張 霞，黨建武，馬宏鋒

（蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070）

由于鐵軌長(zhǎng)期暴露在戶外，自然環(huán)境變化不可預(yù)測(cè)，攝像機(jī)所抓拍的軌道圖像有不同程度的噪聲影響。用經(jīng)典的微分邊緣檢測(cè)方法如：sobel，log， prewit t，rober ts邊緣檢測(cè)算子對(duì)噪聲比較敏感，而且常常會(huì)在檢測(cè)的同時(shí)加強(qiáng)噪聲，難以檢測(cè)并提取理想鐵軌邊緣。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀，以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。它的運(yùn)算是圖像的形狀集合與結(jié)構(gòu)元素之間的相互作用，對(duì)邊緣方向不敏感，并能在很大程度上抑制噪聲和檢測(cè)真正的邊緣[1]?；诖嗽?本文提出基于雙結(jié)構(gòu)元素的各種基本形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)方法的復(fù)合運(yùn)算，構(gòu)造鐵軌圖像邊緣檢測(cè)并提取的算法，并對(duì)摻雜有噪聲鐵軌彎道圖像進(jìn)行鐵軌彎道邊緣檢測(cè)并提取研究。

1 灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最初是在二值形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，由于現(xiàn)實(shí)生活中圖像處理大部分都采用灰度圖像，所以后來(lái)就將二值形態(tài)學(xué)推廣到了灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；在二值形態(tài)學(xué)中，集合的交運(yùn)算和并運(yùn)算起著關(guān)鍵作用；在灰度形態(tài)學(xué)中，其對(duì)應(yīng)的運(yùn)算為極小和極大；而且灰度形態(tài)學(xué)理論本身是與討論域的維數(shù)無(wú)關(guān)的，灰度形態(tài)學(xué)處理的是數(shù)字圖像函數(shù)而不是二值形態(tài)學(xué)中的集合[1]。設(shè)F(x,y)為輸入圖像，B(x,y)是結(jié)構(gòu)元素，它可以當(dāng)作一個(gè)子圖函數(shù)，則灰度膨脹記為F⊕B，定義為：

其中，Db是B的定義域，F(xiàn)(x,y)在F的定義域外假設(shè)為－∞。

灰度膨脹運(yùn)算是在由結(jié)構(gòu)元素確定的領(lǐng)域中選取F+B 的最大值。如果采用結(jié)構(gòu)元素的值全都為正, 則輸出圖像的灰度值會(huì)比輸出圖像的值高,與灰度值高的像素相鄰的暗細(xì)節(jié)的灰度值會(huì)增加,輸出的圖像就會(huì)顯示為暗細(xì)節(jié)被削弱或刪除,而亮區(qū)域的范圍得到膨脹；根據(jù)膨脹運(yùn)算的特性,可用于暗細(xì)節(jié)的消除,亮區(qū)域邊緣的增強(qiáng)[2]。

結(jié)構(gòu)元素B對(duì)F的灰度腐蝕記為FΘB，定義為：

其中，Db為B的定義域，F(xiàn)(x,y)在F的定義域外假設(shè)為+∞。

灰度腐蝕運(yùn)算是在由結(jié)構(gòu)元素確定的領(lǐng)域中選取F-B的最小值。如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正,則輸出圖像的灰度值會(huì)比輸出圖像的值低；在輸入圖像中亮細(xì)節(jié)的尺寸比采用的結(jié)構(gòu)元素小的情況下,其影響會(huì)被削弱, 削弱的程度取決于這些亮細(xì)節(jié)周圍的灰度值和采用結(jié)構(gòu)元素的形狀和幅值；輸出圖像外觀表現(xiàn)為邊緣部位較亮細(xì)節(jié)的灰度值會(huì)降低,較亮區(qū)域邊緣會(huì)收縮[2]。

結(jié)構(gòu)元素B對(duì)F的開運(yùn)算記為F B，定義為：

結(jié)構(gòu)元素B對(duì)F的閉運(yùn)算記為F●B，定義為：

開和閉運(yùn)算是膨脹和腐蝕運(yùn)算之間組合而成的復(fù)合運(yùn)算。開和閉運(yùn)算都可以平滑目標(biāo)圖像的輪廓。開運(yùn)算可以去除不包含結(jié)構(gòu)元素的目標(biāo)區(qū)域，斷開了狹窄的連接，去掉了細(xì)小的突出部分;閉運(yùn)算可以將狹窄的缺口連接起來(lái)形成細(xì)長(zhǎng)的彎口，并填充比結(jié)構(gòu)元素小的洞；所以運(yùn)用各種灰度形態(tài)學(xué)的復(fù)合運(yùn)算可以在檢測(cè)提取圖像邊緣的同時(shí)去除圖像中的噪聲[1]。

2 灰度形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)

2.1 基本灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子

基本的灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子是由基本的形態(tài)學(xué)運(yùn)算：膨脹，腐蝕，開啟和閉合之間的復(fù)合運(yùn)算構(gòu)造出來(lái)的。基本的形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子[3~5]如下：

其中，F(xiàn)是待檢測(cè)的灰度圖像，B是結(jié)構(gòu)元素?；叶刃螒B(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子是一種復(fù)合運(yùn)算,結(jié)構(gòu)元數(shù)B作為子圖函數(shù)探測(cè)檢測(cè)圖像,直接作用于圖像邊緣的檢測(cè)結(jié)果。其中, 前3種算子是比較常用的邊緣檢測(cè)算子,可以分別檢測(cè)提取圖像內(nèi)、外邊緣和騎跨在實(shí)際歐氏邊界上的邊緣,雖然對(duì)噪聲都很敏感,但是不會(huì)在檢測(cè)過程中增強(qiáng)噪聲,適用于噪聲較小的圖像,后3種算子的抗噪性能好于前3種算子,但輸出圖像結(jié)果存在偏移現(xiàn)象[5]。

2.2 抗噪型灰度數(shù)學(xué)形態(tài)邊緣檢測(cè)算子

由灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理和上述形態(tài)學(xué)復(fù)合運(yùn)算對(duì)噪聲抑制的特點(diǎn)，對(duì)基本灰度形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子的前3種進(jìn)行改進(jìn)，得到抗噪型的邊緣檢測(cè)算子[7]如下：

3 鐵軌邊緣檢測(cè)算法

基于灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的鐵軌圖像邊緣檢測(cè)提取算法的核心問題是：（1）如何有針對(duì)性的選取合適結(jié)構(gòu)元素較好地解決目標(biāo)圖像邊緣檢測(cè)準(zhǔn)確度與抗噪聲性能的協(xié)調(diào)問題。（2）如何運(yùn)用灰度形態(tài)學(xué)的各種基本運(yùn)算的組合構(gòu)建灰度形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子。

3.1 結(jié)構(gòu)元素的選擇

由于結(jié)構(gòu)元素形狀、大小的選擇將直接影響到灰度形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法的目的性和功能性，使用不同形狀的結(jié)構(gòu)元素可以完成不同的圖像分析，得到不同的結(jié)果；使用不同大小的結(jié)構(gòu)元素,提取的圖像邊緣特征也不同。在許多傳統(tǒng)的應(yīng)用灰度形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)的過程中，通常只采用一種結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行分析，一種結(jié)構(gòu)元素只對(duì)與其同方向和幾何結(jié)構(gòu)的邊緣敏感，而與其不同方向和幾何結(jié)構(gòu)的邊緣則會(huì)被平滑掉，這樣在輸出的圖像中通常只包含了一種幾何信息，難以檢測(cè)到滿意的結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，用較大尺寸的結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行處理，會(huì)損失許多的圖像細(xì)節(jié)，但是能濾除較大尺寸的噪聲點(diǎn)。反之，用較小尺寸的結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行處理，能較好地保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)，檢測(cè)到較好的圖像邊緣細(xì)節(jié)，但對(duì)尺寸較大的噪聲的抑制能力相對(duì)較弱。為了平衡去噪聲和檢測(cè)目標(biāo)邊緣的完整性，本文提出了雙結(jié)構(gòu)元素的方法，把不同形狀的大結(jié)構(gòu)元素與小結(jié)構(gòu)元素有機(jī)結(jié)合，針對(duì)鐵軌圖像的特點(diǎn)，充分利用大小結(jié)構(gòu)元素的優(yōu)點(diǎn)，探測(cè)真正鐵軌邊緣。

對(duì)于摻雜有噪聲的鐵軌圖像的邊緣檢測(cè)的目的是：如何排除噪聲同時(shí)提取鐵軌的邊緣信息。而在鐵軌圖像中枕木邊緣，鐵軌的邊緣和噪聲點(diǎn)夾雜在一起，如何應(yīng)用簡(jiǎn)單而又快速的方法區(qū)分開它們并濾除枕木和噪聲點(diǎn)提取鐵軌邊緣是關(guān)鍵點(diǎn)。通過分析鐵軌圖像，可以看出，枕木的像素結(jié)構(gòu)排列整齊，而噪聲點(diǎn)隨機(jī)地分散在整幅圖上沒有規(guī)則，其噪聲點(diǎn)像素結(jié)構(gòu)組合成單點(diǎn)狀分布，比枕木像素整體結(jié)構(gòu)組合成橫線狀小，就本文中設(shè)計(jì)一種十字型對(duì)稱的大結(jié)構(gòu)元素來(lái)濾除枕木邊緣，同時(shí)也把噪聲點(diǎn)濾除；由于采集的圖像中軌道不垂直于圖像邊框座標(biāo)直線，或是成梯形，或是成弧形，故設(shè)計(jì)45°斜線的小結(jié)構(gòu)元素來(lái)保持鐵軌邊緣細(xì)節(jié),使鐵軌邊緣形狀更加突出。本文采用的雙結(jié)構(gòu)元素如下：

3.2 基于雙結(jié)構(gòu)元素的鐵軌形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法

基于灰度形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測(cè)除了結(jié)構(gòu)元素的選擇是關(guān)鍵點(diǎn)外，灰度形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)基本方法有針對(duì)性的組合也非常關(guān)鍵，根據(jù)摻雜有噪聲的軌道圖像的特點(diǎn)及灰度形態(tài)學(xué)基本方法的特性，我們可以了解到，開閉與大結(jié)構(gòu)元素的組合運(yùn)算能夠有效的抑制噪聲，用大結(jié)構(gòu)元素開運(yùn)算后再用小結(jié)構(gòu)元素膨脹能夠增強(qiáng)軌道邊緣，同時(shí)不擴(kuò)大噪聲，然后再與用大結(jié)構(gòu)元素做閉運(yùn)算再做一次大結(jié)構(gòu)元素的腐蝕后做相減運(yùn)算得到細(xì)的軌道邊緣，結(jié)果有效抑制噪聲檢測(cè)鐵軌彎道邊緣。本文利用抗噪膨脹腐蝕型的邊緣檢測(cè)算子,定義雙結(jié)構(gòu)元素的邊緣檢測(cè)算子如下：

式中B和Bi為結(jié)構(gòu)元素，B為上述的se1，Bi為上述的se2，G10是雙結(jié)構(gòu)元素下的邊緣檢測(cè)算子。

算法描述是：

Step1：有針對(duì)性的選擇大小2個(gè)結(jié)構(gòu)元素。

Step2：用本定義的邊緣檢測(cè)算子公式（14）進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算，對(duì)圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)提取。

Step3：對(duì)檢測(cè)結(jié)果本身重復(fù)一次加運(yùn)算，增強(qiáng)鐵軌邊緣的清晰度。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)中，用Mat lab實(shí)現(xiàn)上述算法，圖1是對(duì)加入均值是0.2方差為0.02 G噪聲鐵軌彎道圖像進(jìn)行各種經(jīng)典算法和本文算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中：圖a: 加入均值是0.2方差為0.02 G噪聲鐵軌圖像；圖b：Sobel算子的檢測(cè)結(jié)果;圖c： Prewit t算子的檢測(cè)結(jié)果;圖d： Log 算子的檢測(cè)結(jié)果;圖e： Rober ts 算子的檢測(cè)結(jié)果;圖f：本文方法的檢測(cè)結(jié)果。

從檢測(cè)結(jié)果圖顯示：Sobel 算子, Prewitt算子,在一定程度上抑制了高斯噪聲，檢測(cè)到間斷的鐵軌邊緣；Log 算子檢測(cè)到了比較完整和清晰的鐵軌邊緣，但是同時(shí)也檢測(cè)到了清晰的枕木的邊緣。高斯噪聲點(diǎn)仍然清晰分布在整張圖上，因此該算法對(duì)高斯噪聲的抑制能力較差。Rober ts算子對(duì)高斯噪聲影響比較大，只檢測(cè)到噪聲而沒有檢測(cè)到鐵軌彎道的邊緣。本文的算法檢測(cè)到了鐵軌彎道的邊緣，很好的抑制了噪聲，同時(shí)也濾除了枕木，提取鐵軌彎道邊緣信息較完整，但不足的是存在亮度不均。

圖2是對(duì)加入10%椒鹽噪聲的有噪聲鐵軌彎道圖像進(jìn)行各種經(jīng)典算法和本文算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中:圖a: 加入10%椒鹽噪聲的鐵軌彎道圖像;圖b： Sobel算子的檢測(cè)結(jié)果;圖c： Prewit t 算子的檢測(cè)結(jié)果;圖d： LOG 算子的檢測(cè)結(jié)果;圖e：Rober ts算子的檢測(cè)結(jié)果；圖f：本文算法結(jié)果。

從檢測(cè)結(jié)果圖顯示：Sobel 算子, Prewitt算子,Log 算子在高斯噪聲的作用下分別都檢測(cè)出鐵軌的邊緣但不同程度受到噪聲的影響，Sobel算子和Prewi t t算子檢測(cè)到的鐵軌邊緣與噪聲，枕木邊緣模糊在一起，清晰度比較差。雖然Log算法檢測(cè)到的邊緣比較清晰，但是太多的枕木邊緣和噪聲點(diǎn)影響鐵軌邊緣的清晰度。Rober ts算子影響比較大，沒有檢測(cè)到鐵軌的邊緣，本文的算法，檢測(cè)到了鐵軌彎道的邊緣，很好的抑制了噪聲，同時(shí)也濾除了枕木，檢測(cè)到鐵軌彎道邊緣信息較完整。提取的鐵軌彎道邊緣線條清晰、平滑、連續(xù)，但是濾除枕木與鐵軌彎道相連的螺帽所組成的類似線條邊緣時(shí)效果不顯著，留下齒狀線條痕跡。

5 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)所檢測(cè)鐵軌圖像的特性，采用不同的結(jié)構(gòu)元素，融合各種灰度形態(tài)學(xué)方法，可以對(duì)實(shí)際采集到的摻雜噪聲的鐵軌圖像進(jìn)行有效抑制噪聲，獲取準(zhǔn)確的鐵軌目標(biāo)圖像邊緣信息，與傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子相比，具有在一次性算法中抑制噪聲和提取鐵軌圖像的邊緣信息雙項(xiàng)功能，算法簡(jiǎn)單，可應(yīng)用于實(shí)時(shí)性環(huán)境中。鐵軌彎道是鐵軌圖像的典型特征的代表，這種算法也可適用于鐵軌直道邊緣檢測(cè)并提取。

需要進(jìn)一步改進(jìn)的是：雖然濾除了枕木的邊緣，但是在椒鹽噪聲的影響下，枕木與鐵軌彎道加鎖的螺帽所組成的類似線條邊緣仍然比較突出，無(wú)法完全濾除。在高斯噪聲的影響下，提取鐵軌彎道的邊緣不夠平滑，有待進(jìn)一步的探討。

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