陳亞林 劉 昌

(南京師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院暨認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室，南京 210097)

數(shù)字加工中的直覺*

陳亞林 劉 昌

(南京師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院暨認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室，南京 210097)

數(shù)字能力是人類乃至動(dòng)物的一項(xiàng)基本生存能力。近年來研究發(fā)現(xiàn)人類的數(shù)字加工中除了存在著理性加工外，還存在著直覺性加工。在數(shù)字編碼的研究中，數(shù)字認(rèn)知偏差揭示出存在著直覺性加工，研究者運(yùn)用不同的理論進(jìn)行解釋。在數(shù)字運(yùn)算的研究中，估算、直接提取加工以及距離效應(yīng)和奇偶效應(yīng)都揭示出了直覺性加工的存在。未來研究需注重研究其他領(lǐng)域的數(shù)字編碼，從加工方式的角度對(duì)數(shù)字運(yùn)算中的特定現(xiàn)象提出一定理論解釋，以及注重探討其潛在的實(shí)用價(jià)值等。

數(shù)字編碼;數(shù)字運(yùn)算;直覺;理性

一、引 言

數(shù)字能力是人類乃至動(dòng)物生活中的一項(xiàng)基本能力，與其生存密切相關(guān)。近些年來，對(duì)人們數(shù)字加工能力的研究漸漸發(fā)現(xiàn)除了存在著理性加工之外，還存在著直覺性加工。此即為本文關(guān)注的主題。

人的行為是由直覺性加工(自動(dòng)化加工)和理性加工(比如基于規(guī)則進(jìn)行加工、控制加工)的交互作用決定的①。并發(fā)事件重復(fù)多次出現(xiàn)形成聯(lián)結(jié)，加工時(shí)依賴于這種聯(lián)結(jié)，稱之為聯(lián)想加工(Associative Processes)，這種加工相對(duì)自主，是一種自動(dòng)化加工，也就是直覺性加工?；谝?guī)則的加工(Rule-based processes)依賴于符號(hào)化地把問題知識(shí)變?yōu)橹笇?dǎo)加工的規(guī)則，這種加工需要較多的注意控制，是一種控制加工，也就是理性(邏輯性)加工。比如在評(píng)價(jià)觀點(diǎn)的說服力時(shí)依賴直覺加工而判斷其邏輯性時(shí)則依賴?yán)硇约庸あ凇?/p>

對(duì)于人的一般認(rèn)知加工過程而言，理性與直覺的雙加工是一個(gè)相對(duì)古老的話題，然而對(duì)于人類的數(shù)字加工來說，這卻是一個(gè)新主題。對(duì)數(shù)字信息來說，它往往代表著精準(zhǔn)、嚴(yán)密，其間充滿著嚴(yán)密的邏輯規(guī)則，完全應(yīng)該屬于一個(gè)精確的理性(邏輯性)加工過程，不會(huì)存在直覺加工。但研究卻漸漸發(fā)現(xiàn)，在人對(duì)數(shù)字信息的編碼和運(yùn)算中，都存在著直覺性加工。人在對(duì)特定數(shù)字信息進(jìn)行編碼時(shí)出現(xiàn)的各種偏差③④⑤體現(xiàn)出人在數(shù)字編碼中存在著直覺性加工。研究者提出了認(rèn)知-經(jīng)驗(yàn)理論(cognitive-experiential)和模糊追蹤理論(fuzzy-trace theory，也譯作模糊痕跡理論⑥)進(jìn)行解釋。在數(shù)字運(yùn)算中，對(duì)一些運(yùn)算來說，需依據(jù)一定的運(yùn)算規(guī)則來進(jìn)行⑦⑧⑨⑩[11]，運(yùn)算過程中需要大量的注意控制，要借助于工作記憶來完成①[12]，毫無疑問是一種理性加工(控制加工)。而對(duì)另一些運(yùn)算來說，我們常常一看到問題，大腦中就立即浮現(xiàn)出答案，這個(gè)過程不需要太多注意的參與⑦[11][13]，僅依賴大腦中的聯(lián)結(jié)，因而更加自動(dòng)化①，反映出了直覺性加工的存在。

結(jié)合近年來數(shù)字研究領(lǐng)域的相關(guān)成果，本文將從數(shù)字編碼和數(shù)字運(yùn)算兩個(gè)方面對(duì)數(shù)字加工中的直覺進(jìn)行闡述，以期更深入地理解人類的數(shù)字加工。

二、數(shù)字編碼中的直覺

(一)直覺性加工的體現(xiàn)

在對(duì)數(shù)字信息編碼的研究之中，有關(guān)數(shù)字概念理解偏差的推理和決策研究是體現(xiàn)數(shù)字直覺性加工的一個(gè)重要方面。人們在遇到比如分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分比、比例等等一些有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)和概率的信息時(shí)，常常會(huì)感到難以理解③，并會(huì)產(chǎn)生許多數(shù)字認(rèn)知偏差。這揭示出了直覺性加工的存在。

眾多研究發(fā)現(xiàn)，即使頻數(shù)和概率在客觀上表示的是相等的風(fēng)險(xiǎn)，但在心理認(rèn)知上是有所不同的。比如Windschitl[14]發(fā)現(xiàn)人們對(duì)頻數(shù)形式的概率估計(jì)和對(duì)百分比形式的概率估計(jì)不同，Yi和Bickel[15]發(fā)現(xiàn)被試在進(jìn)行頻數(shù)判斷和進(jìn)行概率判斷時(shí)表現(xiàn)不同，von Sydow⑤發(fā)現(xiàn)頻數(shù)估計(jì)與概率估計(jì)的準(zhǔn)確性不同等。Slovic，Monahan和MacGregor[16]要求有經(jīng)驗(yàn)的法庭心理學(xué)家和精神病醫(yī)生估計(jì)一個(gè)病人犯罪的概率，并決定是否釋放這一病人。告訴一部分被試“100個(gè)人中有20個(gè)”相似的病人會(huì)有犯罪行為，而告訴另一部分被試病人有“20%的機(jī)率”犯罪，結(jié)果發(fā)現(xiàn)第一組被試更不可能釋放病人。也就是說盡管存在相同的概率，頻數(shù)信息對(duì)被試的影響卻更大③。研究者認(rèn)為，之所以頻數(shù)擁有更顯著的影響，其原因在于頻數(shù)誘發(fā)了更大程度的滿載情緒(affect-laden)想象，導(dǎo)致對(duì)風(fēng)險(xiǎn)更大程度的知覺[17]。這表明存在一個(gè)直覺性的加工過程。另一種非理性的現(xiàn)象來自于對(duì)兩種頻數(shù)進(jìn)行比較的研究[18]。研究的任務(wù)是從兩個(gè)概率不同的樣本中抽取所需要的球(比如說紅球)。舉例來說，一個(gè)樣本中10個(gè)球中包含一個(gè)紅球，另一個(gè)樣本中100個(gè)球中包含9個(gè)紅球，要求被試選擇從哪個(gè)樣本中進(jìn)行抽取。結(jié)果發(fā)現(xiàn)人們會(huì)選擇分子中數(shù)量較大的樣本，即使兩個(gè)樣本概率相同甚至分子更大的樣本的概率略低于另一個(gè)樣本。

以上表明，人們在對(duì)數(shù)字信息進(jìn)行理性分析的同時(shí)(比如說20代表特定的數(shù)量、20小于100、100是20的5倍等等)，也存在著許多非理性的成分，即直覺性的加工。這在其他方面也有所體現(xiàn)。比如研究發(fā)現(xiàn)，無論客觀概率如何，與大數(shù)字相比，人們都更喜歡小數(shù)字。比如1/5的概率與1/5000的概率相比，人們更偏好前者。研究也發(fā)現(xiàn)，大分母會(huì)使小概率看起來更小[19]，一些甚至小到幾乎為零。同樣，基礎(chǔ)概率忽視(Base-rate neglect)也體現(xiàn)出了人類數(shù)字加工的直覺性方面。

(二)相關(guān)理論解釋

研究者提出了不同的理論來分析數(shù)字編碼中的理性與直覺加工過程，其中獲得較多關(guān)注的是認(rèn)知-經(jīng)驗(yàn)理論和模糊追蹤理論。認(rèn)知-經(jīng)驗(yàn)理論源自于心理動(dòng)力學(xué)④，它同其他可稱之為雙加工的理論一樣，提出了兩種思維方式，一種是快速的、自動(dòng)化的和情緒性的(直覺的)方式，另一種是緩慢的、需要意志努力的和邏輯性的(分析性的)方式[20]。理性加工依賴于邏輯規(guī)則，不容易產(chǎn)生非理性的認(rèn)知偏差③。而相反，直覺卻依賴于自動(dòng)化的和偏差性的加工，包括基于過去經(jīng)驗(yàn)的無意識(shí)聯(lián)結(jié)。依據(jù)認(rèn)知-經(jīng)驗(yàn)理論，人的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)是基于想象(imagebased)的，且自動(dòng)化地、憑印象地、隱喻地進(jìn)行運(yùn)作。頻數(shù)誘發(fā)了人們直覺性的想象，因而其影響更為顯著。同時(shí)，在一般人的生活中，由于更經(jīng)常遇到小數(shù)字，因而對(duì)小數(shù)字擁有更多具體的經(jīng)驗(yàn)，可以更好地理解小數(shù)字。由于在運(yùn)用直覺思維時(shí)，熟悉的總是好的，因此無論客觀概率如何，與大數(shù)字相比，人們都應(yīng)該會(huì)更喜歡小數(shù)字。由于人們經(jīng)驗(yàn)上認(rèn)為小數(shù)字代表低概率，經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)就會(huì)分配更大的權(quán)重給具體的和數(shù)量更大的小數(shù)字，因此傾向于選擇100個(gè)球中包含9個(gè)紅球。而高概率情境下(比如100個(gè)中有90個(gè)和10個(gè)中有9個(gè))則不一定，因?yàn)閿?shù)量更大規(guī)則和小數(shù)字規(guī)則相中和。認(rèn)知-經(jīng)驗(yàn)理論也同其他雙加工理論一樣，認(rèn)為直覺在發(fā)育上和進(jìn)化上是初級(jí)的，而理性思維則屬于高級(jí)的，直覺受理性所抑制。

模糊追蹤理論源自于認(rèn)知研究④。其基本假設(shè)為在推理和決策中，人們普遍會(huì)依賴于對(duì)信息模糊要義(vague gist)的記憶(直覺性加工)，甚至在能夠記起這些信息逐字逐句細(xì)節(jié)(比如數(shù)量)的情況下(理性加工)，仍然會(huì)采取這種方式。模糊追蹤理論指出，人們會(huì)傾向于忽視一些具體的數(shù)量信息而專注于數(shù)字表達(dá)的要義和抽象的關(guān)系，看重分子而忽視分母。依據(jù)模糊追蹤理論，首先來說，頻數(shù)形式的影響更大，其原因在于在概率形式中，分母100常常被低估(比如對(duì)于20%來說，其分母是隱含的)。其次還在于人們喜歡依據(jù)信息的類別要義進(jìn)行加工。在頻數(shù)情境中的20所表達(dá)的信息更為強(qiáng)烈，比如100個(gè)人中有20個(gè)犯罪，在類別上，20表示20個(gè)100%，而20%則代表單獨(dú)的一個(gè)人犯罪的概率，并且相對(duì)于80%來說比較小，因此類別上表達(dá)了不犯罪的傾向。在這里，是對(duì)類別要義的表征導(dǎo)致了對(duì)被試犯罪的想象，這種想象只是一種副產(chǎn)品，而不是產(chǎn)生頻數(shù)偏差的原因，而認(rèn)知-經(jīng)驗(yàn)理論則認(rèn)為是這種想象產(chǎn)生了頻數(shù)偏差。對(duì)于基礎(chǔ)概率忽視，模糊追蹤理論指出，其發(fā)生的部分原因在于轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤:虛驚率(比如某未患病者檢測結(jié)果呈陽性的概率)與檢測的錯(cuò)誤率(比如檢測結(jié)果呈陽性的某人未患病的概率)相混淆，由于這些條件概率共享分子，只能靠分母進(jìn)行區(qū)分，但卻由于直覺加工而產(chǎn)生了分母忽視，所以導(dǎo)致了基礎(chǔ)概率忽視④。與認(rèn)知-經(jīng)驗(yàn)理論(以及其他標(biāo)準(zhǔn)的雙加工理論)不同，模糊追蹤理論認(rèn)為基于要義的直覺加工更為高級(jí)[21]。比如說研究者比較了兒童和成人以及成人新手與專家的數(shù)字加工，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總體上來說基于要義的直覺性加工更為高級(jí)，并且隨著經(jīng)驗(yàn)的增長，基于模糊要義加工的傾向也會(huì)增長[21]。

總體上，對(duì)數(shù)字編碼的研究揭示出了直覺加工的存在，并由此導(dǎo)致了不同的數(shù)字認(rèn)知偏差。需要指出的是，以上對(duì)數(shù)字編碼的研究均局限于比率類數(shù)字相關(guān)的決策領(lǐng)域，對(duì)其他領(lǐng)域(或其他形式)的數(shù)字編碼研究涉及的還不夠，比如說人對(duì)表達(dá)時(shí)間的數(shù)字的編碼、對(duì)商業(yè)投資領(lǐng)域的成本、收益的編碼等。未來研究需注意探討其他領(lǐng)域以及其他形式的數(shù)字編碼中是否也存在著直覺加工。

三、數(shù)字運(yùn)算中的直覺

在數(shù)字運(yùn)算中，估算、直接提取加工、距離效應(yīng)(split effect)和奇偶效應(yīng)(parity effect)均體現(xiàn)出除了理性(邏輯性)加工之外，還存在著直覺性加工，但當(dāng)前研究者尚未提出一定的理論對(duì)其進(jìn)行分析解釋。

(一)精算與估算

數(shù)字運(yùn)算中存在著精算(exact arithmetic)和估算(approximate arithmetic)。精算就是準(zhǔn)確完整地計(jì)算出答案，估算則只需大致估計(jì)出答案。當(dāng)前已有研究表明這兩者的腦活動(dòng)存在分離[22]。有研究者指出精算和估算的差異在于人們在解決問題過程中使用了不同的加工方式[23]，精算需要更多的計(jì)算過程和更大程度的對(duì)中間步驟的控制。

Kalaman和LeFevre[24]從精算和估算對(duì)工作記憶的需求方面進(jìn)行了探討。實(shí)驗(yàn)基本邏輯為，如果精算和估算在工作記憶需求度不同的任務(wù)上的表現(xiàn)不同，那么就可以證明被試在解決問題時(shí)使用了不同的加工方式。在實(shí)驗(yàn)1中被試從兩個(gè)備選項(xiàng)中選出答案，問題難度分為借位問題和不借位問題。實(shí)驗(yàn)條件分為單任務(wù)情境和雙任務(wù)情境。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于精算，被試在借位問題上反應(yīng)時(shí)更長，錯(cuò)誤率更高，而對(duì)于估算，被試在借位與不借位問題上的反應(yīng)時(shí)和錯(cuò)誤率的差異并不顯著。同樣，對(duì)于單任務(wù)情境和雙任務(wù)情境的分析結(jié)果相似。這表明工作記憶負(fù)載對(duì)精算和估算造成了不同影響。由于實(shí)驗(yàn)中被試的比較與選擇過程會(huì)占用一部分工作記憶，Kalaman和LeFevre[24]設(shè)計(jì)了另一個(gè)實(shí)驗(yàn)，要求被試報(bào)告出精算或估算答案，沒有比較與選擇過程。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了相似的結(jié)果。這就嚴(yán)密地證明了被試在精算和估算過程中使用了不同的加工方式。另外，Klein，Nuerk，Wood，Knops和Willmes[25]在研究中也指出在某些情境下被試不需要精算就可以快速拒絕錯(cuò)誤答案。

精算和估算加工一定程度上的分離以及工作記憶負(fù)載的不同影響證明了存在著不同的加工過程。對(duì)精算來說(特別是多位數(shù)精算)，需要一系列基于規(guī)則的運(yùn)算過程，對(duì)一系列中間步驟的控制需求更大，是一種典型的分析與邏輯性加工，也就是理性加工。而估算則不同，在估算中，被試只需大致地估計(jì)出答案，雖然也有研究表明工作記憶參與了估算過程[24]，但其參與程度較輕，更大程度上是一種簡略化的運(yùn)算，是一種更大程度的自動(dòng)化加工，屬于對(duì)數(shù)字的直覺性加工。

(二)基于規(guī)則運(yùn)算與直接提取加工

研究發(fā)現(xiàn)，人們對(duì)不同的問題類型采用不同的加工方式。除了對(duì)諸如27+38之類的大問題依據(jù)一定的運(yùn)算規(guī)則來計(jì)算之外，對(duì)諸如2+4之類的小問題則采用直接提取答案的加工方式，更多地依賴存儲(chǔ)于大腦中的聯(lián)結(jié)。

Dehaene，Piazza，Pinel和Cohen[26]指出，加法的問題有兩種解決方式，一種通過基于規(guī)則加工解決，另一種通過直接提取解決，如10以內(nèi)的加法。對(duì)于運(yùn)算數(shù)較大的問題，被試會(huì)采用基于規(guī)則的運(yùn)算。LeFevre，Sadesky，和Bisanz[27]曾在研究中讓被試報(bào)告加法運(yùn)算的加工方式，發(fā)現(xiàn)被試對(duì)較大問題使用了非提取加工，導(dǎo)致影響提取效率的因子對(duì)這些題目的解釋力下降。對(duì)于運(yùn)算數(shù)較小的問題，被試則會(huì)采用直接提取加工。借助于功能上與心算相關(guān)的晚期正慢波⑨⑩，Nú?ez-Pe?a，Corti?as和 Escera⑩考察了加法的 ERP 特征。實(shí)驗(yàn)中被試完成 2、4、6 三個(gè)增量級(jí)的加法心算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)三個(gè)增量級(jí)的ERP波形基本一致，對(duì)它的解釋就是簡單加法基本依賴直接提取加工，對(duì)數(shù)量級(jí)的增加并不敏感，因而其ERP波形保持穩(wěn)定。這也與Jost，Hennighausen，和R?lser[13]的研究結(jié)果相一致。有關(guān)運(yùn)算的腦成像研究也發(fā)現(xiàn)人們對(duì)不同的問題采用基于規(guī)則加工或直接提取加工，這二者存在不同的腦活動(dòng)[28][29]。

不同問題類型的加工差異表明，數(shù)字運(yùn)算中除了理性的基于規(guī)則的運(yùn)算之外，還存在著直接提取加工。這種直接提取加工依賴存儲(chǔ)于大腦中的聯(lián)結(jié)，是一種直覺性加工(自動(dòng)化或基于聯(lián)想的加工)。

(三)距離效應(yīng)與奇偶效應(yīng)

除了估算和直接提取加工之外，運(yùn)算過程中的距離效應(yīng)和奇偶效應(yīng)也揭示出存在著直覺加工。距離效應(yīng)是指，在心算辨別任務(wù)中，給定的答案與正確答案十分接近時(shí)，被試反應(yīng)時(shí)較長、正確率較低。奇偶效應(yīng)是指，在辨別任務(wù)中，向被試呈現(xiàn)的錯(cuò)誤答案與正確答案的奇偶性不一致時(shí)反應(yīng)時(shí)更短，錯(cuò)誤率更低。奇偶效應(yīng)往往與距離效應(yīng)相沖突[30]。對(duì)于距離效應(yīng)和奇偶效應(yīng)的產(chǎn)生，研究者的解釋是存在著不同的加工方式。

距離效應(yīng)的ERP研究揭示出存在著兩種不同的加工方式。借助于與精確計(jì)算相關(guān)的頂葉分布的晚期正慢波⑨⑩，排除奇偶效應(yīng)的影響，Nú?ez-Pe?a和Escera[31]在實(shí)驗(yàn)中分別向被試呈現(xiàn)正確答案、遠(yuǎn)距離答案和近距離答案。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，近距離答案在頂區(qū)部位誘發(fā)了最為明顯的晚期正慢波，并平均分布于大腦兩半球。這與先前研究一致⑩[26]，表明對(duì)于近距離問題，被試的確選用了精確計(jì)算策略。遠(yuǎn)距離問題誘發(fā)了一個(gè)突出的晚期正成分，并沒有誘發(fā)精確計(jì)算的晚期正慢波。Yagoubi，Lemaire和Besson⑨也有類似發(fā)現(xiàn)。這表明人們在問題解決過程中采用了不同的加工方式，對(duì)于近距離問題，基于一定的運(yùn)算規(guī)則精確地計(jì)算其答案，是一種理性(邏輯性)加工。對(duì)于遠(yuǎn)距離問題，則采用一種直覺性的合理性檢查策略，無需精確計(jì)算，僅憑大致的估計(jì)進(jìn)行判斷，反映出了直覺性加工的存在。

對(duì)于奇偶效應(yīng)，研究者提出了兩種解釋，一種解釋是被試使用了一種奇偶性判斷的規(guī)則，比如當(dāng)乘數(shù)為偶數(shù)時(shí)，其積必然為偶數(shù)，否則就為奇數(shù)[32]。另一種解釋為熟悉度(familiarity)假設(shè)[33]。然而熟悉度假設(shè)卻遭受到了駁斥。Vandorpe，Rammelaere，和Vandierendonck[30]發(fā)現(xiàn)偶數(shù)+偶數(shù)類型的問題表現(xiàn)出了很強(qiáng)的奇偶效應(yīng)，導(dǎo)致距離效應(yīng)發(fā)生了反轉(zhuǎn)。有力推翻了熟悉度假設(shè)，支持奇偶性規(guī)則假設(shè)。綜合起來看，奇偶性規(guī)則假設(shè)能更合理地解釋奇偶效應(yīng)。在解決問題過程中，對(duì)于奇偶性一致問題，被試則需要進(jìn)一步加工(依據(jù)算術(shù)規(guī)則計(jì)算出結(jié)果)之后進(jìn)行判斷，反應(yīng)速度較慢，更大程度上是理性加工。而對(duì)奇偶性不一致問題，被試不需要計(jì)算就可以很快判定其錯(cuò)誤，是一種合理性判斷，其反應(yīng)速度較快，更大程度上是直覺性加工。

也有研究者進(jìn)一步從距離效應(yīng)和奇偶效應(yīng)相結(jié)合的角度進(jìn)行了研究[34]，研究采用ERP技術(shù)，先呈現(xiàn)答案后呈現(xiàn)算式以控制額外變量的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)被試會(huì)根據(jù)距離信息和奇偶信息的不同而采用不同的加工方式，其中距離信息具有優(yōu)先性。類似于單獨(dú)對(duì)距離效應(yīng)和奇偶效應(yīng)的研究，有意思的一個(gè)問題是，被試會(huì)根據(jù)答案本身的距離性和奇偶性來決定是否采用精確計(jì)算策略，也就是說，被試在決定采用何種加工方式之前并未計(jì)算出問題的準(zhǔn)確答案，而答案的距離性和奇偶性卻恰恰是依據(jù)問題的準(zhǔn)確答案定義的。這表明被試一定對(duì)問題進(jìn)行了某種程度的直覺性加工，否則無法根據(jù)距離和奇偶信息做出采用不同加工方式的判斷，奇偶信息也不會(huì)在不同距離條件下表現(xiàn)出不同的作用。而這種加工又不同于估算，因?yàn)楣浪愕玫降膬H僅是一個(gè)大致的答案，而這里依據(jù)的卻是問題的精確答案，研究中在與答案相差±1或±2的情境下同樣表現(xiàn)出了穩(wěn)定的差異。這是數(shù)字運(yùn)算中存在著直覺性加工的又一證據(jù)。

總之，估算、直接提取以及距離效應(yīng)和奇偶效應(yīng)的研究均揭示出人們的數(shù)字運(yùn)算中除了存在理性加工之外，也同樣存在著直覺性加工。對(duì)于理性加工和直覺性加工究竟哪種更為高級(jí)，當(dāng)前并不能得出有說服力的結(jié)論。但如果從資源配置的角度來講，那么直覺加工應(yīng)該屬于一種更有優(yōu)勢的加工，因?yàn)樗幼詣?dòng)化，需要的認(rèn)知資源更少，也更為迅速。這是一種明智的加工方式，可以節(jié)約有限的認(rèn)知資源。但這種觀點(diǎn)還需要一定實(shí)證研究的支持。

四、小結(jié)與展望

做為宇宙間量的信息的精確表達(dá)，數(shù)字往往代表著精準(zhǔn)與嚴(yán)密。但本文卻從數(shù)字編碼和數(shù)字運(yùn)算兩個(gè)方面揭示出人類的數(shù)字加工中不僅僅存在著理性加工，更重要的是也存在著直覺性加工。

當(dāng)前研究具有顯著的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)數(shù)字編碼的研究揭示出了人類在加工特定數(shù)字時(shí)產(chǎn)生認(rèn)知偏差的根源，認(rèn)清這種根源有助于避免某些認(rèn)知偏差，在與數(shù)字認(rèn)知有關(guān)的領(lǐng)域做出正確的判斷與明智的選擇。對(duì)于數(shù)字運(yùn)算來說，對(duì)直覺性加工的揭示有助于我們更深刻地去思考許多有價(jià)值的問題。比如說探討人類如何去計(jì)算幸福、快樂?是屬于一種精確計(jì)算的理性加工，還是屬于直覺加工?人類對(duì)于財(cái)富心理價(jià)值的計(jì)算又是怎樣的?人類社會(huì)的公平正義又價(jià)值幾何?對(duì)于教育活動(dòng)來說，當(dāng)前研究也提示相關(guān)教育工作者在教育過程中不僅要注意數(shù)字的理性加工，更重要的是還要認(rèn)識(shí)到直覺加工的作用，以教會(huì)學(xué)生避免某些認(rèn)知偏差以及更有效地思考與數(shù)字相關(guān)的問題。

當(dāng)然，當(dāng)前研究也存在著一定的問題。比如說對(duì)數(shù)字編碼的研究太過局限，還需要從更廣泛的領(lǐng)域來探討數(shù)字編碼中的直覺加工。關(guān)于數(shù)字編碼中究竟是直覺性加工更為高級(jí)還是理性加工更為高級(jí)，雖然研究者指出模糊追蹤理論更為合理④，但由于研究者本身就是理論的提出者，因此還需要進(jìn)一步的研究進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)于數(shù)字運(yùn)算來說，雖然當(dāng)前研究已經(jīng)揭示出其存在著直覺加工，但尚未提出一定的理論進(jìn)行解釋。如果將來對(duì)數(shù)字運(yùn)算一定要提出什么理論，我們認(rèn)為，隱含有直覺加工方式的理論是一個(gè)應(yīng)該考慮的選擇。

①Barrett，L．F．，Tugade，M．M．，＆ Engle，R．W．(2004)．Individual Differences in Working Memory Capacity and Dual-Process Theories of the Mind．Psychological Bulletin，130(4)，553-573．

②Evans，J．S．B．T．(2003)．In two minds:Dual-process accounts of reasoning．Trends in Cognitive Sciences，7(10)，454-459．

③Peters，E．，Vastfjall，D．，Slovic，P．，Mertz，C．K．，Mozzocco，K．＆ Dickert，S．(2006)．Numeracy and decision making．Psychological Science，17，406-413．

④Reyna，V．F．＆ Brainerd，C．J．(2008)．Numeracy，ratio bias，and denominator neglect in judgments of risk and probability．Learning and Individual Differences，18(1)，89-107．

⑤von Sydow，M．(2011)．The Bayesian logic of frequency-based conjunction fallacies．Journal of Mathematical Psychology，55(2)，119-139．

⑥曾守錘、李其維:《模糊痕跡理論:對(duì)經(jīng)典認(rèn)知發(fā)展理論的挑戰(zhàn)》，《心理科學(xué)》2004年第2期。

⑦Campbell，J．I．D．，Parker，H．R．，＆ Doetzel，N．L．(2004)．Interactive Effects of Numerical Surface Form and Operand Parity in Cognitive Arithmetic．Journal of Experimental Psychology:Learning，Memory，and Cognition，30(1)，51-64．

⑧胡林成、熊哲宏:《數(shù)能力的模塊性——Dehaene的“神經(jīng)元復(fù)用”理論述評(píng)》，《華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(教育科學(xué)版)》2008年第1期。

⑨Yagoubi，R．E．，Lemaire，P．，＆ Besson，M．(2003)．Different brain mechanisms mediate two strategies in arithmetic:Evidence from event-related brain potentials．Neuropsychologia，41(7)，855-862．

⑩Nú?ez-Pe?a，M．I．，Corti?as，M．，＆ Escera，C．(2006)．Problem size effect and processing strategies in mental arithmetic．NeuroReport:For Rapid Communication of Neuroscience Research，17(4)，357-360．

[11]劉昌:《心算加工的認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)研究》，《心理科學(xué)》2006年第1期。

[12]DeStefano，D．＆ LeFevre，J．-A．(2004)．The role of working memory in mental arithmetic．European Journal of Cognitive Psychology，16(3)，353-386．

[13]Jost，K．，Hennighausen，E．＆ R?ser，F(xiàn)．(2004)．Comparing arithmetic and semantic fact retrieval:Effects of problem size and sentence constraint on event-related brain potentials．Psychophysiology，41(1)，46-59．

[14]Windschitl，P．D．(2002)．Judging the accuracy of a likelihood judgement:The case of smoking risk．Journal of Behavioral Decision Making，15，19-35．

[15]Yi，R．＆ Bickel，W．K．(2005)．Representation of odds in terms of frequencies reduces probability discounting．The Psychological Record，55(4)，577-593．

[16]Slovic，P．，Monahan，J．，＆ MacGregor，D．G．(2000)．Violence risk assessment and risk communication:The effects of using actual cases，providing instruction，and employing probability versus frequency formats．Law and Human Behavior，24，271-296．

[17]Slovic，P．，F(xiàn)inucane，M．L．，Peters，E．，＆ MacGregor，D．G．(2004)．Risk as analysis and risk as feelings:some thoughts about affect，reason，risk，and rationality．Risk Anal．，24，1-12．

[18]Pacini，R．＆ Epstein，S．(1999)．The relation of rational and experiential information processing styles to personality，basic believes，and the ratio-bias phenomenon．Journal of Personality and Social Psychology，76(6)，972-987．

[19]Reyna，V．F．(2004)．How people make decisions that involve risk．A dual-processes approach．Curr Dir Psychol Sci．，13(2)，60-6．

[20]Kahneman，D．(2003)．A Perspective on Judgment and Choice:Mapping Bounded Rationality．American Psychologist，58(September)，697-720．

[21]Reyna，V．F．＆ Lloyd，F(xiàn)．J．(2006)．Physician decision-making and cardiac risk:Effects of knowledge，risk perception，risk tolerance，and fuzzy processing．Journal of Experimental Psychology．Applied，12，179-195．

[22]Lemer，C．，Dehaene，S．，Spelke，E．，＆ Cohen，L．(2003)．Approximate quantities and exact number words:Dissociable systems．Neuropsychologia，41(14)，1942-1958．

[23]Dehaene，S．，Spelke，E．，Pinel，P．，Stanescu，R．，＆ Tsivkin，S．(1999)．Sources of mathematical thinking:Behavioral and brain-imaging evidence．Science，284(5416)，970-974．

[24]Kalaman，D．A．＆ LeFevre，J．-A．(2007)．Working memory demands of exact and approximate addition．European Journal of Cognitive Psychology，19(2)，187-212．

[25]Klein，E．，Nuerk，H．-C．，Wood，G．，Knops，A．，＆ Willmes，K．(2009)．The exact vs．a(chǎn)pproximate distinction in numerical cognition may not be exact，but only approximate:How different processes work together in multi-digit addition．Brain and Cognition，69(2)，369-381．

[26]Dehaene，S．，Piazza，M．，Pinel，P．，＆ Cohen，L．(2003)．Three parietal circuits for number processing．Cognitive Neuropsychology，20(3-6)，487-506．

[27]LeFevre，J．-A．，Sadesky，G．S．，＆ Bisanz，J．(1996)．Selection of procedures in mental addition:Reassessing the problem size effect in adults．Journal of Experimental Psychology:Learning，Memory，and Cognition，22(1)，216-230．

[28]Kong，J．，Wang，C．，Kwong，K．，Vangel，M．，Chua，E．，＆ Gollub，R．(2005)．The neural substrate of arithmetic operations and procedure complexity．Cognitive Brain Research，22(3)，397-405．

[29]Kazui，H．，Kitagaki，H．，＆ Mori，E．(2000)．Cortical activation during retrieval of arithmetical facts and actual calculation:A functional Magnetic Resonance Imaging study．Psychiatry and Clinical Neurosciences，54(4)，479-485．

[30]Vandorpe，S．，De Rammelaere，S．，＆ Vandierendonck，A．(2005)．The Odd-Even Effect in Addition:An Analysis per Problem Type．Experimental Psychology，52(1)，47-54．

[31]Nú?ez-Pe?a，M．I．＆ Escera，C．(2007)．An event-related brain potential study of the arithmetic split effect．International Journal of Psychophysiology，64(2)，165-173．

[32]Krueger，L．E．＆ Hallford，E．W．(1984)．Why 2+2=5 looks so wrong:On the odd-even rule in sum verification．Memory＆ Cognition，12(2)，171-180．

[33]Lochy，A．，Seron，X．，Delazer，M．，＆ Butterworth，B．(2000)．The odd-even effect in multiplication:Parity rule or familiarity with even numbers?Memory＆ Cognition，28(3)，358-365．

[34]陳亞林、劉昌、張小將、徐曉東、沈汪兵:《心算活動(dòng)中混合策略選擇的 ERP研究》，《心理學(xué)報(bào)》2011年第4期。

江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(CXZZ11_0852)、南京師范大學(xué)研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目。