黃銀娣，卞榮花，余 偉，馬健霄

(1.南京林業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，南京210037;2.德國(guó)德累斯頓工業(yè)大學(xué)機(jī)械學(xué)院物流與工作系統(tǒng)研究所，德國(guó)德累斯頓01187)

1 引言

汽車混流裝配線系統(tǒng)是用于滿足多品種共線生產(chǎn)的一種柔性裝配系統(tǒng)。其目標(biāo)為提高企業(yè)資源的綜合利用?；炝餮b配線正常運(yùn)轉(zhuǎn)的前提是生產(chǎn)的均衡化和同步化。其指導(dǎo)思想是均衡化的多品種、小批量混流生產(chǎn);指導(dǎo)原則是數(shù)量均衡、品種均衡、混合裝配［1］。

汽車總裝配線系統(tǒng)是離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(DEDS)。離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的研究方法需要建立模型，通過(guò)對(duì)所建立的模型的分析，了解系統(tǒng)內(nèi)部的運(yùn)行規(guī)律，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的各種要素之間的關(guān)系，分析系統(tǒng)的行為和效果，找出改進(jìn)系統(tǒng)的信息途徑和方法，并對(duì)改進(jìn)后的系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

研究汽車總裝配線系統(tǒng)的關(guān)鍵之一是建立合理、實(shí)用的生產(chǎn)線物流流程模型。支持流程建模的幾種常用方法是流程圖方法［2］、IDEF模型方法［3］和 Petri網(wǎng)［4］方法。

流程圖的主要缺點(diǎn)是其對(duì)流程改進(jìn)的支持能力比較弱，且對(duì)系統(tǒng)的分析評(píng)價(jià)也比較簡(jiǎn)單。IDEF是在結(jié)構(gòu)化分析方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)方法。然而Petri網(wǎng)以研究模型系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)行為為目標(biāo)，著眼于系統(tǒng)中可能發(fā)生的各種狀態(tài)變化以及變化之間的關(guān)系。Petri網(wǎng)是對(duì)于一些具有不確定性、并發(fā)性和資源共享的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)更是一種重要的分析工具。生產(chǎn)物流系統(tǒng)屬于離散事件系統(tǒng)，生產(chǎn)物流流程的復(fù)雜性主要表現(xiàn)在不確定性、并發(fā)性和資源共享問(wèn)題上，因此采用Petri網(wǎng)建模方法進(jìn)行汽車總裝配線系統(tǒng)的研究。

根據(jù)上述考慮，以某中小型客車生產(chǎn)企業(yè)為例，提出運(yùn)用時(shí)間著色Petri網(wǎng) (Time Colored Petri Net)［5］對(duì)混流總裝配線生產(chǎn)物流系統(tǒng)進(jìn)行建模，為今后對(duì)混流總裝配線系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步的性能分析奠定基礎(chǔ)，以解決該客車廠總裝配車間中混流裝配線的平衡問(wèn)題和投產(chǎn)排序問(wèn)題。

2 總裝配線系統(tǒng)的離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)DEDS

離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng) (DEDS)是指那些系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間呈離散狀態(tài)的變化。描述一個(gè)離散事件系統(tǒng)需要五個(gè)基本要素，它們是實(shí)體、屬性、事件、活動(dòng)和進(jìn)程。離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是由離散事件驅(qū)動(dòng)，并由離散事件按照一定運(yùn)行規(guī)則相互作用，導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)演化的一類動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。

本文所要研究的客車總裝配線系統(tǒng)是離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，“車身到達(dá)”和“裝配完成離開(kāi)”就是一些典型的離散事件。例如?！败嚿淼竭_(dá)”事件會(huì)改變總裝配線系統(tǒng)

起始緩沖狀態(tài)和激發(fā)首工位活動(dòng)開(kāi)始，首工位活動(dòng)的開(kāi)展，又會(huì)引起其它工位的活動(dòng)，從而引起其它客車狀態(tài)的改變。事件持續(xù)傳遞和變換，演繹著總裝配線系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。

3 汽車混流裝配線系統(tǒng)的時(shí)間著色Petri網(wǎng)表示

3.1 時(shí)間Petri網(wǎng)表示

對(duì)于總裝配線這樣的人造系統(tǒng)，要求其功能與性能要求均得到滿足。功能要求涉及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與行為，如可達(dá)性、有界性、活性和可逆性等，它們與時(shí)間無(wú)關(guān)。而性能要求與系統(tǒng)時(shí)間，即事件發(fā)生的時(shí)間及延續(xù)時(shí)間有關(guān)，如總裝配線的設(shè)備利用率和生產(chǎn)率等。因此，為了建立考慮時(shí)間的生產(chǎn)物流系統(tǒng)模型，提出用時(shí)間Petri網(wǎng) (Timed Petri Nets，TPN)來(lái)分析計(jì)算諸如過(guò)程循環(huán)周期、設(shè)備利用率、平均加工工件的數(shù)量和生產(chǎn)率等許多性能參數(shù)。

在PN中引入時(shí)間的方法有多種［6］，本文采用的是將時(shí)間與變遷關(guān)聯(lián)的時(shí)間Petri網(wǎng)，即TTPN，方法如下:用變遷表示歷經(jīng)一定時(shí)間的事件或操作，使時(shí)間與變遷關(guān)聯(lián)，一旦變遷使能，則立即從該變遷的每一個(gè)輸入庫(kù)中移去一定數(shù)量的托肯，但變遷要延遲一定時(shí)間后再激發(fā)，并在輸出庫(kù)所中放入一定數(shù)量的托肯。

時(shí)間Petri網(wǎng)的時(shí)間等效變換原則 (化簡(jiǎn)原則)，主要有4種基本結(jié)構(gòu)關(guān)系［7］。

3.2 著色Petri網(wǎng)表示

當(dāng)離散事件系統(tǒng)中的關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)，采用基本形式Petri網(wǎng)模型，常會(huì)導(dǎo)致過(guò)多的位置節(jié)點(diǎn)和變遷節(jié)點(diǎn)，從而使Petri網(wǎng)分析的計(jì)算復(fù)雜性大為增加。采用著色Petri網(wǎng) (colored Petri nets)，是減少系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型結(jié)構(gòu)的有效途徑之一。

著色Petri網(wǎng)常簡(jiǎn)記為CPN，其特點(diǎn)是把系統(tǒng)中具有類同行為特性的元素歸屬到一個(gè)位置節(jié)點(diǎn)或一個(gè)變遷節(jié)點(diǎn)中，并通過(guò)對(duì)所屬“托肯”的不同顏色來(lái)進(jìn)行區(qū)別，從而使Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)得到很大程度的簡(jiǎn)化，相比于基本形式Petri網(wǎng)，著色Petri網(wǎng)CPN具有如下的兩個(gè)不同之處:

(1)對(duì)不同屬性的“托肯”著以不同的顏色，稱著了顏色的“托肯”為“有色托肯”或色點(diǎn)。在CPN中，一種顏色的“有色托肯”用來(lái)表征一類具有相同行為特性的元素，而在基本形式Petri網(wǎng)中，一個(gè)“托肯”僅僅只是表示一個(gè)元素或一個(gè)資源。

(2)托肯的發(fā)射基于不同于基本形式Petri網(wǎng)的發(fā)射規(guī)則。CPN中，在任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的路徑弧上，都標(biāo)示一個(gè)相應(yīng)的線性函數(shù)，每個(gè)線性函數(shù)明確地規(guī)定了相應(yīng)的發(fā)射條件，包括為使變遷節(jié)點(diǎn)使能其輸入位置節(jié)點(diǎn)中所應(yīng)有的色點(diǎn)的顏色，以及變遷節(jié)點(diǎn)在完成發(fā)射后應(yīng)清除和應(yīng)產(chǎn)生的色點(diǎn)的顏色。

考慮到混流總裝配線系統(tǒng)的復(fù)雜性，將幾個(gè)類不同但行為相似的系統(tǒng)組合成一個(gè)CPN，又考慮到所研究的性能參數(shù)，將Petri網(wǎng)中的變遷賦以時(shí)間，基于以上兩點(diǎn)考慮，本文選用了時(shí)間著色Petri網(wǎng) (TCPN)來(lái)研究混流總裝配線系統(tǒng)。

時(shí)間著色Petri網(wǎng)在著色Petri網(wǎng)引入顏色加以區(qū)分代表不同物理含義的托肯，并引進(jìn)元語(yǔ)言和層次化建模技術(shù)，克服了一般Petri網(wǎng)類可視化建模的復(fù)雜性。TCPN相當(dāng)于引入了一個(gè)全局時(shí)鐘，即為模擬時(shí)間。變遷賦時(shí)的TCPN的實(shí)施規(guī)則見(jiàn)參考［8－10］。

4 基于時(shí)間著色Petri網(wǎng)的總裝配線建模

本文所研究的總裝配線系統(tǒng)共有14個(gè)工作站，主要裝配7種客車車型，分別以A、B、C、D、E、F、G代表?？傃b配車間的布局圖，如圖1所示。七種客車在總裝配線是混合生產(chǎn)，均經(jīng)過(guò)各個(gè)工作站，不同車型的客車在不同工作站的裝配時(shí)間不同。

圖1 總裝配車間工作站工藝流程布局圖Fig.1 Process layout of the workstation in general assembly plant

4.1 混流總裝配線的建模

4.1.1 單一車型總裝配線的時(shí)間Petri網(wǎng)建模

因?yàn)楦鬈囆偷目蛙囁?jīng)過(guò)的工作站順序都是一樣的，僅是在各工作站的裝配時(shí)間不同，因而，只需要建立一種車型的時(shí)間Petri網(wǎng)模型，以A類客車為例，建立其時(shí)間Petri網(wǎng)模型，如圖2所示:庫(kù)所及變遷的含義見(jiàn)表1。

圖2 A客車總裝配線上的時(shí)間Petri網(wǎng)模型Fig.2 Time Petri net modeling of bus A in general assembly line

表1 庫(kù)所及變遷的含義Tab.1 Meaning of each symbol in the assembly line

其中t1，t12，t17，t26為瞬時(shí)變遷，用粗實(shí)線表示，其它時(shí)間變遷用小長(zhǎng)方形表示。括號(hào)中為加工時(shí)間 (單位:min)。

由圖2可知，總裝配線系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型是復(fù)雜的。

4.1.2 化簡(jiǎn)

為了便于在計(jì)算機(jī)仿真軟件上的仿真，結(jié)合圖2和時(shí)間Petri網(wǎng)的化簡(jiǎn)規(guī)則對(duì)模型中部分順序及并行結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?jiǎn)。

由圖2知，t2和t3是順序結(jié)構(gòu)，由時(shí)間Petri網(wǎng)的化簡(jiǎn)規(guī)則1，可知:

此時(shí) t2，3、t4、t5是一組并行結(jié)構(gòu)，t13、t14、t15是第二組并行結(jié)構(gòu)，t18、t19、t20、t21為第三組并行結(jié)構(gòu)，根據(jù)時(shí)間Petri網(wǎng)的化簡(jiǎn)規(guī)則2，將上面三組并行結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，得:

再消去瞬時(shí)變遷，使得時(shí)間Petri網(wǎng)模型更加簡(jiǎn)練，如圖3所示。

圖3 A型車總裝配線上的時(shí)間Petri網(wǎng)化簡(jiǎn)Fig.3 Simplification of the time Petri net model of bus A in general assembly line

4.2 混流總裝配線的時(shí)間著色Petri網(wǎng)

混流總裝配線流程控制程序如圖4所示，因?yàn)楦鞣N車型在總裝配線上的加工順序相同，有很大的相似性。因在各個(gè)工作站上因車型或用戶的要求不同，安裝的部件也有所不同，因而在各個(gè)工作站的停留時(shí)間亦不同。本文所建立的總裝配線系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型如圖5所示。

在此模型中，初始標(biāo)識(shí)下 p2，5，7中有7個(gè) “托肯”，分別著以不同的顏色，每種顏色的“托肯”代表一種類型，即代表了多種車型的時(shí)間著色Petri網(wǎng)即混流總裝配線系統(tǒng)的Petri模型。

5 實(shí)例應(yīng)用

應(yīng)用建立的Petri網(wǎng)模型，在專業(yè)物流仿真軟件AutoMod平臺(tái)上建立仿真模型。實(shí)際系統(tǒng)是8小時(shí)工作制，仿真兩個(gè)月時(shí)間。得到該總裝配線系統(tǒng)在整個(gè)仿真期內(nèi)，有409輛的客車下線，進(jìn)入綜調(diào)車間;平均在制品數(shù)量為36輛，整個(gè)總裝配線系統(tǒng)的工位為14，對(duì)于這樣的總裝配線系統(tǒng)來(lái)講，在線等待車輛的比例是相當(dāng)大的，平均有22輛的客車在系統(tǒng)中等待被裝配，使得整條總裝配線系統(tǒng)的效率處于較低水平。表2為總裝配線系統(tǒng)中各工位的資源利用率仿真報(bào)告。

圖4 總裝配線流程控制程序圖Fig.4 Procedure chart of the process control in general assembly line

圖5 總裝配線的Petri網(wǎng)模型Fig.5 Petri net modeling of the general assembly line

表2 總裝配線系統(tǒng)中各工位資源利用率Tab.2 Resource utilization of each station in the general assembly line system

可以看出工位 combine2、light、combine3、chair四個(gè)工位存在著嚴(yán)重的阻塞現(xiàn)象，也是整個(gè)總裝配線的瓶頸所在，系統(tǒng)存在著不平衡的現(xiàn)象。因此應(yīng)用時(shí)間著色Petri網(wǎng)進(jìn)行汽車混流裝配線系統(tǒng)的建模可行有效。

6 結(jié)束語(yǔ)

考慮汽車混流總裝配線系統(tǒng)的復(fù)雜性，本文提出了用時(shí)間Petri網(wǎng)方法來(lái)建立單一車型的總裝配線生產(chǎn)系統(tǒng)模型，以分析計(jì)算諸如與時(shí)間有關(guān)的系統(tǒng)過(guò)程循環(huán)周期、設(shè)備利用率、平均加工工件的數(shù)量、生產(chǎn)率等許多性能參數(shù)。然后，提出了采用著色Petri方法對(duì)多車型混流生產(chǎn)進(jìn)行建模，最終建立了多種車型混流總裝配線系統(tǒng)的時(shí)間著色Petri網(wǎng)模型并進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用，證明應(yīng)用時(shí)間著色Petri網(wǎng)進(jìn)行汽車混流裝配線系統(tǒng)的建?？尚杏行?。

在此模型的基礎(chǔ)之上，下一步可以對(duì)總裝配線系統(tǒng)進(jìn)行多種改進(jìn)方案的仿真分析，以期找出改進(jìn)措施，使整個(gè)總裝配線的動(dòng)作能力提高，達(dá)到優(yōu)化系統(tǒng)配置的目的，減少不必要的時(shí)間浪費(fèi)，從而提高企業(yè)的效率。因此對(duì)混流總裝配線系統(tǒng)的建模為今后進(jìn)行進(jìn)一步的系統(tǒng)性能分析奠定了基礎(chǔ)。

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