王家祺 李壽德 劉倫升

(武漢理工大學管理學院1) 武漢 430063) (上海交通大學安泰經(jīng)濟與管理學院2) 上海 200052)

跨期間排污權(quán)交易是指廠商可以在各個期間儲存多余的排污權(quán)以備將來使用,或把將來的排污權(quán)拿到當期使用,并在以后某個期間還清,同時政府設定一個交易的基期,在這個時期末,廠商手中擁有的總排污權(quán)不得小于他的排污總量.跨期間排污權(quán)交易不僅有效地促進排污權(quán)在空間和時間上的流動性(排污權(quán)流動性的加強將降低交易成本和減少市場勢力的影響),而且有利于排污權(quán)的加強和保護(若排污權(quán)不允許跨期間交易時,則當設定的基期相對較短時,廠商可能會因為面臨排污權(quán)過期的問題,從而導致非理性行為).在對跨期間排污權(quán)交易的理論和實踐研究中,Cronshaw[1]應用離散時間模型分析了廠商在整個期間的污染治理成本問題;Rubin[2]把Cronshaw模型中的離散時間連續(xù)化后分析了廠商排污量和排污權(quán)價格隨時間增長的路徑問題;Leiby[3]的研究表明,政府通過設定適當?shù)呐盼蹤?quán)總量和跨期間排污權(quán)交易的比例可得到社會最優(yōu)水平的污染物排放和產(chǎn)品產(chǎn)量隨時間的變化率;Stevens[4]利用動態(tài)的非線性模型模擬了在全球進行溫室氣體排污權(quán)交易中,允許跨期間排污權(quán)交易所獲得的凈效益,研究結(jié)果表明跨期間排污權(quán)交易并沒有取得預期的效率,其中對排污權(quán)交易量的限制、各個國家不同的貼現(xiàn)率和技術(shù)條件的差異可能是影響效率的重要因素;Ellerman等人[5]分析了七年來美國受酸雨計劃影響的電力企業(yè)的行為,結(jié)果發(fā)現(xiàn)排污銀行非常有效率等.目前雖然跨期間排污權(quán)交易已成為學術(shù)界的一個熱點,但與對不同廠商之間進行排污權(quán)交易的理論與實踐研究相比,對跨期間排污權(quán)交易的理論與實踐研究相對較少.本文應用最優(yōu)控制理論建立了跨期間排污權(quán)交易中主導廠商和從屬廠商的最優(yōu)決策模型,并分析了跨期間排污權(quán)交易中的市場勢力和排污權(quán)交易價格變化的路徑問題.對這個問題的研究有助于我們更為具體的理解和認識跨期間排污權(quán)交易.

1 廠商的行為

1.1 基本假定

假定1.排污權(quán)交易市場中有n個廠商,其中,廠商1為擁有市場勢力、能決定排污權(quán)價格的主導廠商,其他n-1個廠商是接收排污權(quán)交易價格的從屬廠商.兩類廠商都不存在違規(guī)排污行為.

1.2 從屬廠商行為

跨期間排污權(quán)交易中,從屬廠商i有2個控制變量：污染物排放量和排污權(quán)交易量并且,為了研究方便起見,假定從屬廠商i是排污權(quán)的購買者.因此,根據(jù)最優(yōu)化理論,在t∈[0,T]期間內(nèi),從屬廠商的最優(yōu)化問題為

式(1)中的目標函數(shù)表明,從屬廠商選擇污染物排放水平和排污權(quán)購買水平以便其成本貼現(xiàn)值最小化,其中,r為從屬廠商i認定的貼現(xiàn)率.約束條件是狀態(tài)方程,表明t時從屬廠商i排污權(quán)儲存水平的變化率等于初始排污權(quán)與實際排放污染物的差值加上凈買入的排污權(quán)數(shù)量.約束條件表明從屬廠商i初期排污權(quán)儲存(或借貸)量為零表明從屬廠商i在末期排污權(quán)存儲量要大于等于零,以便滿足環(huán)境管理部門的要求表明從屬廠商i的排污水平必須大于或等于零.

式(1)的Hamiltonian方程的現(xiàn)值為

式(2)最優(yōu)解的必要條件為

可行性條件：

最優(yōu)性條件：

聯(lián)立式(4)和式(5)得

由式(6)知,在任一期間,從屬廠商i將使邊際治理成本現(xiàn)值等于排污權(quán)價格的現(xiàn)值,這里,共生變量λi(t)實際上是從屬廠商i儲存排污權(quán)的影子價格,如果則表明當從屬廠商i有多余的排污權(quán)時,其治理成本將能進一步的降低,而利潤將升高.從式(6)中也可得如下的結(jié)論

1.3 主導廠商行為

在跨期間排污權(quán)交易中,主導廠商1的2個控制變量為污染物排放量e1(t)和排污權(quán)交易量為研究方便起見,我們假定主導廠商1是排污權(quán)的出售者.若所有從屬廠商i初始排污權(quán)的總量為則根據(jù)最優(yōu)化理論,在期間內(nèi),主導廠商1的最優(yōu)性問題為

式(9)的Hamiltonian方程的現(xiàn)值為

方程(10)最優(yōu)解的必要條件為

可行性條件：

最優(yōu)性條件：

式(15)表明,在主導廠商1出售排污權(quán)的各個期間內(nèi),邊際收益的現(xiàn)值等于邊際成本的現(xiàn)值

2 排污權(quán)價格變化的路徑

式(14)表明,主導廠商1將購買或出售排污權(quán)以便使存儲單位排污權(quán)的邊際現(xiàn)值等于排污權(quán)價格的現(xiàn)值.由于排污權(quán)的價格是由主導廠商1決定,因此,主導廠商1確定排污權(quán)價格的基本原則是存儲排污權(quán)的影子價格等于其出售排污權(quán)價格的現(xiàn)值,即

式(16)可以寫成p(t)=-λ1(t)e-rt的形式,p(t) =-λ1(t)ert實際上就是主導廠商1的排污權(quán)價格函數(shù).但根據(jù)主導廠商1排污權(quán)價格函數(shù)無法分析排污權(quán)價格路徑變化的特征.排污權(quán)價格路徑變化的特征可以從對式(12)求t的導數(shù)中得到,令,則有

式(17)即為排污權(quán)價格演變的一般特征,由于不知道Cf(ef(t))的具體函數(shù)形式,因此,無法得到精確的排污權(quán)價格路徑變化特征.

3 結(jié)束語

本文應用最優(yōu)控制理論,以廠商污染物排放量和排污權(quán)交易量為決策變量,以排污權(quán)存儲量為狀態(tài)變量建立了跨期間排污權(quán)交易中主導廠商和從屬廠商的最優(yōu)決策模型,并分析了跨期間排污權(quán)交易中的市場勢力和排污權(quán)交易價格變化的路徑問題.

研究結(jié)論表明,在主導廠商出售排污權(quán)的各個期間內(nèi),邊際收益的現(xiàn)值等于邊際成本的現(xiàn)值;排污權(quán)的價格由主導廠商決定,從屬廠商是排污權(quán)的接受者,并且,排污權(quán)的價格等于從屬廠商行業(yè)的邊際成本.

[1] Cronshaw Mark B,Jamie Brown-Kruse.Regulated firms in pollution permit markets with banking[J], Journal of Regulatory Economics,1996,9：179-189.

[2] Rubin J D.A model of intertemporal emission trading,banking and borrowing[J],Journal of Environmental Economics and management,Vol：21, 1996,P：269-286.

[3] Leiby P,Rubin J.Intertemporal permit trading for the control of greenhouse gas emissions[J].Environmental and Resource Economics,2001,19：229-256.

[4]Stevens B,Rose A.An economic analysis of flexible permit trading in the kyoto protocol[J].International Environmental Agreements：Politics,Law and Economics,2001(1)：219-242.

[5]Ellerman A D,Montero Juan-Pablo.The temporal efficiency of SO2 emissions trading[R].CMI Working Paper B,CEEPR,MIT,2002.