唐斯密 朱石堅(jiān) 樓京俊

(海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院 武漢 430033)

0 引 言

艦艇機(jī)械設(shè)備在正常工作時(shí),如果缺少有效的振動(dòng)控制措施,將會(huì)嚴(yán)重影響艦艇的聲隱身性能,并縮短機(jī)械設(shè)備的使用壽命.動(dòng)力吸振器(dynamic vibration absorber,DVA)由于結(jié)構(gòu)簡單,對(duì)于主系統(tǒng)的窄帶響應(yīng)有良好的減振效果,受到廣泛的研究[1].由線性振動(dòng)理論可知：在單頻激勵(lì)的情況下,即使是優(yōu)化的被動(dòng)線性吸振器,在某些頻率范圍內(nèi)不僅沒有吸振效果,反而會(huì)加劇主系統(tǒng)的振動(dòng).實(shí)際應(yīng)用中,主系統(tǒng)的工況往往會(huì)變化,被動(dòng)線性吸振器的應(yīng)用范圍受到了很大的限制,但是只要附加的線性動(dòng)力吸振器的自然頻率與施加在主系統(tǒng)上的外激勵(lì)頻率一致,主系統(tǒng)就能保持最好的減振效果[2-3].因此,研究如何控制吸振器的自然頻率成為減振領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),已有不少學(xué)者對(duì)剛度可調(diào)節(jié)的吸振器進(jìn)行了廣泛的研究.例如,胡海巖提出使用分段線性[4],通過改變彈簧間隙使吸振器的工作頻率跟蹤外激勵(lì)頻率的變化;孫志卓研究了一種電磁式動(dòng)力吸振器[5],依靠改變線圈電壓得到一個(gè)可控剛度的電磁彈簧;靳曉雄研究了一種半主動(dòng)式空氣彈簧動(dòng)力吸振器[6],通過改變上下氣囊的壓力調(diào)節(jié)其剛度.這種吸振器只需要調(diào)節(jié)自身參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)寬頻減振,由于其能耗小,工作頻帶寬的優(yōu)勢受到廣泛研究[7-8],不少文獻(xiàn)稱其為半主動(dòng)控制吸振器,以區(qū)別施加驅(qū)動(dòng)力的主動(dòng)控制吸振器.

通常這類吸振器具有非線性剛度,為了簡化分析,往往對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線化.在吸振器處于小振幅情況下,線化得到的結(jié)論具有較高的可信度,但是吸振器本質(zhì)上是以增大自身振幅換取主系統(tǒng)的減幅,故其振幅往往較大,非線性剛度多數(shù)情況下不能被忽略.陳繼峰等人對(duì)帶有非線性剛度吸振器的隔振系統(tǒng)進(jìn)行了研究[9],以阻尼為控制對(duì)象,比較了兩種阻尼調(diào)整策略對(duì)非線性吸振器吸振效果的影響,結(jié)果表明：采用適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)參數(shù)和控制策略可以有效地改善主系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng).本文對(duì)附加Duffing硬彈簧類非線性吸振器的振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析,以吸振器的剛度調(diào)整策略為研究對(duì)象,根據(jù)諧波平衡法解析得到了主系統(tǒng)基頻的反共振點(diǎn),以此作為非線性吸振器剛度調(diào)整的依據(jù),仿真分析了在此剛度調(diào)整策略下,多種因素對(duì)系統(tǒng)減振性能的影響.本文得到的結(jié)論對(duì)剛度可調(diào)的Duffing硬彈簧類吸振器實(shí)際應(yīng)用具有參考價(jià)值.

1 模型及策略

1.1 數(shù)學(xué)模型及量綱一的量

在主系統(tǒng)添加了非線性吸振器之后,可簡化為如圖1所示的2自由度動(dòng)力學(xué)模型.如圖1所示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

圖1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

式中：M,m分別為主系統(tǒng)和吸振器的質(zhì)量;K,k分別為主系統(tǒng)和吸振器彈簧的剛度;ε為吸振器彈簧剛度的非線性因子;Fcos(ω t)為作用在主系統(tǒng)上的諧波激勵(lì);x,x1分別為該激勵(lì)下的主系統(tǒng)和吸振器的位移.令相對(duì)位移z=x-x1,吸振器自然頻率,主系統(tǒng)自然頻率吸振器與主系統(tǒng)的質(zhì)量比μ=m/M,f=F/M,可以將模型簡化為以下方程組

1.2 剛度調(diào)整策略

根據(jù)諧波平衡法,設(shè)式(3)的一階諧波解為：x=Xcos(τ),z=Zcos(τ).將2個(gè)表達(dá)式代入到量綱一的量方程組中,進(jìn)行三角函數(shù)的變化,展開后令同諧波項(xiàng)的系數(shù)相等.在基頻的反共振點(diǎn)處有X=0,表示主系統(tǒng)的基頻幅值為零,將其代入式(3),可以解出反共振的條件

由文獻(xiàn)[10]可知,這是系統(tǒng)惟一且穩(wěn)定的反共振點(diǎn),由式(4)得到了動(dòng)力吸振器剛度調(diào)整的依據(jù),即吸振器彈簧剛度的調(diào)節(jié)應(yīng)滿足

由式(5)可知,只有式(5)成立時(shí)才能保證主系統(tǒng)基頻的幅值為零.由此可見,在計(jì)及非線性剛度的情況下,吸振器剛度的調(diào)整策略不僅與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和激勵(lì)頻率相關(guān),甚至連外力作用下的靜變形 f0也必須考慮,這也體現(xiàn)了非線性吸振器不同于線性吸振器的特點(diǎn).

2 數(shù)值仿真及分析

其余參數(shù)同1.1所設(shè),吸振器剛度調(diào)整策略同1. 2所確定1.5].對(duì)于吸振器的質(zhì)量有嚴(yán)格限制,一般質(zhì)量比μ不超過10%,設(shè)阻尼系數(shù)ξ=0.01,ξ1=0.005,用龍格庫塔法對(duì)上述微分方程組進(jìn)行仿真,將主系統(tǒng)振幅量綱一的量化：ˉX=X/f0.

當(dāng)主系統(tǒng)沒有附加動(dòng)力吸振器時(shí),其運(yùn)動(dòng)微分方程為

量綱一的量方程為

以下仿真將討論不同的外力作用靜變形、非線性因子和質(zhì)量比對(duì)此剛度調(diào)整策略下的主系統(tǒng)減振有效性的影響.

2.1 不同的 f0對(duì)系統(tǒng)減振效果所產(chǎn)生的影響

艦艇使用的機(jī)械設(shè)備,由于連接較多的管路及附屬設(shè)備,振幅過大會(huì)造成管路的振動(dòng)而發(fā)出較大的噪聲,故對(duì)振幅有嚴(yán)格的限制.一般機(jī)械設(shè)備工作時(shí),振動(dòng)幅度不會(huì)超過0.5 mm,以此為前提,所有的單位取法定計(jì)量單位,設(shè)ε=0.01,μ= 1%,外力作用下的靜變形 f0一般比工作時(shí)的振幅要大一些,當(dāng)其分別為1,2和5 mm時(shí),仿真并進(jìn)行減振效果的對(duì)比,結(jié)果見圖2.

圖2 外力作用下的靜變形對(duì)減振效果影響仿真對(duì)比

由圖2可以看出：f0取不同的值時(shí),三條曲線在s≥0.8時(shí)所表現(xiàn)的行為一致,具有較好的減振效果,但是在s＜0.8的范圍內(nèi)表現(xiàn)各異,f0=0.001時(shí),剛度調(diào)整策略發(fā)揮了很好的減振作用,在仿真的很大頻率范圍類主系統(tǒng)都處于減振狀態(tài).而在其他2種條件下的剛度調(diào)整策略的有效性受到了限制.總體來看,當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的情況都不具備減振效果,這在設(shè)計(jì)此類吸振器時(shí)是應(yīng)該避免的.外力作用下的靜變形對(duì)減振效果具有一定的影響,由于 f0與所施加的力幅值和主系統(tǒng)彈簧剛度有關(guān),當(dāng)主系統(tǒng)彈簧剛度一定時(shí),外力下的靜變形越大,表示施加力的幅值越大,在較大的作用力激勵(lì)時(shí),容易激發(fā)諧波而使得基于基波反共振的剛度調(diào)整策略失效.

2.2 不同的非線性因子ε對(duì)系統(tǒng)減振效果產(chǎn)生的影響

由于非線性因素,非線性吸振器會(huì)產(chǎn)生不同于線性吸振器的效果,吸振器彈簧剛度的非線性因子的值可以差別很大,以下通過仿真討論不同的非線性因子對(duì)主系統(tǒng)減振的影響.設(shè)當(dāng)靜變形,質(zhì)量比μ=1%,ε分別為0.01,0.1和1時(shí)吸振效果對(duì)比,結(jié)果見圖3.

圖3 非線性因子對(duì)吸振效果影響仿真對(duì)比

由圖3可以看出：非線性因子對(duì)系統(tǒng)減振效果的影響是很大的,當(dāng)吸振器呈弱非線性時(shí)(ε= 0.01),系統(tǒng)在很寬的頻帶內(nèi)具有較好的吸振效果,說明剛度調(diào)整策略有效;當(dāng)非線性因子升高(ε =0.1,ε=1)呈現(xiàn)強(qiáng)非線性時(shí),系統(tǒng)的超諧波被激發(fā),出現(xiàn)共振點(diǎn),且非線性越強(qiáng),吸振效果越弱,共振峰越高,并向右偏移.非線性因子由弱到強(qiáng),吸振帶寬逐漸減小,但是在s≥1的頻帶內(nèi)具有一致的較好的減振效果,說明剛度調(diào)整策略也同時(shí)受到激勵(lì)頻率與主系統(tǒng)自然頻率之比的影響,在比值較高的頻帶處,諧波的幅值受到了制約;在s≤0.7的頻帶內(nèi),強(qiáng)非線性反而比弱非線性有更好的減振效果.由于非線性因子由多種因素決定,在特定的頻帶內(nèi)合理地設(shè)計(jì)吸振器的非線性因子可以得到更好的減振效果.

2.3 不同的質(zhì)量比μ對(duì)減振效果產(chǎn)生的影響

圖4 質(zhì)量比對(duì)吸振效果影響仿真對(duì)比

吸振器的質(zhì)量不能過大,按照工程應(yīng)用的要求,質(zhì)量比一般在10%以內(nèi).不同的質(zhì)量比會(huì)對(duì)吸振效果造成不同的影響,以下分析當(dāng)靜變形 f0 =0.002和非線性因子ε=0.1時(shí),質(zhì)量比μ分別為1%,5%,10%時(shí)的減振效果對(duì)比,結(jié)果見圖4.

由圖4可以看出：此時(shí)系統(tǒng)的外力作用靜變形和非線性因子較大,系統(tǒng)容易激發(fā)出諧波.由圖4可見：當(dāng)質(zhì)量比較小μ=1%時(shí),在頻帶s≤0.8的頻帶范圍內(nèi)失去減振效果,剛度調(diào)整策略失效;增加質(zhì)量比至μ=5%,無減振效果的頻帶范圍被縮小至s＜0.6,剛度調(diào)整策略起作用的頻帶擴(kuò)大,并且減振的效果也更好;進(jìn)一步增大質(zhì)量比至μ=10%,在整個(gè)仿真的頻帶內(nèi),系統(tǒng)始終有減振效果,且效果均好于其他兩種情況.可見,當(dāng)剛度調(diào)整策略有效性變差時(shí),適當(dāng)?shù)靥岣呶衿鞯馁|(zhì)量比可有效壓制超諧波,提高系統(tǒng)的減振效果.

3 結(jié) 論

1)非線性吸振器的減振效果受到多種因素的影響,很大程度上體現(xiàn)了不同于線性吸振器的特性,因而不能用調(diào)整線性吸振器剛度的思路來調(diào)整非線性吸振器的剛度.

2)即使剛度調(diào)整策略使主系統(tǒng)基頻達(dá)到反共振狀態(tài),若存在較大的激勵(lì)力和較強(qiáng)的吸振器非線性因子,剛度調(diào)整策略會(huì)在某些頻帶范圍內(nèi)失效而對(duì)減振產(chǎn)生負(fù)面影響.

3)基于本文所提出的剛度調(diào)整策略,適當(dāng)?shù)脑黾淤|(zhì)量比有助于壓制非線性吸振器的諧波幅值,使得吸振器處于良好的工作狀態(tài),并擴(kuò)大減振的頻率帶寬.

4)在使用Duffing硬彈簧類吸振器時(shí),不僅要使用合適的剛度調(diào)整策略,還應(yīng)該根據(jù)原系統(tǒng)的實(shí)際情況(s,f0),合理地選擇吸振器的各種參數(shù)值(μ,ε),才能使得減振效果達(dá)到最優(yōu).

5)本文的剛度調(diào)解策略是基于基頻處于反共振狀態(tài)下得到的,如何在諧波被激發(fā)的狀態(tài)下調(diào)整剛度,達(dá)到更好的減振效果有待于進(jìn)一步研究.

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