李江衛(wèi)，解斌，蔡國興，白潔

(武漢市勘測設計研究院，湖北武漢 430022)

基于CGCS2000的城市平面坐標系最佳選取

李江衛(wèi)?，解斌，蔡國興，白潔

(武漢市勘測設計研究院，湖北武漢 430022)

本文以CGCS2000啟用后城市平面坐標系的選取和確定為研究內容，提出了以投影改正平方和最小和投影變形大于2.5 cm/km的點數(shù)最少為原則進行最佳中央子午線和抵償高程面選取的方法，并以武漢市為例，通過實際控制點的CGCS2000大地坐標予以實現(xiàn)。相比常規(guī)方法，該方法更科學、嚴謹，比較客觀地反映了區(qū)域地形起伏對平面坐標系確定的影響。

CGCS2000；投影變形；任意帶中央子午線；抵償高程面

1 引 言

2008年7月1日，國務院批準啟用具有高精度、三維地心、實時動態(tài)、國際接軌且涵蓋全部陸海國土的我國地心坐標系——2000國家大地坐標系[1，2](英文名稱為China Geodetic Coordinate System 2000，縮寫為CGCS2000)，自2015年7月1日起將在全國范圍內統(tǒng)一采用CGCS2000，明確了8年的過渡期。

對于城市和地區(qū)而言，當務之急是建立一個與2000國家大地坐標系相聯(lián)系的、相對獨立和統(tǒng)一的、適宜本地區(qū)建設需要的城市或地方坐標系。為此，需要完成三個方面的工作[3～5]:一是區(qū)域內基于CGCS2000的控制網(wǎng)布設以及坐標基準維持；二是城市或地區(qū)平面坐標系的選取，即以CGCS2000框架為基礎，合理選取中央子午線或抵償高程面，使區(qū)域內高斯投影變形滿足國家對城市坐標系投影變形值的相關規(guī)定；三是現(xiàn)有測繪成果及基礎地理信息數(shù)據(jù)庫的更新改造，保證過渡期內現(xiàn)有成果及CGCS2000成果的共存共用，為CGCS2000正式啟用奠定基礎。本文以武漢市為例，提出并實現(xiàn)了基于CGCS2000的城市平面坐標系抵償高程面與中央子午線的最佳選取。

2 高斯投影長度變形分析

我國的平面坐標系統(tǒng)采用高斯－克呂格正形投影，簡稱高斯投影。高斯投影時，先把地面觀測值歸化至參考橢球面上，再把參考橢球面上的觀測值歸化至高斯平面上。兩次歸化產(chǎn)生的長度變形值稱為投影變形，其計算過程為[6～8]:

(1)將地面觀測值歸化至參考橢球面上的長度變形值△Si1為:

式中:HM為高出參考橢球面的平均高程；R為參考橢球面在地面邊中點的平均曲率半徑；S0為地面觀測邊長。

△S0為負值，表明將地面觀測長度歸化到參考橢球面總是變短的，而且變形值與歸算邊高出參考橢球面的平均高程成正比。

(2)將參考橢球面長度值歸化至高斯平面上的長度變形值△Si2為:

式中:ym為地面邊兩端點近似橫坐標平均值；Rm為參考橢球平均曲率半徑；S為投影歸算邊長，S＝S0＋△Si1。

△Si2為正值，表明將參考橢球面上的長度歸化至高斯平面上總是變長，而且變形值△Si2與橫坐標平均值的平方成正比。

當兩次歸化產(chǎn)生的綜合長度變形值△Si＝△Si1＋△Si2不超過2.5 cm/km時，采用國家統(tǒng)一的3°帶高斯投影。而當長度綜合變形值△Si大于2.5 cm/km時，《城市測量規(guī)范》規(guī)定可依次采用:①具有抵償高程面的3°帶高斯投影；②任意帶高斯投影；③具有抵償高程面的任意帶高斯投影。

將以上兩項改正合并，忽略影響很小的二次項有:

從式(3)中分析得出:

①高程歸化的影響可通過改變HM的大小，采用降低或抬高投影面的方法解決；

②ym值應盡量減小，使高斯投影改正減弱，可用所在地區(qū)中央的子午線作為新坐標系的中央子午線解決；

③高斯投影改正項，隨ym的增大以ym的平方遞增，距中央子午線越遠，遞增越快，應設法重點減弱此項改正；

3 最佳中央子午線和抵償高程面的選取

對于面積較大的城市或地區(qū)，在確定CGCS2000框架下的平面坐標系時，還應根據(jù)區(qū)域地理特點以及建設發(fā)展的實際情況，按照“滿足規(guī)定、完整統(tǒng)一、平穩(wěn)過渡、方便使用”的原則，合理選取最佳中央子午線和抵償高程面。

以武漢市為例，其地理特點為:南北高中間低，山地、丘陵與平原交錯接壤，全市東西縱寬達135 km，主城區(qū)與南北方向山地地區(qū)位于同一條經(jīng)線上，高差懸殊。因此無論選擇何種投影方式都很難做到同時兼顧所有地區(qū)投影變形不超過2.5 cm/km。按國家統(tǒng)一的3°帶投影(中央子午線114°)，CGCS2000框架下每千米投影變形及投影變形超限區(qū)域分別如圖1、圖2所示。

圖1 中央子午線114°每千米投影變形

圖2 中央子午線114°投影變形超限區(qū)域

圖1 、圖2表明:采用114°中央子午線、無高程抵償面進行CGCS2000框架下的高斯投影，武漢市114° 30′以東地區(qū)投影變形超限，且越往東變形越嚴重，最東邊投影變形達到了12.9 cm/km，全市幾乎1/4的區(qū)域投影變形超限，顯然不能滿足規(guī)定。根據(jù)《城市測量規(guī)范》關于城市坐標系選取的原則和次序，采用國家統(tǒng)一的3°帶和抵償高程面相結合的方式進行嘗試。圖3為抵償面高程由0 m按每次25 m依次遞減至－300 m時，每千米投影變形變化情況，圖4為抵償面高程面為－125 m時投影變形超限區(qū)域。

圖3 抵償高程面(0～－300 m)每千米投影變形

圖4 抵償高程面為－125 m投影變形超限區(qū)域

從圖3可以得出:當?shù)謨敻叱堂? m依次遞減至－300 m時，東部最大投影變形遞減至8.0 cm/km，仍不能解決投影變形超限問題，表明投影面的變化對最終投影變形有改善，但效果不明顯，即武漢市東部地區(qū)投影變形超限主要是由于距中央子午線距離較遠造成，對投影面的改變不敏感。而當?shù)謨敻叱堂鏋椋?25 m時，中央子午線附近區(qū)域投影變形已接近2.5 m/km，此時114°39′以東地區(qū)投影變形仍然超限。

通過以上分析，明確了采用國家統(tǒng)一的3°帶(114°中央子午線)，即使施加抵償高程，仍不能解決武漢市東部部分地區(qū)投影變形超限的問題。依據(jù)《城市測量規(guī)范》關于城市坐標系選取的原則和次序，以下采用任意帶中央子午線進行比較和選取。

3.1 遍歷法搜索最佳中央子午線和抵償高程面

任意帶中央子午線投影一般選取通過測區(qū)中央的子午線(即平均中央子午線)和測區(qū)平均高程面進行[6，7]。為保證坐標系確定的嚴密性和科學性，選取武漢市全市域內269個有CGCS2000三維成果的C級點，采用CGCS2000橢球下的大地坐標(2000.0歷元)，依據(jù)文獻[9]提出的∑△＝min為條件，即投影改正平方和最小原則，選取最佳中央子午線和抵償高程面。計算得到最佳的抵償高程面高程為－15.1 m，最佳中央子午線為114°20′。此時∑△＝373.5604，269個C級點中投影變形超限的點數(shù)為18個。

為盡可能減少投影變形超限區(qū)域，以Count△Si> 2.5 cm/km＝min為條件，即投影變形大于2.5 cm/km的點數(shù)最少。以初始中央子午線114°、初始抵償高程面0 m為基礎，按經(jīng)度步長1′、抵償高程面步長－0.1 m，遍歷法搜索最佳中央子午線和抵償高程面。最后得到的最佳抵償高程面高程為－71.8 m，最佳的中央子午線為114°20′。此時∑△＝586.791 0，269個C級點中投影變形超限的點數(shù)為10個。

根據(jù)搜索結果，有三種方案可供選擇:

①中央子午線為114°20′的任意帶高斯正形投影，無抵償高程面；

②中央子午線為114°20′的任意帶高斯正形投影，抵償高程面Hp＝－15.1 m；

③中央子午線為114°20′的任意帶高斯正形投影，抵償高程面Hp＝－71.8 m。

以下對上述三種方案進行驗證。

3.2 方案驗證

(1)中央子午線114°20′高斯正形投影，無抵償高程面

圖5為采用25 m平均歸化高程、平均緯度30°40′，中央子午線114°20′、無抵償高程情況下的高斯投影變形；圖6為采用269個C級點實際GPS大地高繪制的每千米投影變形；圖7為對應的投影變形超限區(qū)域。

圖5 中央子午線114°20′每千米投影變形

圖6 269個C級點的投影變形

圖7 投影變形超限區(qū)域(中央子午線114°20′、無抵償高程)

采用該方案武漢市絕大部分地區(qū)投影變形均滿足要求，只在113°49′以西、114°53′以東以及大地高超過160 m的地區(qū)變形超限，而這些地區(qū)為水域或山地，建設發(fā)展相對較慢，且全市投影變形數(shù)值分布也較為均勻，是一種保重點的方案；另外，無抵償高程面，方便日常使用，可作為最終方案。

(2)中央子午線114°20′高斯正形投影，抵償高程面Hp＝－15.1 m

此方案滿足全部C級點的投影變形的平方和最小的原則，即∑△＝min。圖8～圖10分別為每千米投影變形、269個C級點的投影變形以及全市投影變形超限區(qū)域。

圖8 中央子午線114°20′抵償高程－15.1 m每千米投影變形

圖9 269個C級點的投影變形(中央子午線114°20′，抵償高程面－15.1 m)

圖10 投影變形超限區(qū)域(中央子午線114°20′抵償高程－15.1 m)

采用該方案，經(jīng)濟發(fā)展活躍的主城區(qū)的變形比較小，投影變形的絕對值每千米小于1.5 cm，是一種保重點的選擇；但113°48′以西、114°54′以東的邊緣地區(qū)以及大地高超過145 m的地區(qū)投影變形仍超限。相比第一種方案，該方案投影變形超限區(qū)域略有減少，投影變形分布也更均勻，但由于采用了抵償高程面，使用不方便，可作為一種考慮方案。

(3)中央子午線114°20′高斯正形投影，抵償高程面Hp＝－71.8 m

此方案以C級點每千米長度變形大于2.5 cm/km的點數(shù)最少為原則進行選取，即Count△Si>2.5 cm/ km＝min。圖11～圖13分別為每千米投影變形、269個C級點的投影變形以及全市投影變形超限區(qū)域。

圖11 每千米投影變形(中央子午線114°20′，抵償高程面－71.8 m)

圖12 269個C級點的投影變形(中央子午線114°20′，抵償高程面－71.8 m)

圖13 投影變形超限區(qū)域(中央子午線114°20′，抵償高程面－71.8 m)

該方案兼顧了邊緣地區(qū)，離中央子午線比較遠的地區(qū)也能保證投影變形小于2.5 cm/km，只有113°43′以西、115°00′以東的極少數(shù)邊緣變形超限，是一種兼顧全市域的選擇。但在經(jīng)濟發(fā)展活躍的主城區(qū)，投影變形值較大，有的區(qū)域接近2.5 cm/km。

通過以上的分析，考慮今后應用及日常測繪工作的方便，建議以中央子午線114°20′、無抵償高程面高斯正形投影作為武漢市CGCS2000框架下的平面坐標系投影方案。

4 雙投影帶方案

武漢市山區(qū)主要集中在黃陂區(qū)和新洲區(qū)的北部，主城區(qū)、江夏區(qū)、東西湖區(qū)、蔡甸區(qū)和漢南區(qū)多以平原為主。另外，武漢市形狀酷似一只翩翩起舞的彩蝶，全市東西最大橫距134 km，南北最大縱距155 km，其南北兩部分正好在中心城區(qū)附近交匯并大致對稱，可視為彩蝶的兩翼，且兩部分東西橫距均小于90 km，可分別采用無抵償高程面任意帶高斯正形投影將投影變形控制在5 cm/km內。因此可以考慮采用雙投影帶方案，即以主城區(qū)(含都市發(fā)展區(qū))、江夏區(qū)、東西湖區(qū)、蔡甸區(qū)、漢南區(qū)平均經(jīng)線為中央子午線，建立第一投影帶；以黃陂區(qū)和新洲區(qū)平均經(jīng)線為中央子午線設立第二投影帶，如圖14所示。

圖14 雙投影帶方案

雙經(jīng)線投影方案 表1

第一投影帶中央子午線選為114°12′，第二投影帶中央子午線選為114°30′。以投影區(qū)域內的C級GPS點計算的實際投影變形分別如圖15、圖16所示。

該方案優(yōu)缺點:兩條投影帶內的投影變形均滿足投影變形條件，即投影變形小于2.5 cm/km，海拔超過160 m的地區(qū)變形超限，由于都市發(fā)展區(qū)內多為低海拔地區(qū)，因此，這種坐標系可以滿足城市發(fā)展的需要。但是這種投影方式也伴隨著大量的接邊轉換工作，工作量巨大，特別是投影方式1和投影方式2之間沒有明確的界線，作為城市平面坐標使用不便。

圖15 第一條投影帶內的投影變形

圖16 第二條投影帶內的投影變形

5 結 語

本文以武漢市為例，討論了CGCS2000框架下城市平面坐標系的最佳選取問題，分別提出了投影改正平方和最小和投影變形大于2.5 cm/km的點數(shù)最少為原則進行最佳中央子午線和抵償高程面選取的方法，并通過具有CGCS2000坐標的控制點予以實現(xiàn)，更客觀、真實地反映了區(qū)域地形起伏等因素的影響。

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The Optimal Selection of Gauss Plane Coordinate System of Cities With CGCS2000 Being Adopted

Li JiangWei，Xie Bin，Cai GuoXing，Bai Jie
(Wuhan Geotechnical Engineering And Surveying Institute，Wuhan 430022，China)

This paper addresses the selection of cities’Gauss plane coordinate system after China Geodetic Coordinate System 2000(CGCS2000)being adopted as a new geocentric coordinate system of our country.Searching for optimal centric meridian and compensation plane in one of the follow two conditions，the sum square length of projection and deformation meets minimum，or the numbers of the points that distortion of projection is more than 2.5cm/km.is least. This paper performs these with actual control points in WuHan，using CGCS2000 coordinates.Comparing to general methods，this method is more precise.It displays the effect of terrain variety in selecting of horizontal coordinate.This paper gives a general reference in choosing for urban coordinate system in CGCS2000.

CGCS2000；distortion of projection；arbitrary zone central meridian；Compensating level surface

1672－8262(2011)02－118－06

P226

A

2010—10—02

李江衛(wèi)(1975—)，男，博士研究生，主要從事GPS數(shù)據(jù)處理及應用研究。