吳檢波，陳忠輝，徐藝文，魏宏安，陳 新

(福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

近年來(lái)，隨著網(wǎng)速的提高以及通信費(fèi)用的降低，IP電話(huà)成為因特網(wǎng)上實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)傳送語(yǔ)音信號(hào)的一種新型通信業(yè)務(wù)，同時(shí)也成為計(jì)算機(jī)技術(shù)和通信技術(shù)研究的熱點(diǎn)。IP電話(huà)之所以成為現(xiàn)代技術(shù)研究的熱點(diǎn)，主要原因是 IP電話(huà)的網(wǎng)絡(luò)帶寬利用率高、通話(huà)成本低、靈活地提供豐富的增值功能而備受市場(chǎng)的關(guān)注。然而，IP電話(huà)與傳統(tǒng)電話(huà)相比，由于其回聲的影響，IP電話(huà)在因特網(wǎng)上進(jìn)行語(yǔ)音的傳輸質(zhì)量較差；因此，要提高IP電話(huà)話(huà)音質(zhì)量，就必須對(duì)IP電話(huà)進(jìn)行回聲消除。為了消除 IP電話(huà)的回聲，常用的自適應(yīng)濾波算法有：最小均方誤差算法（LMS，Least Mean Square）、能量歸一化LMS算法（NLMS，Normalized LMS）、遞歸最小二乘算法（RLS，Recursive Least Square）、頻域LMS算法（FLMS，F(xiàn)requence LMS）等，但是這些算法都存在一些收斂速度、穩(wěn)定失調(diào)的問(wèn)題。綜合各種算法的收斂性能和穩(wěn)態(tài)性能,提出了一種組合比例算法,使其在快速收斂的情況下，具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。

1 相關(guān)算法

回聲消除常用的自適應(yīng)濾波算法有：LMS算法、NLMS算法、RLS算法、FLMS算法；LMS算法最簡(jiǎn)單，計(jì)算量最小，但收斂速度較慢，濾波器階數(shù)過(guò)高時(shí)，容易造成誤差積累，導(dǎo)致算法發(fā)散；NLMS算法是歸一化的LMS算法，是自適應(yīng)信號(hào)處理中應(yīng)用最廣泛的算法之一；它簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量適中，性能優(yōu)于LMS算法，但收斂速度慢，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)能力差；RLS算法收斂性較好，但運(yùn)算量正比于濾波器階數(shù)的平方，IP電話(huà)中的回聲信號(hào)延時(shí)達(dá)到幾十毫秒，甚至更長(zhǎng)，這就要求濾波器階數(shù)較高，運(yùn)算量也較大，穩(wěn)態(tài)性能不好；FLMS算法是在頻域內(nèi)計(jì)算的一種方法，由于噪聲抑制一般在頻域內(nèi)進(jìn)行，如果回聲抵消采用 FLMS算法，那么對(duì)噪聲也會(huì)有一定的濾波作用，但計(jì)算量很大，且收斂速度慢。基于以上分析，提出一種組合比例自適應(yīng)濾波算法，所選的組合算法在收斂性和穩(wěn)態(tài)性方面必須具有一定的互補(bǔ)特性。

1.1 LMS算法

標(biāo)準(zhǔn)LMS算法是由其創(chuàng)始人Widrow和Hoff提出來(lái)的，該算法是線(xiàn)性自適應(yīng)濾波算法。算法包括兩個(gè)基本過(guò)程：濾波過(guò)程(filtering process)和自適應(yīng)過(guò)程(adaptive process)。這兩個(gè)過(guò)程一起工作組成一個(gè)反饋環(huán)，如圖1所示，首先，圍繞橫向?yàn)V波器構(gòu)造LMS算法，作用是完成濾波過(guò)程；其次，“自適應(yīng)控制算法”部分對(duì)橫向?yàn)V波器抽頭權(quán)值進(jìn)行自適應(yīng)控制過(guò)程[1]。自適應(yīng)濾波器控制原理是用誤差序列e(n)按照誤差的均方值最小化準(zhǔn)則和算法對(duì)其系數(shù)w(n)進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終使自適應(yīng)濾波的目標(biāo)(代價(jià))函數(shù)最小化，達(dá)到最佳濾波狀態(tài)。LMS算法的基本思想是用平方誤差來(lái)代替均方誤差[2]。

圖1 自適應(yīng)濾波器框

標(biāo)準(zhǔn)LMS算法的運(yùn)算步驟如下：

①初始化設(shè)置抽頭輸入向量u(n)(n=1,2，…，N -1)為任意值(一般均值為零)，然后對(duì)每一次采樣作以下各步的循環(huán)運(yùn)算；

②計(jì)算經(jīng)過(guò)濾波器的抽頭權(quán)向量wH(n)輸出；

③計(jì)算估計(jì)誤差:

其中，d(n)為期望響應(yīng)；

④更新N個(gè)濾波器權(quán)重系數(shù)：

其中μ為步長(zhǎng)因子，是控制穩(wěn)定性和收斂速度的參數(shù)；

⑤循環(huán)返回到②。

1.2 RLS算法

[3]。遞歸最小二乘算法旨在使期望信號(hào)與模型濾波器輸出之差的平方和達(dá)到最小。當(dāng)每次迭代中接收到輸入信號(hào)的新采樣值時(shí),可以采用遞歸形式求解最小二乘問(wèn)題,得到遞歸最小二乘算法(RLS)。該算法的目的在于選擇自適應(yīng)濾波器的系數(shù),使觀測(cè)期間的輸出信號(hào)y(n)與期望信號(hào)在最小二乘的意義上最匹配。

①算法初始化

②對(duì)每一時(shí)刻,n=1,2，…計(jì)算增益矢量:

2 組合比例自適應(yīng)濾波算法

組合比例自適應(yīng)濾波算法是由LMS算法和RLS算法按照一定的比例組成，一方面可以解決收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)的矛盾，另一方面可以解決一種算法很難在多個(gè)性能指標(biāo)上表現(xiàn)都好的問(wèn)題。此算法的做法是，選擇兩種算法進(jìn)行組合，同一時(shí)刻不同算法調(diào)整不同參數(shù)來(lái)達(dá)到最優(yōu)組合，用誤差能量最小的方法來(lái)調(diào)節(jié)組合比例系數(shù)得到一種性能好的算法。該算法只帶來(lái)了計(jì)算量比較大的問(wèn)題。但是，目前芯片技術(shù)的發(fā)展已大大提高了芯片的運(yùn)算速度，這為該算法的運(yùn)行提供了基礎(chǔ)，因此運(yùn)算量已不成問(wèn)題。所以，將LMS和RLS兩種算法按照一定的比例組合起來(lái),形成組合比例自適應(yīng)濾波算法（CP-RLSM，Combinate Proportionate RLS And LMS）。

組合比例自適應(yīng)算法框圖如圖2所示。首先分別計(jì)算出LMS和RLS算法的誤差，然后計(jì)算每一幀的誤差能量，將LMS和RLS算法得到的能量誤差進(jìn)行分析，調(diào)整LMS和RLS相乘的參數(shù)λ(n)和1?λ(n)的比例得到一種算法，使得 CP-RLSM算法誤差比這LMS和RLS算法都小。最后，將最小幀誤差能量的誤差作為輸出。

圖2 組合比例自適應(yīng)算法框

組合比例自適應(yīng)算法描述如下：

y1(n)和y2(n)分別是兩個(gè)濾波器在n時(shí)刻的輸出，yi(n)=(n) u(n)，i=1,2,(n)和u(n)組成權(quán)向量濾波器，λ(n)是通過(guò)定義一個(gè)函數(shù)a(n)來(lái)限制范圍為[0,1]，函數(shù)a(n)和λ(n)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：λ(n)=sg m[a(n)]=。獨(dú)立的濾波器w(n)和w(n)根據(jù)參數(shù)λ(n)組合得12到最優(yōu)性能濾波器。

根據(jù)最速下降算法的定義可知 a(n+1)=a(n)-μa?n從而可得a(n)變形的更新式如下：

式中μa為調(diào)整步長(zhǎng)的參數(shù)，它的量綱為信號(hào)功率的倒數(shù)。

3 算法的仿真和分析

3.1 測(cè)試條件和方法

為了測(cè)試新算法的性能，使用采樣頻率為8 kHz正弦信號(hào)疊加零均值高斯加性白噪聲來(lái)模擬語(yǔ)音信號(hào)。將信號(hào)通過(guò)自回歸（AR，Autoregressive）濾波器產(chǎn)生的延遲信號(hào)來(lái)模擬通過(guò)聽(tīng)筒到麥克風(fēng)而產(chǎn)生的回聲信號(hào)?？紤]到實(shí)際的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)條件，利用 MATLAB進(jìn)行仿真，選擇抽頭數(shù)為9，步長(zhǎng)為0.09的自適應(yīng)濾波器來(lái)測(cè)試算法的性能，主要對(duì)算法的收斂性和穩(wěn)態(tài)性進(jìn)行分析。而這兩項(xiàng)也正是自適應(yīng)濾波算法應(yīng)用于實(shí)際回聲消除器時(shí)的主要指標(biāo)。

3.2 自適應(yīng)算法的性能分析

其中d(n)是期望信號(hào)，e(n)是誤差信號(hào)。圖3為MSE性能曲線(xiàn)，圖4為誤差性能曲線(xiàn)。從兩圖可以看出，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)濾波以后，均方誤差己經(jīng)達(dá)到了10-30數(shù)量級(jí)以下，這相對(duì)于激勵(lì)信號(hào)的幅度來(lái)說(shuō)，基本可以忽略?；芈曀p達(dá)到30 dB以上，因此，證實(shí)該算法的性能是比較優(yōu)越的。圖5為誤差信號(hào)的輸出曲線(xiàn)。可以看出誤差曲線(xiàn)的幅度越來(lái)越小，說(shuō)明回聲消除起到了很好的效果。

從圖3可以很清楚的看出，LMS算法以及RLS算法的收斂速率同CP-RLSM算法的收斂速率是無(wú)法比擬的，LMS和RLS算法要經(jīng)過(guò)200多次迭代運(yùn)算才會(huì)收斂，而CP-RLSM算法只需要幾十次就己經(jīng)收斂了。但是這并不能說(shuō)明CP-RLSM算法比LMS和RLS算法在任何情況下收斂性都優(yōu)越，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)仿真中在系統(tǒng)上并未做很苛刻的限制。此外，仿真中使用MATLAB的tic和toc命令[4]來(lái)測(cè)算程序運(yùn)行的時(shí)間，時(shí)間越長(zhǎng)代表對(duì)系統(tǒng)資源的消耗越多。三種算法中CP-RLSM算法用時(shí)最長(zhǎng)，是RLS算法用時(shí)的一倍，是LMS算法用時(shí)的二倍。根據(jù)圖5可以得出，在誤差上CP-RLSM算法比LMS算法和RLS算法都優(yōu)越。

圖3 LMS、RLS、CP-RLSM算法均方誤差

圖4 LMS、RLS、CP-RLSM算法回聲衰減增益

圖5 LMS、RLS、CP-RLSM算法誤差輸出曲線(xiàn)

4 結(jié)語(yǔ)

這里分析和討論了 LMS、RLS自適應(yīng)濾波算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)方面的矛盾以及算法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了組合比例自適應(yīng)濾波算法，通過(guò)組合比例調(diào)整算法的性能，來(lái)獲得穩(wěn)定的回聲消除效果。組合比例算法首先分別分析各自的誤差之后，再利用最小幀誤差能量作為判決依據(jù)來(lái)組合一種最優(yōu)比例算法作為輸出。MATLAB[5]仿真結(jié)果表明，該算法在保持更快收斂速度的同時(shí)，能獲得更好的穩(wěn)態(tài)性，其性能比LMS與RLS兩種算法都優(yōu)。該算法不僅性能優(yōu)，而且具有開(kāi)放性，進(jìn)一步拓展組合越多具有互補(bǔ)性的自適應(yīng)濾波算法，其收斂速度越快，穩(wěn)態(tài)性越好。

參考文獻(xiàn)

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