馮喜平，周曉斯，鄭 亞，李進(jìn)賢

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)(固沖發(fā)動(dòng)機(jī))作為一種新型組合動(dòng)力裝置，因其比沖高、推重比大、工作速度范圍寬、可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈全程有動(dòng)力飛行等諸多優(yōu)點(diǎn)，已成為未來(lái)先進(jìn)動(dòng)力技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要方向，受到各國(guó)的廣泛關(guān)注[1]，固沖發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒和流動(dòng)問(wèn)題是其基本問(wèn)題，也是該技術(shù)發(fā)展關(guān)鍵。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)兩相燃燒已進(jìn)行了大量研究。Stowe R A[2]等針對(duì)旁側(cè)進(jìn)氣固沖發(fā)動(dòng)機(jī)，開(kāi)展了兩相燃燒數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究，獲得了高效燃燒的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)布局和空燃流率。由于顆粒相采用碳顆粒進(jìn)行模擬，直連實(shí)驗(yàn)采用乙烯/空氣混合氣替代固體燃料，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差達(dá)16%。針對(duì)鋁鎂推進(jìn)劑，胡建新等[3]進(jìn)行了補(bǔ)燃室兩相燃燒數(shù)值模擬，得到了顆粒的分布，還得到了顆粒粒徑對(duì)燃燒效率的影響規(guī)律。

固沖發(fā)動(dòng)機(jī)以金屬含量非常高的富燃料一次燃燒成分為燃燒劑，以沖壓空氣為氧化劑，通過(guò)二者在燃燒室的燃燒實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換。二次燃燒的組織和燃燒效率是該發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵問(wèn)題。盡管?chē)?guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量固沖補(bǔ)燃室兩相燃燒數(shù)值仿真研究，但在探索增強(qiáng)燃燒機(jī)理和提高燃燒效率方面，重點(diǎn)為發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化和顆粒特性對(duì)二次燃燒的影響分析。研究結(jié)論對(duì)提高燃燒效率方面具有一定的局限性。

作為一種新型燃燒方法，渦旋燃燒技術(shù)因其具有提高氣流湍流度、增強(qiáng)火焰穩(wěn)定、改善對(duì)流換熱和延長(zhǎng)燃燒組分在燃燒室中的駐留時(shí)間等諸多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。同時(shí)，也為固沖發(fā)動(dòng)機(jī)兩相燃燒提供了新途徑。國(guó)外對(duì)沖壓燃燒室中引入渦旋燃燒進(jìn)行了較早的探索[4]，初步摸清了燃燒室中渦旋燃燒流動(dòng)參數(shù)的分布規(guī)律。在國(guó)內(nèi)，董韜等[5]率先開(kāi)展了旋轉(zhuǎn)進(jìn)氣固沖發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)燃室燃燒流動(dòng)數(shù)值模擬研究。研究表明，有旋進(jìn)氣狀態(tài)下，燃料與空氣燃燒更為充分。

目前，國(guó)內(nèi)開(kāi)展的固沖發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)進(jìn)氣二次燃燒研究，一次燃?xì)獯蠖嗖捎眉儦庀啻?。這種假設(shè)難以真實(shí)反映燃燒室中氣-固兩相渦旋燃燒流動(dòng)規(guī)律，與真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作狀況存在較大差異。針對(duì)鋁鎂推進(jìn)劑中心進(jìn)氣固沖發(fā)動(dòng)機(jī)，本文通過(guò)有旋射流進(jìn)氣和無(wú)旋射流進(jìn)氣條件下的三維、兩相和化學(xué)反應(yīng)流場(chǎng)數(shù)值仿真，以燃燒效率為準(zhǔn)則，研究旋轉(zhuǎn)進(jìn)氣條件下的補(bǔ)燃室氣-固兩相燃燒，力爭(zhēng)找出提高燃燒效率的途徑。

1 物理模型

補(bǔ)燃室結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。補(bǔ)燃室內(nèi)徑120 mm，長(zhǎng)度1 575 mm，噴管長(zhǎng)度124 mm，噴管喉徑76 mm?？諝馊肟跒榄h(huán)形，其中心軸線與發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)燃室中心軸線夾角30°。一次燃?xì)鈬娮鞌U(kuò)張角度45°。

采用在補(bǔ)燃室空氣入口與一次燃?xì)馊肟诩友b軸向葉片式旋流器的方法，來(lái)獲得進(jìn)入補(bǔ)燃室旋轉(zhuǎn)燃?xì)夂涂諝獾男Ч?。為表述旋轉(zhuǎn)提高燃燒效率的效果，進(jìn)氣方式分別選擇無(wú)旋、沖壓空氣與一次燃?xì)馔蚣胺聪蛐D(zhuǎn)這3種工況。計(jì)算工況如表1所示。

圖1 補(bǔ)燃室結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Configuration of secondary combustion chamber

表1 計(jì)算工況Table 1 Calculation cases

2 基本假設(shè)

(1)流動(dòng)為三維準(zhǔn)定常流;

(2)燃?xì)鉃槔硐霘怏w，滿足理想氣體狀態(tài)方程，p=ρRT;

(3)僅考慮補(bǔ)燃室中鋁顆粒蒸發(fā)后與氧氣的反應(yīng)，不考慮反應(yīng)產(chǎn)物Al2O3的破碎、凝結(jié);

(4)凝相顆粒為帶有Al2O3薄層外殼包覆的鋁顆粒，質(zhì)量流率為0.02 kg/s，顆粒初始直徑均勻分布，為1μm;

(5)在固體壁面上對(duì)顆粒采用完全反彈模型，僅考慮氣相拖曳力對(duì)顆粒的作用，忽略重力、升力等其他作用力及輻射傳熱對(duì)顆粒的影響。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 圓柱坐標(biāo)系下的氣相控制方程[6]

式中 φ 為通用變量，分別為1、u、v、w、T、Cs等變量，分別代表連續(xù)方程、動(dòng)量方程、能量方程和組分方程;Γφ為廣義擴(kuò)散系數(shù);Sφ為廣義源項(xiàng)。

3.2 湍流模型

采用Reynolds應(yīng)力方程模型，對(duì)控制方程進(jìn)行封閉[5]。由于旋轉(zhuǎn)射流湍流流場(chǎng)雷諾應(yīng)力表現(xiàn)出各向異性的特點(diǎn)，該特點(diǎn)無(wú)法采用各種兩方程湍流模型進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。而Reynolds應(yīng)力方程模型跳過(guò)理論根據(jù)不夠充分的Boussinesq假設(shè)，直接模擬湍流雷諾應(yīng)力輸運(yùn)微分方程，并進(jìn)行求解。該模型預(yù)示的強(qiáng)旋限制性湍流流動(dòng)特性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好[7]。

3.3 顆粒相流動(dòng)模型

鋁顆粒運(yùn)動(dòng)采用隨機(jī)軌道模型[8]:

式中up、vp、wp分別為顆粒軸向、徑向及切向瞬時(shí)速度和u＇、v＇、w＇分別為氣相在3個(gè)方向上的時(shí)均平均速度分量和脈動(dòng)速度分量;τp為顆粒速度弛豫時(shí)間。

3.4 氣相燃燒模型

鋁鎂富燃推進(jìn)劑一次燃?xì)獬煞州^復(fù)雜，一次燃燒產(chǎn)物平衡組分可達(dá)數(shù)十種。因此，完全詳細(xì)地模擬補(bǔ)燃室內(nèi)全部化學(xué)反應(yīng)幾乎是不可能的。推進(jìn)劑性能計(jì)算軟件進(jìn)行一次燃?xì)鉄崃τ?jì)算表明，參與二次燃燒的氣相組分主要是CO和H2。一次燃?xì)鈿庀嘟M分中，CO和H2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別占47%和10%，而CO2和H2O的質(zhì)量分?jǐn)?shù)均接近1%，其余為惰性組分或微量組分。

依據(jù)上述熱力計(jì)算分析結(jié)果，對(duì)進(jìn)入補(bǔ)燃室的一次燃?xì)鈿庀嘟M分進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略微量組分，僅考慮主要組分，為 CO、H2、CO2、H2O、N2，質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為 47%、10%、1%、1%、41%。補(bǔ)燃室內(nèi)化學(xué)反應(yīng)簡(jiǎn)化為

補(bǔ)燃室內(nèi)氣相化學(xué)反應(yīng)采用Magnussen和Hjertager修正的渦耗散模型[5]。該模型反應(yīng)速率取決于湍流脈動(dòng)衰減速率，并能自動(dòng)選擇成分來(lái)控制速率。因此，能較準(zhǔn)確地模擬補(bǔ)燃室內(nèi)復(fù)雜流場(chǎng)的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程。

3.5 顆粒相燃燒模型

鋁顆粒燃燒時(shí)，顆粒相與流體之間存在能量和質(zhì)量交換:

式中mp為顆粒質(zhì)量;cp為顆粒比熱容;Tp為顆粒溫度;h為對(duì)流換熱系數(shù);Ap為顆粒表面積;T∞為氣相溫度;hfg為顆粒蒸發(fā)潛熱。

Brooks等人對(duì)鋁顆粒燃燒的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出了與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相符的鋁顆粒燃燒時(shí)間修正模型[9]。該模型充分考慮了典型環(huán)境下氧化劑(H2O、CO2和 O2)濃度、環(huán)境壓強(qiáng)和顆粒初溫等對(duì)鋁燃燒的影響。本文采用這一修正模型。燃燒時(shí)，鋁顆粒直徑隨時(shí)間變化為

式中D0為顆粒初始直徑;D為瞬時(shí)顆粒直徑;k為燃燒速率系數(shù);X為氧化劑的摩爾分?jǐn)?shù);p環(huán)境壓強(qiáng);T0為顆粒初始溫度。

3.6 計(jì)算條件

模擬飛行高度1 000 m，模擬馬赫數(shù)2.2。進(jìn)氣道空氣入口流量2 kg/s，總溫554 K，總壓0.96 MPa;一次燃?xì)馊肟诹髁扛鶕?jù)空燃比10設(shè)計(jì)，為0.2 kg/s，總溫1 800 K;沖壓噴管出口壓強(qiáng)0.10 MPa。

3.7 燃燒效率表征

固沖發(fā)動(dòng)機(jī)兩相燃燒燃燒效率是反映能量轉(zhuǎn)換程度的技術(shù)指標(biāo)，燃燒效率應(yīng)反映氣相和凝相的綜合效應(yīng)。由于燃燒效率主要針對(duì)內(nèi)流場(chǎng)，通過(guò)燃燒效率能對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)二次燃燒組織的優(yōu)劣及能量轉(zhuǎn)換的高低進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，可信度更高。文中針對(duì)兩相燃燒，分別定義氣相組分、顆粒以及總?cè)紵?，并進(jìn)行計(jì)算。

某一截面氣相組分燃燒效率ηg:

式中YCO、YH2分別為該截面上CO和H2的質(zhì)量分?jǐn)?shù);分別為CO和H2的質(zhì)量流率;α為可燃燃?xì)庵蠧O的質(zhì)量百分比

某一截面鋁顆粒燃燒效率ηAl:

式中為鋁顆粒初始質(zhì)量流率為任意截面鋁顆粒剩余質(zhì)量流率。

某一截面總?cè)紵师?

3.8 計(jì)算比沖表征

固沖補(bǔ)燃室引入渦旋，除了對(duì)補(bǔ)燃效率產(chǎn)生影響外，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的其他性能參數(shù)(如比沖、推力等)也同樣產(chǎn)生較大影響。由于補(bǔ)燃室中燃?xì)獾臏u旋運(yùn)動(dòng)具有切向分速度的特點(diǎn)，該分速度有可能帶來(lái)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管出口排氣軸向動(dòng)量的減小，繼而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)推力及比沖的下降。由于發(fā)動(dòng)機(jī)比沖是綜合評(píng)定發(fā)動(dòng)機(jī)推力室工作質(zhì)量的重要性能參數(shù)，為了分析渦旋射流對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)綜合性能的影響，本文根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，對(duì)3種工況下的發(fā)動(dòng)機(jī)比沖分別進(jìn)行了計(jì)算。

固沖發(fā)動(dòng)機(jī)推力:

式中a為空氣進(jìn)入進(jìn)氣道時(shí)帶來(lái)的動(dòng)量;ue為噴管出口排氣速度;pe為噴管出口壓強(qiáng);pa為環(huán)境壓強(qiáng);為入口空氣流率，˙mf為入口燃料流率;Ae為發(fā)動(dòng)機(jī)噴管出口面積。

固沖發(fā)動(dòng)機(jī)比沖:

4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

采用流體計(jì)算軟件Fluent，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)室內(nèi)兩相燃燒流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。其中，鋁顆粒燃燒模型通過(guò)用戶自定義函數(shù)(UDF)進(jìn)行編程開(kāi)發(fā)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)顆粒燃燒特性的準(zhǔn)確數(shù)值模擬。

不同工況下鋁顆粒平均粒徑沿補(bǔ)燃室軸向變化規(guī)律如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，當(dāng)沖壓空氣與一次燃?xì)庖孕D(zhuǎn)射流方式進(jìn)入補(bǔ)燃室時(shí)(對(duì)應(yīng)于同旋和反旋這2種工況)，顆粒粒徑減小的速度和程度顯著提高。這主要是由于旋轉(zhuǎn)進(jìn)氣渦旋流場(chǎng)下的鋁顆粒與氣相組分之間混合及相互擴(kuò)散強(qiáng)度高于無(wú)旋射流，氣-固之間熱量傳遞的加強(qiáng)以及顆粒與氧氣、氣相燃燒產(chǎn)物(H2O和CO2)之間混合均勻度的提高，均使得顆粒消耗速率明顯加快。鋁顆粒燃燒效率沿補(bǔ)燃室軸向變化趨勢(shì)如圖3所示。

圖2 鋁顆粒平均粒徑沿補(bǔ)燃室軸向變化Fig.2 Change of alum inium average particle diameter alongsecondary combustion cham ber axial direction

圖3 鋁顆粒燃燒效率Fig.3 Combustion efficiency of alum inium particle

由圖3可見(jiàn)，有旋進(jìn)氣工況下(同旋和反旋)顆粒燃燒效率均高于無(wú)旋進(jìn)氣工況，表明顆粒在此工況下能更加快速、完全地燃燒。其原因是一方面，渦旋使得補(bǔ)燃室內(nèi)可燃?xì)庀嘟M分與空氣的混合速度變快，氣相組分能更加快速、完全燃燒，從而釋放出更多的燃燒熱，這使得顆粒獲得更多的來(lái)自氣相燃燒釋放的熱反饋，加快了顆粒的燃燒;另一方面，渦旋增強(qiáng)了顆粒的湍流擴(kuò)散作用，顆粒能快速?gòu)浬⒃谡麄€(gè)氣相流場(chǎng)當(dāng)中，這就加強(qiáng)了顆粒相與氣相之間的對(duì)流換熱效果。同時(shí)，與無(wú)旋流場(chǎng)相比，有旋流場(chǎng)使得顆粒在補(bǔ)燃室內(nèi)的停留時(shí)間延長(zhǎng)，從而相應(yīng)延長(zhǎng)了顆粒的燃燒時(shí)間。

由同向旋轉(zhuǎn)與反向旋轉(zhuǎn)工況下顆粒燃燒效率對(duì)比可見(jiàn)，在補(bǔ)燃室前段，同向旋轉(zhuǎn)工況下的顆粒燃燒效率要高于反向旋轉(zhuǎn)工況;在補(bǔ)燃室末段，2種工況下的顆粒燃燒效率基本相同，同向旋轉(zhuǎn)略高于反向旋轉(zhuǎn)。其原因是同向旋轉(zhuǎn)工況與反向旋轉(zhuǎn)工況相比，同向旋轉(zhuǎn)工況下兩股射流形成的旋流速度要高于反向旋轉(zhuǎn)工況，這使得顆粒在補(bǔ)燃室前段的摻混速度更快，摻混效果更充分。因此，在補(bǔ)燃室前段，同旋工況下顆粒的燃燒完善程度要好于反旋工況。

反向旋轉(zhuǎn)工況下顆粒燃燒效率在補(bǔ)燃室末段逐漸與同向旋轉(zhuǎn)工況趨于相同。這主要是由于隨流場(chǎng)向下游發(fā)展，反向旋轉(zhuǎn)工況下2股射流在補(bǔ)燃室后段的相互作用更強(qiáng)，這一流場(chǎng)特性已得到了數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相互驗(yàn)證[10]，射流相互作用的增強(qiáng)同樣強(qiáng)化了氣-固兩相之間的相互作用，這使得顆粒燃燒強(qiáng)度獲得提高，從而提高了后段的燃燒效率。鋁顆粒質(zhì)量變化見(jiàn)圖4。

表2列出了不同工況下補(bǔ)燃室出口截面燃燒效率和顆粒滯留時(shí)間的計(jì)算結(jié)果。顆粒滯留時(shí)間定義為顆粒從進(jìn)入補(bǔ)燃室到離開(kāi)補(bǔ)燃室出口截面的最大時(shí)間。

由表2可見(jiàn)，當(dāng)沖壓空氣和一次燃?xì)庖酝蛐D(zhuǎn)方式進(jìn)入補(bǔ)燃室進(jìn)行混合燃燒時(shí)，補(bǔ)燃室出口截面總?cè)紵首畲?，而無(wú)旋時(shí)最小。相對(duì)于無(wú)旋工況，同向旋轉(zhuǎn)時(shí)的總?cè)紵士商岣呒s10.02%;顆粒滯留時(shí)間在同向旋轉(zhuǎn)工況時(shí)最大，無(wú)旋時(shí)最小。相對(duì)于無(wú)旋工況，同向旋轉(zhuǎn)時(shí)的顆粒滯留時(shí)間可延長(zhǎng)約0.699 ms。表3列出了不同工況下發(fā)動(dòng)機(jī)比沖計(jì)算結(jié)果。

由表3可見(jiàn)，當(dāng)沖壓空氣與一次燃?xì)庖孕D(zhuǎn)射流方式進(jìn)入補(bǔ)燃室時(shí)(對(duì)應(yīng)于同旋和反旋這2種工況)，發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算比沖均小于無(wú)旋進(jìn)氣工況。由前面對(duì)燃燒效率的分析可知，渦旋流場(chǎng)能有效增強(qiáng)一次燃?xì)馔瑳_壓空氣的摻混，提高燃燒強(qiáng)度。然而，這種增強(qiáng)燃燒的效果不足以補(bǔ)償因渦旋帶來(lái)的噴管出口排氣軸向動(dòng)量損失，繼而導(dǎo)致了發(fā)動(dòng)機(jī)比沖值下降。由同旋和反旋2種工況下的比沖值對(duì)比可見(jiàn)，反向旋轉(zhuǎn)進(jìn)氣工況下的比沖值要低于同向旋轉(zhuǎn)進(jìn)氣工況。這主要是由于反向旋轉(zhuǎn)進(jìn)氣工況下的燃燒效率要略小于同向旋轉(zhuǎn)進(jìn)氣工況。同時(shí)，反旋工況下的補(bǔ)燃室中形成兩股射流相互碰撞的流場(chǎng)特性，增大了壓強(qiáng)損失。以上因素綜合作用，最終導(dǎo)致了反旋工況下的比沖損失要大于同旋工況。旋轉(zhuǎn)射流進(jìn)氣條件下固沖發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)燃室兩相燃燒特性較為復(fù)雜，單方面增強(qiáng)燃燒并不一定能提高發(fā)動(dòng)機(jī)的整體性能。在渦旋燃燒的組織方面，必須在增強(qiáng)燃燒效果的同時(shí)，盡可能減小旋流對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能造成的不利影響，這方面還需做進(jìn)一步研究。

表2 燃燒效率及滯留時(shí)間計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of combustion efficiency and residence time

表3 比沖計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of specific im pulse

5 結(jié)論

(1)有旋進(jìn)氣工況下(同旋和反旋)，顆粒燃燒效率均高于無(wú)旋進(jìn)氣，表明顆粒在有旋進(jìn)氣工況下能更加快速、完全地燃燒;

(2)同向旋轉(zhuǎn)與反向旋轉(zhuǎn)工況下顆粒燃燒效率對(duì)比情況表明，在補(bǔ)燃室前段，同向旋轉(zhuǎn)工況下顆粒燃燒效率要高于反向旋轉(zhuǎn)工況;在補(bǔ)燃室末段，2種工況下顆粒燃燒效率基本相同;

(3)同向旋轉(zhuǎn)工況下補(bǔ)燃室出口截面總?cè)紵首畲?，無(wú)旋工況時(shí)最小。相對(duì)于無(wú)旋工況，采用同向旋轉(zhuǎn)工況，可使總?cè)紵侍岣呒s10.02%;

(4)顆粒滯留時(shí)間在同向旋轉(zhuǎn)工況時(shí)最大，無(wú)旋時(shí)最小。相對(duì)于無(wú)旋工況，采用同向旋轉(zhuǎn)工況時(shí)，顆粒滯留時(shí)間可延長(zhǎng)約0.699 ms;

(5)有旋進(jìn)氣工況下(同旋和反旋)，發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算比沖均低于無(wú)旋進(jìn)氣，渦旋燃燒對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的影響較復(fù)雜，采用旋轉(zhuǎn)射流進(jìn)氣必須在增強(qiáng)燃燒效果的同時(shí)，盡可能減小旋流對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能造成的不利影響，這方面還需做進(jìn)一步研究。

[1] 張煒，朱慧，等.沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展現(xiàn)狀和關(guān)鍵技術(shù)[J].固體火箭技術(shù)，1998，21(3):24-30.

[2] Stowe R A，et al.Performance prediction of a ducted rocket combustor using a simulated solid fuel[J].Journal of Propulsion and Power，2004，20(5).

[3] 胡建新，夏智勛，劉君，等.非壅塞火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)燃室兩相流數(shù)值模擬[J].推進(jìn)技術(shù)，2004，25(3):193-195.

[4] Wu Pei-kuan，et al.Flowfields in a side inlet ducted ramrocketwith/without swirler[R].AIAA 95-2478.

[5] 馮喜平，董韜，等.中心進(jìn)氣旋轉(zhuǎn)射流沖壓燃燒室湍流流動(dòng)數(shù)值模擬[J].固體火箭技術(shù)，2007，30(3):196-200.

[6] 岑可法，樊建人.燃燒流體力學(xué)[M].北京:水利電力出版社，1991.

[7] Hogg S，et al.Computation of highly swirling confined flow with reynolds stress turbulence model[J].AIAA Journal，1989，27(1):57-63.

[8] 趙堅(jiān)行.燃燒的數(shù)值模擬[M].北京:科學(xué)出版社，2002.

[9] Beckstead M W.A summary of aluminum combustion[R].ADA 425147，2004.

[10] 張健，尚慶，等.旋流燃燒室內(nèi)同向和反向旋轉(zhuǎn)射流湍流流動(dòng)的數(shù)值模擬[J].計(jì)算物理，2002，19(3):278-282.