任殿波，張 策，張繼業(yè)

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)汽車工程學(xué)院，264209山東威海，rdianbo@tom.com; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，264209山東威海; 3.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，610031成都)

車輛跟隨理論是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，探究在無法超車的單一車道上車輛列隊(duì)行駛時(shí)，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并且借助于數(shù)學(xué)模型加以分析闡述的一種理論［1］.關(guān)于自動(dòng)化公路系統(tǒng)的車輛跟隨控制研究，已取得很多有價(jià)值的研究成果，如文獻(xiàn)［2－4］研究了基于PID(Proportional Integral Derivative)控制方法的車輛縱向跟隨控制;文獻(xiàn)［5］采用了優(yōu)化方法研究車輛跟隨控制;文獻(xiàn)［6］采用了模糊控制方法;文獻(xiàn)［7－9］采用李雅普諾夫函數(shù)方法，對(duì)車輛跟隨系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)車輛跟隨滑?？刂埔?guī)律.上述文獻(xiàn)在研究中把車輛質(zhì)量、車輛行駛時(shí)受到的地面摩擦力以及空氣阻力系數(shù)等假定為已知常數(shù)，而實(shí)際上，這些參數(shù)都具有不確定性，如乘客人數(shù)的變化以及載貨多少會(huì)使車輛的質(zhì)量發(fā)生改變，不同的路況往往具有不同的摩擦系數(shù)，導(dǎo)致路面對(duì)車輛的摩擦阻力也不相同，空氣阻力系數(shù)也會(huì)受到空氣密度的變化影響.鑒于此，文獻(xiàn)［10－12］基于Lyapunov函數(shù)方法，對(duì)這些具有不確定性的車輛參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，設(shè)計(jì)了車輛跟隨系統(tǒng)滑模自適應(yīng)控制規(guī)律.上述文獻(xiàn)研究中，都是采用“顧前”型的車輛跟隨系統(tǒng)模型，即控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)只考慮前方車輛的狀態(tài)，而沒有考慮后方車輛的狀態(tài)信息.在自動(dòng)化公路系統(tǒng)中，車輛列隊(duì)行駛，車輛間距較小，若車隊(duì)中某個(gè)車輛出現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)故障，導(dǎo)致該車速度及加速能力低于期望值，容易與后面車輛發(fā)生碰撞;而當(dāng)出現(xiàn)剎車故障時(shí)，車輛速度及加速度會(huì)大于期望值，容易與前面車輛發(fā)生追尾事故.所以，從交通安全和運(yùn)行效率考慮，對(duì)車隊(duì)中每個(gè)車輛的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)該同時(shí)考慮其前后雙方車輛的狀態(tài)信息.文獻(xiàn)［13］建立了考慮前后車速信息的車輛跟馳模型，沒有涉及控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì);文獻(xiàn)［14－15］兼顧前后車輛信息，對(duì)車輛跟隨控制問題進(jìn)行了研究，但沒有考慮車輛參數(shù)的不確定性.

本文基于Lyapunov函數(shù)方法，考慮車輛前后相鄰車輛的位置、速度信息，研究具有不確定參數(shù)的“顧前、顧后”型車輛縱向跟隨自適應(yīng)控制，通過計(jì)算機(jī)仿真對(duì)取得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)［11］，車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型可表示為

式中:m表示車輛質(zhì)量;x表示縱向位移;R表示車輛總傳動(dòng)比;reff表示輪胎有效半徑;Tnet為發(fā)動(dòng)機(jī)凈扭矩，Tb表示作用在車輪上的剎車力矩;Rx表示滾動(dòng)阻力;Je=Ie+It+IwR2+mR2為發(fā)動(dòng)機(jī)有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ie、It和Iw分別表示發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)軸和輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;cx表示空氣阻力系數(shù)，θ為路面俯仰角，g表示重力加速度.

假設(shè)不考慮路面俯仰，令M=Je，F(xiàn)=，，分別表示等效的車輛系統(tǒng)模型參數(shù)，即等效質(zhì)量、滾動(dòng)阻力和空氣阻力系數(shù);令 u =Rreff(Tnet－RTb)，表示等效的控制輸入，即牽引制動(dòng)作用力.則方程(1)可簡(jiǎn)記為

為便于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析，本文基于模型(2)進(jìn)行研究.

2 車輛跟隨控制律設(shè)計(jì)

針對(duì)一列車隊(duì)，如圖1所示.假定領(lǐng)頭車輛位移x0、速度v0和加速度a0的信息依靠通信系統(tǒng)能傳遞給其后面的每一個(gè)被控制的車輛;第i－1個(gè)車輛的位移xi－1、速度vi－1和第i+1個(gè)車輛的位移xi+1、速度vi+1信息能傳遞給第i個(gè)車輛.

第i輛車與第i－1輛車之間的車間距誤差定義為

式中:Li表示第i輛車與第i－1輛車之間期望的固定間距，n表示跟隨車輛的個(gè)數(shù).對(duì)車輛跟隨進(jìn)行控制的目的是使εi(t)漸近趨于0.

圖1 一個(gè)考慮前后信息的車輛編隊(duì)模型

采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法.定義切換函數(shù)

式中q1、q2、q3和q4是待定參數(shù).

假設(shè)車輛模型參數(shù)Fi、Mi、ci未知，但是慢變的，其估計(jì)值分別記為^Fi、^Mi和^ci.為了使˙Si=0，取等效控制

為了使系統(tǒng)狀態(tài)滿足滑動(dòng)模態(tài)的可達(dá)條件，取非線性控制

其中λ＞0，是可選的控制參數(shù).控制律采用如下形式

參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

式中:α、β、γ為自適應(yīng)速率修正因子，均為正;

3 車輛跟隨系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

首先分析滑模的可達(dá)性.根據(jù)式(4)，得

其中

把式(7)代入式(9)，考慮式(5)和(6)，得

取Lyapunov函數(shù)

對(duì)上式求導(dǎo)，聯(lián)系式(8)、(10)得

下面考慮系統(tǒng)滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性.在滑動(dòng)模態(tài)，Si=0，i=1，2，…n.再聯(lián)系式(3)、(4)，得

定義ε0=0，εn+1=0，并取

由式(12)得

令ε=［ε1，ε2，…，εn］Τ，式(14)可寫為

其中

由線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論［17］，假若A為M-矩陣，則式(15)為漸近穩(wěn)定的.

如果l1、l2、l3滿足條件

則A的主對(duì)角線上元素為正，非主對(duì)角線上元素為負(fù);取單位正向量e=［1，1，…，1］Τ，若l1、l2、l3同時(shí)滿足

則有Ae＞0，根據(jù)M-矩陣知識(shí)，可判定A為一非奇異M-矩陣.由式(16)、(17)，再聯(lián)系式(13)，可得到，只要參數(shù)q1、q2、q3和q4滿足下面條件

則當(dāng)t→∞時(shí)，εi→0，i=1，2，…，n，即系統(tǒng)滑模運(yùn)動(dòng)漸近穩(wěn)定.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)車輛模型參數(shù)Mi、ci、Fi是不知道的，仿真實(shí)驗(yàn)中假定Mi=1 000 kg，ci=0.5 N·s2/m2，F(xiàn)i=200 N，i=1，2，3，4.控制律采用式(7)，其各分量由式(5)、(6)給出;參數(shù)自適應(yīng)規(guī)律采用式(8);控制參數(shù)及自適應(yīng)速率修正因子取值見表1.根據(jù)式(18)可看出，控制參數(shù)q1、q2、q3和q4取值滿足車輛跟隨系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件.

表1 車輛跟隨控制參數(shù)

期望車間距Li=12 m，i=1，2，3，4;初始車間距誤差ε1=2 m，ε2=1.5 m，ε3=1 m，ε4= 0.5 m;初始速度v0=25 m/s，v1=24.5 m/s，v2= 24 m/s，v3=23.5 m/s，v4=23 m/s;初始位移x0= 100 m，x1=90 m，x2=79.5 m，x3=68.5 m，x4= 57 m;領(lǐng)頭車輛加速度歷時(shí)如下

仿真結(jié)果見圖2～4.圖2～3顯示，4個(gè)跟隨車輛的速度能夠很快逼近領(lǐng)頭車輛的速度，切換函數(shù)和車間距誤差漸近穩(wěn)定，且具有快的收斂速度，其中虛線表示的是領(lǐng)頭車輛，實(shí)線表示跟隨車輛.圖4反映了對(duì)未知參數(shù)的估計(jì)情況，圖中虛線表示參數(shù)的真實(shí)值，實(shí)線表示對(duì)參數(shù)的估計(jì)值.參數(shù)估計(jì)值的調(diào)節(jié)受跟蹤誤差的收斂性影響，跟蹤誤差趨于0時(shí)，參數(shù)估計(jì)值趨于穩(wěn)定值，系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性并不需要模型參數(shù)的估計(jì)值收斂到其真實(shí)值［16］，可以看出，對(duì)M的估計(jì)，4個(gè)跟隨車輛質(zhì)量的估計(jì)值并沒有收斂到實(shí)際值1 000 kg.

圖2 車輛狀態(tài)及車間距誤差

圖3 切換函數(shù)與控制輸入

圖4 參數(shù)估計(jì)

5 結(jié)論

1)對(duì)考慮前后車輛信息的自動(dòng)化公路系統(tǒng)車輛跟隨控制問題進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了具有不確定參數(shù)的車輛跟隨變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律和不確定參數(shù)自適應(yīng)規(guī)律.

2)基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，應(yīng)用M-矩陣知識(shí)，對(duì)滑模的可達(dá)性和滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，得到了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件.在控制參數(shù)滿足該條件的情況下，設(shè)計(jì)的控制規(guī)律和參數(shù)估計(jì)式能保證滑模漸近可達(dá)，車間距誤差漸近穩(wěn)定.

3)通過一個(gè)5車輛編隊(duì)，對(duì)文中結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.由于控制參數(shù)有較大的收斂域，實(shí)踐上便于應(yīng)用.

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