毛 虎,楊建波,趙利杰

（1.空軍航空大學(xué),長春 130022；2.解放軍93846部隊(duì),昌吉 831100）

0 引 言

傳統(tǒng)的測向交叉定位需要進(jìn)行多次測量,而且無法得到目標(biāo)距離測量信息,使其定位精度和速度的進(jìn)一步提高陷入瓶頸。近年來,單站測變化率的無源定位方法成為研究的熱點(diǎn),該類定位法應(yīng)用的前提是定位站與目標(biāo)之間必須要有相對運(yùn)動。目前,研究較多的是機(jī)載偵察測向設(shè)備對地面固定或慢速移動目標(biāo)的無源定位。由于該類定位法可以得到目標(biāo)到定位站的距離,所以定位精度較高,定位速度較快。國外已將單站測變化率無源定位系統(tǒng)列為發(fā)展的重點(diǎn),并已經(jīng)進(jìn)入工程應(yīng)用階段。鑒于此,本文通過分析機(jī)載單站測多普勒變化率、測角測相位差變化率、僅測相位差變化率定位技術(shù)和多普勒變化率、相位差變化率的測量方法,為單平臺測變化率無源定位技術(shù)的工程實(shí)踐提供理論參考價值。

1 測多普勒變化率無源定位

如果載機(jī)和目標(biāo)輻射源之間存在徑向運(yùn)動,那么就會產(chǎn)生多普勒頻移,可利用多普勒變化率來實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)輻射源的無源定位。

1.1 機(jī)載單站測多普勒變化率無源定位

先分析地面固定偵察站情況,再通過坐標(biāo)變換將其變換到載機(jī)坐標(biāo)系中。設(shè)目標(biāo)在地面固定坐標(biāo)系中坐標(biāo)為（x,y,z）,相對地面?zhèn)刹煺镜姆轿唤菫棣?俯仰角為ε,多普勒頻率fd與徑向速度的關(guān)系為:

式中；f為目標(biāo)輻射源頻率；c為電磁波傳播速度。

對式（1）求導(dǎo)得:

一般情況下,目標(biāo)距偵察站的距離較遠(yuǎn),目標(biāo)的加速度擾動對定位的影響很小,可假定目標(biāo)為勻速運(yùn)動,則從式（2）可得到多普勒變化率測距的公式:

從而得到多普勒變化率無源定位的公式:

將目標(biāo)的位置矢量變換到載機(jī)坐標(biāo)系中,假設(shè)i時刻在地面固定坐標(biāo)系中載機(jī)的瞬時位置為（xOi,yOi,zO i）,姿態(tài)信息為滾動角θi,俯仰角 ηi和偏航角γi,地面目標(biāo)的瞬時位置為（xTi,yTi）,在載機(jī)坐標(biāo)系中的目標(biāo)位置記為（xi′,yi′,zi′）,則可得到如下的關(guān)系表達(dá)式:

1.2 多普勒變化率的測量

在多普勒變化率無源定位中,多普勒變化率的精確測量是定位算法能夠?qū)崿F(xiàn)的關(guān)鍵。到達(dá)信號頻率fr應(yīng)該由輻射源射頻fs和目標(biāo)徑向速度導(dǎo)致的多普勒頻率fd組成,即fr=fs+fd。對其求導(dǎo)得﹒fr=﹒fs+﹒fd,當(dāng)信號射頻不變 ,即 ﹒fs=0 時 ,﹒fr=﹒fd,可以通過測量 ﹒fr獲得﹒fd。目前,主要采用的是基于延遲相乘的多普勒變化率提取技術(shù),其原理框圖如圖1所示。

圖1 多普勒變化率提取原理框圖

設(shè)輸入信號st=Assin（2πfrtt+φ）,經(jīng)過延遲后的信號st-τ0=Assin[2πfrt-τ0（t-τ0）+φ],相乘并經(jīng)過低通濾波器后得:

根據(jù)微分定理 ,frt-frt-τ0=﹒frtτ0,因此式（7）中的瞬時頻率可表示為:

假設(shè)在處理觀測時間t∈[0,T]內(nèi),頻率變化率﹒frt基本不變≈0）,則可得 :

由上式可知信號的頻率ft是多普勒變化率﹒fd在延遲時間τ0上的積累值,通過測量ft可以獲得﹒fd,其精度取決于ft的測量精度 ,且 τ0 越大,ft越大,越有利于測量。

2 測角測相位差變化率無源定位

測角測相位差變化率無源定位是建立在干涉儀測向和相位差變化率測距基礎(chǔ)上的一種定位方法。利用載機(jī)平臺上攜帶的干涉儀天線陣,獲得輻射源來波的相位差φ和相位差變化率信息﹒φ,進(jìn)而從相位差與相位差變化率中解算出輻射源對于觀測平臺的方位以及輻射源與載機(jī)平臺之間的徑向距離,從而實(shí)現(xiàn)對輻射源的無源定位。

2.1 機(jī)載L陣三維測角測相位差變化率無源定位

對于三維來說,可以利用載機(jī)所攜帶的正交二維干涉儀獲得目標(biāo)輻射波的相位差和相位差變化率φx（t）、﹒φx（t）、φy（t）、﹒φy（t）,從而計算出輻射源的方位、俯仰以及距離信息,實(shí)現(xiàn)對輻射源的定位。

設(shè)載機(jī)坐標(biāo)位置為（xOi,yOi,zOi）,目標(biāo)相對于機(jī)身觀測平臺的方位角和俯仰角分別為β（t）、ε（t）,則機(jī)身軸方向二元天線陣和與其垂直的二元天線陣接收目標(biāo)來波信號的相位差變化率分別為:

由式（10）、（11）和相位差 φx（t）、φy（t）計算公式可得:

由幾何關(guān)系可推導(dǎo)得:

可以看出,式（16）、（17）代表一個極坐標(biāo)系下的球方程,它與目標(biāo)方位角βi和俯仰角εi所確定的定位線的交點(diǎn)就是目標(biāo)輻射源的位置。另外也容易看出,這種定位法是一種實(shí)時的定位方法。

2.2 一維干涉儀三維測角測相位差變化率無源定位

在三維空間中,可以僅采用一維干涉儀測量圓錐向角代替方位角和俯仰角,并與相位差變化率及目標(biāo)高程先驗(yàn)信息組合實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的瞬時定位。

圖2為一維干涉儀測量系統(tǒng)示意圖。

圖2 機(jī)載三維空間測量模型

假設(shè)在k時刻,載機(jī)位置為 Xo,k=[xok,yok,zok]T,其姿態(tài)信息為方位角 αk,俯仰角 βk,滾轉(zhuǎn)角εk,載機(jī)上一維干涉儀基線的安裝角以干涉儀基線在機(jī)體坐標(biāo)系中的方位角αa和俯仰角βa來度量,并且認(rèn)為在飛行過程中安裝姿態(tài)角始終保持不變,記干涉儀基線指向方向的單位矢量為Dk,靜止目標(biāo)位于XT=[xT,yT,zT]T,記目標(biāo)視線方向的單位矢量為Lk,θk為干涉儀測量的圓錐向角。干涉儀基線的指向方向Dk、目標(biāo)視線方向Lk和圓錐向角θk可分別表示為:

令D=[Dx,Dy,Dz]T,L=[Lx,Ly,Lz]T,則根據(jù)圓錐向角θk的計算公式可得到:

式中:h0為目標(biāo)高程信息。

令 ω=[ωx,ωy,ωz],Vo=[vx,vy,vz]T,將圓錐向角θk的計算式帶入式（22）得:

聯(lián)立式（24）和（25）,可得到Lx和Ly的數(shù)學(xué)表達(dá)式。由于LkLTk=1,可得到:

將Lx和Ly的數(shù)學(xué)表達(dá)式帶入式（26）可得到關(guān)于r一元四次方程,解此方程可得到目標(biāo)距離r,進(jìn)而帶入Lx和Ly的數(shù)學(xué)表達(dá)式,得到Lx和Ly,即求得目標(biāo)位置。

通過式（22）可以發(fā)現(xiàn)相位差變化率主要由載機(jī)位置變化dLk/dt引起的相位差變化率和載機(jī)姿態(tài)變化引起的相位差變化率dDk/dt兩部分構(gòu)成。在載機(jī)姿態(tài)變化過程中干涉儀基線相對于目標(biāo)輻射源發(fā)生了較大旋轉(zhuǎn),這種旋轉(zhuǎn)放大了相位差變化率。在干涉儀相位差變化率測量精度相對固定的情況下,如果相位差變化率本身量值越大,則其相對估計誤差越小,定位精度越高。因此,該方法可利用傳統(tǒng)方法中認(rèn)為的載機(jī)姿態(tài)抖動和變化是對定位的“有害”信息,來獲得大的相位差變化率,從而提高定位精度。

2.3 相位差變化率提取方法

相位差變化率主要通過相位差序列獲得,目前從相位差序列中提取相位差變化率的方法主要有差分、卡爾曼濾波及線性擬合等,卡爾曼濾波法雖然提取精度較高,但比較復(fù)雜,難以滿足實(shí)時的要求。可以先進(jìn)行差分,然后對差分后的結(jié)果進(jìn)行線性擬合,也可以得到較高精度的相位差變化率,且時效性更好。

相位差變化率可以理解為相位差的“頻率”,可寫出其Cramér-Rao下界為:

式中:T=NTs為總的觀測時間,N為采樣個數(shù),Ts為采樣間隔；rSNR為信噪比。

從式（27）可以看出,增加觀測時間能獲得高精度的相位差變化率,假設(shè)發(fā)射信號為等間隔的脈沖信號,對每個脈沖信號可得到一個相位差值,積累后得到相位差序列,對每個序列對應(yīng)位置的相位差進(jìn)行相減,即Δφ（i）=φN+1（i）-φN（i）,i為相位差序列中第i個脈沖指數(shù),進(jìn)行平均處理后相位差變化率為:

式中:Δt（i）為兩序列第i個脈沖中點(diǎn)的時間差。

需要注意的是,延長觀測時間雖然可以提高差分法測量精度,但當(dāng)時間較長時相位差有可能不是線性變化,所以要合理選擇觀測序列長度。對差分后得到的相位差變化率進(jìn)行線性擬合得到相位差變化率與時間的關(guān)系曲線,進(jìn)而得到高精度的相位差變化率測量數(shù)值。

3 僅測相位差變化率無源定位

在三維空間中,采用測角測相位差變化率實(shí)現(xiàn)無源定位均需利用目標(biāo)的角度測量信息,再結(jié)合相位差變化率參數(shù)才能解算出目標(biāo)位置。這導(dǎo)致長短基線干涉儀系統(tǒng)較為復(fù)雜,并需要精確求解相位差模糊。為了減少設(shè)備載荷、降低硬件需求,文獻(xiàn)[1]、[8]～[11]提出了不利用角度而僅利用相位差變化率測量信息進(jìn)行機(jī)載單站無源定位的新方法。

3.1 三角基線測相位差變化率無源定位

機(jī)載單站三角基線測相位差變化率定位模型如圖3所示。三天線分別為A、O、B,兩基線互相垂直,目標(biāo)輻射源相對于載機(jī)的方位角為β,俯仰角為ε,載機(jī)與輻射源的距離為r。

圖3 單站三維空間定位示意圖

記天線O、B的相位差為 φ1,天線O、A的相位差為φ2,可得到:

聯(lián)立式（29）～（31）,可得一個關(guān)于方位角β、俯仰角ε、方位角變化率﹒β、俯仰角變化率﹒ε的方程組,解之可得方位角β和俯仰角ε,由r=z0/sinε得到距離r,實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)輻射源的定位。

3.2 長基線測相位差變化率無源定位

假設(shè)載機(jī)的高度可忽略不計,β（t）為來波方位角,α（t）為機(jī)載干涉儀的姿態(tài)角,φ0為通道不一致帶來的固定相位誤差,則兩天線的相位差可表示為:

式中:d為基線長度；f為頻率；c為光速。

對式（33）求導(dǎo),可得在k時刻相位差變化率為:

假設(shè)在k時刻,載機(jī)的位置坐標(biāo)為（xk,yk）,地面固定輻射源的位置為（xT,yT）,則方位角 βk和﹒βk分別為:

從式（37）可知,﹒φk是目標(biāo)位置的非線性函數(shù),理論上由2個不同時刻的﹒φk解非線性方程組即可解出目標(biāo)的位置。在載機(jī)飛行過程中,一般可以測量得到多個時刻的相位差變化率,這時可以采用非線性最小二乘、擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）等非線性跟蹤濾波方法求解目標(biāo)位置,也可以構(gòu)建代價函數(shù),采用網(wǎng)格搜索的方法直接尋找代價函數(shù)最小點(diǎn)來搜索目標(biāo)位置。

采用非線性最小二乘法進(jìn)行濾波時,如果測量得到k個相位差變化率,給定t0時刻的一個目標(biāo)位置初始值^X0,通過迭代遞推可以得到目標(biāo)位置X在k時刻的非線性最小二乘估計:

采用非線性最小二乘、擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）等非線性跟蹤濾波求解目標(biāo)位置的方法,性能嚴(yán)重依賴初始化的結(jié)果。由于無法提供目標(biāo)方位角度信息,僅依靠相位差變化率測量無法得到比較準(zhǔn)確的目標(biāo)位置來當(dāng)作初始估計信息,因此可采用近似最大似然估計的網(wǎng)格搜索算法對目標(biāo)實(shí)現(xiàn)定位。

對上式取對數(shù)可得到對數(shù)似然函數(shù):

最大似然估計的意義在于全空間范圍內(nèi)搜索X,使得似然函數(shù)最大。因此,可將待定位目標(biāo)所在空域離散化為網(wǎng)格點(diǎn),通過循環(huán)遍歷對每個網(wǎng)格點(diǎn)根據(jù)式（23）計算相位差變化率,并與實(shí)際系統(tǒng)獲得的相位差變化率測量值比對,即可獲得整個網(wǎng)格化空域內(nèi)的似然函數(shù)分布情況,而滿足式（40）的網(wǎng)格點(diǎn)即為待定位目標(biāo)的位置?？梢钥闯?網(wǎng)格的最小尺寸決定了該方法的最優(yōu)定位性能,在沒有角度信息的情況下,該算法一般采用均勻劃分網(wǎng)格。

4 結(jié)束語

測多普勒變化率定位與測相位差變化率定位相比,不需要目標(biāo)和偵察站之間的相對速度,對運(yùn)動目標(biāo)而言,目標(biāo)和偵察站的相對速度已知的前提很難滿足,所以測多普勒變化率定位算法可觀測性更強(qiáng)。對地面固定目標(biāo),一維干涉儀體制測角測相位差變化率定位算法采用圓錐向角代替方位角和俯仰角,定位系統(tǒng)設(shè)備相對簡單,在工程實(shí)踐中不受載機(jī)體積和載荷的限制,而且可以充分利用載機(jī)姿態(tài)抖動和變化這些傳統(tǒng)意義上的“有害”信息來提高定位精度。僅用長基線測相位差變化率定位不需要解模糊操作,計算量相對較小,采用逐漸逼近最大似然估計的網(wǎng)格搜索方法由于不需要目標(biāo)位置的初始估計信息,其性能要優(yōu)于最小二乘、擴(kuò)展卡爾曼濾波等非線性跟蹤濾波方法。改進(jìn)多普勒變化率、相位差和相位差變化率測量方法,提升其測量精度是測變化率無源定位獲得高精度的關(guān)鍵。

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