葉艷君

(杭州華龍交通勘察設計有限公司，浙江 杭州 310030)

1 赤平投影簡介

赤平極射投影是以球體作為投影工具，用以表示物體的幾何要素或點、直線、平面的空間方向和它們之間的角距關系的一種平面投影。以球心作通過球心且垂直投影平面的直線與投影球面的交點，稱為球極，投影平面稱為赤道平面，其相應的兩個球極，上部為北極，下部為南極。以投影球的南極或北極為發(fā)射點，將點、直線、平面投影(點或線)在投影于赤道平面上。這種投影就稱為赤平極射投影，由此得到的點、直線、平面在赤道平面上的投影圖就成為赤平極射投影圖。

在巖石邊坡工程中，一些不連續(xù)面控制的局部破壞是巖質邊坡的主要破壞形式，例如斷層、節(jié)理等，赤平投影方法是判斷這類穩(wěn)定問題的主要方法之一［1］。在巖體工程地質力學研究和實踐中，主要應用的是通過投影球心的平面和直線的赤平極射投影，用于表示巖體的結構面、工程開挖面、工程作用力、巖體的滑移方向、滑動力和抗滑力等，在作圖時，不考慮直線和平面的空間位置，只表示它們的空間方向而將直線和平面一并平移至投影球中心，作為它們的赤平極射投影。赤平投影圖常用于層狀結構巖體邊坡穩(wěn)定性分析。巖石的破壞形式及其赤平投影理論認為巖體的破壞形式主要有兩種，平面滑動破壞和楔形體破壞，即單滑面破壞與雙滑面破壞［2～4］。

本文中赤平投影的方法采用下半球投影法，即以空心圓球球頂為發(fā)射點，將空間任意產狀的線、平面與設想的空心球的交點、交線投影到赤平面上。投影方法也可以用下半球的極點為發(fā)射點，投影到上半球。兩種投影所得到的圖形完全相同，但位置是不同的，如將投影圖轉動180°，就可將上、下半球的投影互換［5］。

2 工程實例分析

現以新建鐵路林織線某巖質岸坡作為研究對象。經過野外實地調查數據整理，得出該巖質岸坡層面產狀347°∠4°，坡面產狀325°∠82°，兩組優(yōu)勢控制結構面的產狀為28°∠76°、141°∠74°。通過巴頓模型以及野外數據確定抗剪參數，最后可以求得等效內摩擦角tanφ=0.84。通過這些數據畫出下半球投影圖，參見圖1。

圖1 巖體結構面赤平投影

不計凝聚力各類滑塌體的穩(wěn)定系數按下式確定:

直接墜落:K=0

平面滑動破壞(單滑面):

楔形體破壞(雙滑面):

通過上述穩(wěn)定性計算公式，計算結果參見表1，表2。

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圖2 邊坡巖體穩(wěn)定性分析

由邊坡穩(wěn)定性分析圖分析(圖2)，坡面投影區(qū)穿越單滑面2，雙滑面13、23以及墜落體G，故不在邊坡面上形成滑塌體，而只有單滑面1、3，雙滑面12的滑塌形式是在邊坡臨空面出露的滑塌體。從穩(wěn)定性系數分析得知，單滑面1的穩(wěn)定性系數為12.01，雙滑面12的穩(wěn)定性系數為15.69，屬于穩(wěn)定狀態(tài);而單滑面3的穩(wěn)定性系數為0.24，在內外力作用下，巖體穩(wěn)定狀態(tài)差，需要采取相應的工程措施。通過赤平極射投影法進行穩(wěn)定性分析表明，被不同數量的貫通裂隙切割的坡體的穩(wěn)定性系數有顯著的不同。

3 結論

(1)根據赤平投影的成圖原理，可以方便快捷的對巖質邊坡進行精確的穩(wěn)定性計算，對巖質邊坡穩(wěn)定分析具有工程實用的價值。

(2)通過赤平極射投影法進行穩(wěn)定性分析表明，被不同數量貫通裂隙切割的坡體穩(wěn)定性系數有顯著的不同。

［1］王海斌，李永盛.赤平投影的程序化方法與實現［J］.巖土工程技術，2004，18(2)

［2］蔣爵光.用赤平投影進行節(jié)理巖體穩(wěn)定性分析的方法［J］.西南交通大學學報，1985(2)

［3］石根華.巖體穩(wěn)定分析的赤平投影方法［J］.中國科學，1977(3)

［4］孫玉科，古訊.赤平極射投影在巖體工程地質力學中的應用［M］.北京:科學出版社，1980:50－67

［5］徐春才.用Auto CAD繪制赤平投影圖軟件［J］.工程地質計算機應用，1996(3)