沈安林,肖守訥

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室,四川成都,610031)

車體結構設計初期(概念設計階段)找出最佳的材料分布是極其重要的,與參數(shù)優(yōu)化、形狀優(yōu)化相比,拓撲優(yōu)化從產(chǎn)品設計之初就開始優(yōu)化,其優(yōu)化空間更大,拓撲優(yōu)化后的概念模型,再經(jīng)過形狀優(yōu)化、參數(shù)優(yōu)化后,其結構性能可較大地提高[1,2];目前,連續(xù)體的拓撲優(yōu)化主要集中在單目標的拓撲優(yōu)化,但車體結構作為車輛的承載基體,既需要滿足多種靜態(tài)工況下的性能要求,又要滿足車體結構動態(tài)工況下的性能要求:如一階垂向彎曲頻率、一階扭轉頻率,因此,車體結構的拓撲優(yōu)化是一個多目標拓撲優(yōu)化問題;連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化目前比較成熟的有均勻化方法(Homogenization Method)和變密度方法(Artificial Materials)[3,4],均勻化法的設計變量較多,但鑒于工程實際問題的復雜性,常用于拓撲優(yōu)化的理論研究,而變密度法僅以單元密度作為變量,較為廣泛用于工程實際;工程中常將多目標優(yōu)化問題通過線性加權處理方法轉化為單目標問題[5,6]:如利用層次分析法(AHP法)實現(xiàn)電動車身的多剛度拓撲優(yōu)化[7],采用折衷規(guī)劃法與平均頻率法實現(xiàn)車架的拓撲優(yōu)化[8];采用應變能指標函數(shù)將車體結構靜態(tài)多目標與動態(tài)多目標結合起來實現(xiàn)車體結構靜動態(tài)組合拓撲優(yōu)化,通過多次迭代計算,得到清晰的車體結構和合理的傳力路徑,從而為車體結構設計提供思路。

1 多目標拓撲優(yōu)化

1.1 多目標優(yōu)化問題數(shù)學模型

多目標問題的數(shù)學模型如式(1)所示,處理這類問題有約束法、分層序列法以及評價函數(shù)法,而線性加權法由于方法簡單易行,計算量小,常為工程實際所采用[9]。通過線性加權,多目標問題則轉化為新的目標函數(shù)其中加權系數(shù) ωi≥0(i=1,2,…,p)且

式中minF(x)表示求總目標函數(shù)F(x)的最小值,x=(x1,x2,…,xn)T,p ≥2,f1(x),f2(x),…,fp(x)分別表示各子目標的目標函數(shù);s.t為“滿足于的”縮寫,以下類同;gi(x)表示約束函數(shù)。

1.2 靜態(tài)工況的目標函數(shù)

在靜態(tài)單工況下,為了得到結構最大的承載能力,常采用載荷作用下結構的應變能(柔度)作為目標函數(shù),結構設計域體積分數(shù)(體積)或質(zhì)量分數(shù)(質(zhì)量)作為約束條件,而設計變量為單元的密度,靜態(tài)工況優(yōu)化模型如式(2)所示。

其中x=(x1,x2,…,xn)T,n≥2。其中 x為設計變量(偽密度);C(x)為目標函數(shù)(結構應變能函數(shù));F為節(jié)點載荷向量;U(x)為節(jié)點位移向量;V(x)為優(yōu)化后結構的有效體積;V0為結構的原始體積;f為體積約束的百分比;n為設計變量的數(shù)目。靜態(tài)多工況情況下,對各子工況的響應進行加權求和,則目標函數(shù)變化為:minC(x)= ∑ωkCk(x),其中 ωk為第k個子工況的加權系數(shù),各工況的權值可根據(jù)其重要程度而選取,Ck(x)為第k個子工況對應的應變能。

1.3 動態(tài)工況的目標函數(shù)

針對頻率的動力特性拓撲優(yōu)化目標函數(shù)是在滿足結構約束的情況下改善結構的頻率特性,即改善結構的模態(tài)特性,使結構剛度、質(zhì)量和阻尼特性得到優(yōu)化配置,達到結構減振降噪的目的。無阻尼自由振動模型的特征值問題如式(3)所示。

式中K是結構的剛度矩陣;M是質(zhì)量矩陣;λi和Ui為特征值和特征向量;fi為固有頻率。頻率特征優(yōu)化的數(shù)學模型如式(4)所示。

其中:x=(x1,x2,…,xn)T,n≥2,wj為第j階特征值倒數(shù)的加權系數(shù)。

1.4 靜動態(tài)工況總目標函數(shù)

采用權系數(shù)方法,目標函數(shù)間必須有相同的度量單位,即有相同的數(shù)量級,但車體結構應變能與頻率之間的數(shù)量級之間存在較大差異[10],如果不引用一個值來平衡兩者之間的差異,則計算結果將受數(shù)量級高的目標所支配,一般來說,結構的應變能數(shù)量級在1.0×104～1.0×106之間,而結果特征值倒數(shù)的數(shù)量級為1.0×10-5,因此,為了平衡二者數(shù)量級之間的差異,常引入一個平衡因子NORM,NORM=Cmax?λmin,Cmax是所有子工況中最大應變能值;λmin是最小的特征值。wj為第j階特征值倒數(shù)的加權系數(shù)。因此,車體結構進行靜態(tài)工況和動態(tài)工況聯(lián)合拓撲優(yōu)化,其應變能組合指標函數(shù)(靜動態(tài)工況總目標函數(shù))可以寫成式(5)。

2 車體結構多目標拓撲優(yōu)化

2.1 車體結構優(yōu)化模型

車體結構由底架、側墻、車頂、端墻等幾大部件組成,為了充分挖掘拓撲區(qū)域的可能結構形式,除車門,車窗及端門開孔外,其他結構均封閉;同時對設計域進行三維網(wǎng)格劃分,因四面體單元和六面體單元對拓撲優(yōu)化影響不大,為便于網(wǎng)格劃分,車體結構全部采用四面體單元,如圖 1、圖 2所示,有限元模型中節(jié)點數(shù)為249 795,單元數(shù)為837 767,約束施加于二系彈簧位置,垂向載荷以重力加速度的方式施加在結構上,拉伸壓縮力通過載荷等效原理施加在相應位置的節(jié)點上。因為在車體結構設計校核中,壓縮工況、車鉤拉伸工況、上弦梁壓縮工況與其他工況相比,其設計條件更為惡劣,所以本例中僅考慮車體結構中較為重要的3個工況:車鉤壓縮工況、車鉤拉伸工況、上弦梁壓縮工況。優(yōu)化模型選用單元密度作為設計變量,組合應變能指標函數(shù)作為目標函數(shù),約束條件則選用設計域的體積分數(shù)。

圖1 車體拓撲優(yōu)化設計域有限元模型

圖2 車體拓撲優(yōu)化設計域有限元模型(局部)

2.2 車體結構優(yōu)化結果

經(jīng)過多次迭代,過濾掉底密度單元,車體結構各大部件優(yōu)化后的結構形式如圖3～圖6所示,組合應變能指標函數(shù)迭代歷程如圖7所示,設計域的組合應變能由原來的3.32×107降低到0.61×107,而結構前3階頻率均有明顯的提高,前3階響應頻率迭代歷程曲線如圖8所示。從圖7及圖8的優(yōu)化結果來看,組合應變能指標函數(shù)與底階頻率響應趨勢相反。

3 拓撲優(yōu)化結果分析

圖3 車體底架拓撲優(yōu)化結果

圖4 車體側墻拓撲 優(yōu)化結果

圖5 車體頂蓋拓撲優(yōu)化結果

圖6 車體端墻拓撲 優(yōu)化結果

圖7 組合應變能指標函數(shù)迭代歷程曲線

圖8 低階頻率迭代歷程曲線

對于縱向壓縮,力流主要通過牽引端傳遞到邊梁上,形成一個叉形結構,如圖3所示,而底架中部優(yōu)化的結果近似為一個桁架結構,有利于底架結構的穩(wěn)定,同時,底架端部通過端墻連接將力傳遞到車頂上,如圖6所示,因側墻兩端開有門,力流終止,只能通過車頂與側墻之間進行傳遞,從而使車體各部件之間形成一個承載整體;對于縱向拉伸,其力流傳遞路徑與縱向壓縮基本一致;對于上弦梁壓縮,力流主要通過兩懸梁進行傳遞,同時也通過端墻將力傳遞到底架;從上面的分析可以看出,端墻結構在整車結構設計中相當重要,它能實現(xiàn)底架與車頂間力的傳遞;同時,從拓撲優(yōu)化結果圖4、圖5來看,側墻的中部結構和車頂?shù)闹胁拷Y構對車體的低階頻率影響較大。

通常為便于車體加工制造,梁的布置常采用橫平豎直的結構,但從拓撲優(yōu)化結果來看,平常所采用的橫平豎直結構對車體整車承載能力貢獻較低,而采用三角形結構或者桁架結構能使車體結構性能有明顯的提高,有利于提高結構的穩(wěn)定性和整車的剛度;從端墻拓撲優(yōu)化結果來看,梁斜著布置有利于力的傳遞,因此,車體結構設計中,在一些允許區(qū)域,應參考拓撲優(yōu)化結果確定梁布置的方向及確定梁截面的大小;同時,利用拓撲優(yōu)化結果里面的孔洞結構,為車輛穿孔布線、空調(diào)設備等的安裝位置提供依據(jù)。

4 結束語

應用組合應變能指數(shù)函數(shù)實現(xiàn)了車體結構的多目標拓撲優(yōu)化,將車體結構靜態(tài)多目標拓撲優(yōu)化與動態(tài)頻率多目標拓撲優(yōu)化同時考慮,并參考某型車體外形尺寸及其特點,建立了車體結構的有限元模型,確定了車體結構設計域及設計載荷,通過該方法,完成了車體結構靜動態(tài)多目標拓撲優(yōu)化,拓撲優(yōu)化后得到的車體結構清晰,各部件力流傳遞路徑明顯,為車體各部件下一步的詳細設計提供思路和參考依據(jù)。

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