與天線端口開路電壓的關(guān)系

(18)

該矢量有效長度he的定義為

(19)

按式(11)和式(17)所求得沿θ向和φ向極化的平面波入射時(shí)天線終端的開路電壓Vθ,Vφ,不難得出[9]

(20a)

(20b)

根據(jù)互易定理,當(dāng)相同矢量有效長度的短天線上載有電流I時(shí)的輻射遠(yuǎn)場可表示為

(21)

則歸一化的場波瓣圖和功率波瓣圖分別為

(22)

(23)

(24)

通過比較短振子天線在自由空間、有耗介質(zhì)橢圓柱附近的遠(yuǎn)場方向性圖表達(dá)式,還可獲人體對(duì)天線增益影響的精確表達(dá)式。

天線增益的表達(dá)式為

G=4πUm/Pin

(25)

式中：Um=r2Smax是天線的最大輻射強(qiáng)度；Pin是天線輸入功率。據(jù)此,在自由空間中,有效長度為l短振子天線增益為

(26)

在人體附近的天線增益則可表示成

(27)

將式(27)與式(26)相比可得天線置于人體附近后的增益變化值

(28)

3. 計(jì)算實(shí)例

根據(jù)人體軀干尺寸和電特性的典型數(shù)據(jù),將人體軀干近似為由肌肉(表1)[15]構(gòu)成的均勻有耗介質(zhì)橢圓柱(圖2),其半長軸a=0.15 m,半短軸b=0.12 m,半焦距d=0.09 m,橢圓柱體與空氣分界面的坐標(biāo)u1=1.10 m[16]。短振子天線位于距離人體腰部(v=0) 10 mm處,首先在2.40 GHz頻率點(diǎn)比較了按照三種不同取向放置時(shí)的水平面方向性圖(圖3),可見:法向放置時(shí)的最大輻射方向幾乎沿人體表面,具有較好的周向覆蓋,適用于體表通信;軸向放置時(shí)的最大輻射方向沿法向朝外,有較寬前向波束,適用于離體通信。

表1 人體肌肉的電特性參數(shù)[15]

圖2 天線置于腰部時(shí)的計(jì)算模型示意圖

圖3 不同放置的天線方向圖比較

對(duì)于體表通信,仍在距離腰部10 mm處放置法向的短振子天線,計(jì)算了不同頻率(915 MHz、2.40 GHz、5.80 GHz)時(shí)的水平面方向性圖(圖4),較低的頻率具有較全面的覆蓋;隨頻率提高,背向輻射趨弱、人體對(duì)天線輻射的遮擋效應(yīng)更明顯、電磁波在陰影區(qū)內(nèi)的繞射和振蕩愈劇烈。隨后,又分別計(jì)算在2.40 GHz頻率點(diǎn)該天線與人體腰部為不同距離(5 mm、35 mm、200 mm)時(shí)的方向性圖(圖5)?？梢姰?dāng)天線很接近人體時(shí),體表反射使前向輻射明顯增強(qiáng);而當(dāng)天線漸離人體時(shí),吸收損耗減弱使后向輻射有所增強(qiáng)。

圖4 天線置于腰部時(shí)水平面方向性圖

圖5 源點(diǎn)距人體不同間距時(shí)的方向性圖

表2中還給出了三種不同取向的短振子天線在距人體10mm的不同位置處計(jì)算所得的2.40 GHz增益變化值?？梢姡?) 法向放置天線的增益明顯增強(qiáng),約為2 dB量級(jí); 2) 切向(周向和軸向) 放置天線的增益下降約1 dB; 3) 上述現(xiàn)象說明了人體對(duì)法向極化電磁波的吸收遠(yuǎn)小于其余切向極化。這些都與文獻(xiàn)所示的數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果[17-19]相一致。

表2 水平面內(nèi)天線增益變化值(單位:dB)

4. 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以下從兩個(gè)方面檢驗(yàn)理論推導(dǎo)和計(jì)算結(jié)果的可靠性、正確性: 1) 使用三維電磁場仿真的商品軟件對(duì)相同的解析模型進(jìn)行計(jì)算(迄未見有解析計(jì)算結(jié)果的其它報(bào)道); 2) 測試佩戴于筆者體表的短振子天線的輻射特性。

鑒于用CST,HFSS等三維電磁仿真軟件模擬無限長的有耗介質(zhì)橢圓柱的計(jì)算量過大(計(jì)算機(jī)配置:AMD Athlon 3800+,2.1 GHz,2G內(nèi)存),故而選用以計(jì)算電大尺寸問題見長的FEKO(5.3版本)軟件仿真0.6 m長的介質(zhì)橢圓柱體(不能仿真無限長柱體,故取人體軀干的典型長度),介質(zhì)電特性參數(shù)與表1中一致。選用Hertz點(diǎn)源和幾何光學(xué)法進(jìn)行計(jì)算。

為逼真地模擬實(shí)際天線在人體附近的輻射特性,研制了工作在2.40GHz頻段的印刷偶極子天線,天線結(jié)構(gòu)及其在自由空間中的實(shí)測回波損失頻響曲線示于圖6:VSWR≤2的相對(duì)頻帶約15.2 % (2.35～2.74 GHz),覆蓋了ISM頻段(2.40～2.485 GHz)。

圖6 2.40 GHz頻段的印刷偶極子天線

在佩帶于人體進(jìn)行測試時(shí),首先測量人體的腰部尺寸:半長軸約0.15 m,半短軸約0.13 m,與計(jì)算模型基本接近。使用一片厚度為10 mm的泡沫板墊于天線背面以保持天線與人體的間距,圖7是天線具體結(jié)構(gòu)及其佩戴于人體時(shí)的示意圖。

圖8給出了2.40GHz頻率時(shí)距離人體10 mm的軸向放置天線佩戴于人體不同位置時(shí)的解析計(jì)算方向性圖與仿真、測量方向性圖的比較。整體結(jié)果相符,揭示了實(shí)際天線在人體附近的輻射方向性。利用FEKO軟件的幾何光學(xué)法所得結(jié)果雖也反映了天線在不同人體位置上的輻射方向性圖的某些特征,但跟實(shí)測結(jié)果總體相差較大,精度欠佳;且其計(jì)算時(shí)間約8倍于解析計(jì)算 (幾何光學(xué)法84.11秒;解析計(jì)算11.03 秒)。

圖7 在人體上測試時(shí)天線安裝示意圖

圖8 實(shí)測、計(jì)算與仿真結(jié)果比較

表3中比較了在2.40 GHz時(shí)解析計(jì)算與實(shí)測的天線增益變化值,兩者符合良好。由于測試時(shí)人體姿態(tài)難于長時(shí)間保持不動(dòng)(云臺(tái)轉(zhuǎn)速為2°/s),故表列的測試值為多次測量后的平均值。

表3 解析計(jì)算與實(shí)測增益變化值比較(單位:dB)

5. 結(jié) 論

本文研究了簡化為有耗介質(zhì)橢圓柱體的人體軀干附近短天線的輻射特性。利用互易定理,借助阻抗邊界條件推導(dǎo)出了天線的遠(yuǎn)場輻射特性的解析表達(dá)式、并給出了算例。與仿真和實(shí)測結(jié)果的對(duì)比表明本文方法的物理概念明晰、簡便可靠,可為無線人體局域網(wǎng)通信中的天線設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

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