楊發(fā)祥

(重慶南江地質(zhì)工程勘察院，重慶 401147)

基于小波分析的滑坡預(yù)測預(yù)報(bào)研究

楊發(fā)祥?

(重慶南江地質(zhì)工程勘察院，重慶 401147)

滑坡發(fā)生前伴隨著不同程度的變形發(fā)生，變形監(jiān)測與安全監(jiān)控問題相應(yīng)地引起各級(jí)政府和管理部門越來越多的關(guān)注。本文研究了滑坡深部位移的監(jiān)測數(shù)據(jù)異常值檢驗(yàn)方法和含噪數(shù)據(jù)的消噪方法，并在此基礎(chǔ)上，研究小波分析與時(shí)間序列分析結(jié)合的數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)方法。通過具體實(shí)例表明:小波對監(jiān)測信號(hào)消噪可以得到有用信息，能夠提高模型穩(wěn)定性和可靠性；小波時(shí)間序列模型對滑坡安全監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，精度能夠滿足安全監(jiān)測要求。

滑坡；變形監(jiān)測；小波分析；預(yù)報(bào)

1 工程概況

樟木口岸位于西藏自治區(qū)的西南部，青藏高原最南端，岡底斯——念青唐古拉山以南，平均海拔2 200 m，是一座依山而建的小鎮(zhèn)。其行政上隸屬于日喀則地區(qū)聶拉木縣管轄，是我國與尼泊爾王國之間唯一的陸路通商口岸，也是西藏地區(qū)目前唯一具有一定規(guī)模的國際貿(mào)易口岸。

樟木地區(qū)是西藏地質(zhì)災(zāi)害最嚴(yán)重的區(qū)域之一，由于受地形條件的限制和對外貿(mào)易的需要，歷史上將樟木口岸的主要辦事機(jī)構(gòu)和樟木鎮(zhèn)政府及其大多數(shù)居民的房屋修建于地形相對較緩的樟木古滑坡體上，近年來樟木古滑坡局部復(fù)活，隨著城鎮(zhèn)建設(shè)的迅猛發(fā)展，地質(zhì)災(zāi)害的活動(dòng)明顯加劇，造成眾多建筑物毀壞，地面形成塌陷，城鎮(zhèn)的基礎(chǔ)建設(shè)不能正常使用，特別是在樟木鎮(zhèn)，老的地質(zhì)災(zāi)害尚未得到根治，新的滑移又在不斷形成，嚴(yán)重威脅到駐地黨、政、軍、民的生命財(cái)產(chǎn)安全。樟木口岸固定資產(chǎn)投資約15億元人民幣，總?cè)丝诩s10 000人，受到滑坡災(zāi)害威脅的資產(chǎn)約8億元人民幣，受到滑坡災(zāi)害威脅的人口約8 000人，滑坡對樟木口岸的發(fā)展造成巨大障礙，給中尼邊境貿(mào)易造成極為不利的影響。

樟木口岸受地域條件的限制，城鎮(zhèn)建設(shè)主要集中于樟木鎮(zhèn)建成區(qū)至友誼橋一帶，大部分建筑物修建于樟木古滑坡體上，邊坡體由第四系殘坡積古滑坡堆積的塊碎石組成，結(jié)構(gòu)松散，物理力學(xué)性質(zhì)差，工程建設(shè)過程中的場地平整，對邊坡進(jìn)行開挖、回填，形成了高陡的人工切坡，改變了坡體中的應(yīng)力平衡，同時(shí)樟木鎮(zhèn)沒有完善的排水系統(tǒng)，城鎮(zhèn)生產(chǎn)及居民生活污水隨地排放，使坡體中土體的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)一步降低，導(dǎo)致樟木古滑坡局部出現(xiàn)復(fù)活，在古滑坡體上發(fā)育形成了三個(gè)次級(jí)滑坡，即公安分局滑坡、福利院滑坡和幫村東滑坡。近年來隨著城鎮(zhèn)建設(shè)的迅速發(fā)展，滑坡地質(zhì)災(zāi)害新的活動(dòng)明顯加劇，造成眾多建筑物開裂、地面塌陷，城市基礎(chǔ)設(shè)施不能正常使用，已嚴(yán)重威脅到當(dāng)?shù)鼐用窈婉v地黨政軍部門的生命財(cái)產(chǎn)安全，并在很大程度上影響到樟木口岸的城市建設(shè)、邊貿(mào)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國防建設(shè)。樟木口岸城鎮(zhèn)地質(zhì)災(zāi)害由樟木古滑坡和古滑坡內(nèi)部的林管站—福利院次級(jí)滑坡、公安局—口岸管委會(huì)次級(jí)滑坡、幫村東次級(jí)滑坡組成。

2 深部位移數(shù)據(jù)的采集

為了對滑坡的變形模式和機(jī)理特別是深部巖體的變形模式和機(jī)理進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測，需對該地區(qū)建立地下巖移監(jiān)測網(wǎng)。地下位移監(jiān)測孔由鉆孔、測試導(dǎo)管和孔口保護(hù)裝置等組成。鉆孔用來安裝測試導(dǎo)管，地下位移監(jiān)測孔通常采用垂直鉆孔。對鉆孔的要求是，必須穿過預(yù)想的滑面(或弱面)，孔底一定要建在穩(wěn)定的地層上，以保證監(jiān)測結(jié)果如實(shí)反映巖體的變形情況。根據(jù)使用的測試導(dǎo)管外徑為65 mm，故選擇鉆孔孔徑為108 mm。經(jīng)過多年的應(yīng)用證明，地下巖移監(jiān)測網(wǎng)能及時(shí)準(zhǔn)確的得到滑坡不同深度變形動(dòng)態(tài)情況，為滑坡動(dòng)態(tài)監(jiān)控提供依據(jù)。

3 小波重構(gòu)與時(shí)間序列預(yù)測

監(jiān)測數(shù)據(jù)受到各種因素影響，所測數(shù)據(jù)不可避免地含有誤差。監(jiān)測點(diǎn)在短時(shí)間內(nèi)變形均勻，表現(xiàn)為一種弱信號(hào)，而異常值、粗差則呈現(xiàn)為強(qiáng)噪聲，如何從受到強(qiáng)噪聲干擾的數(shù)據(jù)序列中提取有用數(shù)據(jù)信號(hào)，是本文研究的一個(gè)重要問題。小波變換是一種窗口大小固定而形狀可變的時(shí)頻局部化分析方法，可將它用于監(jiān)測數(shù)據(jù)中弱信號(hào)的提取和強(qiáng)噪聲的探測與分析。

3.1 小波分解與重構(gòu)消噪原理

(1)信噪的小波特征

一個(gè)函數(shù)或一組信號(hào)f(t)可表示為:

其中，s(t)為真實(shí)信號(hào)，ε(t)為噪聲信號(hào)。有用信號(hào)s(t)通常比較平穩(wěn)或稱為低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)ε(t)則通常稱為高頻信號(hào)。對f(t)分析的目標(biāo)是得到一組信號(hào)，使得盡可能的逼近s(t)，即將有用信號(hào)和噪聲信號(hào)進(jìn)行分離，保留真實(shí)的信號(hào)，去除噪聲信號(hào)，以達(dá)到消噪的目的。

(2)分解與重構(gòu)消噪法原理

采用Mallat算法，將觀測點(diǎn)變形序列f(t)分解成不同頻率成分:

其中，Ajf(t)是信號(hào)f(t)在空間Vj上的投影，Djf(t)是信號(hào)f(t)在空間Wj上的投影，他們分別為:

Ajf(t)是信號(hào)f(t)的頻率不超過2－j的部分，Djf(t)的頻率在2－j與2－j＋1之間。

因?yàn)樵肼晫?yīng)的小波分解的高頻信息，將高頻部分置零，就可以將噪聲去除，然后就可以得到低頻信息重構(gòu)的信號(hào)，達(dá)到消噪目的。

3.2 小波時(shí)間序列預(yù)測

對經(jīng)過Mallat算法分解后得到的細(xì)節(jié)系數(shù)和逼近系數(shù)分別進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，并分別構(gòu)建時(shí)間序列模型。

(1)細(xì)節(jié)系數(shù)重構(gòu)信號(hào)的建模預(yù)測

由細(xì)節(jié)系數(shù)單支重構(gòu)后的信號(hào)可以看作是平穩(wěn)序列，可以直接構(gòu)建時(shí)間序列模型，對Dj:{dj1，dj2，…djk}，(1≤j≤J)分別構(gòu)建AR模型:

其中t＝1，2，…k。

AR(p)模型的預(yù)測公式為:

對每組信號(hào)dj，k＋i進(jìn)行預(yù)測，得到預(yù)測值。

(2)逼近系數(shù)重構(gòu)信號(hào)的建模預(yù)測

由逼近系數(shù)單支重構(gòu)得到的信號(hào)與樣本序列具有相同的趨向，為非平穩(wěn)序列，這樣的信號(hào)不能直接建模，需要進(jìn)行差分消去趨勢項(xiàng)，才可以應(yīng)用于時(shí)間序列中進(jìn)行建模。建模及預(yù)測方法與細(xì)節(jié)系數(shù)單支重構(gòu)信號(hào)相同。本文將逼近信號(hào)CJ的預(yù)測值記為。

(3)原樣本序列預(yù)測結(jié)果

原序列f(t)在k時(shí)刻的i步預(yù)測為:

其中J表示小波分解層數(shù)，i表示預(yù)測步長，k表示期數(shù)。

4 樟木滑坡預(yù)測分析

針對4＃位移監(jiān)測孔，孔深2 m的位置監(jiān)測數(shù)據(jù)分析說明。圖1為某測點(diǎn)的66期位移監(jiān)測數(shù)據(jù)。通過該點(diǎn)觀測曲線可以看出:該曲線呈非平穩(wěn)狀態(tài)，在進(jìn)行建模前需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，平穩(wěn)化處理采用差分方式進(jìn)行，一般進(jìn)行兩次差分就能夠得到平穩(wěn)序列。

圖1 變形監(jiān)測過程線

把所選樣本的66期數(shù)據(jù)分成兩部分，前60期數(shù)據(jù)用來構(gòu)建模型，后6期數(shù)據(jù)用來與模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型和方法的適用性及可靠性。建立AR(5)模型時(shí)利用以下三種方法:

(1)變形序列數(shù)據(jù)經(jīng)過二次差分后得到平穩(wěn)時(shí)間序列，然后構(gòu)建AR模型進(jìn)行預(yù)測，將模型預(yù)測值再經(jīng)過反差分解算出到原始數(shù)據(jù)相對應(yīng)的變形序列預(yù)測值，此時(shí)預(yù)測值減原始值為預(yù)測誤差。

(2)考慮樣本序列可能存在粗差，有必要現(xiàn)對樣本序列進(jìn)行可靠性檢驗(yàn)，選擇bior2.8小波進(jìn)行2層分解，使用改進(jìn)閾值進(jìn)行消噪，得到消噪后的序列如圖2所示。

圖2 小波消噪后的樣本序列

(3)先把變形序列數(shù)據(jù)用bior2.8小波2層分解，得到低頻有效數(shù)據(jù)和高頻噪聲數(shù)據(jù)，如圖3所示。

其中，(a)為分解后的低頻信號(hào)，用C2來表示；(b)為分解后的第一層高頻信號(hào)和(c)為分解后的第二層高頻信息，分別用D1、D2來表示。對低頻信號(hào)及各層高頻信號(hào)分別構(gòu)建時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測分析。

圖3 小波分解后的低頻和高頻信息

利用三種方法所建立的預(yù)測模型進(jìn)行變形預(yù)測，并與實(shí)際測值進(jìn)行比較，其中預(yù)測誤差＝｜預(yù)測值－實(shí)測值｜，得到結(jié)果如表1所示。

預(yù)測比較 表1

觀察表1，后兩種方法構(gòu)造模型所得的預(yù)測值的最大預(yù)測誤差均比第一種方法的預(yù)測誤差小，然而整體效果如何，需要進(jìn)一步分析和比較，為了能更清楚的說明問題，從模型精度方面進(jìn)行分析，其中，模型精度為:

三種方法比較結(jié)果 表2

由表2可以看出，小波時(shí)間序列模型預(yù)測的最大誤差為0.44，平均誤差為0.27，模型精度為0.3，優(yōu)于其他兩種模型。

5 結(jié) 論

通過對安全監(jiān)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論:①小波對監(jiān)測信號(hào)消噪可以得到有用信息，能夠提高模型穩(wěn)定性和可靠性。其效果比直接用帶有粗差的數(shù)據(jù)序列構(gòu)建模型效果要好得多。②小波時(shí)間序列模型對滑坡安全監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，精度能夠滿足安全監(jiān)測要求，可以應(yīng)用在滑坡安全監(jiān)測方面。所得到的預(yù)測結(jié)果精度要高于直接使用原始數(shù)據(jù)構(gòu)造的時(shí)間序列模型的預(yù)測結(jié)果。

[1] 劉貴忠，邸雙亮.小波分析及其應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1992

[2] 高成.MATLAB小波分析與應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社，2007

[3] 程正興，張玲玲.多小波分析與應(yīng)用[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2001，18(1):99～107

[4] 袁娣.基于小波突變信號(hào)檢測方法研究[J].電子科學(xué)，2009，4:28～126

[5] 李強(qiáng)，李端有.滑坡位移監(jiān)測動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)時(shí)間序列分析技術(shù)研究[J].2005，22(6):16～19

[6] 尚文濤.基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的滑坡預(yù)測與數(shù)值模擬研究[D].重慶交通大學(xué)，2009

The Study on Landslides Forecast based on wavelet analysis

Yang FaXiang
(Chongqing Nanjiang Geological Engineering Investigation Institute，Chongqing 401147，China)

Before the occurrence of landslides associated with different degrees of deformation occurred，deformation monitoring and safety monitoring issues have got more and more attention of management departments and government. This paper based on wavelet theory to research the abnormal deformation value testing and noise reduction method.Also it is significant to research the forecasting method，which combines wavelet analysis with time series modeling.Through concrete examples，Wavelet De－noising of monitoring can get useful information and can improve the model stability and reliability.Wavelet analysis with time series modeling can forecast the landslide stability，and the precision can meet the safety monitoring requirements，so it can applied in the landslide stability monitoring system.

landslide；deformation monitoring；wavelet analysis；forecast

1672－8262(2011)01－174－03

P642.22

B

2010—07—28

楊發(fā)祥(1971—)，男，工程師，主要從事巖土工程監(jiān)測及工程測量工作。