鄧自立

(黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院 自動(dòng)化系,哈爾濱 150080)

0 引 言

最優(yōu)濾波解決系統(tǒng)狀態(tài)或信號最優(yōu)估計(jì)問題,即由被噪聲污染的觀測信號中過濾噪聲,求未知狀態(tài)或信號在某種性能指標(biāo)意義下的最優(yōu)估值器。

經(jīng)典Wiener濾波方法[1]是由控制論創(chuàng)始人N.Wiener在20世紀(jì)40年代第二次世界大戰(zhàn)期間由于研究火炮控制系統(tǒng)的需要提出的。它是一種頻域方法,其基本工具是譜分解。它的缺點(diǎn)和局限性是要求信號是一維平穩(wěn)隨機(jī)過程,濾波器是非遞推的,要求求解Wiener-Hopf方程和存儲全部歷史數(shù)據(jù),計(jì)算量和存儲量大,不便于實(shí)時(shí)應(yīng)用。雖然推廣的Wiener濾波方法 (多項(xiàng)式方法[2])用傳遞函數(shù)模型描寫信號,可用于處理多維非平穩(wěn)信號,但要求求解互耦的Diophantine方程才能得到信號的遞推Wiener濾波器,且不便于處理狀態(tài)估計(jì)和信息融合濾波問題,不能處理時(shí)變系統(tǒng)濾波問題。

隨著電子計(jì)算機(jī)、軍事和空間技術(shù)的發(fā)展,R.E.Kalman在20世紀(jì)60年代初提出了Kalman濾波方法[3]。它是一種基于狀態(tài)空間模型的時(shí)域?yàn)V波方法,其優(yōu)點(diǎn)是濾波算法是遞推的,可處理多變量、非平穩(wěn)、時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)或信號估計(jì),便于實(shí)時(shí)應(yīng)用,克服了Wiener濾波方法的缺點(diǎn)和局限性,并且成功應(yīng)用于美國阿波羅登月計(jì)劃。它的基本工具是Riccati方程,其缺點(diǎn)和局限性是要求模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)是精確已知的,采用不精確的模型設(shè)計(jì)Kalman濾波器可導(dǎo)致濾波發(fā)散。

現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法[4-11]作為最優(yōu)濾波新的方法論是由鄧自立在20世紀(jì)80年代末以來提出的。它是經(jīng)典時(shí)間序列分析[12]與Kalman濾波相互滲透、相互交叉的產(chǎn)物,其基本工具是時(shí)間序列自回歸滑動(dòng)平均 (ARMA)新息模型,其理論基礎(chǔ)是白噪聲估計(jì)理論。ARMA新息模型提供了最優(yōu)濾波所需的全部統(tǒng)計(jì)信息,它揭示了觀測信號、新息過程、輸入和觀測白噪聲之間的數(shù)量關(guān)系,其優(yōu)點(diǎn)是基于ARMA新息模型的在線辨識可處理含未知模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的自校正濾波問題,其局限性是它僅適用于定常系統(tǒng)的濾波問題,不能像Kalman濾波方法可處理時(shí)變系統(tǒng)濾波問題。現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法是最優(yōu)和自校正濾波的一種新的方法論,不僅可解決定常系統(tǒng)Kalman濾波和Wiener濾波問題,而且還可以解決用Wiener濾波方法和Kalman濾波方法不容易解決的或未解決的許多難題。例如廣義系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)[5-6]、時(shí)滯系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)[5-6]、自校正濾波[7]、自校正信息融合濾波[10-11]、收斂性分析[7,10]等。

現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法的基本理論 (白噪聲估計(jì)理論,穩(wěn)態(tài)最優(yōu)Kalman濾波理論及自校正信息融合濾波理論)以長文 (正規(guī)論文)先后發(fā)表于由國際自動(dòng)控制學(xué)會 (IFAC)主辦的自動(dòng)控制領(lǐng)域國際權(quán)威刊物 《Automatica》上[13-15],受到國際上同行的關(guān)注。

信息融合濾波是多傳感器信息融合 (多傳感器數(shù)據(jù)融合[16])與最優(yōu)濾波相交叉的新領(lǐng)域,是近年來最受關(guān)注的熱門領(lǐng)域之一,廣泛應(yīng)用于軍事、國防、戰(zhàn)爭等許多高科技領(lǐng)域,尤其在目標(biāo)跟蹤、精確制導(dǎo)、遠(yuǎn)程打擊、導(dǎo)彈攔截等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用[16]。早在1988年美國國防部就把信息融合技術(shù)列為20世紀(jì)90年代重點(diǎn)研究開發(fā)的20項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)之一,且列為最優(yōu)先發(fā)展的A類。

1 基于Kalman濾波方法的理論研究進(jìn)展

本節(jié)綜述了作者應(yīng)用Kalman濾波方法提出的新理論和新方法。

1.1 統(tǒng)一和通用的白噪聲估計(jì)理論

以石油地震勘探為應(yīng)用背景,J.M.Mendel[17]提出了系統(tǒng)的輸入白噪聲估值器,也叫白噪聲反卷積估值器。但沒有提出系統(tǒng)的觀測白噪聲估值器。文獻(xiàn) [18,19]提出了定常或時(shí)變系統(tǒng)的統(tǒng)一的和通用的白噪聲估計(jì)理論,其中不僅包括輸入白噪聲估值器,而且還包括觀測白噪聲估值器。輸入和觀測白噪聲估值器有統(tǒng)一結(jié)構(gòu),且可統(tǒng)一處理白噪聲濾波、預(yù)報(bào)和平滑問題。白噪聲估計(jì)理論的重要理論意義是用它可解決系統(tǒng)狀態(tài)或信號估計(jì)問題[4-11,13]。

1.2 時(shí)域Wiener濾波新方法

經(jīng)典Wiener濾波方法是頻域方法。文獻(xiàn) [21-23]揭示了穩(wěn)態(tài)Kalman濾波與Wiener濾波之間的關(guān)系,通過構(gòu)建等價(jià)于狀態(tài)空間新息模型的ARMA新息模型,提出了一種時(shí)域Wiener濾波新方法。以ARMA新息模型作為橋梁,由穩(wěn)態(tài)Kal-man估值器可直接構(gòu)造相應(yīng)的Wiener狀態(tài)估值器,并且可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)分量解耦Wiener濾波器[24]。將ARMA信號模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型,用所提出的Wiener狀態(tài)估值器可直接設(shè)計(jì)帶有色觀測噪聲的ARMA信號Wiener濾波器[6,10]。

1.3 最優(yōu)和自校正濾波器的收斂性分析新方法

在系統(tǒng)辨識理論中,參數(shù)估計(jì)的收斂性分析的一種著名方法是由L.Ljung[25]提出的常微分方程(ODE)方法,它將收斂性問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)常微分方程的穩(wěn)定性問題。在Kalman濾波理論中,文獻(xiàn)[7,10]提出了穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器按實(shí)現(xiàn)收斂于相應(yīng)的最優(yōu)時(shí)變Kalman濾波器的動(dòng)態(tài)誤差系統(tǒng)分析 (DESA)方法。它將按實(shí)現(xiàn)收斂性問題轉(zhuǎn)化為用非齊次差分方程寫的動(dòng)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題;文獻(xiàn) [10]還提出了穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器均方收斂于時(shí)變最優(yōu)Kalman濾波器的動(dòng)態(tài)方差系統(tǒng)分析 (DVSA)方法。它將均方收斂問題轉(zhuǎn)化為用一個(gè)Laypunov方程寫的動(dòng)態(tài)方差系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。分別提出和證明了差分方程和Laypunov方程穩(wěn)定性判據(jù)。所提出的DESA方法和DVSA方法是解決Kalman濾波和Wiener濾波收斂性分析的基本工具,它們可解決長期以來沒有解決的自校正濾波器收斂性分析難題;文獻(xiàn) [15]用DESA方法證明了自校正信息融合Wiener濾波器按實(shí)現(xiàn)收斂于相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)最優(yōu)融合Wiener濾波器,文獻(xiàn)[26]用DVSA方法,也稱動(dòng)態(tài)方差誤差系統(tǒng)分析(DVESA)方法,證明了自校正Riccati方程的收斂性,進(jìn)而用DESA方法證明了自校正融合Kalman預(yù)報(bào)器按實(shí)現(xiàn)收斂于最優(yōu)融合時(shí)變Kalman預(yù)報(bào)器;文獻(xiàn)[27]用DESA和DVESA方法證明了自校正融合器的收斂性。這些結(jié)果構(gòu)成了自校正融合器收斂性分析理論。

1.4 最優(yōu)加權(quán)融合Kalman濾波理論

文獻(xiàn) [14,28,29]用Lagrange乘數(shù)法分別在線性最小方差意義下提出了按矩陣、按對角陣、按標(biāo)量加權(quán)3種最優(yōu)加權(quán)融合準(zhǔn)則及融合公式,并提出了多傳感器系統(tǒng)最優(yōu)加權(quán)狀態(tài)融合Kalman濾波理論,可處理帶相關(guān)噪聲系統(tǒng)[14]、帶不同局部模型 (多模型)系統(tǒng)[14,30]、帶觀測滯后系統(tǒng)[31]及廣義系統(tǒng)[20,32]的多傳感器最優(yōu)分布式融合濾波問題;文獻(xiàn) [10,33-35]用加權(quán)最小二乘法提出了帶相關(guān)觀測噪聲或帶相關(guān)的輸入噪聲和觀測噪聲的多傳感器系統(tǒng)加權(quán)觀測融合Kalman估值器,提出了兩種加權(quán)觀測融合算法,并用信息濾波器證明了它們的全局最優(yōu)性,即它們的功能等價(jià)于集中式融合Kalman估值器,構(gòu)成了最優(yōu)加權(quán)觀測融合Kalman濾波理論。

1.5 基于Riccati方程的自校正融合Kalman濾波理論

當(dāng)多傳感器系統(tǒng)含有未知模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)時(shí),它們的在線一致的估值可應(yīng)用系統(tǒng)辨識方法[25]得到。將它們的在線估計(jì)帶入到當(dāng)模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)已知時(shí)的最優(yōu)Kalman融合器中便引出自校正 Kalman濾波器[7]。文獻(xiàn) [5,26-27,36-38]分別提出了自校正狀態(tài)融合和觀測融合Kalman濾波器或Wiener濾波器,并且應(yīng)用DESA方法和DVESA方法證明了它們的收斂性,即在按實(shí)現(xiàn)意義下它們分別收斂于相應(yīng)的最優(yōu)融合器。關(guān)鍵問題是證明自校正Riccati方程[39]的收斂性;文獻(xiàn)[39]用DVESA方法證明了一般的自校正Riccati方程按實(shí)現(xiàn)收斂于最優(yōu) Riccati方程。按隨機(jī)過程的一個(gè)實(shí)現(xiàn)收斂性新概念是在文獻(xiàn) [15]中首次提出的,它比按概率1收斂性弱。它的重要方法論意義在于：將隨機(jī)收斂問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)確定性的普通極限問題。上述結(jié)果構(gòu)成了自校正信息融合Kalman濾波理論。這一理論的直接應(yīng)用是設(shè)計(jì)自校正融合信號濾波器[40]。

以上是作者關(guān)于Kalman濾波方法和Kalman濾波理論的研究進(jìn)展。

2 現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法的理論研究進(jìn)展

本節(jié)綜述了作者用現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法提出的最優(yōu)和自校正濾波新方法和新理論。

2.1 基于ARMA新息模型的穩(wěn)態(tài)最優(yōu)白噪聲估計(jì)理論

白噪聲估計(jì)理論是現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法的理論基礎(chǔ)、關(guān)鍵技術(shù)和基本工具。文獻(xiàn) [13]對定常隨機(jī)系統(tǒng)提出了基于ARMA新息模型的統(tǒng)一的穩(wěn)態(tài)最優(yōu)白噪聲估計(jì)理論。它在統(tǒng)一框架下處理輸入和觀測白噪聲濾波、預(yù)報(bào)和平滑問題。它完全不同于文獻(xiàn) [18-19]基于Riccati方程的白噪聲估計(jì)理論。這種基于ARMA新息模型的白噪聲估值器可應(yīng)用于設(shè)計(jì)ARMA信號Wiener濾波器[41],也可用于設(shè)計(jì)廣義系統(tǒng)Wiener或 Kalman狀態(tài)估值器[42-43],還可用于設(shè)計(jì)廣義系統(tǒng)信息融合Wiener狀態(tài)估值器[44]。

2.2 穩(wěn)態(tài)Kalman濾波新方法

文獻(xiàn) [14]提出了基于ARMA新息模型的穩(wěn)態(tài)Kalman濾波新方法,其中首先基于ARMA新息模型求穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器增益陣,然后用Lyapunov方程求濾波誤差方差陣。它的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)系統(tǒng)含有未知參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)時(shí),可通過在線辨識ARMA新息模型設(shè)計(jì)自校正Kalman濾波器[7,45]。這種穩(wěn)態(tài)Kalman濾波新方法完全不同于采用經(jīng)典Kalman濾波方法的穩(wěn)態(tài) Kalman濾波方法[6],其中首先用求解Riccati方程得到穩(wěn)態(tài)預(yù)報(bào)誤差方差陣,然后求穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器增益陣。用類似于1.2節(jié)的方法可引出相應(yīng)的新的時(shí)域Wiener濾波方法[10]。

2.3 統(tǒng)一的、通用的時(shí)域Wiener濾波新方法

文獻(xiàn) [44,42,46,47,5,6,10]基于ARMA新息模型、白噪聲估值器和觀測預(yù)報(bào)器提出了統(tǒng)一的、通用的Wiener狀態(tài)濾波方法,可統(tǒng)一處理正常系統(tǒng)和廣義系統(tǒng)[44,46-48]、帶觀測滯后系統(tǒng)[48]、多傳感器系統(tǒng)[10]的最優(yōu)濾波和信息融合濾波問題。可在統(tǒng)一框架下解決狀態(tài)或信號濾波、預(yù)報(bào)和平滑問題,克服了用經(jīng)典Kalman濾波方法處理廣義系統(tǒng)和時(shí)滯系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)時(shí)遇到的困難。它不同于1.2節(jié)和2.2節(jié)提出的基于穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器的時(shí)域Wiener濾波方法,它們要求計(jì)算穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器增益,因而它們不便于處理廣義系統(tǒng)和時(shí)滯系統(tǒng)濾波問題。這種時(shí)域Wiener濾波方法也克服了頻域Wiener濾波方法不便于處理狀態(tài)估計(jì)問題的困難。

2.4 基于ARMA新息模型的最優(yōu)融合濾波理論

該理論包括：多傳感器白噪聲反卷積融合估值器[10,54-55];多通道ARMA信號信息融合Wiener濾波器[31];多傳感器信息融合Wiener狀態(tài)估值器[10];基于ARMA新息模型求穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器增益的最優(yōu)加權(quán)狀態(tài)融合和觀測融合Kalman濾波理論[10,14];廣義系統(tǒng)降階和非降階融合估值器[10,20,32,44]。

2.5 最優(yōu)Wiener反卷積濾波理論

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)或信號被通過一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)觀測時(shí),則系統(tǒng)狀態(tài)或信號就成為動(dòng)態(tài)觀測系統(tǒng)的輸入。估計(jì)觀測系統(tǒng)的輸入稱為反卷積濾波,在通訊系統(tǒng)、石油地震勘探、無損傷檢驗(yàn)、信號處理等領(lǐng)域有重要應(yīng)用背景。白噪聲反卷積 (即輸入白噪聲估計(jì)理論)已在文獻(xiàn) [13,17-19,54-56]被提出。對于系統(tǒng)狀態(tài)或ARMA信號反卷積濾波,文獻(xiàn) [5,6,57-60]系統(tǒng)地提出了基于ARMA新息模型、利用白噪聲估值器的最優(yōu)反卷積濾波理論,其中對于帶白色和有色觀測噪聲的多通道ARMA信號,文獻(xiàn) [5,6]提出了4種Wiener反卷積濾波算法。文獻(xiàn) [59-60]對帶有色觀測噪聲的多通道ARMA信號提出了Wiener反卷積濾波器。文獻(xiàn) [58]對帶多重觀測滯后和帶有色觀測噪聲系統(tǒng)提出了Wiener狀態(tài)反卷積濾波器。它們均可統(tǒng)一處理反卷積濾波、預(yù)報(bào)和平滑問題。

2.6 多傳感器信息融合辨識方法

當(dāng)多傳感器系統(tǒng)含有未知模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)時(shí),為了設(shè)計(jì)自校正信息融合濾波器,需要在線辨識它們。這是系統(tǒng)辨識的一個(gè)新領(lǐng)域。對于辨識ARMA模型,傳統(tǒng)系統(tǒng)辨識方法[25]有兩個(gè)局限性：①辨識不帶觀測噪聲的ARMA模型;②只限于辨識帶單個(gè)傳感器的ARMA模型。文獻(xiàn) [49,38,40-41,26]利用相關(guān)方法、遞推增廣最小二乘 (RELS)法,遞推輔助變量(RIV)法等對于帶白色觀測噪聲,或帶有色觀測噪聲,或帶公共干擾白色或有色噪聲的單通道或多通道多傳感器ARMA信號,當(dāng)模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)未知時(shí)提出了信息融合多段辨識算法：第一段,基于每個(gè)局部傳感器辨識自回歸 (AR)參數(shù),得到AR參數(shù)局部估值器;第二段,用相關(guān)方法得到未知噪聲統(tǒng)計(jì)的局部估值器;第三段用Gevers-Wouters算法[10]得到滑動(dòng)平均 (MA)參數(shù)局部估值器?？勺C明這些局部估值器是一致的。用取局部估值器的平均值方法提出了信息融合模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)估值器,它可看成是當(dāng)未知局部估值統(tǒng)計(jì)信息時(shí)的最小二乘融合器[26]?？勺C明它也是一致的,且具有較強(qiáng)的魯棒性和可信度。利用局部估值統(tǒng)計(jì)信息 (估值誤差方差和互協(xié)方差)的信息融合辨識方法有待于進(jìn)一步研究。因?yàn)樵谙到y(tǒng)辨識理論中目前尚沒有很好解決求參數(shù)估計(jì)誤差方差問題[25]。

2.7 基于ARMA新息模型的自校正融合濾波理論

對于帶單個(gè)傳感器系統(tǒng),文獻(xiàn) [7]系統(tǒng)地提出了含未知參數(shù)和噪聲方差系統(tǒng)的自校正濾波理論。它包括自校正白噪聲估值器、自校正Kalman濾波器、自校正Wiener濾波器及其在跟蹤系統(tǒng)中的應(yīng)用,并用DESA方法證明了它們的收斂性。對于多傳感器系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)含未知參數(shù)和/或未知噪聲統(tǒng)計(jì)時(shí),基于ARMA新息模型的在線辨識,文獻(xiàn) [13,15,36,41,50-53]分別提出了自校正加權(quán)狀態(tài)融合和加權(quán)觀測融合Kalman濾波器或Wiener濾波器,并且應(yīng)用DESA方法和DVESA方法證明了自校正融合器的收斂性,構(gòu)成了基于現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法的自校正信息融合濾波理論。

同1.5節(jié)的基于Riccati方程的自校正融合濾波理論相比較,1.5節(jié)要求辨識原始系統(tǒng)的未知參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì),但基于ARMA新息模型的自校正融合濾波器有時(shí)只需要辨識ARMA新息模型的參數(shù)和新息的方差,而避免了辨識原始系統(tǒng)的所有參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì),例如文獻(xiàn) [41,53]就是這種情形。

3 結(jié)論及展望

本文綜述了解決濾波問題的3種方法論：Kalman濾波方法、Wiener濾波方法及現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法,并且綜述了Wiener濾波、Kalman濾波和信息融合濾波理論的研究進(jìn)展。作者關(guān)于現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法出版了8部專著[4-11],在濾波領(lǐng)域在國內(nèi)外發(fā)表了500余篇學(xué)術(shù)論文。由以上綜述可得到如下結(jié)論：

1)現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法是不同于 Kalman濾波和Wiener濾波方法的一種新的方法論,應(yīng)用它引出一系列新方法、新理論和新的研究方向,其中包括白噪聲估計(jì)理論,穩(wěn)態(tài) Kalman濾波新方法,時(shí)域Wiener濾波新方法,多段信息融合辨識方法,最優(yōu)和自校正融合濾波理論及收斂性分析理論。

2)上述3種方法論各有其優(yōu)缺點(diǎn)和局限性,各有自己的適用范圍和基本工具。現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法的基本工具是ARMA新息模型、白噪聲估值器和 Lyapunov方程;Kalman濾波方法的基本工具是Riccati方程;Wiener濾波方法的基本工具是譜分解和Diophantine方程。白噪聲估計(jì)理論是現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法的特色之一。從科學(xué)方法論觀點(diǎn),用白噪聲估計(jì)理論解決隨機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)或信號估計(jì)問題是一種 “化整為零”的方法,即一種局部與整體轉(zhuǎn)化方法。這是因?yàn)橐粋€(gè)用白噪聲激勵(lì)的線性離散隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)或信號總可表為在不同時(shí)刻白噪聲的值和觀測信號的值的線性組合。因而狀態(tài)或信號估計(jì)問題就轉(zhuǎn)化為白噪聲估計(jì)和觀測信號估計(jì)問題。Kalman濾波方法適于處理時(shí)變系統(tǒng)濾波問題,不便于處理廣義系統(tǒng)和時(shí)滯系統(tǒng)濾波問題;現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法適于處理非時(shí)變廣義系統(tǒng)和時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題,且適于處理自校正濾波問題,不便于處理時(shí)變系統(tǒng)。Kalman濾波適于處理用狀態(tài)空間模型描寫的系統(tǒng),即便于狀態(tài)估計(jì),不便于信號估計(jì),當(dāng)估計(jì)信號時(shí)應(yīng)將其表示為狀態(tài)空間模型和應(yīng)用增廣狀態(tài)方法。Wiener濾波方法適于處理用傳遞函數(shù)模型描寫的定常系統(tǒng),即便于信號處理不便于狀態(tài)估計(jì)。因?yàn)锳RMA信號本身就是一種傳遞函數(shù)模型,但Wiener濾波方法也不能處理時(shí)變系統(tǒng)。而現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法適用于上述兩種模型描寫的系統(tǒng),它們是相輔相成的。

3)上述3種方法論是相互滲透、相互轉(zhuǎn)化的。用現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法解決濾波問題等價(jià)于解決穩(wěn)態(tài)Kalman濾波問題或Wiener濾波問題。穩(wěn)態(tài)Kalman估值器等價(jià)于相應(yīng)Wiener估值器,也等價(jià)于用現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法基于ARMA新息模型得到了估值器[10]。構(gòu)造ARMA新息模型等價(jià)于Wiener濾波方法的譜分解[61]。ARMA新息模型也等價(jià)于Kalman濾波中的狀態(tài)空間新息模型[62]。

現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法作為一種最優(yōu)和自校正濾波新的方法論,是富有生命力的,尚有許多問題需要進(jìn)一步研究,有許多理論需進(jìn)一步開發(fā),有許多新領(lǐng)域需進(jìn)一步探索,特別是在多傳感器信息融合估計(jì)領(lǐng)域,它具有重要的方法論意義。存在問題和進(jìn)一步研究方向?yàn)椋?/p>

1)廣義系統(tǒng)信息融合濾波理論。文獻(xiàn) [5]提出了帶單個(gè)傳感器且不帶觀測滯后的廣義系統(tǒng)非遞推狀態(tài)估計(jì)理論,其中包括4種非遞推狀態(tài)估計(jì)算法。在此基礎(chǔ)上應(yīng)用現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法應(yīng)進(jìn)一步開發(fā)帶觀測滯后、帶有色觀測噪聲的廣義系統(tǒng)多傳感器信息融合Wiener濾波理論;文獻(xiàn) [44]僅基于其中一種無觀測滯后的非遞推狀態(tài)估計(jì)算法提出了相應(yīng)的解耦Wiener狀態(tài)融合器;文獻(xiàn) [20,32]僅給出了在兩種典范型下廣義系統(tǒng)降階信息融合器。應(yīng)進(jìn)一步研究在其他典范型下的廣義系統(tǒng)降階融合器,還應(yīng)進(jìn)一步研究非廣義系統(tǒng)信息融合濾波理論。

2)多傳感器信息融合系統(tǒng)辨識理論。經(jīng)典系統(tǒng)辨識理論[25]的前提是系統(tǒng)不帶傳感器或只帶單個(gè)傳感器,因而對系統(tǒng)模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)不存在信息融合估計(jì)問題。但對多傳感器系統(tǒng),基于每個(gè)傳感器均可得到系統(tǒng)未知參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)的局部估值器。如何組合或加權(quán)這些局部估值器得到最優(yōu)融合估值器,其精度比每一個(gè)局部估值器的精度高,就成為多傳感器系統(tǒng)辨識理論的基本問題。這是一個(gè)新的研究領(lǐng)域,雖然文獻(xiàn) [40,41,49,52]提出用局部估計(jì)的算術(shù)平均作為融合估值,但其精度有待于進(jìn)一步改進(jìn)。因?yàn)槿诤瞎乐禌]有用到局部估值誤差方差陣和互協(xié)方差陣的統(tǒng)計(jì)信息。然而求模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)誤差方差和互協(xié)方差的問題目前尚未很好地解決[25]。應(yīng)進(jìn)一步探求用DESA方法和DVESA方法解決某些模型參數(shù)估計(jì)遞推算法的按實(shí)現(xiàn)收斂性問題。新近文獻(xiàn) [63]用DESA方法證明了多變量偏差補(bǔ)償遞推最小二乘算法按實(shí)現(xiàn)收斂性。為了設(shè)計(jì)自校正信息融合濾波器,有待于進(jìn)一步開發(fā)在噪聲環(huán)境下的多傳感器系統(tǒng)快速收斂辨識算法。目前遞推增廣最小二乘法 (RELS)、遞推輔助變量法 (RIV)等常用算法收斂速度有待于進(jìn)一步提高。應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)辨識算法統(tǒng)計(jì) (參數(shù)估計(jì)方差、協(xié)方差)特性研究,這是解決最優(yōu)信息融合參數(shù)估計(jì)問題所必須的信息。

3)協(xié)方差交叉融合魯棒Kalman和Wiener濾波理論。為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)加權(quán)融合器要求已知局部估計(jì)的互協(xié)方差陣。但是在許多理論和應(yīng)用問題中,局部估計(jì)互協(xié)方差是未知的[25],或計(jì)算互協(xié)方差公式非常復(fù)雜,計(jì)算量大[30-31]。為了避免求局部估計(jì)互協(xié)方差,文獻(xiàn) [16,64,65]利用凸組合矩陣加權(quán)方法提出了協(xié)方差交叉融合方法,它不要求計(jì)算局部估計(jì)互協(xié)方差,它給出了不依賴于未知互協(xié)方差的融合估計(jì)的方差的上界,其精度比每個(gè)局部估計(jì)精度高,因而關(guān)于未知互協(xié)方差具有魯棒性。但其缺點(diǎn)是求最優(yōu)加權(quán)系數(shù)是一個(gè)多維非線性最優(yōu)化問題,要求較大計(jì)算負(fù)擔(dān)。可對帶白色或有色觀測噪聲系統(tǒng)或帶觀測滯后系統(tǒng),用Kalman濾波方法或現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法求系統(tǒng)狀態(tài)或信號局部估值器及其方差陣,然后可用協(xié)方差交叉融合方法設(shè)計(jì)魯棒融合估值器[66-68]。這是一個(gè)新的研究方向。

[1]N.Wiener.Extrapolation,and smoothing of stationary time series with engineering application[M].New York：John Wiley&Sons,1949.

[2]A.Ahlen,M.Sternad.Wiener filter design using polynomial equations[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1991,39(11)：2 387-2 399.

[3]R.E.Kalman.A new approach to linear filtering and prediction problems[J].Transactions ofASM E—Journal of Basic Engineering,1960,82D：35-45.

[4]鄧自立,郭一新.現(xiàn)代時(shí)間序列分析及其應(yīng)用——建模、濾波、去卷、預(yù)報(bào)和控制 [M].北京：知識出版社,1989.

[5]鄧自立.最優(yōu)濾波理論——現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2000.

[6]鄧自立.卡爾曼濾波與維納濾波——現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2001.

[7]鄧自立.自校正濾波理論及其應(yīng)用——現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法 [M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2003.

[8]鄧自立.最優(yōu)估計(jì)理論及其應(yīng)用——建模、濾波、信息融合估計(jì) [M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2005.

[9]鄧自立,王 欣,高 媛.建模與估計(jì) [M].北京：科學(xué)出版社,2008.

[10]鄧自立.信息融合濾波理論及其應(yīng)用 [M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2007.

[11]鄧自立.信息融合估計(jì)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2012.

[12]G.E.P.Box,G.M.Jenkins.Time series analysis,forecasting and control[M].San Francisco：Holden-Day,1970.

[13]Z.L.Deng,H.S.Zhang,S.J.Liu,et al.Optimal and self-tuning white noise estimators with applications to deconvolution and filtering problems[J].Automatica,1996,32(2)：199-216.

[14]Z.L.Deng,Y.Gao,L.Mao,G.Hao.New approach to information fusion steady-state Kalman filtering[J].Automatica,2005,41(10)：1 695-1 707.

[15]Z.L.Deng,Y.Gao,C.B.Li,et al.Self-tuning decoupled information fusion Wiener state component fil-ters and their convergence[J].Automatica,2008,44：685-695.

[16]M.E.Ljggins,D.L.Hall,J.Llinas.Handbook of multisensor data fusion,theory and practice[K].Second Edition.New York：CRC Press,Taylor&Francis Group,2009.

[17]J.M.Mendel.White-noise estimation for seismic data processing in oil exploration[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1977,AC-22(5)：694-706.

[18]鄧自立,許 燕.基于Kalman濾波的白噪聲估計(jì)理論[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2003,29(1)：23-31.

[19]鄧自立.時(shí)變系統(tǒng)的統(tǒng)一和通用的最優(yōu)白噪聲估值器[J].控制理論與應(yīng)用,2003,20(1)：143-146.

[20]Z.L.Deng,Y.Gao,G.L.Tao.Reduced-order steady-state descriptorKalman fuserweighted by block-diagonal matrices[J].Information Fusion,2008,(9)：300-309.

[21]鄧自立.時(shí)域Wiener狀態(tài)濾波新方法[J].控制理論與應(yīng)用,2004,21(3)：367-372.

[22]鄧自立,高 媛,王好謙.基于Kalman濾波的統(tǒng)一的Wiener狀態(tài)濾波器[J].控制理論與應(yīng)用,2004,21(6)：1 003-1 006.

[23]Z.L.Deng,S.L.Sun.Wiener state estimators based on Kalman filtering[J].Acta Automatica Sinica,2004,30(1)：126-130.

[24]鄧自立.解耦Wiener狀態(tài)估值器[J].中國學(xué)術(shù)期刊文摘 (科技快報(bào)),2000,6(8)：981-982.

[25]L.Ljung.System identification,theory for the user：Second Edition[M].Prentice-Hall PTR,Beijing：Tsinghua University Press,1999.

[26]C.J.Ran,G.L.Tao,J.F.Liu,et al.Self-tuning decoupled fusion kalman predictor and its convergence analysis[J].IEEE Sensors Journal,2009,9(12)：2 024-2 032.

[27]Y.Gao,C.J.Ran,X.J.Sun,et al.Optimal and self-tuning weighted measurement fusion Kalman filters and their asymptotic global optimality[J].International Journal of Adaptive Control and Signal Processing,2010,24：982-1 004.

[28]鄧自立,祁榮賓.多傳感器信息融合次優(yōu)穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器[J].中國學(xué)術(shù)期刊文摘 (科技快報(bào)),2000,6(2)：183-184.

[29]S.L.Sun,Z.L.Deng.Multi-sensor optimal information fusion Kalman filter[J].Automatica,2004,40：1 017-1 023.

[30]X.J.Sun,Y.Gao,Z.L.Deng.Multi-model information fusion Kalman filtering and white noise deconvolution[J].Information Fusion,2010,11：163-173.

[31]X.J.Sun,Z.L.Deng.Information fusion Wiener filter for the multisensor multichannel ARMA signals with time-delayed measurements[J].IET Signal Processing,2009,3(5)：403-415.

[32]Y.Gao,G.L.Tao,Z.L.Deng.Decoupled distributed Kalman fuser for descriptor systems[J].Signal Processing,2008,88：1 261-1 270.

[33]冉陳鍵,惠玉松,顧 磊,等.相關(guān)觀測融合穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器及其最優(yōu)性[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2008,34(3)：233-239.

[34]冉陳鍵,顧 磊,鄧自立.相關(guān)觀測融合Kalman估值器及其全局最優(yōu)性 [J].控制理論與應(yīng)用,2009,26(2)：174-178.

[35]鄧自立,顧 磊,冉陳鍵.帶相關(guān)噪聲的觀測融合穩(wěn)態(tài)Kalman濾波算法及其全局最優(yōu)性 [J].電子與信息學(xué)報(bào),2009,31(3)：556-560.

[36]Z.L.Deng,C.B.Li.Self-tuning information fusion kalman predictor weighted by diagonal matrices and its convergence analysis[J].Acta Automatica Sinica,2007,33(2)：156-163.

[37]Y.Gao,W.J.Jia,X.J.Sun,Z.L.Deng.Self-tuning multisensor weighted measurement fusion Kalman filter[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2009,45(1)：179-191.

[38]C.J.Ran,Z.L.Deng.Self-tuning weighted measurement fusion Kalman filter and its convergence[J].Journal of Control Theory and Application,2010,8(4)：391-396.

[39]G.L.Tao,Z.L.Deng.Convergence of self-tuning Riccati equation for systems with unknown parameters and noise variances[C]//in 2010 Proceedings of the 8th World Congress on Intelligent Control and Automation,2010：5 732-5 736.

[40]C.J.Ran,Z.L.Deng.Self-tuning distributed measurement fusion Kalman estimator for the multi-channel A RM A signal[J].Signal Processing,2011,91：2 028-2 041.

[41]X.J.Sun,Z.L.Deng.Optimal and self-tuning weighted measurement fusion Wiener filter for the multisensor multichannel ARMA signals[J].Signal Processing,2009,89：738-752.

[42]Z.L.Deng,Y.Xu.Descriptor Wiener state estimators[J].Automatica,2000,36：1 761-1 766.

[43]Z.L.Deng,Y.M.Liu.Descriptor Kalman estimators[J].International Journal of Systems Science,1999,32：199-216.

[44]C.J.Ran,Z.L.Deng.Decoupled Wiener state fuser for descriptor systems[J].Journal of Control Theory and Applications,2008,6(4)：365-371.

[45]鄧自立,李北新.自校正α—β跟蹤濾波器 [J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),1992,18(6)：720-723.

[46]Z.L.Deng,J.Z.Guo,Y.Xu.ARMA optimal recursive state estimators for descriptor system[J].Acta Automatica Sinica,2000,26(2)：240-244.

[47]許 燕,鄧自立.廣義系統(tǒng)Wiener狀態(tài)濾波新算法[J].控制與決策,2003,8(3)：328-331.

[48]鄧自立,張明波.統(tǒng)一的和通用的Wiener狀態(tài)濾波器[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2002,8(3)：427-430.

[49]Y.Gao,H.Q.Xu,Z.L.Deng.Multi-stage information fusion identification method for multisensor ARMA signals with white measurement noises[C]//in 2010 8th IEEE International Conference on Control and Automation,2010：1 115-1 119.

[50]鄧自立,王偉玲,王 強(qiáng).自校正信息融合Wiener預(yù)報(bào)器及其收斂性[J].控制理論與應(yīng)用,2009,26(11)：1 261-1 266.

[51]鄧自立,李春波.自校正信息融合Kalman平滑器[J].控制理論與應(yīng)用,2007,24(2)：234-248.

[52]J.F.Liu,Z.L.Deng.Self-tuning information fusion Wiener filter for ARMA signals and its convergence[C]//in 2010 Proceeding of 29th Chinese Control Conference,2010：2739-2744.

[53]鄧自立,郝 鋼.自校正多傳感器觀測融合Kalman估值器及其收斂性分析[J].控制理論與應(yīng)用,2008,25(5)：845-852.

[54]X.J.Sun,Z.L.Deng.Information fusion steadystate white noise deconvolution estimators with timedelayed measurements and colored measurements noises[J].Journal of Electronics,2009,26(2)：161-166.

[55]鄧自立,李 云,王 欣.多傳感器最優(yōu)信息融合白噪聲反卷積濾波器[J].控制理論與應(yīng)用,2006,23(3)：439-442.

[56]X.J.Sun,Y.Gao,Z.L.Deng.Information fusion white noise deconvolution estimators for time-varying systems[J].Signal Processing,2008,88：1 233-1 247.

[57]Z.L.Deng.Time-domain approaches to multichannel optimal deconvolution[J].International Journal of Systems,2000,31(6)：787-796.

[58]鄧自立,孫書利,郭金柱.Wiener狀態(tài)去卷濾波器[J].控制理論與應(yīng)用,2001,18(4)：508-512.

[59]鄧自立,王玉成,劉偉華.不帶Diophantine方程的多通道最優(yōu)去卷濾波器[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2002,28(1)：19-26.

[60]鄧自立,郭金柱,孫書利.Wiener去卷濾波器設(shè)計(jì)新方法 [J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2001,27(2)：241-246.

[61]K.J.Hunt.Polynomial methods in optimal control and filtering[M].London：Peter Peregrinus Ltd.,1993.

[62]B.D.O.Anderson,J.B.M oore.Optimal filtering[M].New Jersey：Prentice-Hall,Inc.,1979.

[63]鄧自立,徐慧勤,張明波.多變量偏差補(bǔ)償遞推最小二乘法及其收斂性 [J].科學(xué)技術(shù)與工程,2010,10(2)：360-365.

[64]S.J.Julier,J.K.Uhlman.A non-divergent estimation algorithm in the presence of unknown correlations[C]//in Proceedings of 1999 IEEE American Control Conference,Albuquerque,NM,USA,1997：2 369-2 373.

[65]J.U.Uhlman.General decentralized data fusion for estimates with unknown cross covariances[C]//Proceedings of the SPIE Aerosence Conference,SPIE,1996,2 775：536-547.

[66]張 鵬,齊文娟,鄧自立,等.協(xié)方差交叉融合魯棒Kalman濾波器 [J].控制與決策,2011.

[67]齊文娟,高 媛,鄧自立.觀測滯后系統(tǒng)協(xié)方差交叉融合Kalman濾波器 [J].科學(xué)技術(shù)與工程,2011,11(3)：448-451.

[68]Y.Gao,W.J.Qi,Z.L.Deng.Multichannel ARMA signal covariance intersection fusion Wiener filter[C]// IEEE International Conference on Mechachonics and Automation,Beijing,2011.