唐靜，胡云安，肖支才

基于KPCA和類峰值特征的模擬電路診斷方法?

唐靜，胡云安，肖支才

（海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺(tái)264001）

針對(duì)傳統(tǒng)的核主成分分析方法（KPCA）無法解決在故障樣本交疊嚴(yán)重時(shí)多分類性能較差的問題，提出一種基于改進(jìn)KPCA的特征提取和類峰值特征輔助識(shí)別分類相結(jié)合的模擬電路故障診斷方法。在預(yù)處理階段，提出了一種圖像混合歐氏距離用于建立核函數(shù)，進(jìn)行核主成分分析特征提取，克服了傳統(tǒng)KPCA的局限性；并且設(shè)計(jì)了一種用類峰值特征識(shí)別的方法進(jìn)行輔助識(shí)別預(yù)分類，提高分類速度。標(biāo)準(zhǔn)電路的故障診斷仿真和結(jié)果分析表明，該方法較好地克服了交疊樣本給分類帶來的困難，具有很好的故障識(shí)別速度和正確率。

模擬電路；故障診斷；主成分分析；歐氏距離；類峰值特征

1 引言

模擬電路自身由于存在電路非線性、器件容差、難于模型化、可及節(jié)點(diǎn)有限性和輸入和輸出間的關(guān)系復(fù)雜等原因，其相關(guān)故障診斷技術(shù)［1-3］發(fā)展緩慢。隨著檢測(cè)手段的日益豐富和數(shù)據(jù)分析能力的不斷提高，基于知識(shí)和數(shù)據(jù)的模擬電路故障診斷得到了重點(diǎn)的研究和發(fā)展，已成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域?；谥R(shí)的模擬電路故障診斷方法［4-7］可以在沒有電路精確解析模型的情況下對(duì)電路運(yùn)行的過程數(shù)據(jù)或測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，完成故障診斷和故障定位。

模擬電路的故障診斷一般包括以下幾個(gè)步驟:首先，測(cè)試節(jié)點(diǎn)選擇和測(cè)試數(shù)據(jù)的歸一化處理；其次，數(shù)據(jù)特征提??；第三，故障分類識(shí)別。第2個(gè)和第3個(gè)環(huán)節(jié)是現(xiàn)在模擬電路故障診斷所關(guān)注的重點(diǎn)。

在數(shù)據(jù)特征提取方面，基于核函數(shù)的主成分分析（KPCA）方法［8-9］最為突出，它通過某種事先選擇的非線性映射，將輸入向量X映射到一個(gè)高維特征空間F，使輸入向量具有更好可分性，達(dá)到高維輸入數(shù)據(jù)降維的目的。盡管核方法能夠表示目標(biāo)間復(fù)雜的非線性關(guān)系，但在故障樣本交疊嚴(yán)重時(shí)多分類性能較差，需要找到一個(gè)對(duì)數(shù)據(jù)敏感的核函數(shù)來提高映射轉(zhuǎn)換空間的分辨性能。

在故障分類識(shí)別環(huán)節(jié)，文獻(xiàn)［10］使用最近鄰域法實(shí)現(xiàn)待測(cè)樣本的識(shí)別，由于需要計(jì)算待測(cè)樣本投影與每個(gè)訓(xùn)練樣本投影的距離，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量較大時(shí)，其運(yùn)算分辨的時(shí)間將大大延長(zhǎng)，在某些對(duì)處理分類時(shí)間要求較高的場(chǎng)合中，不能滿足對(duì)處理速度的要求。

針對(duì)這些問題，本文引入圖像處理的概念和方法。基本思路為:對(duì)于大規(guī)模模擬電路，在數(shù)據(jù)特征提取階段，提出一種圖像混合歐氏距離（Image Mixed Euclidean Distance，IMED）進(jìn)行核主成分分析的方法進(jìn)行特征數(shù)據(jù)降維，克服了傳統(tǒng)KPCA在故障樣本交疊嚴(yán)重時(shí)多分類性能較差的局限性；然后給出一種類峰值特征識(shí)別的方法對(duì)待測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)分類，再用最近領(lǐng)域法計(jì)算待測(cè)樣本投影與每類訓(xùn)練樣本的峰值特征投影的距離進(jìn)行分類。仿真分析表明，在不降低分類精度的前提下，該方法有效地提高了分類速度。實(shí)際電路的故障診斷結(jié)果表明，該方法故障識(shí)別速度和正確率均高，具有較好的應(yīng)用前景。

2 特征提取

在模擬電路中，節(jié)點(diǎn)之間往往具有線性或非線性的關(guān)系，當(dāng)電路出現(xiàn)周期性的激勵(lì)信號(hào)和白噪聲信號(hào)并存時(shí)，所采集的節(jié)點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)一定程度的“閃爍”，在此基礎(chǔ)上做非線性映射，會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的交疊現(xiàn)象，影響樣本的分離程度。

這里引入圖像處理的方法，運(yùn)用一種圖像混合歐氏距離（ImageMixed Euclidean Distance，IMED）構(gòu)造核函數(shù)進(jìn)行降維，這種距離充分考慮了圖像的空間關(guān)系和先驗(yàn)知識(shí)，將其引入KPCA中，可以克服傳統(tǒng)KPCA的局限性。

設(shè)電路數(shù)據(jù)樣本經(jīng)預(yù)處理后的已知樣本為X=｛x1，x2，…，xi，…，xN｝∈RL×L，其中xi表示第i個(gè)樣本，N表示已知樣本總數(shù)。另設(shè)已知樣本的類別總數(shù)為c。

定義Φ為一個(gè)非線性映射，對(duì)應(yīng)空間記為F，F(xiàn)空間中的樣本記為Φ（xi），即F空間中樣本X的協(xié)方差表示為

ˉC=E｛（Φ（X）-E（Φ（X）））（Φ（X）-E（Φ（X）））T｝=

其中，

將式（4）代入式（3），可得:表示F空間中所有樣本的均值。對(duì)ˉC做特征分解得:

這里，V是F空間中對(duì)應(yīng)λ≥0的特征矢量。由于V可由F空間中的所有樣本Φ（xi）張成，故式（2）可以寫成:同理，存在

這說明，只要求得內(nèi)積（·），求解式（3）的特征向量V，問題便轉(zhuǎn)換為求特征方程（5）的特征向量α問題。

則F空間中的內(nèi)積關(guān)系運(yùn)算可用核函數(shù)K（x，x′）表示:

當(dāng)F空間為Hilbert空間，K（x，x′）是對(duì)稱正定矩陣，則式（5）可以用核函數(shù)表示:

其中，I表示一個(gè)N×N的單位陣，1表示N×N的全1矩陣，K為N×N的半正定對(duì)稱矩陣，滿足K=

M ercer定理：對(duì)于任意的對(duì)稱函數(shù)K（x，x′），它是某個(gè)特征空間的內(nèi)積運(yùn)算的充分必要條件是，對(duì)于任意的＜∞有

由式（9）可知，任意對(duì)稱的函數(shù)只要滿足Mercer定理都可作為核函數(shù)。

核函數(shù)是一個(gè)滿足Mercer條件的對(duì)稱正定矩陣，然而無論什么形式的核函數(shù)，都需要具備一種關(guān)鍵的性質(zhì):捕獲適合于特定任務(wù)和領(lǐng)域的相似性衡量尺度，即核函數(shù)應(yīng)反映兩個(gè)樣本的相似程度。引入一種二維圖像的歐氏距離:

其中，G=（gi′j′）L2×L2采用以下方式定義:

其中，σ表示方差參數(shù)，當(dāng)σ→∞時(shí)，圖像歐式距離趨于傳統(tǒng)的歐式距離。

式（11）是圖像歐式距離中常采用的方式，一般稱之為高斯型函數(shù)。高斯型函數(shù)是基于模-2距離的，其中含有平方運(yùn)算，向量中數(shù)值大的元素在總的計(jì)算中可起更大的作用。在電路出現(xiàn)周期性的激勵(lì)信號(hào)和白噪聲信號(hào)并存時(shí)，所采集的節(jié)點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)一定程度的“閃爍”，而模-2距離可放大“閃爍”效應(yīng)。因此，根據(jù)圖像歐氏距離的條件，下面給出一種混合G的形式:

式中，σ表示方差參數(shù)。式（12）將模-2距離和模-1距離進(jìn)行組合，既能有效壓低“噪聲”信號(hào)對(duì)識(shí)別的影響，又能有效抑制閃爍效應(yīng)。

借鑒高斯型核函數(shù)，則基于圖像混合歐氏距離的高斯型核函數(shù)可以表示為

將式（11）～（13）代入式（8）求解特征方程，依次選取最大的m個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量v1，v2，…，vm構(gòu)建相應(yīng)的特征矢量子空間F，則任一樣本在F空間vk上的投影可以表示為

3 類峰值特征輔助識(shí)別分類

在用最近領(lǐng)域法進(jìn)行分類之前，由于傳統(tǒng)的最近領(lǐng)域法計(jì)算待測(cè)樣本投影與每個(gè)訓(xùn)練樣本投影的距離，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量較大時(shí)，其運(yùn)算時(shí)間不盡如人意，特別是在某些對(duì)處理分類時(shí)間要求較高的場(chǎng)合中，更無法滿足對(duì)處理速度的要求。本文考慮到電路數(shù)據(jù)樣本中，不同的節(jié)點(diǎn)在不同的工作狀態(tài)下，節(jié)點(diǎn)具有特定的工作范圍，某些節(jié)點(diǎn)的工作范圍與其它節(jié)點(diǎn)有明顯的不同，即可以利用其局部特征對(duì)全局特征進(jìn)行輔助識(shí)別。其中某一類電路狀態(tài)的“峰值”是指那些同時(shí)在電路幅值和激勵(lì)狀態(tài)呈局部極大值的那些點(diǎn)，利用峰值和工作類別的對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的分類和識(shí)別。

對(duì)于某一類電路數(shù)據(jù)樣本而言，其類峰值特征可用6個(gè)參數(shù)表征:該類電壓或電流值的峰值位置、幅度、所在特征空間的峰值寬度以及取向。這里可以用一種高斯峰值模型來表征某一類數(shù)據(jù)的峰值I（x，y）:

式中，x、y表示幅度分布中的坐標(biāo)，H0、H1為常數(shù)，x0、y0分別表示響應(yīng)的峰值位置，σx0、σy0分別表示響應(yīng)的峰值寬度。

模擬電路的沖激響應(yīng)可以用二維高斯函數(shù)近似:

則峰值函數(shù)可以表示為

因?yàn)橐话阆到y(tǒng)沖激響應(yīng)函數(shù)中參數(shù)σb為常數(shù)，故式（17）可進(jìn)一步表示為

式中，σu0、σv0為峰值在旋轉(zhuǎn)后的u軸和v軸的寬度，u0、v0為峰值中心的位置，H為峰值幅度。由此可知，只要求得峰值函數(shù)的6個(gè)參數(shù)，某一類數(shù)據(jù)的峰值散射中心特征就可以獲得。

對(duì)式（18）進(jìn)行泰勒展開，可以用二次拋物面方程近似表示:

其中:

解方程（20）～（25）就可以獲得峰值的6個(gè)參數(shù)，進(jìn)而求得峰值特征。

獲得峰值特征后，通過計(jì)算數(shù)據(jù)樣本和各種類峰值特征之間的匹配程度作為分類的預(yù)處理步驟，這里給出待測(cè)樣本與已知各分類峰值特征的匹配關(guān)系式:

4 分類步驟

采用類峰值特征預(yù)處理的最近領(lǐng)域法識(shí)別分類的步驟如下:

（2）根據(jù)式（12）～（14），運(yùn)用圖像混合歐氏距離進(jìn)行核主成分分析的方法進(jìn)行特征數(shù)據(jù)降維，經(jīng)非線性映射，根據(jù)貢獻(xiàn)率選取主成分，在F特征空間V上求得的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的投影分別為Y和YT；

（3）根據(jù)式（18）求出每一個(gè)模式在降維后的特征空間映射的類峰值特征集合I=｛I1，I2，I3，…，Ic｝，c為類的數(shù)量；

（4）根據(jù)式（28），計(jì)算待測(cè)樣本與每個(gè)類峰值特征的匹配程度，這里為提高診斷正確率，選取匹配程度最高的3個(gè)類做為候選類；

（5）計(jì)算待測(cè)樣本投影與每個(gè)候選類中的訓(xùn)練樣本投影的距離，利用最近鄰域法實(shí)現(xiàn)待測(cè)樣本的分類定位。

5 含容差模擬電路的多故障診斷實(shí)例

本文選擇ITC′97國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)電路中的CTSV濾波器為例進(jìn)行仿真和分析。CTSV濾波器電路如圖1所示。電路中電阻和電容等無源器件的容差設(shè)為10%。無源器件的標(biāo)稱值為R1=R2=R3=R4= R5=10 kΩ，R6=3 kΩ，R7=7 kΩ，C1=C2=20 nF。

考慮待測(cè)電路的單一軟故障，F(xiàn)1（R1+50%）、F2（R1-50%）、F3（C1+50%）、F4（C1-50%）、F5（C2+50%）、F6（C2-50%）、F7（R5+50%）、F8（R5 -50%），多種軟故障組合:F9（R1+50%＆C1+ 50%）、F10（R1-50%＆C1-50%）、F11（R5+50%＆C2+50%），其中符號(hào)“+”或“-”表示故障值上偏或下偏離元件的標(biāo)稱值；加上電路正常工作狀態(tài)NF，則共有12種狀態(tài)模式。

在NI-Multisim10電路仿真軟件中對(duì)CTSV電路進(jìn)行仿真，對(duì)電路每種故障模式進(jìn)行150次Monte Carlo仿真。從Vin節(jié)點(diǎn)輸入激勵(lì)信號(hào)，激勵(lì)信號(hào)采用脈寬為10μs、幅度為5 V的單脈沖信號(hào)，在節(jié)點(diǎn)6（Output）處采集各種狀態(tài)下電路的響應(yīng)電壓信號(hào)。對(duì)電路每次響應(yīng)信號(hào)的前200μs信號(hào)進(jìn)行采樣得2 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)行10層Haar小波變換，因?yàn)樾〔ㄗ儞Q理論中近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)分別體現(xiàn)了故障信號(hào)的低頻和高頻信息。用每層近似系數(shù)的第一個(gè)數(shù)值構(gòu)成低頻特征，用每層細(xì)節(jié)系數(shù)的絕對(duì)值之和構(gòu)成高頻特征，分別構(gòu)成十維低頻和十維高頻特征向量，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。電路每種狀態(tài)模式的特征由150個(gè)低頻特征和150個(gè)高頻特征樣本組成，其中50個(gè)樣本用于訓(xùn)練，100個(gè)樣本用于測(cè)試。

6 仿真及結(jié)果分析

表1為利用基于IED高斯型核函數(shù)在不同維數(shù)下幾個(gè)模式獲得的識(shí)別結(jié)果，參數(shù)σ=1，高斯型核函數(shù)中參數(shù)δ=10。表2為利用傳統(tǒng)KPCA方法獲得的F10模式的識(shí)別結(jié)果，其核函數(shù)仍然選取高斯型核函數(shù)，參數(shù)同上。

由仿真結(jié)果可以得到如下結(jié)論:

（1）由表1可以看出，文中所述的KPCA算法能實(shí)現(xiàn)多故障和軟故障的識(shí)別分類，且正確識(shí)別率較高；從平均識(shí)別率看，當(dāng)特征矢量維數(shù)增大時(shí)，正確識(shí)別率先增大后降低，在維數(shù)為10附近獲得較高的識(shí)別結(jié)果；

（2）由表2可以看出，基于IED的KPCA識(shí)別算法的識(shí)別性能優(yōu)于傳統(tǒng)的KPCA。

表3為12種狀態(tài)模式的診斷分類平均時(shí)間，傳統(tǒng)方法為最近領(lǐng)域法，OURS為本文設(shè)計(jì)的預(yù)處理方法，計(jì)算平臺(tái)為Intel雙核E5300，2G內(nèi)存，160G硬盤，XP操作系統(tǒng)，從診斷運(yùn)行時(shí)間上可以看出，由于經(jīng)過了類峰值特征預(yù)分類，所需的計(jì)算時(shí)間和工作量大大減少，是一種可以用于實(shí)時(shí)診斷系統(tǒng)的方法。

分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的方法和故障診斷組合方法是一種可行的方法。從診斷性能上，本文所提出的優(yōu)化組合診斷方法較現(xiàn)有的方法更適用于容差模擬電路的故障特征數(shù)據(jù)提取和分類。并且對(duì)軟多故障的診斷，本文所提出的方法性能最好，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

7 結(jié)論

本文所研究的改進(jìn)的KPCA特征提取方法結(jié)合樣本類峰值特征輔助識(shí)別的模擬電路故障診斷方法，在不降低分類精度的前提下，有效地提高了分類速度。在標(biāo)準(zhǔn)電路的故障診斷中，診斷的速度和結(jié)果表明，該方法能突出不同故障的特性，故障識(shí)別速度和正確率高，具有較好的應(yīng)用前景。在研究過程中，發(fā)現(xiàn)類峰值特征選擇的適當(dāng)與否對(duì)分類精度的影響較為明顯，其特征的選取原則和選取要求將是下一步工作關(guān)注的重點(diǎn)。

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TANG Jing was born inWuhan，HubeiProvince，in 1978.He received the B.S.degree in 2004.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include intelligent faultdiagnosis and testing.

Email:tangj105＠163.com

胡云安（1966—），男，湖北松滋人，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程、智能控制與測(cè)試工程；

HU Yun-an was born in Songzi，Hubei Province，in 1966.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include control theory and control engineering，intelligent control and test engineering.

肖支才（1976—），男，湖北漢川人，副教授，博士研究生，主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別與智能系統(tǒng)。

XIAO Zhi-cai was born in Hanchuan，Hubei Province，in 1976.He isnow an associate professor and currentlyworking toward the Ph.D.degree.His research interests include pattern recognition and intelligent system.

An Analog Circuit Fault Diagnosis M ethod Based on KPCA and Class Peak Characteristics

TANG Jing，HU Yun-an，XIAO Zhi-cai
（Department of Control Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

Traditional KPCA methods can not solve the problem of poormulti-classification performance when fault samples overlap seriously.So，this paper presents amethod of analog circuit fault diagnosis based on improved KPCA and class peak characteristics.In the data pre-processing stage，an Image Mixed Euclidean Distance（IMED）kernel principal component analysismethod for data dimensionality reduction is proposed，which overcomes the limitations of traditional KPCAmethods.Then，feature recognition of the class peakmethod is designed to perform pre-classification so as to improve classification speed.The circuit fault diagnosis shows that themethod can overcome the difficulty caused by overlap samples and is featured by good fault failure recognition speed and accuracy.

analog circuit；fault diagnosis；PCA；euclidean distance；class peak characteristics

The National Natural Science Foundation of China（No.61004002）

TN707；TP391

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.12.025

唐靜（1978—），男，湖北武漢人，2004年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄茈娐饭收显\斷和測(cè)試技術(shù)；

1001-893X（2011）12-0117-06

2011-07-26；

2011-09-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61004002）