萬(wàn) 博,劉尚合,胡小峰,雷曉勇

(軍械工程學(xué)院強(qiáng)電磁場(chǎng)環(huán)境模擬與防護(hù)技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050003)

1 引 言

Monte Carlo法又稱(chēng)為隨機(jī)模擬方法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法[1-3],其基本思想是:首先建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過(guò)程,使其參數(shù)等于問(wèn)題的解;然后通過(guò)對(duì)模型或過(guò)程的觀察、抽樣來(lái)計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征。Monte Carlo方法以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ),以隨機(jī)抽樣(隨機(jī)變量的抽樣)為手段,在很多方面有重要的應(yīng)用。它的優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)在3個(gè)方面:方法和程序的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易分析,易理解;收斂的概率性和收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān),很好地避免了維數(shù)問(wèn)題;受問(wèn)題條件限制的影響較小,大大提高了可行性。

隨著科技的發(fā)展,人們的日常生活對(duì)電力能量的需求越來(lái)越大,高電壓功率傳輸線被廣泛應(yīng)用在超高壓、特高壓電網(wǎng)中。與此同時(shí),電暈放電在實(shí)際的高電壓絕緣系統(tǒng)中非常重要。電暈放電是尖端帶電體的電壓達(dá)到一定值時(shí),周?chē)臍怏w發(fā)生局部電離和激發(fā)過(guò)程而形成放電通道,放電過(guò)程伴有微弱的輝光和聲響,電極并不出現(xiàn)擊穿或?qū)ǖ默F(xiàn)象。本文采用Monte Carlo法,用計(jì)算機(jī)仿真模擬電子和空氣中分子的碰撞以及電子崩的形成,經(jīng)過(guò)研究得到了電子崩的物理發(fā)展過(guò)程。

2 模型建立

2.1 電子在空氣中運(yùn)動(dòng)

應(yīng)用Monte Carlo法模擬電子在空氣中運(yùn)動(dòng),電暈放電[4,5]的物理模型相當(dāng)復(fù)雜。在外部電場(chǎng)和空間電荷的作用下,本文用Monte Carlo法模擬了電子在空氣中的運(yùn)動(dòng),該模型應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的方法描述了粒子碰撞的過(guò)程,其中包括由光電離產(chǎn)生的電離子對(duì)。最初電子從陰極發(fā)射出來(lái),它與空氣分子是否發(fā)生碰撞是由一個(gè)隨機(jī)變量R1所決定的,這個(gè)隨機(jī)變量R1的取值均勻分布在0～1之間。如果P≥R1,那么假設(shè)碰撞發(fā)生在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)結(jié)束之后,此時(shí)P就是碰撞概率。如果 P

式中,v(ε)是電子的速度,QT(ε)是整個(gè)碰撞的橫截面,N是氣體密度,Δt是發(fā)射電子的間隔時(shí)間,ε是電子能量,Tm是碰撞時(shí)間。

在混合氣體中,當(dāng)電子與分子碰撞時(shí),碰撞結(jié)果依賴(lài)于碰撞截面是否與碰撞類(lèi)型相適應(yīng)。為了確定碰撞的性質(zhì),將整個(gè)碰撞截面QT分解成所有可能發(fā)生的碰撞對(duì)應(yīng)的截面,同時(shí)合理碰撞的極小概率值也被計(jì)算在內(nèi)。

式中,P2,j是電子碰撞的極小概率值。

在0和1之間的隨機(jī)變量R2決定了發(fā)生碰撞的類(lèi)型。碰撞的類(lèi)型由以下的條件決定:

式中,P2,j是碰撞發(fā)生的概率(彈性碰撞、電離碰撞),j=1,2,3,…,n。式(3)決定了第 j次的碰撞。在沒(méi)有新粒子產(chǎn)生的條件下,電子損耗的能量與碰撞的類(lèi)型相一致。在電離碰撞情況下,減去起始的能量,剩下的能量平均分配給兩個(gè)電子。在碰撞結(jié)束后,在下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)中,粒子繼續(xù)它的運(yùn)動(dòng),以上過(guò)程重復(fù)進(jìn)行。

2.2 電暈放電在電極結(jié)構(gòu)內(nèi)的發(fā)展過(guò)程

應(yīng)用Monte Carlo法模擬電暈放電在陰極點(diǎn)-平面的空氣間隙內(nèi)的發(fā)展過(guò)程。在陰極點(diǎn)到平面的空氣間隙,電子和離子團(tuán)的發(fā)展軌跡被模擬計(jì)算出來(lái),其與大量的單個(gè)運(yùn)動(dòng)的電子相一致,如圖1所示[7]。

圖1 電極結(jié)構(gòu)Fig.1 A diagram of the electrode geometry

假設(shè)電子崩的發(fā)生軌跡沿著間隙的中軸線運(yùn)動(dòng),在此間隙中,電場(chǎng)變化很快。整個(gè)放電空間被分成兩個(gè)區(qū)域,區(qū)域1靠近陰極點(diǎn),空間電場(chǎng)強(qiáng)度很高,大多數(shù)的電子和離子都在此處;區(qū)域2就是除去區(qū)域1剩下的區(qū)域。本文把區(qū)域1分割成很多的小網(wǎng)格,電子的運(yùn)動(dòng)在這個(gè)區(qū)域被模擬出來(lái),應(yīng)用小的網(wǎng)格尺寸來(lái)改善模擬精度。與此同時(shí),在區(qū)域1中,空間電荷的積累造成網(wǎng)格區(qū)域中電場(chǎng)的突變,其結(jié)果直接影響到鄰近的網(wǎng)格內(nèi)的情況,所以要用更小的網(wǎng)格尺寸Δz1。相比之下,在區(qū)域2中,相對(duì)大一點(diǎn)的網(wǎng)格尺寸Δ z2就足夠了。

式中,M1和 M2分別是區(qū)域1和區(qū)域2的網(wǎng)格數(shù)量,d是間隙的長(zhǎng)度,d1是區(qū)域1的長(zhǎng)度,如果超過(guò)臨界值,電子和離子將會(huì)使電場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生畸變。當(dāng)所有的電子都已完成了運(yùn)動(dòng)模擬之后,電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將被存儲(chǔ)起來(lái),繼而利用其進(jìn)行下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的計(jì)算。在這個(gè)間隙內(nèi),電子總和很大,所以很有必要去縮放比例,以此限制模擬粒子的數(shù)量。當(dāng)模擬的總粒子數(shù)過(guò)大,從而使計(jì)算量超過(guò)計(jì)算機(jī)內(nèi)存時(shí),就需要一個(gè)程序,輸入數(shù)據(jù),用這個(gè)引入的子程序來(lái)模擬一些與存在的模擬粒子團(tuán)近似相等的新的粒子團(tuán),每一個(gè)新的粒子代表著實(shí)際中舊的粒子的數(shù)倍。子程序包含舊的粒子團(tuán)的速度分布,所以新的粒子團(tuán)在相空間與之前的集團(tuán)相等。經(jīng)過(guò)研究得出結(jié)論,Monte Carlo法的優(yōu)點(diǎn)在于大量的參數(shù)無(wú)需考慮,在計(jì)算中是可忽略的因子。

3 結(jié)果和討論

尖端帶電體的電壓達(dá)到一定值時(shí),周?chē)臍怏w發(fā)生局部電離和激發(fā)過(guò)程而形成放電通道,放電過(guò)程伴有微弱的輝光和聲響,電極并不出現(xiàn)擊穿或?qū)ǖ默F(xiàn)象,發(fā)生電暈放電。電暈放電的結(jié)果是創(chuàng)造了不同的荷電載體(正離子、負(fù)離子、電子)。Monte Carlo法是一個(gè)現(xiàn)實(shí)可行的技術(shù),用來(lái)模擬電子和空氣中分子的碰撞,以及電子崩的形成,用此方法可模擬電子崩的發(fā)展過(guò)程。得到的結(jié)果是,在空氣中點(diǎn)到平面的幾何結(jié)構(gòu)中負(fù)的電暈放電。計(jì)算是在充滿氮?dú)獾目臻g中,極間電壓為3 kV。間隙中軸線的任一點(diǎn)的電場(chǎng)分布可近似表示為

式中,r1、d、z和V0分別代表尖端半徑、間隙長(zhǎng)度、距離陰極點(diǎn)的長(zhǎng)度和所承載的電壓。點(diǎn)到平面之間的間隙被分成兩個(gè)區(qū)域,這個(gè)間隙總長(zhǎng)度為d=5×10-3m,r1=5×10-4m,d1=1×10-3m,M1=50,M2=100。在本文中選擇時(shí)間步長(zhǎng)為0.5×10-12s。

初試時(shí)間t=0 s時(shí),能量為0.1 eV的電子從陰極釋放出來(lái),在外電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下,由陰極發(fā)出向陽(yáng)極運(yùn)動(dòng)。在此過(guò)程中電子將經(jīng)歷電離碰撞,這將使這一個(gè)電子產(chǎn)生一個(gè)離子和另一個(gè)電子。因此,在這個(gè)向陽(yáng)極運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,將有一個(gè)擴(kuò)張的電子云團(tuán),此過(guò)程就是電子崩。但離子云團(tuán)在電子崩運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中幾乎是穩(wěn)定不變的,處在離電子云團(tuán)后面較遠(yuǎn)的位置。為了保持這個(gè)雪崩的趨勢(shì),需有另一種方式來(lái)補(bǔ)充,即光電離,它是激發(fā)態(tài)原子發(fā)生躍遷輻射出的光子與中性原子相互作用從而引發(fā)新電離的過(guò)程。光電離的位置由光電離點(diǎn)的概率所決定,這個(gè)光電離點(diǎn)由計(jì)算機(jī)在每一步長(zhǎng)的最后生成隨機(jī)變量。

電場(chǎng)在電暈放電發(fā)展過(guò)程中起著決定性的作用,場(chǎng)強(qiáng)E在不同時(shí)間隨著間隙的變化而變化,如表1所示。在表1中,橫格為在不同的間隙長(zhǎng)度(0.5～2.5 mm),每一定的距離設(shè)置一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)測(cè)量點(diǎn);縱格為時(shí)間坐標(biāo)(0.3～2.5 ns)。由表1可知,這是空間電荷的電子崩云團(tuán)。在陰極上,高電場(chǎng)的區(qū)域變小。另外,由于空間電荷的影響,陰極點(diǎn)到正離子之間的電場(chǎng)強(qiáng)度隨著時(shí)間的推移不斷變強(qiáng)。

表1 場(chǎng)強(qiáng)變化Table 1 The field distribution at various points in time

圖2記錄了持續(xù)電子崩的初始狀態(tài)和之后的發(fā)展趨勢(shì)。最初電子從陰極釋放出來(lái),雪崩主體的趨勢(shì)朝向陽(yáng)極,不斷地加速直到0.5 ns。在雪崩的主體向陽(yáng)極的移動(dòng)過(guò)程中,激發(fā)的原子同時(shí)發(fā)生電離。因此,在雪崩的主體達(dá)到它的最大規(guī)模前,光子將要從激發(fā)態(tài)被發(fā)出,然后將回到基態(tài)。這些光子將朝向任意方向發(fā)射,然后將在距離原點(diǎn)不同的位置被吸收。在0.8 ns時(shí),由光電離產(chǎn)生的第二輪雪崩將發(fā)生,在陰極強(qiáng)場(chǎng)區(qū)域,其增長(zhǎng)的速度將比第一輪的雪崩更快,但是其將在不久后消散。由于光電離的效應(yīng),第二輪的雪崩在距離第一輪雪崩不同的位置處開(kāi)始。就像第一輪雪崩的形成過(guò)程,所有接下來(lái)的雪崩一旦形成,都要發(fā)射光子。這些光子產(chǎn)生新的光電子,這些光電子將開(kāi)始第三輪的雪崩甚至更多的輪次。隨著時(shí)間的推移,場(chǎng)的畸變不斷加劇。對(duì)于負(fù)電暈,靠近電極的正電荷使在陰極表面的增長(zhǎng),在遠(yuǎn)離陰極的電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)降低到幾乎為零。在朝向正在發(fā)生電離的方向,電場(chǎng)有一個(gè)急劇的變化。在陰極點(diǎn)附近,隨著電荷密度的增大,空間電荷對(duì)這個(gè)區(qū)域電場(chǎng)的影響在降低。圖中第三輪雪崩的發(fā)生在1.0 ns,其電場(chǎng)強(qiáng)度明顯高于前兩次,而且電場(chǎng)是成倍地增長(zhǎng),比之前的雪崩更加劇烈,但與之前的雪崩發(fā)生規(guī)律相似。

圖2 不同時(shí)間電子密度的分布Fig.2 Electron density distributions at various times

另外,由圖2可知持續(xù)雪崩的發(fā)展?fàn)顩r,電子和離子密度以指數(shù)增長(zhǎng)。從圖中可得出結(jié)論:電子和正離子各自密度的峰值位置幾乎不變。在陰極和空間電荷之間的區(qū)域中,增強(qiáng)電離的結(jié)果使空間電荷場(chǎng)有了變化,導(dǎo)致電子和離子密度的峰值發(fā)生了遷移,所以空間電場(chǎng)才朝向陰極運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電子在弱場(chǎng)區(qū)域,最終它將與分子相接觸,然后減少。在靠近陰極附近僅存在一個(gè)強(qiáng)場(chǎng)區(qū)域,通常稱(chēng)為陰極強(qiáng)場(chǎng)區(qū)域。每一次新的電暈脈沖都需要有電子的注入。正離子分布的峰值朝向陰極移動(dòng),因?yàn)樵谏院蟮碾婋x階段只能在強(qiáng)場(chǎng)區(qū)域。負(fù)離子分布和正離子分布有相似點(diǎn),就是都有一個(gè)微小的峰值。

4 結(jié) 論

本文用Monte Carlo法模擬了空氣中的負(fù)電暈放電。在空間的局部場(chǎng),計(jì)算得到了電荷密度變化和電離的速度用來(lái)描述電暈放電的動(dòng)力學(xué)性能。研究了雪崩的建立和持續(xù)發(fā)展過(guò)程,證實(shí)了空間電荷和光電離在電暈放電過(guò)程中起著重要作用,結(jié)果顯示由陽(yáng)離子團(tuán)產(chǎn)生的空間電荷曾強(qiáng)了陰極和陽(yáng)離子團(tuán)之間的電場(chǎng)強(qiáng)度,使該區(qū)域的放電更加穩(wěn)定。同時(shí),空間電荷減弱了正離子團(tuán)和陽(yáng)極之間的電場(chǎng)強(qiáng)度,從而限制了電暈向陽(yáng)極的擴(kuò)展。

[1]李源慧.激光水下目標(biāo)探測(cè)的Monte Carlo模擬[D].成都:西南交通大學(xué),2009:19-21.LI Yuan-hui.The technology of underwater laser target detection base on Monte Carlo simulation[D].Chengdu:Southwest Jiaotong University,2009:19-21.(in Chinese)

[2]王坤.Monte Carlo方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用[J].高校理科研究,2010,10(2):513-514.WANG Kun.Monte Carlo Method and uncomplicated application[J].Science Research of University,2010,10(2):513-514.(in Chinese)

[3]張亮,趙娜.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Monte Carlo法的結(jié)構(gòu)可靠性分析[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2010,323(12):59-61.ZHANG Liang,ZHAO Na.Structure Reliability Analysis Based onBP Neural NetworkMonte Carlo Method[J].Modern Electron Technology,2010,323(12):59-61.(in Chinese)

[4]劉尚合.靜電理論與防護(hù)[M].北京:兵器工業(yè)出版社,1999:180-184.LIU Shang-he.Static Electricity Theory and Protection[J].Beijing:Weapon Industry Press,1999:180-184.(in Chinese)

[5]李爾寧,劉延冰,沈悅.電暈放電若干特性的探討[J].高電壓器,1998,6(2):16-21.LI Er-ning,LIU Yan-bing,SHEN Yue.The Discussion of some corona dischargecharacteristics[J].High Voltage Apparatus,1998,6(2):16-21.(in Chinese)

[7]Jianfen Liu,GovindaG Raju.Simulation of Corona Discharge Negative Corona in SFG[J].IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation,1994,45(3):520-529.