姚建喜 鄒早建

（上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院1） 上海 200240）

（上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室2） 上海 200240）

船舶在靠近航道岸壁航行時所受水動力的特點與在無限水域中航行時有很大不同.近岸航行的船舶，其左右兩側(cè)流體流動不對稱，使船體受到指向岸壁的橫向力和使船首偏離岸壁的首搖力矩，產(chǎn)生所謂的“岸吸”和“岸推”現(xiàn)象，稱為岸壁效應(yīng)［1］.對于在淺水航道中近岸航行的船舶而言，岸壁效應(yīng)更為明顯，船體所受橫向力和首搖力矩通常更大［2］.

岸壁效應(yīng)對于靠近航道岸壁航行的船舶是一個不安全因素，若操作不當常會使船舶過度與岸壁接近而發(fā)生碰撞，造成人員傷亡和經(jīng)濟損失，特別是對于VLCC，LNG，化學(xué)品船等船舶，一旦發(fā)生碰撞還會造成海洋環(huán)境污染，從而帶來更大的災(zāi)難.國外有很多學(xué)者對岸壁效應(yīng)進行過研究［3－7］，這些研究大多是通過約束模試驗得到船體水動力的試驗數(shù)據(jù)，并通過試驗數(shù)據(jù)回歸獲得估算岸壁效應(yīng)的公式，以滿足工程上的需要，而國內(nèi)尚少見對岸壁效應(yīng)的研究［8］.

近20年，計算流體動力學(xué)（CFD）技術(shù)得到不斷發(fā)展，在船舶工程領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，在船舶性能研究中發(fā)揮著越來越重要的作用，也為研究岸壁效應(yīng)提供了一種有效的數(shù)值工具.本文將文獻［9］中的數(shù)值方法拓展應(yīng)用于計算淺水域近岸航行船舶受到的橫向力和首搖力矩，以系列60（Cb＝0.6）船型為例，計算了該船型以恒定速度沿垂直岸壁、傾斜岸壁及下潛岸壁等3種不同岸壁航行時受到的橫向力和首搖力矩，通過比較計算結(jié)果，分析了船到岸壁距離、水深、岸壁傾斜角度和下潛岸壁高度等參數(shù)對岸壁效應(yīng)的影響.

1 物理問題及其數(shù)學(xué)描述

考慮在淺水域中以恒定速度U沿3種岸壁航行的船舶，假設(shè)水底水平，水深為h，采用隨船運動右手直角坐標系o－xyz，坐標系及3種岸壁的參數(shù)定義如圖1所示.

圖1 坐標系

圖1中：T為船舶吃水；ys為船到岸壁距離；a為岸壁傾斜角度；h0為下潛岸壁的高度.隨船運動坐標系的o－xy平面與靜水面重合，x軸指向船首，y軸指向船體右側(cè)，z軸垂直向下.

假設(shè)流體為不可壓縮、無粘流體，流動無旋，則存在擾動速度勢φ（x，y，z），在流場中滿足Laplace方程▽2φ＝0，在流場邊界上滿足邊界條件：（1）在船體表面Sb上滿足物面不可穿透條件；（2）在岸壁表面Sw上滿足物面不可穿透條件；（3）在自由面z＝ζ（x，y）上滿足自由面運動學(xué)邊界條件和動力學(xué)界條件；（4）在z＝h上滿足水底不可穿透條件；（5）在無窮遠處滿足擾動衰減條件；（6）在遠前方滿足無波的輻射條件.

基于勢流理論，流場中任一點P的速度勢φ（P）可用流場邊界S上的Rankine源分布來表達，即

式中：r為源點Q到場點P的距離；s（Q）為Q點的源強.上式所表達的速度勢自動滿足Laplace方程，且在無窮遠處自動滿足擾動衰減條件.

2 數(shù)值方法

以上所建立的為求解流場速度勢的定解問題.由于自由面邊界條件中存在非線性項，因此上述問題只能通過數(shù)值方法迭代求解，本文采用文獻［9］給出的一階面元法數(shù)值求解以上定解問題，為此先由自由面運動學(xué)和動力學(xué)邊界條件得到綜合的邊界條件，再將其表達成線性化的迭代格式，用Newton迭代法對原非線性定解問題進行求解.

為了構(gòu)造數(shù)值解，將船體表面和岸壁表面離散成三邊形或四邊形面元，將船體周圍的部分自由面離散成四邊形面元，在每個面元上分布源強為常數(shù)的Rankine源，取每一個面元的幾何平均點為配置點，在配置點上滿足相應(yīng)的邊界條件；水底邊界條件采用鏡像法來滿足；同時，采用自由面網(wǎng)格抬高和錯位技術(shù)數(shù)值滿足輻射條件.

若將船體表面離散為Nb個面元、岸壁表面離散為Nw個面元、自由面離散為Nf個面元，可得到P點的速度勢φ（P）的離散形式為

式中：N＝Nb＋Nw＋Nf；σi為第i個面元上的源強；Si為第i個面元的面積；S′i為Si關(guān)于水底的鏡像；r′為源點Q關(guān)于水底的鏡像點Q′到場點P的距離.

將速度勢的離散形式代入船體表面、岸壁表面和線性化的自由面邊界條件，在配置點上滿足相應(yīng)的邊界條件，得到一個N階線性方程組，解之可得未知源強σi，并可由速度勢的離散表達式得到速度勢.在求得速度勢和流場速度分布后，可利用Bernoulli方程計算流場水動力壓力，將水動力壓力沿船體濕表面積分，可計算得到船舶受到的水動力和力矩.

3 算例及其計算結(jié)果

本文采用以上數(shù)值方法，以系列60（Cb＝0.6）船型為例，計算了其沿3種不同岸壁（見圖1）以恒定速度運動時受到的橫向力和首搖力矩.無因次化的橫向力和首搖力矩為

式中：F2為橫向力；M3為首搖力矩；ρ為流體密度；L為船長.

計算中，自由面離散區(qū)域縱向為從船后2.5倍船長至船前1.0倍船長，橫向左側(cè)為從船縱中剖面至船左側(cè)1.5倍船長；當船舶沿垂直岸壁和傾斜岸壁運動時，橫向自由面離散區(qū)域向船體右側(cè)延伸至岸壁處，當船舶沿下潛岸壁運動時，橫向自由面離散區(qū)域向船體右側(cè)延伸0.7倍船長，岸壁表面縱向離散范圍和自由面離散范圍一致.

作為比較，由于缺乏試驗船型的船型數(shù)據(jù)，首先將本文計算值與回歸公式計算值進行比較.以系列60（Cb＝0.6）為例，計算當Fr＝0.15，h／T＝1.5時，不同船到岸壁距離下其沿垂直岸壁航行時受到的橫向力和首搖力矩，并將計算值與文獻［1］，［5］和［10］中給出的回歸公式的計算值進行了比較（見圖2），其中文獻［1］中得到回歸公式所用的試驗船型是某油輪（L＝5.024m，B＝0.852m，T＝0.339m，Cb＝0.821），文獻［5］中得到回歸公式所用的試驗船型是某集裝箱船（L＝3.864m，B＝0.550m，T＝0.180m，Cb＝0.588），文獻［10］中得到回歸公式所用試驗船型是某集裝箱船（L＝1.750m，B＝0.254m，T＝0.095m，Cb＝0.57）.從圖中的計算結(jié)果可以看出：文獻［1］，［5］和［10］中給出的回歸公式的計算結(jié)果之間存在較大差異；本文計算結(jié)果較回歸公式計算結(jié)果偏小，但趨勢是一致的.總的來說，本文所采用方法能定性地預(yù)報近岸航行船舶受到的橫向力和首搖力矩.

圖2 本文計算結(jié)果和經(jīng)驗公式計算結(jié)果的比較

圖3給出了計算得到的系列60（Cb＝0.6）在不同水深下以恒定的速度（Fr＝0.15）沿垂直岸壁航行時的橫向力系數(shù)和首搖力矩系數(shù)隨船到岸壁距離的變化曲線.從圖中可以看出：船到岸壁距離越近、水深越淺，橫向力和首搖力矩系數(shù)越大，岸壁效應(yīng)越明顯；當船到岸壁距離小于2倍船寬時（ys＜2.0B），船體受到的橫向力和首搖力矩較大，岸壁效應(yīng)比較明顯，而當船到岸壁距離等于5倍船寬時（ys＝5.0B），在不同水深下橫向力和首搖力矩系數(shù)已經(jīng)非常小，幾乎為零，因此可以認為當船到岸壁距離大于5倍船寬時，岸壁效應(yīng)可忽略不計，這與文獻［8］中的結(jié)論是一致的.

圖3 不同水深下系列60船型沿垂直岸壁航行時橫向力和首搖力矩隨船到岸壁距離的變化

圖4是當ys＝B，h＝2.0T，F(xiàn)r＝0.15時，系列60（Cb＝0.6）沿傾斜岸壁運動，改變岸壁傾角計算得到的橫向力和首搖力矩與a＝90°（垂直岸壁）時的橫向力和首搖力矩計算值的比值隨岸壁傾角的變化曲線.從中可以看出，橫向力隨岸壁傾角的增大而增大，并且傾角較小時增長較快；而首搖力矩在a＝60°時達到最大值.

圖4 岸壁傾角對橫向力和首搖力矩的影響（ys＝B，h＝2.0T，F(xiàn)r＝0.15）

圖5是ys＝B，h＝2.0T，F(xiàn)r＝0.15時，計算得到的系列60（Cb＝0.6）沿下潛岸壁航行船體受到的橫向力和首搖力矩與下潛岸壁高度等于水深時（即垂直岸壁）船體受到的橫向力和首搖力矩的比值隨下潛岸壁高度的變化曲線.計算結(jié)果表明，下潛岸壁的高度越大，船舶受到的橫向力和首搖力矩越大，岸壁效應(yīng)越明顯.

圖5 下潛岸壁的高度對橫向力和首搖力矩的影響（ys＝B，h＝2.0T，F(xiàn)r＝0.15）

4 結(jié)束語

采用一種Rankine源面元法對船舶在淺水航道中近岸航行時的岸壁效應(yīng)進行了數(shù)值研究，以系列60（Cb＝0.6）為例，計算了其以恒定速度（Fr＝0.15）沿垂直岸壁、傾斜岸壁和下潛岸壁運動時受到的橫向力和首搖力矩.研究結(jié)果表明：（1）當船到岸壁距離小于2倍船寬時，船舶受到的橫向力和首搖力矩較大，岸壁效應(yīng)較明顯；而當船到岸壁距離大于5倍船寬時，船舶受到的橫向力和首搖力矩已經(jīng)非常小，岸壁效應(yīng)可忽略不計；（2）水深越淺，近岸航行船舶受到的橫向力和首搖力矩越大，岸壁效應(yīng)越明顯；（3）船舶沿傾斜岸壁航行時，岸壁傾斜角度等于60°時船舶受到的橫向力達到最大值；（4）船舶沿下潛岸壁航行時，下潛岸壁的高度越高，船舶受到的橫向力和首搖力矩越大，而當岸壁穿出水面時（即垂直岸壁），岸壁效應(yīng)最為明顯.

本文方法能定性地預(yù)報近岸航行船舶受到的橫向力和首搖力矩，并分析船到岸壁距離、水深、岸壁傾斜角度和下潛岸壁高度等參數(shù)的影響.本文的研究對于指導(dǎo)近岸航行船舶的操縱與控制，保證其航行安全，具有一定的實際應(yīng)用價值.

［1］Norrbin N H.Bank effect on a ship moving through a short dredged channel［C］／／10th Symposium on Naval Hydrodynamics，Cambridge，MA，USA，1974，71－87.

［2］鄒早建.船舶操縱性研究進展［C］／／第六屆船舶力學(xué)學(xué)術(shù)委員會全體會議專集，中國造船工程學(xué)會，2006.

［3］Duffy J T.The effect of channel geometry on ship operation in a port［C］／／30th PIANC－AIPCN Congress，Sydney，September 2002.

［4］Li D Q，Leer－Andersen M，Ottosson P，Tragardh P.Experimental investigation of bank effects under extreme conditions［C］／／PRADS＇2001，Shanghai，2001.

［5］Vantorre M，Delefortrie G.Experimental investigation of ship－bank interaction forces［C］／／MARSIM＇03，Kanazawa，Japan，2003.

［6］Dand I W.Some measurements of interaction induced by surface－piercing and flooded banks［R］.National Maritime Institute Report，R110，1981.

［7］Renilson M R，Munro A.The effect of slope and angle on bank interaction［J］.The Naval Architect，1989（3）：E111－E112.

［8］熊新民，吳秀恒.自由面和岸壁對限制航道中船舶操縱性水動力的影響［J］.中國造船，1994（1）：34－44.

［9］鄒早建，黃蘭萍.一種實用的淺水非線性興波阻力計算方法［C］／／中國交通研究與探索：第三屆全國交通運輸領(lǐng)域青年學(xué)術(shù)會議文集，武漢，1999年10月：484－490.

［10］Ch’ng P W，Doctors L J，Renilson M R.A method of calculating the ship－bank interaction forces and moments in restricted water［J］.International Shipbuilding Progress，1993，40（421）：7－23.