王文兵

（河南省羅山縣公路管理局，河南 羅山 464200）

引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，道路上行駛的車輛增加、車輛荷載加大，會(huì)加速路面的損壞，若不及時(shí)對(duì)路面進(jìn)行維修、養(yǎng)護(hù)和改建，路況將迅速下降。各級(jí)道路管理部門都面臨著如何向上級(jí)申請(qǐng)投資和如何利用好所分配資金的問(wèn)題。這就需要對(duì)路面的現(xiàn)狀作出評(píng)價(jià)，由此確定急需投資的項(xiàng)目、并論證投資效益、在預(yù)算容許的范圍內(nèi)按優(yōu)先次序資助盡可能多的急需項(xiàng)目，為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本文采用了動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法對(duì)道路施工管理進(jìn)行優(yōu)化。

1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本原理

動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是美國(guó)數(shù)學(xué)家貝爾曼在20世紀(jì)50年代提出的解決最優(yōu)控制問(wèn)題的特殊方法。它有以下幾個(gè)特征。

(1)階段。常用k表示階段變量，k的值為k-0，1，2，…，n-l。(2)狀態(tài)。各階段都有若干個(gè)站，它既是該段以后某路徑的出發(fā)點(diǎn)，也是前一段路徑的終點(diǎn)，這些站叫做狀態(tài)。如果給定過(guò)程某一階段的狀態(tài)，那么在這段以后過(guò)程的發(fā)展都要受到該段給定狀態(tài)的影響，而不受該段以前各段狀態(tài)的影響，這就是說(shuō)，過(guò)程的發(fā)展，只受當(dāng)前狀態(tài)的影響，過(guò)去的歷史只能通過(guò)當(dāng)前的狀態(tài)去影響它的未來(lái)，而不能直接影響它的未來(lái)，這種特性叫無(wú)后效性。在建立實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型時(shí)，其狀態(tài)的描述，要求其滿足無(wú)后效性，第k階段的狀態(tài)變量Xk的取值集合為xk={1，2，…，i，…，r)或 Xk∈Xk={Xk(1)，…，xk(r)).(3)決策。就是某階段狀態(tài)給定后，從該狀態(tài)演變到下一階段某狀態(tài)的選擇。(4)狀態(tài)轉(zhuǎn)移。一般來(lái)說(shuō)，Xk+1的值隨Xk和Uk值的變化而變化，這種變化關(guān)系可用函數(shù)表示為Xk+1=Tk+l(Xk，Uk)，此式表示了由第k階段到第k+l階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。(5)策略。假設(shè)給定問(wèn)題可分為幾個(gè)階段，k-0，1，2，…，n-l，那么由第0階段開(kāi)始到第n-1階段終點(diǎn)為止的全過(guò)程稱為問(wèn)題的全過(guò)程，由每段的決策函數(shù)Uk(Xk)，k-0，1，2，…，n-l，組成的決策序列，就稱為全過(guò)程策略，記為 Pon(xo)={u0(xo)，…，un-1(xn-1)），最優(yōu)策略記為 Pon*(X0)。(6)報(bào)酬函數(shù)。當(dāng)過(guò)程處于狀態(tài)Xk并采取決策"。而得到的報(bào)酬（或費(fèi)用），顯然，它是定義在Xk×Dk上的函數(shù)，稱為第k段的報(bào)酬函數(shù)，記為Vk(Xk，Uk)。(7)目標(biāo)函數(shù)。在決策過(guò)程問(wèn)題中，用來(lái)衡量所實(shí)現(xiàn)過(guò)程的優(yōu)劣，定義在全過(guò)程和所有后部子過(guò)程

2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型構(gòu)成

本文按下述方法建立數(shù)學(xué)模型：假設(shè)在一個(gè)路網(wǎng)中有不同等級(jí)的道路，z條（目標(biāo)），目標(biāo)的價(jià)值（重要性）各不相同，用數(shù)值A(chǔ)k表示k-l，2，…，n。計(jì)劃投資這個(gè)路網(wǎng)m單元資金，投資后取得的經(jīng)濟(jì)效益為Pk(Xk)，Xk為第k條道路所需的資金數(shù)，這里設(shè)Xk是道路達(dá)到它的最低使用性能所需資金，當(dāng)不對(duì)這條道路投資時(shí)，Xk為O。設(shè)取得的總收益為V(xk)，階段變量k-l，2，…，n。決策變量X表示第k階段的決策變量0≤Xk≤m。

2.2 約束條件

在這個(gè)模型中關(guān)鍵是如何確定Ak和Pk的值。這里把Ak定義為與道路等級(jí)直接關(guān)聯(lián)的函數(shù)，根據(jù)道路等級(jí)的不同我們賦予Ak不同的值。對(duì)于道路收益Pk，道路條件的改善會(huì)產(chǎn)生直接和間接的經(jīng)濟(jì)效益。在直接經(jīng)濟(jì)效益中，最常見(jiàn)的是車輛運(yùn)營(yíng)費(fèi)用(VOC)減小、行駛時(shí)間節(jié)約、事故率降低及舒適程度提高。間接效益有區(qū)域經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)和吸引外部資金等，由于缺少成熟的理論和方法計(jì)算間接效益，路面經(jīng)濟(jì)分析中一般不考慮這部分效益。因此我們把它定義為與車輛運(yùn)營(yíng)費(fèi)用減小Vk(Xk)、行駛時(shí)間節(jié)約Dk(Xk)、事故率降低Ck(Xk)和舒適程度提高Sk(Xk)的函數(shù)。因此，Pk一Vk(Xk)+Dk(Xk)+Ck(Xk)+Sk(Xk)-Xk。其中，車輛運(yùn)營(yíng)費(fèi)用減小通常用油耗來(lái)估計(jì)；行駛時(shí)間費(fèi)用是車速、運(yùn)行距離和單位價(jià)值的函數(shù)，車速為道路幾何因素、道路平整度、路面寬度和交通量的函數(shù)，由于車速能被精確地測(cè)算出來(lái)，因此給定單位時(shí)間價(jià)值就可以算出行駛時(shí)間費(fèi)用；事故率降低費(fèi)用可以用每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)（一年、一個(gè)月）的財(cái)產(chǎn)損失計(jì)算出來(lái)；舒適程度提高目前不好定量。

2.3 模型計(jì)算流程

在程序中輸入路網(wǎng)中道路的條數(shù)，z和投入的資金總數(shù)m，將路網(wǎng)中的n條道路按等級(jí)分類，假設(shè)該路網(wǎng)中有三級(jí)，每一級(jí)分別為n1、n2、n3條，即：n1+n2+n3=n，每一級(jí)的Ak值是相同的，由于Xk只取兩個(gè)值，分別是O和每條路在達(dá)到它的最低使用性能時(shí)所需要的錢數(shù)。所以在計(jì)算中只取包含這兩個(gè)值的項(xiàng)即可。

我們先從第n段算起，由(1)式：

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)道路網(wǎng)改建、養(yǎng)護(hù)的特點(diǎn)，且每一階段是相互聯(lián)系的多階段決策問(wèn)題，是一個(gè)典型的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，為此可利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃分析整個(gè)路網(wǎng)在投資有限的情況下的最優(yōu)修復(fù)決策，對(duì)有限的資金進(jìn)行有效的分配，與其他方法相比較，動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法能得到全面的最優(yōu)解，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的原理建立路面管理優(yōu)化模型可以解決以下問(wèn)題：對(duì)于網(wǎng)級(jí)路面管理系統(tǒng)可以找出優(yōu)先需要修復(fù)的道路；對(duì)于項(xiàng)目級(jí)路面管理系統(tǒng)可以找出優(yōu)先需要修復(fù)的路段。以取得最大的經(jīng)濟(jì)效益。

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