劉振宇,馮華,楊仁剛

(1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院,山西太谷 030801;2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,北京 100083)

在能源危機(jī)和環(huán)境污染日益嚴(yán)重的雙重壓力下,能源問(wèn)題已成為制約各國(guó)家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵因素。開(kāi)發(fā)利用太陽(yáng)能能源,是解決上述問(wèn)題的有效途徑之一。山西省蘊(yùn)藏著豐富的煤炭資源,但是化石能源畢竟是有限的,同時(shí)它的使用嚴(yán)重破壞了該地區(qū)的生存環(huán)境[1]。太陽(yáng)輻射資料是太陽(yáng)能利用中的重要科學(xué)依據(jù)之一,獲得太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)的方法主要有實(shí)地測(cè)量和理論模擬計(jì)算兩種。國(guó)內(nèi)外許多研究人員采用理論方法、理論和統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合的方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工智能等優(yōu)化算法建立模型[2]。相關(guān)模型多數(shù)屬于半理論半經(jīng)驗(yàn)公式,并且受地域和氣候類型的影響,不同地區(qū)計(jì)算值和實(shí)測(cè)值誤差較大。本文針對(duì)山西不同地區(qū)水平面上太陽(yáng)輻射量和最佳傾角進(jìn)行了計(jì)算分析和軟件開(kāi)發(fā),為山西的太陽(yáng)能工程計(jì)算提供預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),并為相近地區(qū)太陽(yáng)輻射計(jì)算提供參考[3]。

1 太陽(yáng)輻射量模型和最佳傾角模型

1.1 太陽(yáng)輻射量氣象學(xué)模型

太陽(yáng)輻射是以平行光的方式到達(dá)地球表面的,太陽(yáng)平行光與水平面的交角稱為太陽(yáng)高度角,常稱為太陽(yáng)高度。太陽(yáng)高度角與該地的地理緯度(ψ)、赤緯(δ)以及當(dāng)時(shí)的時(shí)刻(以時(shí)角 ω表示)有關(guān),太陽(yáng)高度的計(jì)算公式為:

式中:太陽(yáng)高度角變化在0°至90°之間,太陽(yáng)在地平線以下,在一定范圍內(nèi)也可用負(fù)值表示。太陽(yáng)高度角的大小影響到達(dá)地面能量的多少,太陽(yáng)高度角越大,地面單位面積上獲得的太陽(yáng)輻射量就越多。

δ為求算日期的赤緯,它是太陽(yáng)光線垂直照射地球的位置,用陽(yáng)光直線點(diǎn)的地理緯度表示。赤緯在北半球取正值,在南半球取負(fù)值。在一年里太陽(yáng)赤緯在+23.5°～ -23.5°之間變動(dòng)。春分日和秋分日,太陽(yáng)直射赤道,δ=0°;夏至日,太陽(yáng)直射北回歸線,δ=+23.5°;冬至日,太陽(yáng)直射南回歸線,δ=-23.5°。赤緯角計(jì)算公式為:

式中N°以度為單位,是指距春分日或秋分日最近的總天數(shù)。春分日至秋分日取正值,否則,取負(fù)值。

ω為所求時(shí)間的時(shí)角,即把時(shí)間換算為角度:按地球24 h轉(zhuǎn)過(guò)一周 360°,每小時(shí)為 15°,以當(dāng)?shù)卣嫣?yáng)時(shí)正午為 0°,下午為正,上午為負(fù)。即:正午 ω=0;上午:ω＜0;下午 :ω＞0 。

式中的當(dāng)?shù)靥?yáng)時(shí)采用24小時(shí)制。

正午時(shí)刻h的計(jì)算公式為:

日出、日落時(shí)刻,太陽(yáng)正好位于地平圈上,水平面上太陽(yáng)高度角為0,即

求解上式得:

上式計(jì)算后得到+ωs和 -ωs兩個(gè)值,+ωs為日落時(shí)角,-ωs為日出時(shí)角。

影響太陽(yáng)輻射在大氣中減弱的因素主要是大氣光學(xué)質(zhì)量(簡(jiǎn)稱大氣質(zhì)量,m)和大氣透明程度(簡(jiǎn)稱大氣透明系數(shù))。大氣質(zhì)量m為:

其中,p為觀測(cè)點(diǎn)的大氣壓,p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

大氣透明系數(shù)(P)表明太陽(yáng)輻射通過(guò)大氣后的削弱程度,是以陽(yáng)光透過(guò)一個(gè)大氣質(zhì)量后的輻射度與透過(guò)前的輻射度之比表示的,為小于1的數(shù),即:

式中:Pm是第m個(gè)大氣質(zhì)量的透明系數(shù);Sm,Sm-1分別表示陽(yáng)光透過(guò)第m個(gè)大氣質(zhì)量后和之前的輻射度。大氣上界太陽(yáng)輻射通過(guò)m個(gè)大氣質(zhì)量的太陽(yáng)輻射量為:

式中S0為大氣上界的太陽(yáng)輻射照度(其值近似的等于太陽(yáng)常數(shù),通常采用1367 W?m-2)。又因太陽(yáng)輻射通過(guò)大氣層被減弱后,約有45%左右可到達(dá)地面,則可通過(guò)(8)式近似得出大氣透明系數(shù)P值。

到達(dá)地面的太陽(yáng)輻射有兩部分組成即太陽(yáng)直接輻射和天空散射輻射,兩者之和稱為太陽(yáng)總輻射。到達(dá)水平面上的太陽(yáng)直接輻射輻照強(qiáng)度可用式(9)求得:

大氣對(duì)太陽(yáng)散射的一半可以到達(dá)地面,由此可以得到散射輻射的近似式:

同時(shí)到達(dá)地面的太陽(yáng)總輻射強(qiáng)度是太陽(yáng)直接輻射強(qiáng)度和天空輻射強(qiáng)度的總和[4]。

1.2 最佳傾角模型

朝向赤道傾斜面上的太陽(yáng)輻射量,通常采用Klein[5]的計(jì)算方法,傾斜面上所接受到的太陽(yáng)輻射總量HT由直接輻射量Hbt、天空散射輻射量Hdt及地面反射輻射量Hτt組成,即:

Hbt與水平面上的直接輻射量Hb(Hb=S′)之間有如下關(guān)系:

對(duì)于朝向赤道的傾斜面,Rb可以由下式確定:

式中,ψ是當(dāng)?shù)鼐暥?β是傾角,δ是太陽(yáng)赤緯。

水平面上的日落時(shí)角:

傾斜面上的日落時(shí)角:

Hay模型認(rèn)為傾斜面上天空散射輻射量是由太陽(yáng)光盤的輻射量和其余天空穹頂均勻分布的散射輻射量?jī)刹糠纸M成,可表達(dá)為

式中Hb和Hd分別為水平面上直接和散射輻射量;Rb為傾斜面與水平面上直接輻射量之比,H0為大氣層外水平面上太陽(yáng)輻射量;β為傾角。

大氣層外的水平輻射量可由下式求出:

其中,S0為太陽(yáng)常數(shù)。

地面反射輻射常量的表達(dá)式為:

式中,ρ為地面反射率,一般情況下ρ=0.2[6]。

傾斜面上太陽(yáng)輻射總量的表達(dá)式為:

由上式直接求出對(duì)應(yīng)的最大太陽(yáng)輻射傾角的數(shù)學(xué)表達(dá)式有些困難,在冬半年,太陽(yáng)赤緯為負(fù)值。如當(dāng)?shù)鼐暥葹?ψ,通?？傆?ω(ψ-β)＜ψ,因此傾斜面上日落時(shí)角ωs和水平面日落時(shí)角ωst相等,這是可直接推導(dǎo)出最佳傾角的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

將式(19)改寫為:

式中HT為水平面上的總輻射量。

對(duì)于確定的地點(diǎn),其太陽(yáng)輻射量及地面反射率等均為常數(shù),將HT對(duì)β求導(dǎo),并令=0,得:

當(dāng)直接輻射量為0時(shí),最佳傾角不等于0,這正是天空散射輻射量各向異性模型所需的結(jié)果。對(duì)于夏半年,最佳傾角往往接近于0,甚至為負(fù)值,由式(22)直接計(jì)算最佳傾角也有其實(shí)用價(jià)值[7]。

2 山西地區(qū)太陽(yáng)輻射量經(jīng)驗(yàn)公式及軟件開(kāi)發(fā)研究

通過(guò)Matlab編程,結(jié)合氣象學(xué)模型得到山西省不同地區(qū)一年的日小時(shí)平均太陽(yáng)輻射量理論值,并與山西省各地區(qū)2009年全年的實(shí)測(cè)值分別擬合回歸。由于山西各地區(qū)緯度和海拔等的差異,以太原地區(qū)為對(duì)象對(duì)太原太陽(yáng)輻射量經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行討論。其它地區(qū)計(jì)算方法相同。經(jīng)分析計(jì)算得到太原地區(qū)太陽(yáng)輻射量理論數(shù)據(jù)的擬合公式和修正系數(shù)[8]。

理論擬合公式為:

修正系數(shù)為:

則可得經(jīng)驗(yàn)公式為:

經(jīng)驗(yàn)公式校驗(yàn):選擇一組是由經(jīng)驗(yàn)公式得到的數(shù)據(jù),另一組是太原地區(qū)一年太陽(yáng)輻射量的實(shí)測(cè)值。采用成對(duì)數(shù)據(jù)t檢驗(yàn),先作出兩組數(shù)據(jù)之差,然后檢驗(yàn)假設(shè)h1∶μ=0;h1∶μ≠0。給定水平為α=0.05。校驗(yàn)公式為:

式中ˉd和SD分別為樣本均值和樣本方差。

經(jīng)Matlab編程計(jì)算得 h=0,置信區(qū)間為(-75.5783,68.5553),故接受h1。認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)無(wú)顯著差異,認(rèn)為建立的太陽(yáng)輻射計(jì)算公式的效果是顯著的。該公式能作為太原地區(qū)太陽(yáng)輻射量經(jīng)驗(yàn)公式使用[9]。

為簡(jiǎn)化計(jì)算,山西各地區(qū)太陽(yáng)輻射量的計(jì)算、經(jīng)驗(yàn)公式的獲得及最佳傾角計(jì)算,均采用Matlab編程軟件實(shí)現(xiàn)。編程計(jì)算流程如圖1所示。

3 山西地區(qū)太陽(yáng)輻射量和最佳傾角

圖1 山西各地區(qū)太陽(yáng)輻射量經(jīng)驗(yàn)公式及最佳傾角程序流程圖Fig.1 The program flow chart of the solar radiation empirical formula in Shanxi area and optimum tilted angle

根據(jù)太陽(yáng)輻射量氣象學(xué)模型和相關(guān)最佳傾角計(jì)算模型,對(duì)山西省不同地區(qū)的最佳傾角和水平面太陽(yáng)輻射總量作了分析和計(jì)算。表1和表2列出了山西各市的最佳傾角和各月水平面平均日輻射量[10]。

根據(jù)山西各地區(qū)的太陽(yáng)能輻射情況,在一年中分別選取全晴天的典型日期(表3)作為每個(gè)月的代表日[11],可以計(jì)算出山西不同地區(qū)全年各月的最佳傾角,優(yōu)化后的月最佳傾角既可以應(yīng)用于固定式太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng),也可應(yīng)用于極軸跟蹤方式中每個(gè)月的調(diào)整。只要在太陽(yáng)能光伏板上安裝簡(jiǎn)易的調(diào)節(jié)裝置就可實(shí)現(xiàn)一年各月傾角的調(diào)整。

表1 山西各地區(qū)的最佳傾角Table 1 Yearly optimum tilt angle in each city of Shanxi province

表2 山西各地區(qū)水平面月平均日輻射量Table 2 Mean daily solar radiation on a horizontal surface in each city of Shanxi province

表3 月代表日的日序Table 3 Sequence number of representative day in every month and a year

4 結(jié)論

(1)根據(jù)太陽(yáng)輻射量氣象學(xué)模型,探討了山西省各地區(qū)太陽(yáng)輻射量的計(jì)算方法,并建立了相應(yīng)的計(jì)算模型。對(duì)山西各地區(qū)太陽(yáng)輻射量進(jìn)行了理論計(jì)算,并且與各地區(qū)某一年太陽(yáng)輻射量的實(shí)測(cè)值分別進(jìn)行了擬合回歸,進(jìn)行了理論公式的修正,得到了修正系數(shù),進(jìn)而得到了山西各地區(qū)對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)輻射量計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式。經(jīng)過(guò)檢驗(yàn),經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算效果是顯著的,精度較高,相關(guān)性達(dá)95%以上。

(2)根據(jù)Klein的朝向赤道傾斜面上太陽(yáng)輻射量的計(jì)算方法和Hay天空散射各向異性模型的計(jì)算方法,采用求導(dǎo)的方法對(duì)山西省不同地區(qū)的太陽(yáng)能光伏板的最佳傾角進(jìn)行了分析計(jì)算,結(jié)果與其他研究者計(jì)算結(jié)果[7,12,13]接近,并可得出大多數(shù)地區(qū)最佳傾角小于當(dāng)?shù)鼐暥?。雖然本文采用的求導(dǎo)法計(jì)算量較少,但不夠精確,仍需要繼續(xù)改進(jìn)。

(3)對(duì)太陽(yáng)輻射量與最佳傾角計(jì)算進(jìn)行了軟件開(kāi)發(fā)研究。軟件開(kāi)發(fā)中計(jì)算模型結(jié)合了山西各地區(qū)氣象資料,具有山西地域特征,減小了其它模型由于適用范圍所引起的較大誤差。經(jīng)驗(yàn)公式的獲得與最佳傾角的獲得為我省在太陽(yáng)能資源的開(kāi)發(fā)與利用方面提供了一定的參考價(jià)值。綜合氣象臺(tái)太陽(yáng)能資源參數(shù)計(jì)算結(jié)果、氣候調(diào)研和本文數(shù)值模擬等方面的分析成果,山西省太陽(yáng)能資源總儲(chǔ)量北、中部偏少,南部偏多,太陽(yáng)能資源技術(shù)可開(kāi)發(fā)量巨大。

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