鄭 波 王建宇

(中國鐵道科學(xué)研究院1) 北京 10081)(中鐵西南科學(xué)研究院有限公司2) 成都 610031)

根據(jù)地下水處治方法的不同,修建于地下水位線以下的隧道通?？梢苑譃椤叭滦汀薄ⅰ芭潘汀?種.在“全堵型”隧道中,襯砌不透水,作用在襯砌上的水壓力為靜水壓力,是一種表面力;而對(duì)于“排水型”隧道,圍巖和襯砌都是透水的,由于地下水的流動(dòng),作用在襯砌與圍巖上的水壓力為滲透力,是一種體積力[1-2].

不排水的“全堵型”隧道襯砌類型在地下水頭不超過30 m的地方廣泛應(yīng)用,大量工程實(shí)踐表明,40～60m水頭是“全堵型”結(jié)構(gòu)的臨界水頭[3-4].當(dāng)?shù)叵滤怀^襯砌結(jié)構(gòu)所能承受的臨界水頭時(shí),“全堵型”襯砌類型不適用,同時(shí),由于“以排為主”的設(shè)計(jì)原則已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)前水環(huán)境的保護(hù)[5],所以“以堵為主,限量排放”的地下水處治方法在隧道建設(shè)中得到了極大發(fā)展,大部分隧道襯砌被設(shè)計(jì)成透水的.本文回顧了國內(nèi)外有關(guān)隧道圍巖滲透力的研究,然后推導(dǎo)了軸對(duì)稱模型中圍巖與襯砌及注漿圈范圍內(nèi)滲透力解析公式.

1 隧道圍巖滲透力研究現(xiàn)狀

Bouvard等[6]于1969年提出圍巖滲透力可以表示為

式中：γw為水的重度;h為地下水位線至隧道中心距離;r為隧道半徑;R是指由滲透力引起的圍巖孔隙水壓力變化為零時(shí)隧道圓心到該處的距離.

Schleiss[7]于1986年建議用地下水位線與隧道中心的垂直距離h代替Bouvard公式中的R,例如,當(dāng)h=R時(shí)

Fernandez等[8]于1994年使用鏡像法提出

式中：θ為以隧道中心為原點(diǎn),以拱頂為起點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度,其他符號(hào)標(biāo)記與式(1)相同.

從式(2)、式(3)可以看出,當(dāng)h/f→1時(shí),即ln(h/r)→0,有 fS→∞、fF→∞(θ=0°),這與實(shí)際情況不符合.

Kyung-Ho Park等[9]于2008年采用保角變換推導(dǎo)了2種不同邊界條件下的圍巖滲透力.

1)當(dāng)考慮襯砌背后孔隙水壓力為零時(shí),圍巖滲透力有

2)當(dāng)考慮作用在襯砌上水頭為hr時(shí),圍巖滲透力有

式中：θ′為以隧道中心為原點(diǎn),以邊墻點(diǎn)為起點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度;A=h(1-α2)/(1+α2);α=(h-為地表面到其上水位線距離,見圖1.若地下水位線低于地表時(shí),式(4)、(5)中H =0;h為地下水位線至隧道中心的垂直距離.

圖1 水下隧道計(jì)算示意圖

2 隧道圍巖與襯砌滲透力計(jì)算理論

假設(shè)巖體在水力學(xué)特性上為連續(xù)介質(zhì),地下水對(duì)圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)上的作用力可用分布在圍巖和襯砌上的場力表示,即滲透力.同時(shí)假設(shè)水體不可壓縮,在巖體與襯砌中的滲流符合Darcy定律.

根據(jù)Darcy定律,在巖體中水流流速可以表示為

穩(wěn)定地下水流在圍巖與襯砌中的水力勢場滿足Laplace方程

對(duì)于軸對(duì)稱問題,連續(xù)性方程可以表示為：Q =const(r),即通過每個(gè)環(huán)形隧道斷面的滲流量是相等的,與半徑無關(guān).

在給定Z軸向上為正的坐標(biāo)系中,水力勢可以表示為

式中：γw為水的重度;u為滲透水流流速;g為重力加速度.

由于流體在孔隙介質(zhì)中的流速通常較小,水力勢可以簡化為

在地下水引起的滲流場中,孔隙水壓力p的梯度即為滲流荷載,結(jié)合式(9)可得

滲流荷載是體積力,它可以分解為滲透力 fs與浮力 fb,分別表示如下

對(duì)于軸對(duì)稱問題,滲透力可以表示為

3 退化圓形隧道圍巖與襯砌滲透力

本文對(duì)于退化軸對(duì)稱問題主要考慮隧道位置處水頭小于隧道埋深(如深埋山嶺隧道)情況,不考慮隧道位置處水頭大于隧道埋深的情況.

依據(jù)無限含水層中井理論,把深埋隧道中隧道圍巖、襯砌滲流概括為承壓水向垂直井的運(yùn)動(dòng).并假定隧道斷面為圓形,圍巖為各向同性均勻連續(xù)介質(zhì),地下水滲流滿足滲流連續(xù)性方程和Darcy定律,遠(yuǎn)水勢恒定為 H,不計(jì)初始滲流場及相應(yīng)的滲透力,見圖2.且令：ks為襯砌滲透系數(shù);km為圍巖滲透系數(shù);kg為注漿圈滲透系數(shù);r為研究點(diǎn)的極距;r0為襯砌內(nèi)徑;r1為襯砌外徑;rg為注漿圈外徑;h1毛洞狀態(tài)下水力勢;h2帶注漿圈的襯砌后水力勢;H為遠(yuǎn)場水力勢.

圖2 軸對(duì)稱圓形隧道計(jì)算示意圖

3.1 開挖后,襯砌前

將指向隧道內(nèi)的流量Q規(guī)定為正值,根據(jù)Darcy定律有Q/2πr=kmdh1/dr,考慮邊界條件r =r1,h1=0,r=H,h1=H,對(duì)上式分離變量,然后積分可得襯砌前流量

將式(14)代入Darcy定律,可得毛洞狀態(tài)下圍巖水力勢

結(jié)合式(13)、(15)可得毛洞圍巖滲透力

3.2 襯砌后

襯砌后,隧道圍巖中水力勢場由毛洞狀態(tài)下的h1變?yōu)閔2,在襯砌范圍(r=r0～r1)內(nèi),有Q/2πr=ksdh2g/dr,考慮邊界條件r=r0,h2s=0,可得

在注漿范圍(r=r1～rg)內(nèi),有Q=/2πr= kgdh2g/dr,考慮邊界條件r=rg,h2g=h′2g,可得

在r=rg邊界上,即注漿圈與圍巖交界處,根據(jù)水力勢的連續(xù)性有h2g=h2m,把式(19)代入式(18)可得注漿圈范圍內(nèi)水力勢為

在圍巖范圍(r=rg～H)內(nèi),有Q/2πr= kmdh2m/dr,考慮邊界條件r=H,h2m=H,可得

根據(jù)連續(xù)性方程,當(dāng)r=r1,由式(17)、(20)計(jì)算的結(jié)果也應(yīng)該相等.故可以得出襯砌后流量為

聯(lián)合式(17)與(21)可得襯砌范圍內(nèi)水力勢

當(dāng)r=r1,并考慮 H?r1時(shí),襯砌背后的孔隙水壓力

對(duì)式(22)取r導(dǎo)數(shù),求出dh2s/dr代入式(13),得襯砌范圍(r=r0～r1)內(nèi)的滲透力

滲透力是一個(gè)體積力,通過對(duì)式(24)積分,可以求出襯砌范圍(r=r0～r1)內(nèi)滲透力的合力

聯(lián)合式(20)與(21)可得注漿圈范圍內(nèi)水力勢

同理,對(duì)式(26)取r的導(dǎo)數(shù),求出dh2g/dr代入式(13),可得注漿圈圍巖范圍(r=r1～rg)內(nèi)的滲透力

聯(lián)合式(19)、(21),可得圍巖范圍內(nèi)水力勢

對(duì)式(28)取r的導(dǎo)數(shù),求出dh2m/dr代入式(13),可得圍巖范圍(r=rg～H)內(nèi)的滲透力

從式(23)可知,當(dāng)襯砌不透水(ks=0)時(shí),作用在襯砌上的水壓力量值為p=γwH,即該點(diǎn)的靜水壓力.若堵水注漿圈能夠完全堵住外水滲入時(shí),即kg=0時(shí),那么作用在注漿圈壁上的水壓力量值為p=γwH,亦為該點(diǎn)處的靜水壓力.總之,當(dāng)計(jì)算邊界或內(nèi)部有不透水面時(shí),則在不透水面法向作用有量值為孔隙水壓力p面荷載.所以,作用在全封堵型襯砌上的水壓力值就是相應(yīng)點(diǎn)的靜水壓力.

結(jié)合式(16)與(29),可知隧道襯砌前后圍巖中滲透力的增量

這表明,由于圍巖受到“襯砌效應(yīng)”作用,圍巖中滲透力增量系背向隧道中心的;而由式(24)可知,作用在襯砌上的滲透力是指向隧道中心的.

4 滲透力公式比較分析

目前文獻(xiàn)中所能查閱到的滲透力公式,只考慮作用在襯砌上的水頭及隧道半徑對(duì)滲透力的影響,沒有考慮圍巖與襯砌的滲透系數(shù)對(duì)滲透力的影響.顯然,圍巖與襯砌的滲透系數(shù)對(duì)滲透力的影響是不可忽略的,例如,當(dāng)隧道處水類型為“全堵型”時(shí),作用在襯砌上的水壓力為該處的靜水壓力,而圍巖中的水沒有流動(dòng),可以認(rèn)為滲透力等于0.即使是“排水型”隧道,也與排水強(qiáng)度有關(guān),即與襯砌滲透性有關(guān).

在滲透力比較分析中,對(duì)式(4),考慮H=0;對(duì)式(5),取H=0,hr=-h;而對(duì)本文推導(dǎo)的公式,以某海底隧道的服務(wù)隧道為計(jì)算模型,該隧道為錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu),取隧道圍巖滲透系數(shù)km為3.7 ×10-5cm/s,考慮襯砌混凝土的裂縫情況取其滲透系數(shù)ks為1×10-6cm/s,襯砌內(nèi)徑r0=3.0 m,襯砌外徑r1=3.2 m.

圖3為隧道滲透力與r/h關(guān)系曲線.f(S), f(1m)公式假設(shè)計(jì)算模型為軸對(duì)稱問題,故在隧道拱頂、拱腰、仰拱處,2式給出的滲透力結(jié)果基本相同,且當(dāng)r/h=0.3時(shí),滲透力最小,但相對(duì)其他滲透力公式來說其結(jié)果偏大;f(2m)公式是所有滲透力公式中計(jì)算值最小的,主要原因是該公式考慮了襯砌對(duì)滲透力的影響,但由于計(jì)算中取km/ks=37,在拱頂、仰拱處,襯砌滲透性對(duì)滲透力的影響相對(duì)f(1K)公式來說并不明顯.從理論上講,當(dāng)r/h→1時(shí),圍巖滲透力會(huì)不斷減小,所以除了f(1K),f(2m)外,其他滲透力公式計(jì)算值與工程實(shí)際不符,故最適合描述圍巖滲透力的是本文所提出的考慮襯砌滲透性的公式f(2m),且公式f(1m)為隧道不襯砌時(shí)公式f(2m)的特例.

圖3 圍巖滲透力與r/h關(guān)系曲線

為了進(jìn)一步研究襯砌滲透性對(duì)圍巖滲透力的影響,圖4給出了不同km/ks條件下f(2m)公式計(jì)算的圍巖滲透力,圖中n為km/ks比值,由圖可以看出,當(dāng)n=1時(shí),即當(dāng)于隧道開挖后不襯砌時(shí),有 f2m=f1m,圍巖最小滲透力為29.87 kN/m3.當(dāng)n＞1時(shí),圍巖滲透力隨著 n值增大而不斷減小,當(dāng)n＞50時(shí),km/ks比值對(duì)圍巖滲透力影響不大.

圖4 f(2m)公式計(jì)算的圍巖滲透力

5 結(jié)論與存在問題

1)國內(nèi)外現(xiàn)有的圍巖滲透力公式未考慮襯砌滲透性對(duì)圍巖滲透力的影響,與實(shí)際工程不符.

2)依據(jù)無限含水層中井理論推導(dǎo)了軸對(duì)稱條件下圍巖、襯砌滲透力公式,并考慮了注漿圈對(duì)圍巖、襯砌滲透力的影響.

3)通過不同滲透力公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析可知,襯砌滲透性對(duì)圍巖滲透力的影響很大,不能被忽略.當(dāng)圍巖滲透系數(shù)與襯砌滲透系數(shù)比值n值增大時(shí),圍巖滲透力會(huì)不斷降低,但當(dāng)n＞50時(shí),km/ks比值對(duì)圍巖滲透力影響不大.

4)本文推導(dǎo)的滲透力公式是在軸對(duì)稱條件下得出的,與實(shí)際工程問題相比可能仍存在一定差距,有待于在以后的工作中進(jìn)一步改正和完善.

[1]Kolymbas D,Wagner P.Groundwater ingress to tunnels-the exact analytical solution[J].Tunnelling and Underground Space Technology Incorporating Trenchless Technology Research,2007,22(1)：23-27.

[2]Nam S W,Bobet A.Liner stresses in deep tunnels below the water table[J].Tunnelling and Underground Space Technology Incorporating Trenchless Technology Research,2006.21(6)：626-635.

[3]南澤壽,朱銀貞,崔圭哲.海底隧道襯砌-地基的水力相互作用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2007,26(增2)： 3 674-3 681.

[4]王建宇.隧道圍巖滲流和襯砌水壓力荷載[J].鐵道建筑技術(shù),2008(2)：1-6.

[5]蔣忠信.隧道工程與水環(huán)境的相互作用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005.24(1)：121-127.

[6]Bouvard M,Pinto N.Amenagement capivari-cachoeira.etude du puits en charge[J].Houille Blanche, 1969,7：747-760.

[7]Schleiss A.Design of previous pressure tunnels[J]. International Water Power and Dam Construction, 1986,38：21-26.

[8]Fernaondez G,Alvarez T A L.Seepage-induced effective stresses and water pressures around pressure tunnels[J].Journal of Geotechnical Engineering, 1994,120(1)：108-128.

[9]Park K H,Lee J G,Owatsiriwong A.Seepage force in a drained circular tunnel：an analytical approach [J].Canadian Geotechnical Journal,2008,45(3)：432-436.