徐向華，高學勇，萬 健

(杭州電子科技大學計算機學院，網(wǎng)格與服務計算技術實驗室，杭州310037)

無線傳感器網(wǎng)絡通常是由分布在某一指定區(qū)域的具有計算與通信能力的微小傳感器節(jié)點組成。大量傳感器節(jié)點通過互相協(xié)作完成各種復雜的任務，例如，生態(tài)環(huán)境監(jiān)測，基礎設施保護，事件定位，目標跟蹤等[2]。無線傳感器網(wǎng)絡可能由于節(jié)點故障、節(jié)點電池耗盡、環(huán)境影響、傳感器故障等原因，導致節(jié)點死亡、采集數(shù)據(jù)發(fā)生較大的偏差。例如，文獻[3]提到的無線傳感器網(wǎng)絡數(shù)據(jù)采集實際應用中，節(jié)點采集的數(shù)據(jù)中有40%—60%是錯誤的。因此，傳感器故障容忍在無線傳感器監(jiān)測網(wǎng)絡應用中顯得尤為重要。

本文主要研究無線傳感器監(jiān)測網(wǎng)絡中故障容忍的事件檢測與定位方法。假定在節(jié)點隨機布置的無線傳感網(wǎng)絡監(jiān)測區(qū)域范圍內(nèi)，且節(jié)點位置確定，事件源持續(xù)向周圍發(fā)出某種信號或者釋放某種物質(zhì)，該信號強度或者物質(zhì)濃度隨距離衰減;事件源附近檢測到一定信號強度的傳感器節(jié)點定期向中心節(jié)點匯報檢測到的信息;中心節(jié)點依據(jù)所有報警節(jié)點的匯報信息確定事件源的位置。該無線傳感器網(wǎng)絡可以具體應用于聲源定位，污染源的定位等場景。

目前，最大似然估計是無線傳感器網(wǎng)絡中常用的一種事件定位方法[4－6]。文獻[1]提出一種使用傳感器節(jié)點匯報到Sink節(jié)點的二元數(shù)據(jù)(Binary Data)進行事件定位的最大似然估計方法SNAP(Subtract on Negative Add on Positive)。其基本思想是Sink節(jié)點根據(jù)傳感器節(jié)點匯報的二元觀測值，通過在以該節(jié)點為中心的一個固定大小區(qū)域簡單的+1和－1構(gòu)建似然矩陣。具體地說，在匯報二進制數(shù)據(jù)1的節(jié)點周圍區(qū)域+1;保持沉默的節(jié)點，Sink節(jié)點認為它沒有檢測到事件，在其周圍區(qū)域－1。最后，矩陣中值最大的元素對應的單元格即為事件發(fā)生的位置。

本文提出的MSNAP(Modified Subtract on Negative Add on Positive)算法是對SNAP算法進行改進，以提高事件定位精度。其算法思想為:假定部署在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)的所有傳感器節(jié)點位置已知，每個傳感器節(jié)點將監(jiān)測到的觀測值與設定的閾值進行比較，如果大于閾值，節(jié)點將觀測值發(fā)送給Sink節(jié)點;然后，Sink節(jié)點根據(jù)收到的某個節(jié)點的觀測值——事件信號強度，以該節(jié)點為中心估計事件傳播覆蓋的區(qū)域大小，在該區(qū)域+1;反之，如果小于閾值，節(jié)點保持沉默狀態(tài)，采樣周期內(nèi)Sink節(jié)點沒有收到該節(jié)點發(fā)送過來的數(shù)據(jù)包，則認為該節(jié)點沒有檢測到事件的發(fā)生，因此，Sink節(jié)點估計事件不會發(fā)生在以該節(jié)點為中心的某個區(qū)域，在該區(qū)域－1。最后，我們認為似然矩陣中值最大的元素對應的單元格即為事件發(fā)生的位置。

SNAP算法根據(jù)節(jié)點匯報與否按照事先確定的固定區(qū)域大小+1/－1構(gòu)造似然矩陣，本文提出的MSNAP算法根據(jù)節(jié)點匯報的觀測值，動態(tài)地調(diào)整事件可能發(fā)生網(wǎng)格區(qū)域的大小。觀測值越大，說明事件源離該節(jié)點越近，估計事件發(fā)生的區(qū)域越小;反之，估計事件發(fā)生的區(qū)域越大。理論分析和仿真實驗表明:在同樣節(jié)點布置和節(jié)點故障率的情況下，MSNAP比SNAP的定位精度有較大提高。

本文的組織結(jié)構(gòu)如下:第1節(jié)描述無線傳感器網(wǎng)路中事件定位技術的相關工作，第2節(jié)介紹數(shù)據(jù)模型，故障模型以及假設條件，第3節(jié)詳細介紹MSNAP算法，第4節(jié)理論分析比較SNAP和MSNAP算法，第5節(jié)MSNAP算法與其他幾種估計算法仿真實驗結(jié)果以及比較，最后是本文總結(jié)。

1 相關工作

近年來，用于聲源跟蹤和事件定位的定位技術已經(jīng)引起廣泛的關注和重視。相關定位方法大致可分為4類[7]:(1)基于信號到達角度的定位方法(AOA)[8];(2)基于信號到達時間的定位方法(TOA)[9－10]，(3)基于信號到達時間差的定位方法(TDOA)[11];(4)基于信號能量的定位方法[12－14]。上述4類定位方法中，基于信號能量的定位方法更加適用于節(jié)點資源和能量有限的無線傳感器網(wǎng)絡，因為:一是該方法僅通過測量信號強度達到事件的定位，降低了對節(jié)點硬件的要求;二是不需要節(jié)點間精確的時間同步，節(jié)省了通信能耗。

M．Ding等提出了質(zhì)心估計的定位算法CE(Centroid Estimator)[15]。CE算法對報警節(jié)點的N次抽樣取中間值的方法，過濾掉由于瞬時故障引起的錯誤數(shù)據(jù);然后，計算所有報警節(jié)點坐標的平均值，即質(zhì)心位置。該算法估計事件發(fā)生的位置即為質(zhì)心的位置。用(xn，yn)，n=1，2，…，P(p ＜ =N)表示所有報警節(jié)點的位置，則CE算法估計的事件位置為:

然而，節(jié)點的假陽性故障(事件影響范圍之外的節(jié)點錯誤報警)對該算法的精度影響很大。尤其是發(fā)生故障的節(jié)點遠離事件源位置時，該算法的估計誤差較大。

Niu Ruixin等提出了最大似然估計的方法ML(Maximum Likelihood)[16]。該方法將傳感器監(jiān)測值轉(zhuǎn)化位0或1(表示沉默、報警)的二元值，構(gòu)造似然函數(shù)實現(xiàn)事件位置估計的。其似然函數(shù)為:

其中，In，t為節(jié)點二進制讀數(shù)，Sn(θ)為節(jié)點在沒有噪音情況下的信號觀測值。該算法在節(jié)點發(fā)生假陰性故障(即檢測到事件的節(jié)點沒有發(fā)出報警)時，容錯性較差。尤其是發(fā)生故障的節(jié)點靠近事件源位置時，算法的定位誤差很大。

SNAP[1]方法使用傳感器節(jié)點匯報的二元數(shù)據(jù)進行事件定位。其基本思想是Sink節(jié)點根據(jù)傳感器節(jié)點匯報的二元觀測值，通過在以該節(jié)點為中心的一個固定大小區(qū)域簡單的加1和減1構(gòu)建似然矩陣。具體地說，在匯報二進制數(shù)據(jù)1的節(jié)點周圍區(qū)域加1;保持沉默的節(jié)點，Sink節(jié)點認為它沒有檢測到事件，在其周圍區(qū)域減1。最后，矩陣中值最大的元素對應的單元格即為事件發(fā)生的位置。

本文提出的MSNAP算法是對SNAP算法進行改進，與SNAP的不同之處為:傳感節(jié)點匯報實際觀測值而不是0、1二元值，根據(jù)節(jié)點匯報的觀測值，動態(tài)的調(diào)整事件可能發(fā)生區(qū)域的大小。觀測值越大，說明事件源離該節(jié)點越近，我們估計事件發(fā)生的區(qū)域越小。因此，本文提出的算法具有更高的定位精度和容錯性能。

2 模型與假設

針對本文研究的無線傳感器網(wǎng)絡的事件定位問題，給出以下模型與假設說明:

(1)N個傳感器節(jié)點隨機均勻分布在一個矩形區(qū)域A內(nèi)。節(jié)點位置固定，且位置信息已知，表示為:(xn，yn)，n=1，2，…，N。

(2)區(qū)域A內(nèi)僅有一個事件源(xs，ys)，事件源的位置隨機布置。

(3)事件源持續(xù)不斷地發(fā)出某種信號，且向各方向傳播一致。信號的衰減與節(jié)點到事件源的距離滿足一定的關系，而且環(huán)境因素不影響它的傳播模型。

(4)檢測到事件的節(jié)點(報警節(jié)點)向Sink發(fā)送一個信號測量值，否則，節(jié)點保持沉默狀態(tài)。

假設被測信號在事件源位置的信號強度為c，該信號的衰減與傳感器節(jié)點到事件源距離的α(α∈R+)次冪成反比例。位于(xn，yn)的傳感器節(jié)點n，在第t次的測量值，我們使用文獻[1]中給出的數(shù)據(jù)模型表示:

其中，

在式(4)中的Vmax和γ是傳感器的特定參數(shù)(Vmax表示傳感器的最大測量范圍，γ表示對應于傳感器增益的比例參數(shù))。rn是傳感器節(jié)點到事件源位置的距離:

根據(jù)上述信號傳播模型式(3)和式(4)以及噪聲模型式(5)，給出事件源的信號影響范圍 ROI(Region of Influence)用半徑為Rc的圓確定:

如圖1所示。

假定每個傳感器節(jié)點被預先設定了相同的閾值T，由此確定報警和非報警節(jié)點:

圖1 80個節(jié)點隨機分布在85×85的方形區(qū)域。事件源位于(20，20)，ROI為半徑為20的圓形區(qū)域

①λ報警節(jié)點:Zn，t≥T，即觀測值大等于閾值的節(jié)點。

②λ非報警節(jié)點:Zn，t＜T，即觀測值小于閾值的節(jié)點。

本文假設存在兩種故障類型:

①λ假陽性:在事件影響區(qū)域之外的節(jié)點報警，并向Sink發(fā)送自己的觀測值。

②λ假陰性:在事件影響區(qū)域之內(nèi)的節(jié)點沒有報警，并保持沉默狀態(tài)。

3 MSNAP算法描述

MSNAP算法由以下四個步驟組成:

(1)網(wǎng)格劃分 將整個監(jiān)測區(qū)域劃分成網(wǎng)格。

(2)確定節(jié)點的覆蓋區(qū)域ROC(Region of Coverage) 即節(jié)點估計事件發(fā)生的區(qū)域或者不會發(fā)生事件的區(qū)域。在網(wǎng)格狀的區(qū)域中，節(jié)點的ROC即為該節(jié)點所在單元格為中心的方形區(qū)域。根據(jù)節(jié)點觀測值的不同，方形區(qū)域的大小不同，即覆蓋單元格的數(shù)量不同。

(3)構(gòu)造似然矩陣 與網(wǎng)格區(qū)域相對應的是一個似然矩陣L。矩陣中的元素和區(qū)域中的網(wǎng)格一一對應?；诿總€傳感器節(jié)點的觀測值，Sink節(jié)點為該節(jié)點的ROC對應的矩陣元素加上某個值(報警節(jié)點加1，非報警節(jié)點減1)。

(4)求解極大值 似然矩陣中，值最大的元素對應的單元格，即為我們估計的事件發(fā)生的位置。

下面將詳細介紹該算法。

3．1 網(wǎng)格劃分

將監(jiān)測區(qū)域劃分成G×G的網(wǎng)格，網(wǎng)格分辨率為g。例如，圖1將85×85的區(qū)域劃分成17×17的網(wǎng)格，分辨率 g=5。用 C(i，j)(其中，i，j=1，2…，G)表示監(jiān)測區(qū)域中的單元格。分辨率的大小可以根據(jù)估計精度和計算復雜度的要求決定。每個傳感器節(jié)點根據(jù)其所在位置對應一個單元格(一個單元格中可能有多個節(jié)點或者沒有任何節(jié)點)。對于劃分好的網(wǎng)格區(qū)域，定義一個和G×G對應的似然矩陣L。

3．2 確定節(jié)點的覆蓋區(qū)域ROC

節(jié)點的監(jiān)測覆蓋范圍由事件的信號影響范圍決定，最大覆蓋范圍ROC=ROI。由于節(jié)點的觀測值越大，表示節(jié)點距離事件源位置越近。因此，本文根據(jù)節(jié)點匯報的觀測值動態(tài)的調(diào)整節(jié)點的覆蓋范圍，以提高事件定位精度。在沒有噪聲干擾和不出現(xiàn)故障的情況下，由式(4)得節(jié)點與事件的距離為因此，我們定義ROC如下:

為了抵消噪聲的影響，將報警節(jié)點的節(jié)點覆蓋區(qū)域適當增大K，確保節(jié)點ROC覆蓋到發(fā)生事件的區(qū)域，但是保證不大于ROI。

3．3 構(gòu)造似然矩陣

根據(jù)公式(7)確定的節(jié)點覆蓋范圍，每個報警節(jié)點將矩陣中對應于它所覆蓋單元格的元素加1，而每個不報警的節(jié)點將矩陣中對應于它所覆蓋單元格的元素減1。因此，得到似然矩陣L的元素值:

ROCn即為節(jié)點n的覆蓋區(qū)域。

3．4 求解極大值

用L(i*，j*)表示矩陣中值最大的元素，則 L(i*，j*)≥L(i，j)，?i，j=1，…，G。即矩陣中元素最大值對應的單元格就是我們估計的事件發(fā)生的位置。如果最大值的元素有多個，則我們認為它們對應的單元格的中心就是事件發(fā)生的位置。

3．5 例子

為了說明MSNAP算法，我們通過圖2所示的例子來說明。假設根據(jù)公式(7)計算的最大覆蓋范圍ROC為5×5單元格的方形矩陣圖2(a)，報警節(jié)點的ROC根據(jù)其實際觀測值動態(tài)變化。觀測值大于某個值的報警節(jié)點的ROC為3×3個單元格方形區(qū)域圖2(b)，其余報警節(jié)點的ROC為5×5個單元格方形矩陣。沒有報警的傳感器節(jié)點n的ROC是以該節(jié)點所在單元格(i，j)為中心的5×5個單元格的方形區(qū)域圖2(c)。為了構(gòu)建似然矩陣L，報警節(jié)點在它ROC對應的矩陣元素上加上1，同樣，不報警的節(jié)點在它ROC對應的矩陣元素上減1。

圖2 節(jié)點的覆蓋范圍ROC(a)(b)是報警節(jié)點的ROC(c)是非報警節(jié)點的ROC

圖3所示似然矩陣是由六個傳感器節(jié)點通過在它們的ROC對應的矩陣元素上加1和減1構(gòu)成。矩陣中值最大的元素3對應的單元格就是事件發(fā)生的位置。

圖3 由六個傳感器節(jié)點根據(jù)MSNAP算法構(gòu)造的似然矩陣L，三個實心圓表示報警的節(jié)點，五角星表示事件發(fā)生的位置。

4 MSNAP算法和SNAP算法的分析對比

SNAP算法是一種最大似然估計的方法，僅通過事件ROI內(nèi)的節(jié)點匯報的數(shù)據(jù)構(gòu)造似然函數(shù)。假設事件ROI中存在K個節(jié)點，其匯報的數(shù)據(jù)用Ik表示。Ik?I={Ik，t:rk≤Rc}，rk是節(jié)點 k 到事件源的距離。給定指示函數(shù)

似然函數(shù)的形式如下:

θ為事件源所在位置，根據(jù)修正的似然函數(shù)p'(Ik|θ)=102KMp(Ik|θ)，兩邊取對數(shù)，得到:

因此，可得SNAP算法的估計量:

對于本文提出的MSNAP算法，其似然函數(shù)為:

因為在沒有噪音出現(xiàn)的情況下，由式(7)得到，當 Zn，t≥ T 時，由公式(2)得到，s'k(θ)＞ sk(θ);同樣，當 Zn，t＜ T 時，因此，lg p(I|θ)＞Mklg p(Ik|θ)，即當觀測值大于閾值時，我們縮小了估計的范圍Rc，但是事件發(fā)生在該區(qū)域的概率并沒有降低，所以提高了定位的精度。

5 實驗結(jié)果及性能分析

本文的所有實驗均在仿真環(huán)境中實現(xiàn)，表1給出了實驗用到的參數(shù)及其默認值。實驗中如果沒有對使用參數(shù)進行特別說明，則使用表中的默認值。因此，傳感器節(jié)點的觀測值可以用下面的表達式表示:

節(jié)點的覆蓋范圍ROC可以用式(16)表示:本文令K=1。

表1 相關參數(shù)及其默認值

我們利用多次實驗的均方根誤差(RMS Error)作為算法的性能評價標準。對于每次實驗，假定事件源隨機分布的位置，通過估計算法估計的事件源位置為，則RMS Error可用以下表達式表達:

本文取B=500，即每個實驗做500次。每次實驗，傳感器節(jié)點分布固定，事件源隨機布置。

為了分析對比各種定位算法的優(yōu)缺點，本文所有實驗，在相同條件下，分析對比 MSNAP，SNAP，AP，CE四種算法的性能。

5．1 節(jié)點存活數(shù)對算法性能的影響

由于電池電量的耗盡或者環(huán)境因素的影響，部署在實際環(huán)境中的傳感器節(jié)點會逐漸失去效用。本實驗研究節(jié)點存活數(shù)對MSNAP算法以及SNAP、AP、CE等算法影響和性能比較。圖4給出了網(wǎng)絡中存活節(jié)點數(shù)目的變化時，四種算法的性能表現(xiàn)。隨著存活節(jié)點數(shù)目的不斷減少，檢測到事件的節(jié)點數(shù)變少，Sink節(jié)點獲取的信息減少，因此，定位估計的誤差變大。從圖中可以看出，在相同數(shù)量節(jié)點失效時，MSNAP算法的定位精度明顯優(yōu)于其他三種算法。

圖4 存活節(jié)點數(shù)目的變化對事件定位算法精度的影響

5．2 傳感器監(jiān)測錯誤對算法性能的影響

針對存在兩種傳感器故障類型:一類是假陰性，即節(jié)點處在事件影響區(qū)域之內(nèi)，但是其觀測值小于閾值T，沒有發(fā)出報警;另一類是:假陽性，即節(jié)點處在事件影響區(qū)域之外，但是其觀測值(我們假定該值是介于閾值T和事件源位置的信號強度c之間的一個隨機值)大于閾值T，發(fā)出報警。為了分析定位算法的容錯性能，在0～0．5的節(jié)點監(jiān)測故障概率情況下，比較算法的定位誤差。圖5顯示了四種估計算法的故障容忍性能。圖5(a)、5(b)、5(c)、5(d)分別為事件源信號強度c=1 000、c=2 000 、c=3 000、c=4 000 時的實驗結(jié)果。

圖5 事件源位置信號強度不同的情況下，四種事件定位算法的故障容忍性能對比

從圖5可以看出，在不同故障率的情況下，MSNAP算法的定位精度好于其他三種算法。事件源的信號強度越大，報警節(jié)點的比例越大，MSNAP算法的定位精度越高。當故障率小于0．3的時候，MSNAP算法和SNAP算法表現(xiàn)出了較好的容錯性能，仍然具有較高的定位精度。這是因為似然矩陣的構(gòu)造使得單個傳感器節(jié)點發(fā)生故障不會對整個估計結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。盡管SNAP算法和AP算法的估計誤差大于MSNAP算法，但是，他們對于故障容忍表現(xiàn)出了相同的性能趨勢。當故障率小于0．4的時候，CE算法的故障容忍性能最差。

5．2．1 假陰性故障對算法性能的影響

本實驗研究節(jié)點發(fā)生假陰性故障時，對四種事件定位算法的影響。部署在實際環(huán)境中的無線傳感器網(wǎng)絡，常常由于節(jié)點發(fā)生丟包而產(chǎn)生假陰性故障。由于本文提出的算法要求檢測到事件的節(jié)點向Sink節(jié)點發(fā)送一個數(shù)據(jù)包，沒有檢測到的節(jié)點保持沉默狀態(tài)，因此，當檢測到事件的節(jié)點發(fā)送的數(shù)據(jù)包丟失時，Sink節(jié)點沒有收到該節(jié)點發(fā)送過來的數(shù)據(jù)包，則認為該節(jié)點沒有檢測到事件。為了研究丟包率對四種估計算法的影響，我們假定網(wǎng)絡中節(jié)點沒有故障，檢測到事件的節(jié)點發(fā)生丟包的概率為Pd。

圖6顯示了丟包率或者假陰性故障對四種定位算法的影響。從圖中可以看出，當丟包率小于0．25的時候，MSNAP算法的定位誤差較小。當丟包率大于0．3的時候，CE算法和AP算法的性能最好，定位精度最高。CE算法和AP算法的性能幾乎不受丟包率的影響，而SNAP算法和MSNAP算法卻受影響較大。這是因為SNAP算法和MSNAP算法考慮了不報警節(jié)點對事件定位的影響。當丟包率增大時，發(fā)生丟包的節(jié)點增多，則它們的負面影響抵消了正常報警節(jié)點的正面影響，因此，估計誤差增大。而CE算法和AP算法僅僅考慮報警節(jié)點的影響，忽略非報警節(jié)點的影響，因此，算法性能受丟包率的影響較小。

5．2．2 假陽性故障對算法性能的影響

圖6 丟包率對四種事件定位算法的影響

本實驗研究節(jié)點發(fā)生假陽性故障時，對四種事件定位算法的影響。部署在實際環(huán)境中的傳感器節(jié)點由于長時間工作，板子過熱，導致錯誤的報警。假定網(wǎng)絡中非報警節(jié)點發(fā)生錯誤報警的概率為P0。圖7顯示了節(jié)點發(fā)生假陽性故障對四種事件定位算法的影響。從圖中可以看出:隨著節(jié)點發(fā)生假陽性故障概率的增大，CE算法的性能越來越差。當發(fā)生故障的節(jié)點離事件源越遠，該算法估計的事件位置誤差越大。和AP算法相比，SNAP算法和MSNAP算法具有更好的魯棒性。這是因為上述兩種算法通過非報警節(jié)點的作用抵消了部分報警節(jié)點產(chǎn)生的影響。MSNAP算法受假陽性故障的影響較小，保持了很高的定位精度。

圖7 假陽性故障對四種事件定位算法的影響

6 總結(jié)

本文針對無線傳感器網(wǎng)絡的事件定位問題，提出了對SNAP的改進算法MSNAP，通過報警節(jié)點匯報的觀測值大小動態(tài)確定覆蓋區(qū)域大小，構(gòu)建似然矩陣，估計事件發(fā)生的位置。在相同情況下，與SNAP算法相比，它的定位精度更高，容錯性能更好。MSNAP算法更加適用于對定位精度和容錯性能要求較高的應用場景。下一步，我們計劃考慮能耗、帶寬等因素，進一步改進事件定位算法的性能。

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