秦山第二核電廠RIC系統(tǒng)探測(cè)器?？桃蜃铀惴ㄑ芯?/h1>
2011-03-24 08:23葉國(guó)棟張佶翱代前進(jìn)項(xiàng)駿軍
中國(guó)核電 2011年4期
葉國(guó)棟，張佶翱，代前進(jìn)，項(xiàng)駿軍
(核電秦山聯(lián)營(yíng)有限公司，浙江 海鹽 314300)
秦山第二核電廠RIC系統(tǒng)探測(cè)器校刻因子算法研究
葉國(guó)棟，張佶翱，代前進(jìn)，項(xiàng)駿軍
(核電秦山聯(lián)營(yíng)有限公司，浙江 海鹽 314300)
秦山第二核電廠堆芯功率分布測(cè)量試驗(yàn)使用RIC系統(tǒng)的4個(gè)移動(dòng)微型裂變電離室入堆進(jìn)行測(cè)量。由于制造公差以及探測(cè)器輻照歷史不同等原因，4個(gè)微型裂變電離室的探測(cè)效率各不相同。為了計(jì)算探測(cè)器之間探測(cè)效率的校刻因子，一般使用參考通道?？谭ê徒徊嫱ǖ阑バ７ā１疚慕o出了幾種?？桃蜃佑?jì)算方法，并將所計(jì)算的?？桃蜃咏Y(jié)果與法國(guó)CARIN程序?？桃蜃拥挠?jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，供科技人員參考。
功率分布試驗(yàn)；探測(cè)器；?？桃蜃?；算法
秦山第二核電廠堆芯功率分布測(cè)量試驗(yàn)使用RIC系統(tǒng)的4個(gè)移動(dòng)微型裂變電離室入堆進(jìn)行測(cè)量。由于制造公差以及探測(cè)器輻照歷史不同等原因，4個(gè)微型裂變電離室探測(cè)器的探測(cè)效率各不相同。為了修正這種偏差，需要在每次試驗(yàn)開(kāi)始前和試驗(yàn)中，根據(jù)各個(gè)探測(cè)器測(cè)量的活度電流數(shù)據(jù)對(duì)探測(cè)器的探測(cè)效率進(jìn)行?？?。目前，一般使用AREVA公司提供的CARIN軟件可以很方便地求出探測(cè)器之間相互的?？桃蜃樱怯捎谖覀儧](méi)有該程序的源代碼，對(duì)其算法不是很清楚。因此，本文對(duì)這一部分的算法進(jìn)行一些研究，并將所計(jì)算的校刻因子結(jié)果與CARIN程序中的?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，供科技人員參考。
1 RIC系統(tǒng)探測(cè)器校刻因子算法原理
不同的試驗(yàn)過(guò)程對(duì)應(yīng)的算法原理也不一樣。參考中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院提供的功率分布試驗(yàn)導(dǎo)則[1]和AREVA公司提供的CARIN手冊(cè)[2]，秦山第二核電廠目前通過(guò)兩種試驗(yàn)方法來(lái)得到RIC系統(tǒng)探測(cè)器校刻因子：第一種方法是參考通道試驗(yàn)法；第二種方法是循環(huán)互校試驗(yàn)法。下面根據(jù)兩種不同的試驗(yàn)方法，闡述其不同的計(jì)算方法和各自試驗(yàn)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。
1.1 參考通道試驗(yàn)法
（1）試驗(yàn)過(guò)程
試驗(yàn)期間要求堆芯功率穩(wěn)定，氙毒、釤毒都已經(jīng)達(dá)到平衡，然后將探測(cè)器依次插入堆內(nèi)同一個(gè)參考通道（26號(hào)通道）內(nèi)，測(cè)量其各自的電流活度。經(jīng)過(guò)4個(gè)Pass后，試驗(yàn)完成。試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量順序如表1所示。
表1 參考通道試驗(yàn)法測(cè)量順序Table 1 The sequence of the reference channel test
（2）校刻因子算法
在這種試驗(yàn)方法下，?？桃蜃铀惴ǚ浅：?jiǎn)單。選擇某一個(gè)探測(cè)器為標(biāo)準(zhǔn)探測(cè)器，給定其?？桃蜃訛?。由于堆芯功率穩(wěn)定，因此認(rèn)為參考通道的實(shí)際活度也是穩(wěn)定不變的，那么對(duì)應(yīng)的其他3個(gè)探測(cè)器?？桃蜃泳涂梢杂没疃入娏鞯南鄬?duì)比值來(lái)計(jì)算，公式如下：
式中：Di表示第i個(gè)探測(cè)器相對(duì)于參考號(hào)探測(cè)器的?？桃蜃樱?/p>
Ai是第i個(gè)探測(cè)器在參考通道測(cè)量的平均積分活度電流；
Aref是參考探測(cè)器在參考通道測(cè)量的平均積分活度電流。
秦山第二核電廠RIC系統(tǒng)中參考通道默認(rèn)設(shè)置為26號(hào)通道，試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中一般選擇1號(hào)探測(cè)器作為參考探測(cè)器。表2至表4給出了根據(jù)公式（1）計(jì)算的?？桃蜃樱⑴cCARIN程序計(jì)算的?？桃蜃舆M(jìn)行了對(duì)比。
（3）參考通道試驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)
參考通道試驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)非常明顯，其計(jì)算方法非常簡(jiǎn)單，并且由于4個(gè)探頭進(jìn)入的是同一個(gè)通道，不存在能譜偏差的影響，一般儀表的校準(zhǔn)也都是使用類似這種測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)源的方法。
但是該方法也有兩個(gè)非常明顯的缺點(diǎn)：1）試驗(yàn)過(guò)程需要4個(gè)Pass，時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)于探頭快速測(cè)量模式需要約1.8 min，探頭慢速測(cè)量模式需要約6.2 min；2）在實(shí)際的試驗(yàn)過(guò)程中，堆芯功率不可能一點(diǎn)都不波動(dòng)，該方法無(wú)法減小或消除由于堆芯功率漂移給探測(cè)器?？桃蜃铀鶐?lái)的誤差。
1.2 循環(huán)互校試驗(yàn)法
（1）試驗(yàn)過(guò)程
試驗(yàn)期間同樣要求堆芯功率穩(wěn)定，氙毒、釤毒都已經(jīng)達(dá)到平衡，第1個(gè)Pass中4個(gè)探測(cè)器以支援方式進(jìn)入各自支援測(cè)量通道測(cè)量活度電流，第2個(gè)Pass中4個(gè)探測(cè)器分別進(jìn)入各自測(cè)量通道測(cè)量活度電流。試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量順序表如5所示。
（2）?？桃蜃铀惴?/p>
在這種試驗(yàn)方法下，探測(cè)器1、2都進(jìn)入了11號(hào)測(cè)量通道，探測(cè)器2、3都進(jìn)入了21號(hào)測(cè)量通道，探測(cè)器3、4都進(jìn)入了31號(hào)測(cè)量通道，探測(cè)器4、1都進(jìn)入了01號(hào)測(cè)量通道。利用上述關(guān)系來(lái)求解4個(gè)探測(cè)器之間相對(duì)探測(cè)效率校刻因子，有以下4個(gè)方程組成的方程組：
表2 U2C5 014通量圖參考校刻因子計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 The comparison of the results of number 014 flux map of unit 2 cycle 5
表3 U2C5 019通量圖參考?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果對(duì)比Table 3 The comparison of the results of number 019 flux map of unit 2 cycle 5
表4 U2C5 023通量圖參考?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果對(duì)比Table 4 The comparison of the results of number 023 flux map of unit 2 cycle 5
表5 循環(huán)互校試驗(yàn)法測(cè)量順序Table 5 The sequence of cross channel test
式中：Aji表示探測(cè)器在第i、j 號(hào)測(cè)量通道中測(cè)量的平均積分活度電流；
D1表示i探測(cè)器的絕對(duì)探測(cè)效率。
根據(jù)探測(cè)器相對(duì)探測(cè)效率?？桃蜃拥亩x，很容易得到下式：
令=1 D1，則有：
式中：D2，1表示探測(cè)器2相對(duì)于探測(cè)器1的相對(duì)探測(cè)效率?？桃蜃?。
類似地，同樣可以得到D3，1和D4，1的計(jì)算式。求解出D2，1、D3，1、D4，1這3個(gè)參數(shù)后，就可以很方便地對(duì)4個(gè)探測(cè)器的測(cè)量電流進(jìn)行歸一。
對(duì)方程組（2）稍做研究，就可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)超定方程組，即已知方程的數(shù)目大于未知數(shù)的數(shù)目，用普通方法可以解出4套不同的探測(cè)器相對(duì)?？桃蜃?。因此，在求解上述方程組的時(shí)候不能用普通求解的方法。下面推薦兩種對(duì)方程組（2）的求解方法。
解法一：使用最小二乘法求解方程組（2）。將方程組（2）進(jìn)行變形，可以得到如下方程組：
方程組（5）可以寫成如下形式：
式中：A是一個(gè)4×3的系數(shù)矩陣，D是一個(gè)3×1的一維未知向量，b是結(jié)果向量。
由于獨(dú)立方程數(shù)大于未知數(shù)的數(shù)目，在這種情況下無(wú)法找到D的純數(shù)學(xué)解，但是我們認(rèn)為在建立方程組（2）的時(shí)候，應(yīng)包含了各種測(cè)量誤差和其他誤差，方程的左右兩邊不會(huì)絕對(duì)相等，每一個(gè)方程都包含了各自的誤差，稱為方程誤差，由此引入一個(gè)4×1的一維方程誤差向量e。令：
雖然無(wú)法找到完全滿足矩陣方程（6）的數(shù)學(xué)解，但是可以找到一個(gè)D的解使得方程組（5）中4個(gè)方程誤差的平方和最小。這就是用最小二乘法解矩陣方程（8）的原理。編程求解方程（8），代入秦山第二核電廠實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)后的求解結(jié)果如表6至表12所示。
解法二：加入功率漂移因子求解方程組（2）。方程組（2）無(wú)解的原因是因?yàn)槲粗獢?shù)少于已知方程數(shù)目。并且也知道，如果在純理論情況下也即不考慮任何誤差的情況下，方程組（2）中應(yīng)該有兩個(gè)方程是相互等價(jià)的，這樣方程組（2）就只有1個(gè)唯一的數(shù)學(xué)解。對(duì)方程組（2）中各個(gè)方程誤差的影響因素應(yīng)該有很多，比如說(shuō)Pass1和Pass2之間的功率波動(dòng)、各個(gè)測(cè)量通道中子能譜不同、Pass1與Pass2測(cè)量時(shí)的堆內(nèi)功率分布形狀波動(dòng)等。由于在試驗(yàn)前堆芯各種毒物已經(jīng)達(dá)到平衡，試驗(yàn)過(guò)程中一般沒(méi)有控制棒動(dòng)作等對(duì)功率分布形狀影響較大的操作，4個(gè)測(cè)量通道位置的能譜一般也相差不大，這樣一來(lái)，Pass1和Pass2之間的功率波動(dòng)成為方程組（2）中各個(gè)方程誤差的主要來(lái)源。也就是說(shuō)，可以引入一個(gè)功率波動(dòng)因子p，其定義式如下：
現(xiàn)在，對(duì)方程組（11）進(jìn)行求解就容易多了。對(duì)方程組（11）的求解結(jié)果也列在表6至表12中，與最小二乘法的計(jì)算結(jié)果和CARIN軟件的計(jì)算結(jié)果放在一起進(jìn)行比對(duì)。
事實(shí)上，解法二中引入功率波動(dòng)因子的假設(shè)是基本成立的。前面分析過(guò)，對(duì)于從實(shí)際工程中得到的各種方程，其中都包含了各種誤差。在解法二中，用2個(gè)Pass之間的一個(gè)堆芯平均功率波動(dòng)誤差來(lái)代替了其他各種能譜誤差、功率形狀誤差等。也就是說(shuō)在這種情況下，假設(shè)堆芯功率的波動(dòng)在整個(gè)堆芯三維空間內(nèi)都是同步的，并且振幅也是一樣的。在反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)功率運(yùn)行的工況下，并且氙毒、釤毒等毒物都達(dá)到平衡的情況下以及沒(méi)有控制棒等外來(lái)反應(yīng)性引入的情況下，上述這個(gè)假設(shè)是完全成立的。
表6 U1C5 002通量圖循環(huán)互校?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果對(duì)比Table 6 The comparison of the results of number 002 flux map of unit 1 cycle 5
表7 U1C5 024通量圖循環(huán)互校?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果對(duì)比Table 7 The comparison of the results of number 024 flux map of unit 1 cycle 5
表8 U1C5 032通量圖循環(huán)互校校刻因子計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 8 The comparison of the results of number 032 flux map of unit 1 cycle 5
表9 U1C5 040通量圖循環(huán)互校?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果對(duì)比Table 9 The comparison of the results of number 040 flux map of unit 1 cycle 5
表10 U1C5 041通量圖循環(huán)互校校刻因子計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 10 The comparison of the results of number 041 flux map of unit 1 cycle 5
表11 U1C5 042通量圖循環(huán)互校?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果對(duì)比Table 11 The comparison of the results of number 042 flux map of unit 1 cycle 5
表12 U2C5 031通量圖循環(huán)互校校刻因子計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 12 The comparison of the results of number 031 flux map of unit 2 cycle 5
（3）循環(huán)互校試驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn)：1）試驗(yàn)僅需要2個(gè)Pass，測(cè)量時(shí)間短，對(duì)于探頭快速測(cè)量模式需要約0.9 min，對(duì)于探測(cè)慢速測(cè)量模式需要約3.1 min，有利于減小測(cè)量期間的參數(shù)波動(dòng)誤差，當(dāng)探頭數(shù)目越多時(shí)，循環(huán)互校法測(cè)量試驗(yàn)短的優(yōu)點(diǎn)就越突出。2）可以求解出2個(gè)Pass之間的最小誤差向量或者是2個(gè)Pass之間的功率波動(dòng)誤差，對(duì)探測(cè)器?？桃蜃拥那蠼饩扔欣?/p>
缺點(diǎn)：1）由于秦山第二核電廠RIC系統(tǒng)備用通道測(cè)量模式有限，因此當(dāng)有一個(gè)探測(cè)器無(wú)法使用時(shí)，循環(huán)互校試驗(yàn)法不可用，只能使用參考通道試驗(yàn)法。2）如果在循環(huán)互校試驗(yàn)過(guò)程中，堆芯三維功率分布形狀變化較大（比如說(shuō)有控制棒提升/插入動(dòng)作），此時(shí)會(huì)導(dǎo)致求解出的誤差向量的模過(guò)大或者功率波動(dòng)因子較大，對(duì)探測(cè)器?？桃蜃拥挠?jì)算精度帶來(lái)不利影響。3）循環(huán)互校試驗(yàn)法4個(gè)探測(cè)通道能譜仍然略有差別，這也會(huì)稍微影響其計(jì)算精度。
2 總結(jié)及探討
由于AREVA公司沒(méi)有提供CARIN程序的源代碼，因此，我們不知道法方對(duì)探測(cè)器效率?？桃蜃拥木唧w算法。本文對(duì)?？桃蜃拥挠?jì)算原理進(jìn)行了一些分析，并編程計(jì)算。對(duì)比本文計(jì)算結(jié)果與CARIN程序的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)兩者基本吻合，由此可以初步得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：
（1）本文所描述的RIC系統(tǒng)探測(cè)器校刻因子的算法也可應(yīng)用于秦山第二核電廠功率分布試驗(yàn)中。
（2）參考通道試驗(yàn)方法與循環(huán)互校試驗(yàn)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，參考通道試驗(yàn)法無(wú)法求解出前后4個(gè)Pass的功率波動(dòng)因子，循環(huán)互校試驗(yàn)法無(wú)法消除不同探測(cè)通道位置的功率形狀誤差和能譜誤差。
（3）當(dāng)堆芯功率非常穩(wěn)定，探測(cè)器采用快速插入模式時(shí)（此時(shí)意味著單個(gè)Pass的測(cè)量時(shí)間較短），使用參考通道試驗(yàn)方法來(lái)得到探測(cè)器?？桃蜃虞^好。
（4）如果探測(cè)器采用慢速插入模式進(jìn)行測(cè)量，考慮到參考通道試驗(yàn)法無(wú)法解出測(cè)量過(guò)程中的功率波動(dòng)因子及其他各種參數(shù)波動(dòng)誤差，在這種情況下推薦使用循環(huán)互校試驗(yàn)方法來(lái)得到探測(cè)器?？桃蜃印?/p>
（5）根據(jù)循環(huán)互校試驗(yàn)法的原理，要求前后2個(gè)Pass堆芯功率分布形狀不變，如果在這2個(gè)Pass的測(cè)量過(guò)程中有控制棒的移動(dòng)，那么對(duì)循環(huán)互校試驗(yàn)法計(jì)算的探測(cè)器?？桃蜃拥恼`差有較大影響。
[1] 秦山第二核電廠堆芯通量圖測(cè)量導(dǎo)則[R]. 成都：中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，2007.9.3.（Guideline for Qinshan II Core Flux Measurement[R]. Chengdu：NPIC，Sept. 3，2007.）
[2] Qinshan Carin Computer Code Reference Manual[R]. Framatome ANP，2001.11.27.
Study of the calibration arithmetic of the RIC system in Qinshan II
YE Guo-dong，ZHANG Ji-ao DAI Qian-jin，XIANG Jun-jun
（Nuclear Power Qinshan Joint Venture Co.，Ltd.，Haiyan of Zhejiang Prov. 314300，China）
Four detectors of RIC system are used to measure the flux map in the reactor. The efficiencies of the detectors are different because of the fabricate tolerance and the different radiation history. In order to calibrate the efficiencies of the detectors， reference channel test and cross channel test are used. In the paper， there are some methods to calculate the efficiencies. And the results were compared with CARIN software， which is provided by AREVA.
power distribution test；detector；calibration factors；arithmetic
TM623 Article character：A Article ID：1674-1617(2011)04-0312-06
TM623
A
1674-1617(2011)04-0312-06
2011-03-01
葉國(guó)棟（1980—），男，工程師，學(xué)士學(xué)位，主要從事反應(yīng)堆物理試驗(yàn)和堆芯燃料管理工作。
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功率分布試驗(yàn)；探測(cè)器；?？桃蜃?；算法
秦山第二核電廠堆芯功率分布測(cè)量試驗(yàn)使用RIC系統(tǒng)的4個(gè)移動(dòng)微型裂變電離室入堆進(jìn)行測(cè)量。由于制造公差以及探測(cè)器輻照歷史不同等原因，4個(gè)微型裂變電離室探測(cè)器的探測(cè)效率各不相同。為了修正這種偏差，需要在每次試驗(yàn)開(kāi)始前和試驗(yàn)中，根據(jù)各個(gè)探測(cè)器測(cè)量的活度電流數(shù)據(jù)對(duì)探測(cè)器的探測(cè)效率進(jìn)行?？?。目前，一般使用AREVA公司提供的CARIN軟件可以很方便地求出探測(cè)器之間相互的?？桃蜃樱怯捎谖覀儧](méi)有該程序的源代碼，對(duì)其算法不是很清楚。因此，本文對(duì)這一部分的算法進(jìn)行一些研究，并將所計(jì)算的校刻因子結(jié)果與CARIN程序中的?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，供科技人員參考。
1 RIC系統(tǒng)探測(cè)器校刻因子算法原理
不同的試驗(yàn)過(guò)程對(duì)應(yīng)的算法原理也不一樣。參考中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院提供的功率分布試驗(yàn)導(dǎo)則[1]和AREVA公司提供的CARIN手冊(cè)[2]，秦山第二核電廠目前通過(guò)兩種試驗(yàn)方法來(lái)得到RIC系統(tǒng)探測(cè)器校刻因子：第一種方法是參考通道試驗(yàn)法；第二種方法是循環(huán)互校試驗(yàn)法。下面根據(jù)兩種不同的試驗(yàn)方法，闡述其不同的計(jì)算方法和各自試驗(yàn)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。
1.1 參考通道試驗(yàn)法
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表1 參考通道試驗(yàn)法測(cè)量順序Table 1 The sequence of the reference channel test
（2）校刻因子算法
在這種試驗(yàn)方法下，?？桃蜃铀惴ǚ浅：?jiǎn)單。選擇某一個(gè)探測(cè)器為標(biāo)準(zhǔn)探測(cè)器，給定其?？桃蜃訛?。由于堆芯功率穩(wěn)定，因此認(rèn)為參考通道的實(shí)際活度也是穩(wěn)定不變的，那么對(duì)應(yīng)的其他3個(gè)探測(cè)器?？桃蜃泳涂梢杂没疃入娏鞯南鄬?duì)比值來(lái)計(jì)算，公式如下：
式中：Di表示第i個(gè)探測(cè)器相對(duì)于參考號(hào)探測(cè)器的?？桃蜃樱?/p>
Ai是第i個(gè)探測(cè)器在參考通道測(cè)量的平均積分活度電流；
Aref是參考探測(cè)器在參考通道測(cè)量的平均積分活度電流。
秦山第二核電廠RIC系統(tǒng)中參考通道默認(rèn)設(shè)置為26號(hào)通道，試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中一般選擇1號(hào)探測(cè)器作為參考探測(cè)器。表2至表4給出了根據(jù)公式（1）計(jì)算的?？桃蜃樱⑴cCARIN程序計(jì)算的?？桃蜃舆M(jìn)行了對(duì)比。
（3）參考通道試驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)
參考通道試驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)非常明顯，其計(jì)算方法非常簡(jiǎn)單，并且由于4個(gè)探頭進(jìn)入的是同一個(gè)通道，不存在能譜偏差的影響，一般儀表的校準(zhǔn)也都是使用類似這種測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)源的方法。
但是該方法也有兩個(gè)非常明顯的缺點(diǎn)：1）試驗(yàn)過(guò)程需要4個(gè)Pass，時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)于探頭快速測(cè)量模式需要約1.8 min，探頭慢速測(cè)量模式需要約6.2 min；2）在實(shí)際的試驗(yàn)過(guò)程中，堆芯功率不可能一點(diǎn)都不波動(dòng)，該方法無(wú)法減小或消除由于堆芯功率漂移給探測(cè)器?？桃蜃铀鶐?lái)的誤差。
1.2 循環(huán)互校試驗(yàn)法
（1）試驗(yàn)過(guò)程
試驗(yàn)期間同樣要求堆芯功率穩(wěn)定，氙毒、釤毒都已經(jīng)達(dá)到平衡，第1個(gè)Pass中4個(gè)探測(cè)器以支援方式進(jìn)入各自支援測(cè)量通道測(cè)量活度電流，第2個(gè)Pass中4個(gè)探測(cè)器分別進(jìn)入各自測(cè)量通道測(cè)量活度電流。試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量順序表如5所示。
（2）?？桃蜃铀惴?/p>
在這種試驗(yàn)方法下，探測(cè)器1、2都進(jìn)入了11號(hào)測(cè)量通道，探測(cè)器2、3都進(jìn)入了21號(hào)測(cè)量通道，探測(cè)器3、4都進(jìn)入了31號(hào)測(cè)量通道，探測(cè)器4、1都進(jìn)入了01號(hào)測(cè)量通道。利用上述關(guān)系來(lái)求解4個(gè)探測(cè)器之間相對(duì)探測(cè)效率校刻因子，有以下4個(gè)方程組成的方程組：
表2 U2C5 014通量圖參考校刻因子計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 The comparison of the results of number 014 flux map of unit 2 cycle 5
表3 U2C5 019通量圖參考?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果對(duì)比Table 3 The comparison of the results of number 019 flux map of unit 2 cycle 5
表4 U2C5 023通量圖參考?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果對(duì)比Table 4 The comparison of the results of number 023 flux map of unit 2 cycle 5
表5 循環(huán)互校試驗(yàn)法測(cè)量順序Table 5 The sequence of cross channel test
式中：Aji表示探測(cè)器在第i、j 號(hào)測(cè)量通道中測(cè)量的平均積分活度電流；
D1表示i探測(cè)器的絕對(duì)探測(cè)效率。
根據(jù)探測(cè)器相對(duì)探測(cè)效率?？桃蜃拥亩x，很容易得到下式：
令=1 D1，則有：
式中：D2，1表示探測(cè)器2相對(duì)于探測(cè)器1的相對(duì)探測(cè)效率?？桃蜃?。
類似地，同樣可以得到D3，1和D4，1的計(jì)算式。求解出D2，1、D3，1、D4，1這3個(gè)參數(shù)后，就可以很方便地對(duì)4個(gè)探測(cè)器的測(cè)量電流進(jìn)行歸一。
對(duì)方程組（2）稍做研究，就可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)超定方程組，即已知方程的數(shù)目大于未知數(shù)的數(shù)目，用普通方法可以解出4套不同的探測(cè)器相對(duì)?？桃蜃?。因此，在求解上述方程組的時(shí)候不能用普通求解的方法。下面推薦兩種對(duì)方程組（2）的求解方法。
解法一：使用最小二乘法求解方程組（2）。將方程組（2）進(jìn)行變形，可以得到如下方程組：
方程組（5）可以寫成如下形式：
式中：A是一個(gè)4×3的系數(shù)矩陣，D是一個(gè)3×1的一維未知向量，b是結(jié)果向量。
由于獨(dú)立方程數(shù)大于未知數(shù)的數(shù)目，在這種情況下無(wú)法找到D的純數(shù)學(xué)解，但是我們認(rèn)為在建立方程組（2）的時(shí)候，應(yīng)包含了各種測(cè)量誤差和其他誤差，方程的左右兩邊不會(huì)絕對(duì)相等，每一個(gè)方程都包含了各自的誤差，稱為方程誤差，由此引入一個(gè)4×1的一維方程誤差向量e。令：
雖然無(wú)法找到完全滿足矩陣方程（6）的數(shù)學(xué)解，但是可以找到一個(gè)D的解使得方程組（5）中4個(gè)方程誤差的平方和最小。這就是用最小二乘法解矩陣方程（8）的原理。編程求解方程（8），代入秦山第二核電廠實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)后的求解結(jié)果如表6至表12所示。
解法二：加入功率漂移因子求解方程組（2）。方程組（2）無(wú)解的原因是因?yàn)槲粗獢?shù)少于已知方程數(shù)目。并且也知道，如果在純理論情況下也即不考慮任何誤差的情況下，方程組（2）中應(yīng)該有兩個(gè)方程是相互等價(jià)的，這樣方程組（2）就只有1個(gè)唯一的數(shù)學(xué)解。對(duì)方程組（2）中各個(gè)方程誤差的影響因素應(yīng)該有很多，比如說(shuō)Pass1和Pass2之間的功率波動(dòng)、各個(gè)測(cè)量通道中子能譜不同、Pass1與Pass2測(cè)量時(shí)的堆內(nèi)功率分布形狀波動(dòng)等。由于在試驗(yàn)前堆芯各種毒物已經(jīng)達(dá)到平衡，試驗(yàn)過(guò)程中一般沒(méi)有控制棒動(dòng)作等對(duì)功率分布形狀影響較大的操作，4個(gè)測(cè)量通道位置的能譜一般也相差不大，這樣一來(lái)，Pass1和Pass2之間的功率波動(dòng)成為方程組（2）中各個(gè)方程誤差的主要來(lái)源。也就是說(shuō)，可以引入一個(gè)功率波動(dòng)因子p，其定義式如下：
現(xiàn)在，對(duì)方程組（11）進(jìn)行求解就容易多了。對(duì)方程組（11）的求解結(jié)果也列在表6至表12中，與最小二乘法的計(jì)算結(jié)果和CARIN軟件的計(jì)算結(jié)果放在一起進(jìn)行比對(duì)。
事實(shí)上，解法二中引入功率波動(dòng)因子的假設(shè)是基本成立的。前面分析過(guò)，對(duì)于從實(shí)際工程中得到的各種方程，其中都包含了各種誤差。在解法二中，用2個(gè)Pass之間的一個(gè)堆芯平均功率波動(dòng)誤差來(lái)代替了其他各種能譜誤差、功率形狀誤差等。也就是說(shuō)在這種情況下，假設(shè)堆芯功率的波動(dòng)在整個(gè)堆芯三維空間內(nèi)都是同步的，并且振幅也是一樣的。在反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)功率運(yùn)行的工況下，并且氙毒、釤毒等毒物都達(dá)到平衡的情況下以及沒(méi)有控制棒等外來(lái)反應(yīng)性引入的情況下，上述這個(gè)假設(shè)是完全成立的。
表6 U1C5 002通量圖循環(huán)互校?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果對(duì)比Table 6 The comparison of the results of number 002 flux map of unit 1 cycle 5
表7 U1C5 024通量圖循環(huán)互校?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果對(duì)比Table 7 The comparison of the results of number 024 flux map of unit 1 cycle 5
表8 U1C5 032通量圖循環(huán)互校校刻因子計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 8 The comparison of the results of number 032 flux map of unit 1 cycle 5
表9 U1C5 040通量圖循環(huán)互校?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果對(duì)比Table 9 The comparison of the results of number 040 flux map of unit 1 cycle 5
表10 U1C5 041通量圖循環(huán)互校校刻因子計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 10 The comparison of the results of number 041 flux map of unit 1 cycle 5
表11 U1C5 042通量圖循環(huán)互校?？桃蜃佑?jì)算結(jié)果對(duì)比Table 11 The comparison of the results of number 042 flux map of unit 1 cycle 5
表12 U2C5 031通量圖循環(huán)互校校刻因子計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 12 The comparison of the results of number 031 flux map of unit 2 cycle 5
（3）循環(huán)互校試驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn)：1）試驗(yàn)僅需要2個(gè)Pass，測(cè)量時(shí)間短，對(duì)于探頭快速測(cè)量模式需要約0.9 min，對(duì)于探測(cè)慢速測(cè)量模式需要約3.1 min，有利于減小測(cè)量期間的參數(shù)波動(dòng)誤差，當(dāng)探頭數(shù)目越多時(shí)，循環(huán)互校法測(cè)量試驗(yàn)短的優(yōu)點(diǎn)就越突出。2）可以求解出2個(gè)Pass之間的最小誤差向量或者是2個(gè)Pass之間的功率波動(dòng)誤差，對(duì)探測(cè)器?？桃蜃拥那蠼饩扔欣?/p>
缺點(diǎn)：1）由于秦山第二核電廠RIC系統(tǒng)備用通道測(cè)量模式有限，因此當(dāng)有一個(gè)探測(cè)器無(wú)法使用時(shí)，循環(huán)互校試驗(yàn)法不可用，只能使用參考通道試驗(yàn)法。2）如果在循環(huán)互校試驗(yàn)過(guò)程中，堆芯三維功率分布形狀變化較大（比如說(shuō)有控制棒提升/插入動(dòng)作），此時(shí)會(huì)導(dǎo)致求解出的誤差向量的模過(guò)大或者功率波動(dòng)因子較大，對(duì)探測(cè)器?？桃蜃拥挠?jì)算精度帶來(lái)不利影響。3）循環(huán)互校試驗(yàn)法4個(gè)探測(cè)通道能譜仍然略有差別，這也會(huì)稍微影響其計(jì)算精度。
2 總結(jié)及探討
由于AREVA公司沒(méi)有提供CARIN程序的源代碼，因此，我們不知道法方對(duì)探測(cè)器效率?？桃蜃拥木唧w算法。本文對(duì)?？桃蜃拥挠?jì)算原理進(jìn)行了一些分析，并編程計(jì)算。對(duì)比本文計(jì)算結(jié)果與CARIN程序的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)兩者基本吻合，由此可以初步得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：
（1）本文所描述的RIC系統(tǒng)探測(cè)器校刻因子的算法也可應(yīng)用于秦山第二核電廠功率分布試驗(yàn)中。
（2）參考通道試驗(yàn)方法與循環(huán)互校試驗(yàn)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，參考通道試驗(yàn)法無(wú)法求解出前后4個(gè)Pass的功率波動(dòng)因子，循環(huán)互校試驗(yàn)法無(wú)法消除不同探測(cè)通道位置的功率形狀誤差和能譜誤差。
（3）當(dāng)堆芯功率非常穩(wěn)定，探測(cè)器采用快速插入模式時(shí)（此時(shí)意味著單個(gè)Pass的測(cè)量時(shí)間較短），使用參考通道試驗(yàn)方法來(lái)得到探測(cè)器?？桃蜃虞^好。
（4）如果探測(cè)器采用慢速插入模式進(jìn)行測(cè)量，考慮到參考通道試驗(yàn)法無(wú)法解出測(cè)量過(guò)程中的功率波動(dòng)因子及其他各種參數(shù)波動(dòng)誤差，在這種情況下推薦使用循環(huán)互校試驗(yàn)方法來(lái)得到探測(cè)器?？桃蜃印?/p>
（5）根據(jù)循環(huán)互校試驗(yàn)法的原理，要求前后2個(gè)Pass堆芯功率分布形狀不變，如果在這2個(gè)Pass的測(cè)量過(guò)程中有控制棒的移動(dòng)，那么對(duì)循環(huán)互校試驗(yàn)法計(jì)算的探測(cè)器?？桃蜃拥恼`差有較大影響。
[1] 秦山第二核電廠堆芯通量圖測(cè)量導(dǎo)則[R]. 成都：中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，2007.9.3.（Guideline for Qinshan II Core Flux Measurement[R]. Chengdu：NPIC，Sept. 3，2007.）
[2] Qinshan Carin Computer Code Reference Manual[R]. Framatome ANP，2001.11.27.
Study of the calibration arithmetic of the RIC system in Qinshan II
YE Guo-dong，ZHANG Ji-ao DAI Qian-jin，XIANG Jun-jun
（Nuclear Power Qinshan Joint Venture Co.，Ltd.，Haiyan of Zhejiang Prov. 314300，China）
Four detectors of RIC system are used to measure the flux map in the reactor. The efficiencies of the detectors are different because of the fabricate tolerance and the different radiation history. In order to calibrate the efficiencies of the detectors， reference channel test and cross channel test are used. In the paper， there are some methods to calculate the efficiencies. And the results were compared with CARIN software， which is provided by AREVA.
power distribution test；detector；calibration factors；arithmetic
TM623 Article character：A Article ID：1674-1617(2011)04-0312-06
TM623
A
1674-1617(2011)04-0312-06
2011-03-01
葉國(guó)棟（1980—），男，工程師，學(xué)士學(xué)位，主要從事反應(yīng)堆物理試驗(yàn)和堆芯燃料管理工作。
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