張征宇,羅 川,孫 巖,周桂宇,黃詩捷

(1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 綿陽 621000;2.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院,四川綿陽 621000)

0 引 言

風(fēng)洞試驗(yàn)是飛行器氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)不可缺少的環(huán)節(jié)。為了提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精、準(zhǔn)度,需獲取模型變形測量數(shù)據(jù)。國外有的風(fēng)洞(如歐洲的DNW、NLR)即使在模型變形量未超過試驗(yàn)規(guī)范要求時(shí),依然測量模型變形,修正試驗(yàn)數(shù)據(jù)以提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)精度[1-3]。

美國從20世紀(jì)80年代開始研究模型變形視頻測量(VMD)技術(shù)[1-4],現(xiàn)已應(yīng)用于各種低速、高速、超高速風(fēng)洞模型的運(yùn)動(dòng)軌跡、變形和姿態(tài)角的測量[3-4]。

國內(nèi)高速暫沖式風(fēng)洞振動(dòng)較歐美連續(xù)式風(fēng)洞大,導(dǎo)致VMD相機(jī)的位置與姿態(tài)隨著洞體振動(dòng)而動(dòng)態(tài)變化大。因此,從描述相機(jī)、像點(diǎn)、模型待測點(diǎn)三點(diǎn)數(shù)學(xué)關(guān)系的共線方程可知：從VMD的相片信息中準(zhǔn)確確定相機(jī)位置與姿態(tài)角,對(duì)于振動(dòng)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)VMD測量至關(guān)重要[3-4]。

目前,相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角求解主要有3種方法：基于直接線性變換(DLT)的解法、角錐法、光束平差解法[5-7]。其中,DLT因至少需要6個(gè)非共面控點(diǎn),其實(shí)用性受到限制;角錐法主要用于為光束平差解法提供迭代計(jì)算的初值,計(jì)算精度沒有光束平差解法高。

為此,通過搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái),研究角錐法、光束平差解法和空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室建立的基于蒙特-卡洛法[8]的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角求解法,比較其在風(fēng)洞試驗(yàn)振動(dòng)模擬環(huán)境中的解算效果,以建立適應(yīng)我國風(fēng)洞模型變形測量的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角解算方法。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)的振動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模涸陲L(fēng)洞試驗(yàn)的振動(dòng)環(huán)境下,研究不同的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角解算方法的效果與穩(wěn)定性,確定最適于VMD采用的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角解算技術(shù)。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用的硬件如下：labworksR○的激振器2個(gè)(包括ET-126B-4規(guī)格的執(zhí)行器2個(gè),Pa-141規(guī)格的功率放大器2個(gè))、DALSAR○相機(jī)2個(gè)(分辨率為400萬像素,成像幅面為17.4mm×12.8mm)、圖像采集電腦2臺(tái)、35mm定焦鏡頭2個(gè)、目標(biāo)靶面一個(gè)以及編碼標(biāo)記點(diǎn),具體參見圖1。

圖1 風(fēng)洞試驗(yàn)振動(dòng)環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.1 Experimental platform for simulating wind tunnel vibration

2.4 m跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)的低頻振動(dòng)峰值頻率在7Hz左右,因此,首先進(jìn)行給定振幅為8mm、頻率為7Hz的正弦振動(dòng)環(huán)境實(shí)驗(yàn),再進(jìn)行振動(dòng)頻率不超過10Hz的隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境實(shí)驗(yàn),相機(jī)曝光時(shí)間為5ms,以模擬雙相機(jī)在風(fēng)洞試驗(yàn)中的測量環(huán)境。

2 實(shí)驗(yàn)研究的方案

2.1 測量原理

描述相機(jī)、目標(biāo)靶面上編碼點(diǎn)及其像點(diǎn)三者關(guān)系的共線方程表達(dá)式如下：

式中(x0,y0)分別為相機(jī)像平面中心,f為相機(jī)焦距, ()分別為相機(jī)在地面坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo), ()為相機(jī)姿態(tài)角(φ,w,k)所組成的旋轉(zhuǎn)矩陣R中的9個(gè)方向余弦,(x,y)與(X,Y,Z)分別為目標(biāo)靶面上編碼點(diǎn)的像平面坐標(biāo)與地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

因此,當(dāng)已知3個(gè)以上的目標(biāo)靶面上編碼點(diǎn)坐標(biāo),即可通過式(1)解得相機(jī)位置與姿態(tài)角參數(shù)。

2.2 實(shí)驗(yàn)方案

(1)用三個(gè)控制點(diǎn)的角錐法[5-7]求得初值,分別代入基于蒙特-卡洛法的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角求解法和光束平差解法[5-7],其中基于蒙特-卡洛法的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角求解法,是指采用解非線性方程的蒙特-卡洛法[8],求解式(1)得到相機(jī)位置與姿態(tài)角參數(shù);

(2)用未振動(dòng)時(shí)相機(jī)的安裝位置與姿態(tài)角作初值,分別代入基于蒙特-卡洛法的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角求解法和光束平差解法;

研究采用傳統(tǒng)的6參數(shù)畸變[9-10]模型進(jìn)行相機(jī)畸變校正,采用的相對(duì)誤差計(jì)算式為：

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

正弦激振下左相機(jī)像片的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角解算結(jié)果的誤差如圖2所示,隨機(jī)振動(dòng)下右相機(jī)像片的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角解算結(jié)果數(shù)據(jù)如表1所示,因激振頻率設(shè)定值低于10Hz,故表1與圖2中僅列出能夠描述一激振周期的10張照片,表中A-D的具體含義如下：

(A)表示三控制點(diǎn)的角錐法求解結(jié)果;

(B)表示將角錐法結(jié)果作為初值代入光束平差算法解得的數(shù)據(jù);

(C)表示將角錐法結(jié)果作為初值代入基于蒙特-卡洛法的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角求解法解算的數(shù)據(jù);

(D)表示將相機(jī)未振動(dòng)時(shí)的位置參數(shù)作為初值代入光束平差算法所得的數(shù)據(jù),其中左相機(jī)坐標(biāo)為(-407.3525,-165.1383,1873.696),姿態(tài)角為(0.2150157,0.1209951,-0.130937);右相機(jī)坐標(biāo)為(-289.3503,80.00066,1984.518),姿態(tài)角為(0. 163873,-0.05584956,-0.1130597)。

圖2與表1中的測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

圖2 正弦振動(dòng)下左相機(jī)的位置與姿態(tài)參數(shù)解算誤差Fig.2 Errors of left camera orientation in sine vibration

表1 隨機(jī)振動(dòng)下右相機(jī)的位置與姿態(tài)參數(shù)解算數(shù)據(jù)Tabel 1 Exterior orientation of right camera in random vibration

表2 使用蒙特-卡洛解算結(jié)果為初值的光束法解算數(shù)據(jù)表(左相機(jī)正弦振動(dòng))Tabel 2 Exterior orientation using bundle method with Monte-Carlo solution input(left camera in sine vibration)

(1)角錐法在兩種振動(dòng)狀態(tài)下均能得到結(jié)果,但其相對(duì)誤差在6%左右。

(2)基于蒙特-卡洛法的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角求解法在以角錐法結(jié)果和相機(jī)初始位置為初值時(shí)均能收斂至正確的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角,實(shí)驗(yàn)中最大的誤差為6.62E-8,求解穩(wěn)定性最好。

(3)光束平差法在以角錐法所得結(jié)果為初值下收斂效果較差,由圖2和表1可以看出,由于角錐法初值相對(duì)誤差較大,代入光束平差法難以收斂至正確解;將相機(jī)初始位置與姿態(tài)值代入光束平差法,僅在某些時(shí)刻能收斂于正確解,如圖2序號(hào)1(此時(shí)未振動(dòng))、序號(hào)6和序號(hào)11,表1序號(hào)1(此時(shí)未振動(dòng))、序號(hào)11。

光束平差法對(duì)初值精度依賴較高的原因是：其采用數(shù)值計(jì)算理論中解非線性方程組的Newton法求解,即通過泰勒展開取一次項(xiàng)線化方程,然后求解改正數(shù)逐步迭代求解,當(dāng)在真實(shí)解附近泰勒展開時(shí),因二次及高階小項(xiàng)較小,線化時(shí)截?cái)嗾`差較小,此時(shí)能迭代收斂至正確解;若初始值偏離真實(shí)值太遠(yuǎn),舍去二次及高階小項(xiàng)后,線化時(shí)截?cái)嗾`差較大,導(dǎo)致光束平差法不收斂或收斂至局部最優(yōu)解,這與數(shù)值計(jì)算方法的基本理論吻合：“當(dāng)初值不夠準(zhǔn)確時(shí),New ton方法往往得不到正確解”。

角錐體法也采用數(shù)值計(jì)算理論中解非線性方程組的Newton法求解,當(dāng)相機(jī)位置坐標(biāo)的初值不準(zhǔn)確時(shí),同樣也導(dǎo)致迭代不收斂或收斂至局部最優(yōu)解,導(dǎo)致其相對(duì)誤差較大(在6%左右)。

為驗(yàn)證以上分析,如表2所示,將蒙特-卡洛法的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角求解結(jié)果代入光束平差算法,發(fā)現(xiàn)光束平差算法就能收斂到正確解(最大相對(duì)誤差3.39E-5);另一方面也驗(yàn)證了基于蒙特-卡洛法的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角求解法的正確性。

如圖3所示,基于20張時(shí)序照片(即20次時(shí)序測量)的相機(jī)與支桿一起振動(dòng)軌跡反映了正弦激振規(guī)律,其振動(dòng)頻率在7Hz左右,由于支桿剛性的影響(如圖1所示本次實(shí)驗(yàn)采用相機(jī)支桿較長較細(xì)),所以在x軸與y軸方向有晃動(dòng),由于設(shè)定振動(dòng)在z軸方向,故z軸方向受支桿剛性影響較小,所以能明顯看出其周期性,而在 x軸與y軸方向相機(jī)位移的周期性不明顯,但是x軸最大位移與y軸方向基本相同;如圖4所示,在7Hz的正弦激振下,相機(jī)姿態(tài)角的變化基本符合正弦變化規(guī)律。如圖5與6所示,相機(jī)與支桿一起振動(dòng)軌跡無規(guī)律,其軌跡響應(yīng)符合設(shè)定的隨機(jī)激振方式。上述分析表明基于蒙特-卡洛法的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角求解法結(jié)果與振動(dòng)設(shè)定的激勵(lì)方式相符。

圖3 正弦激振下左相機(jī)位置的當(dāng)量位移圖Fig.3 Normalized displacements of left camera in sine excitation

圖4 正弦激振下左相機(jī)姿態(tài)角的當(dāng)量角位移圖Fig.4 Normalized angular displacements of left camera in sine excitation

圖5 隨機(jī)激振下左相機(jī)位置的當(dāng)量位移圖Fig.5 Normalized displacements of left camera in random excitation

圖6 隨機(jī)激振下左相機(jī)姿態(tài)角的當(dāng)量角位移圖Fig.6 Normalized angular displacements of left camera in random excitation

4 結(jié) 論

建立了高速風(fēng)洞的振動(dòng)模擬地面實(shí)驗(yàn)平臺(tái),對(duì)比4種相機(jī)位置與姿態(tài)角求解效果,發(fā)現(xiàn)：

①光束平差法對(duì)初始值精度依賴性較強(qiáng),難以在振動(dòng)環(huán)境的VMD測量中推廣;

②基于蒙特-卡洛法的相機(jī)位置與姿態(tài)角求解法對(duì)初始值精度依賴性最弱,求解穩(wěn)定性最好,在振動(dòng)環(huán)境中初始值相對(duì)誤差達(dá)到6.387%,其求解結(jié)果的相對(duì)誤差仍然保持在6.62E-8以內(nèi),最適于振動(dòng)環(huán)境中VMD測量的相機(jī)位置與姿態(tài)角求解。

致謝：該研究得到中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高速所的大力支持,在此表示衷心感謝!

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