王 彬,高井祥,王 堅,鄭南山

(1.中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院,江蘇徐州221116;2.國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪局重點實驗室,江蘇徐州221116;3.江蘇省資源環(huán)境信息工程重點實驗室,江蘇徐州221116)

0 引 言

隨著現(xiàn)代科研和工程項目對GPS定位精度要求的不斷提高,許多情況下要建立高精度的GPS控制網(wǎng),數(shù)據(jù)處理時,一般采用Gamit、Bernese等精密基線解算軟件進行解算,然后將帶有協(xié)方差陣的基線作為觀測值進行整網(wǎng)的平差。GPS觀測量受衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量和周圍環(huán)境的影響較大,野外檢核條件也較少,所以,GPS觀測量中經(jīng)常包含有粗差,雖然經(jīng)過精密的基線解算,已經(jīng)剔除了大部分的粗差,但是有時仍會殘留一小部分粗差,這將嚴重損害GPS定位的精度,如何處理這些粗差是提高定位精度的關(guān)鍵。

GPS基線向量網(wǎng)的平差處理,通常取各觀測時段獨立基線作為觀測量,可以解決基線向量之間幾何相關(guān)的問題。而同一時段幾何獨立的基線向量之間仍是隨機相關(guān)的[1],國內(nèi)多種平差軟件為了簡化計算,也都忽略了這種相關(guān)性,對于一般工程應(yīng)用仍能滿足要求,但是對于高精度的GPS網(wǎng)平差,則應(yīng)考慮這種相關(guān)性,使數(shù)學(xué)模型上更嚴密。

由于基線向量之間存在較強的相關(guān)性,使得粗差的處理變得更加復(fù)雜,我們需要引入相關(guān)抗差估計的方法。相關(guān)觀測的抗差估計,已有一些較為成功的方法,如相關(guān)分析的方法[2]、基于標準化殘差法[3]、以及RECO方案及其改進[4]等。這些方法有各自的優(yōu)缺點,有的對于相關(guān)觀測抗差性不強,效果并不明顯,有的選取的單位權(quán)方差不合適時將直接影響抗差效果,有的降權(quán)的效率很高但不夠平穩(wěn),可能會導(dǎo)致迭代的不收斂。主要介紹一種標準化殘差構(gòu)造的抗差模型,利用中位數(shù)計算單位權(quán)方差因子,根據(jù)具體情況對IGG3的權(quán)因子函數(shù)進行改進,通過實測GPS基線網(wǎng)的算例,說明了該方法的可靠性與實用性。

1 GPS基線網(wǎng)相關(guān)抗差估計方案

設(shè)有線性模型

ε為相關(guān)觀測隨機誤差向量,且E(ε)=0,先驗權(quán)陣為p,誤差方程為

一般,權(quán)因子γi采用IGG3函數(shù)計算。有時,為使降權(quán)更加平穩(wěn),將IGG3降權(quán)段的平方去掉,得到的權(quán)因子函數(shù)為

式中:vi為第i個觀測值殘差;qvi是vi的權(quán)倒數(shù);σ0是由中位數(shù)計算的單位權(quán)方差因子,其計算公式可取為[5]

式中,MEDIAN是中位數(shù)的計算函數(shù)。

k0和k1為閾值,實際計算中,k0通常取3.0～5.0,k1通常取8.0～10.0。

抗差估計需要迭代,其迭代計算公式為

式中,k>1,k=1是進行最小二乘估計,權(quán)倒數(shù)qv在迭代過程中保持不變,當(dāng)參數(shù)的兩次估值之差絕對值的最大值小于迭代精度時,停止迭代,此時就可得參數(shù)估值的抗差解。

單位權(quán)中誤差計算公式為

n0是權(quán)因子等于0的觀測值個數(shù),即被淘汰的觀測分量數(shù)。

這樣構(gòu)造的抗差模型具有以下特點:

1)由中位數(shù)計算的單位權(quán)方差因子與標準化殘差結(jié)合具有更好的抗差性,而且可以克服由于σ0取值不當(dāng)而影響抗差效果的不足;

3)根據(jù)實際情況,當(dāng)降權(quán)過快導(dǎo)致迭代不收斂時,使用對IGG3改進的權(quán)因子函數(shù)可使降權(quán)更加平穩(wěn);

2 GPS基線網(wǎng)平差驗后單位權(quán)方差的檢驗

則接受H0假設(shè),檢驗通過;反之,則拒絕H0,接受 H1,未通過檢驗,認為觀測值中含有粗差或驗前權(quán)選取不合適。

在GPS網(wǎng)的最小二乘平差完成后,進行χ2分布檢驗,若未通過檢驗,則需進行抗差估計,計算完成后還需進行χ2分布檢驗,若還未通過檢驗,則說明驗前權(quán)陣選取不合適,需要通過整網(wǎng)的赫爾默特方差分量估計[7]進行調(diào)整。

3 算例分析

基于C#語言,編寫了高精度GPS網(wǎng)平差與抗差估計程序,用于驗證抗差模型的可靠性與實用性,程序能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)文件的讀取、最小二乘平差、抗差估計、結(jié)果文件輸出等主要的功能。

某一實測GPS控制網(wǎng)如圖1所示,網(wǎng)中共有6個點,其中JZ01、JZ02為已知點,共觀測了6個時段,各個時段幾何獨立的基線向量個數(shù)分別為:3,3,3,3,3,2,即共有17條基線向量觀測值參與平差。

圖1 GPS基線網(wǎng)

計算數(shù)據(jù)采用該網(wǎng)的基線解算文件,已通過了基線重復(fù)性和獨立閉合環(huán)檢驗,直接提取基線觀測量和協(xié)方差陣。

3.1 方案設(shè)計

方案0:取先驗單位權(quán)中誤差σ0=1。經(jīng)過LS估計所得驗后單位權(quán)方差為^σ0=1.14,通過 χ2分布檢驗,認為觀測值中無粗差,再進行抗差估計,與最小二乘結(jié)果完全相同;

方案1:在第一時段JZ02-YJG的dx觀測分量上加入-0.1 m的粗差;

方案2:在第二時段Jx02-Jx03的dz觀測分量上加入0.2 m的粗差;

方案3:方案1的基礎(chǔ)上,在第二時段Jx02-YJG的dx觀測分量上加入0.01 m;

方案4:在方案2的基礎(chǔ)上,在第五時段YJGJx02的dz觀測分量上加入-0.3 m的粗差;

方案5:在方案4的基礎(chǔ)上,在第三時段Jx01-Jx02的dx觀測分量上加入0.08 m的粗差;

方案6:分別在第六時段JZ01-Jx02各個觀測分量上加上-0.2 m,0.3 m,0.2 m的粗差

對方案1～6進行分別進行LS估計和抗差估計,抗差估計中k0取3.0,k1取8.0,迭代收斂條件eps=0.0001 m.

3.2 平差結(jié)果比較

從表1可以看出:當(dāng)觀測值中不含粗差時,最小二乘估計與抗差估計結(jié)果相同,方案1～6中使用不同的加粗差方案時,無論是單位權(quán)中誤差還是點位誤差都明顯增大,無法通過檢驗,而經(jīng)過抗差估計后,均可通過檢驗,且與不含粗差時最小二乘估計結(jié)果相差很小。

分別取先驗單位權(quán)中誤差 σ0=0.01,0.1,0.2,表中后驗單位權(quán)中誤差變?yōu)橄鄳?yīng)的倍數(shù),均可通過χ2分布檢驗,其它結(jié)果不變。

表1 抗差估計與最小二乘結(jié)果比較表

3.3 粗差識別

對比表1和方案1～6可看出:等價權(quán)因子γi=0的觀測分量,都是所加粗差的分量;γi=0的觀測值之殘差,且與所加粗差的符號相反,絕對值大致相同。需要說明的是,方案3中,雖在第二時段Jx02-YJG的dx觀測分量上加入了0.01 m的粗差,但由于數(shù)值較小,對觀測值精度影響很小,只是懷疑有粗差而被降權(quán),并沒有完全剔除,這樣也相當(dāng)于保留了部分真實的觀測信息。總的來說,該抗差模型對粗差的識別與處理是較為準確可靠的。

表2 粗差識別

3 結(jié) 論

1)由于標準化殘差和中位數(shù)本身都具有一定的抗差性,將它們結(jié)合在一起能夠有效消除或減弱觀測粗差對平差成果的影響,而且克服了一些抗差模型中先驗單位權(quán)中誤差σ0取值不當(dāng)影響抗差效果的缺陷,適合于高精度的GPS基線網(wǎng)平差;

2)針對實際情況,對IGG3權(quán)因子函數(shù)的改進,使降權(quán)不僅有效而且平穩(wěn);

3)當(dāng)網(wǎng)中不含粗差時,該抗差模型與最小二乘平差所得結(jié)果一致,當(dāng)網(wǎng)中含有粗差時,該抗差模型對粗差的位置和大小可以做出較為準確的識別和估計,與傳統(tǒng)粗差探測方法相比具有較大的優(yōu)勢,將更有利于GPS數(shù)據(jù)后處理的自動化。

[1] 黃觀文.GPS精密單點定位和高精度GPS基線網(wǎng)平差研究與軟件實現(xiàn)[D].西安:長安大學(xué),2009.

[2] 陶本藻,姚宜斌,施 闖.基于相關(guān)分析的粗差可區(qū)分性[J].武漢大學(xué)學(xué)報?信息科學(xué)版,2004,29(10):881-883.

[3] 余學(xué)祥,呂偉才.基于標準化殘差的相關(guān)觀測抗差估計模型[J].武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報,1999,24(1):75-78.

[4] 趙慶海.高精度GPS向量網(wǎng)抗差估計[J].測繪學(xué)報,2004,33(1)43-46.

[5] 宋力杰.測量平差程序設(shè)計[M].北京:國防工業(yè)出版社,2009.

[6] 李征航,黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2005.

[7] 崔希璋,於宗儔,陶本藻,等.廣義測量平差[M].2版,武漢:武漢大學(xué)出版社,2009.