潘 杰，張葛祥，劉章軍，盧鐘靈

(西南交通大學電氣工程學院，四川成都 610031)

0 引言

時頻原子方法是由Mallat和Zhang［1］于1993年提出，采用過完備冗余時頻原子代替?zhèn)鹘y(tǒng)的正交基函數(shù)，利用原子庫的冗余特性捕捉信號的自然特性。時頻原子分解方法是繼傅立葉變換、Gabor變換和小波變換之后逐漸發(fā)展起來的一種新的信號分解方法。這種分解方法是將信號在一個過完備時頻原子庫上線性展開得到信號的靈活表示。由于采用在時頻域都具有良好局部特性的時頻原子簡潔地表示信號，能靈活選擇所需要的時頻原子，實現(xiàn)最佳地匹配信號的整體和局部結構，該方法得到的能量密度沒有Wigner和 Cohen 類等時頻方法的交叉干擾項［2－3］。在分解過程中，關鍵問題是如何挑選出結構性能優(yōu)良的時頻原子庫和提高原子庫的快速搜索速度。

時頻原子庫種類多，結構性能各不相同，怎樣選擇最佳的原子庫分解信號值得研究。文章主要探索具有不同特點的雷達輻射源信號如何選擇最佳的時頻原子庫進行分解，為后續(xù)雷達輻射源信號的特征提取打下基礎。本文采用雷達輻射源信號，分析不同原子庫的性能，利用5種不同的原子庫分別對5種不同的雷達輻射源信號進行時頻原子分解，結果表明，原子庫的性能對雷達輻射源信號的時頻原子分解和重構的質量有著重要的作用。

1 時頻原子分解方法

1.1 基于MP的時頻原子分解

匹配追蹤算法(matching pursuit，MP)是目前進行信號稀疏分解的常用算法。該算法將信號在高度冗余的時頻原子庫中選取最佳匹配信號的時頻原子下分解，采取一種貪婪的自適應分解策略。MP分解信號過程如下［1－2，4］。

上述MP算法分解輻射源信號時，每一次分解都是一個多維多參數(shù)優(yōu)化問題。該算法在對信號的每一次分解中，都需要大量的內積運算來決定此次分解所選用原子庫中的原子，其計算復雜性極高。智能優(yōu)化算法可以應用到最佳時頻原子搜索當中，從而使計算的復雜度急劇下降，本文采用收斂速度快，尋優(yōu)能力強的量子遺傳算法實現(xiàn)最佳原子的快速匹配。

1.2 基于量子進化算法的時頻原子分解

量子進化算法是一種基于量子計算原理的概率優(yōu)化方法。該算法以量子計算的一些概念和理論為基礎，用量子位編碼來表示染色體，用量子門作用和量子門更新完成進化搜索，具有種群規(guī)模小而不影響算法性能、收斂速度快和全局尋優(yōu)能力強的特點［5－8］。結合匹配追蹤的多參數(shù)優(yōu)化問題，本文采用量子進化算法對雷達輻射源信號進行時頻原子分解和重構。

基于量子進化算法的時頻原子分解和重構算法流程描述如下。

步驟6 將適應度值所對應的初始種群保存下來，并判斷是否滿足終止條件，若滿足，則算法終止，否則，執(zhí)行步驟 7;

步驟7 重復步驟4通過觀測P(g－1)產生觀測態(tài)R;

步驟8 重復步驟5進行適應度評價;

步驟9 計算量子門旋轉角，利用量子門更新種群中所有個體的概率幅;

步驟10 計算更新后的適應度值，并保存最優(yōu)適應度值及其所對應的原子參數(shù);

2 時頻原子庫分析比較

時頻原子庫的結構特性各不相同，其性能直接影響著雷達輻射源信號的時頻特征。在參考大量文獻后，本文挑選以下5種結構性能不同的原子庫進行分析比較。

2.1 Gabor原子

Mallat和Zhang于1993年提出“自適應匹配投影塔型分解法［1］”時，其采用一個經伸縮、平移、頻率調制的Gauss函數(shù)組成的原子集合(Gabor原子庫)。一個 Gabor原子可以表示成為［9－11］

(6)式中:γ =(s，u，v，ω)為時頻原子參數(shù)集，s，u，v，ω分別表示原子的伸縮、位移、頻率和相位參數(shù);t為時間;g(t)=e－πt2。Gabor原子的尺度參數(shù)決定了其在時域的寬度，尺度越小，原子的包絡越窄小，尺度越大，原子的包絡越長。原子波形及其維格納維拉分布(Wigner Ville distribution，WVD)如圖1 所示，Gabor原子的時頻分布是個橢圓，其時頻聚集性比較弱。

圖1 Gabor原子Fig.1 Gabor atom

2.2 Chirp原子

由于Gabor原子庫是頻率不隨時間變化的原子，不利于表示頻率隨時間變化的信號。針對這一問題，S.Mann和S.Haykint等發(fā)現(xiàn)一種自適應能力較強的5參數(shù)的Gauss包絡的波形集合(Chirp原子庫)。一個Chirp原子可以表示為［7］

(7)式中，γ =(s，u，ξ，c，ω)為時頻原子參數(shù)集，s，u，ξ，c，ω 分別表示原子伸縮、位移、頻率調制、斜率調制和相位參數(shù)。原子波形及其WVD分布如圖2所示。圖2表明Chirp原子本身是個線性調制的信號，但是對非Chirp類信號的分解效果就不好。

圖2 Chirp原子Fig.2 Chirp atom

2.3 FM m let原子

Chirp原子的頻率隨時間成線性變化。在Chirp原子的線性調頻項上增加一個指數(shù)項，從而得到一個新的原子(FMmlet原子)［9］。一個 FMmlet原子可以表示為

(8)式中，γ =(s，u，ξ，c，r，ω)為時頻原子參數(shù)集，s，u，ξ，c，r，ω 分別表示原子伸縮、位移、頻率調制、斜率調制、調頻指數(shù)和相位參數(shù)。原子波形及其WVD如圖3所示，由圖3可知FMmlet原子本身含有非線性成分的調制。

圖3 FMm let原子Fig.3 FMm let atom

2.4 Damped原子

Gabor原子中g(t)是一種對稱的函數(shù)，因此以Gabor函數(shù)為原子的過完備庫表現(xiàn)出在時域的對稱性，不利于分解非對稱信號。而非對稱信號如瞬間信號在自然信號中是經常出現(xiàn)的。針對這一問題，Michael Goodwin提出了阻尼正弦原子(Damped)，并應用到時頻原子分解上。一個阻尼正弦原子可以表示為［10］

(9)式中:γ =(a，u，ξ，ω)為時頻原子參數(shù)集，a，u，ξ，ω分別表示原子阻尼系數(shù)、位移、頻率調制和相位參數(shù);U(t)為一個矩形窗函數(shù)

g是尺度函數(shù)，g=［－2ln(a)］1/2。它的原子波形及其WVD分布如圖4所示。

圖4 Damped原子Fig.4 Damped atom

2.5 Lap lace原子

Laplace原子是一種對稱性的原子，其定義為［10］

圖5 Laplace原子Fig.5 Laplace atom

2.6 原子庫比較

表1對5種原子庫進行了簡單的對比，通過比較可以了解這5種原子庫的性能特征。

表1 原子庫的比較Tab.1 Comparisons of atomic

3 實驗仿真及結果分析

為評價5種原子庫的性能，實驗采用4個指標來衡量:相似度CN、消耗時間、殘余信號最大衰減值Drf和時頻能量圖(TFED)。信號的相似度CN是衡量重構雷達輻射源信號fN與原始信號f的逼近程度，定義為

(13)式中，Rnf為信號分解n次以后的殘余信號。

TFED是描述重構信號的能量圖，它能直觀表現(xiàn)出信號的時頻分布關系。

文章選用5種常見的典型雷達輻射源信號進行分析原子庫的性能。這5種信號包括常規(guī)雷達信號(CW)、線性調頻信號(LFM)、二相編碼信號(BPSK)、二相頻率編碼信號(BFSK)和非線性調頻信號(NLFM)。常規(guī)雷達信號(CW)是最基本的雷達輻射源信號，在實驗中信號頻率為10 MHz，采樣頻率為100 MHz;線性調頻信號(LFM)是頻率隨時間線性變化的信號，實驗中線性調頻信號的斜率k為3. 9;二相編碼信號(BPSK)也稱為二進制相移鍵控信號，是二進制數(shù)字信號控制載波的2個相位，這2個相位相隔π分別表示1和0。實驗采用11位巴克碼信號，采樣頻率為100 MHz;二相頻率編碼信號(BFSK)采用f1=10 MHz和f2=30 MHz作為高頻載波的正相和反相調制。它的編碼方式是用7位的巴克碼，即長度為512點的BFSK在220點時頻率由f1變到f2，360點時頻率由f2變到f1，430點時頻

信號fN是由信號f經過時頻原子分解重構得到的。殘余信號衰減值Dr是測試殘余信號能量隨時頻原子分解個數(shù)增加而衰減的值。當信號分解n=n+1次后，殘余信號的能量衰減值Dr為率由f1變到f2;非線性調頻信號(NLFM)，它是最小頻率為10 MHz、最大頻率為35 MHz、采樣頻率為100 MHz的正弦調制信號。實驗分別采用Gabor，Chirp，F(xiàn)Mmlet，Damped 和 Laplace 原子庫分別對上述5種輻射源信號進行時頻原子分解，為了方便比較，仿真過程中統(tǒng)一選用100個原子對信號長度為512點的信號進行分解重構。

表2顯示5種時頻原子庫分別對5種不同類別的雷達輻射源信號進行分解和重構100次后，相似度CN、殘余信號最大衰減值Drf和消耗時間的平均值。表2中數(shù)據顯示，Gabor原子分解重構常規(guī)雷達信號、二相編碼信號、二相頻率編碼信號的CN，Drf的值要優(yōu)于其他原子庫;Chirp原子分解線性調頻信號和非線性調頻信號的CN和Drf的值要優(yōu)于其他原子庫;FMmlet原子每運行完一次所消耗的時間是最多的，其次是Damped原子，平均消耗時間最少的是Gabor原子。

表2 基于雷達輻射源信號的原子庫性能比較Tab.2 Comparison of atomic on the radar emitter signal

圖6－10顯示，5種原子庫分別對5種信號時頻原子分解和重構后的時頻能量圖。圖6中，Gabor原子、FMmlet原子和Laplace原子重構常規(guī)雷達信號的TFED都能清晰地表現(xiàn)出信號的時頻特征，與原信號的時頻分布圖很逼近;圖7中，Chirp原子重構線性調頻信號后的TFED效果好于其他原子庫重構后的TFED，它更接近于原始信號的時頻分布圖，能準確描述出線性調頻信號的頻率隨時間線性變化的特性;圖8中，二相編碼是采用11位的巴克碼，它在140，280，325，418和460點時會有一個相位相隔π的跳變。Damped原子重構后的TFED能清晰地看出信號存在著跳變點，而其他原子重構后的TFED不能表示出信號跳變的特征;圖9中，Laplace原子重構二相頻率編碼信號的TFED效果要好于其他原子重構的TFED，它克服了原信號時頻分布的交叉干擾項，表現(xiàn)出信號頻率隨碼元的變化而變化的特征;圖10中，F(xiàn)Mmlet原子重構非線性調頻信號的TFED更能體現(xiàn)出非線性調頻信號的時頻特性，它的效果優(yōu)于其他原子重構后的TFED。

由表2和圖6－10的實驗結果可知，原子庫的性能影響著信號時頻原子分解和重構的質量。Gabor原子分解和重構常規(guī)雷達信號的CN，Drf，分解時間和TFED要優(yōu)于其他原子庫;Chirp原子分解和重構線性調頻信號的CN，Drf和TFED要優(yōu)于其他原子庫;二相編碼信號被Damped原子分解和重構后的CN不是最大，Drf不是最小，但是其TFED能夠看出信號的跳變特征，其他原子庫的TFED卻看不到二相編碼相位跳變的特征;Laplace原子分解和重構二相頻率編碼信號的CN，Drf和消耗時間都比其他原子差，但其TFED清晰地反映出了頻率編碼信號頻率隨碼元變化也在變化的特性;FMmlet原子分解和重構非線性調頻信號的CN，Drf和消耗時間比Gabor原子和Chirp原子要差，可是它的TFED效果比其他2個原子庫的TFED效果好，更能表現(xiàn)出非線性調頻信號的本身特征。因此，常規(guī)雷達信號的最佳時頻原子庫為Gabor原子庫;Chirp原子庫最適合線性調頻信號的分解;Damped原子更適合于二相編碼信號;二相頻率編碼信號最好選擇Laplace原子進行時頻原子分解;非線性調頻信號采用FMmlet原子分解最好。

4 結束語

如何選擇最佳時頻原子庫對雷達輻射源信號進行時頻原子分析是一個長期的問題。本文主要對5種原子庫進行分析比較，并通過實驗比較了5種原子庫在分解和重構5種不同類別信號時的質量。實驗結果表明，不同類別的信號在選擇原子庫時效果是不同的。只有選擇適當?shù)脑訋欤拍芴岣咻椛湓葱盘柕姆纸庵貥嬞|量，才能夠更準確地提取信號的特征，為后續(xù)雷達輻射源信號的分選和識別打下基礎。

［1］MALLAT SG，ZHANG Z F.Matching Pursuits with Time－Frequency Dictionaries［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41(12):3397－3415.

［2］方純.時頻原子分解快速算法及其在雷達信號分析中的應用［D］.成都:西南交通大學，2009.

FANG Chun.Fast algorithms of time frequency atom decomposition for radar emitter signals［D］.Chengdu:Southwest Jiaotong University，2009.

［3］羅靜，鐘佑明.小波包時頻分析方法的研究及應用［J］.重慶郵電大學學報:自然科學版，2009，21(3):380－382.

LOU Jing，ZHONG You－ming.Research and application ofwavelet packet time－frequency analysis［J］.Journal of Chongqing University of posts and Telecommunications:Natuaral Science Edition，2009，21(3):380－382.

［4］朱明.復雜體制雷達輻射源信號時頻原子特征研究［D］.成都:西南交通大學，2008.

ZHU Ming.Study on time－frequency atoms features for advanced radar emitter signals［D］.Chengdu:Southwest Jiaotong University，2008.

［5］張葛祥，李娜，金煒東，等.一種新量子遺傳算法及其應用［J］.電子學報，2004:32(3):484－479.

ZHANG Ge－xiang，LINa，JIN Wei－dong，et al.A novel quantum genetic algorithm and its application ［J］.Acta Electronica Sinica，2004:32(3):484－479.

［6］ZHANG G X，RONG H N.Quantum－Inspired Genetic Algorithm Based Time－Frequency Atom Decomposition［J］.Lecture Notes in Computer Science，Springer－Verlag，2007，4490:243－250.

［7］ZHANG G X.Quantum－Inspired Evolutionary Algorithms:A Survey and Empirical Study［J］.Journal of Heuristics，2010，DOI:10.1007/s10732－010－9136－0.

［8］ZHANG G X.Time－Frequency Atom Decomposition with Quantum－Inspired Evolutionary Algorithms［J］.Circuits，Systems and Signal Processing，2010，29(2):209－233.

［9］MENG Q J，SUN N L.A comparison study on Gabor，Chirplet，F(xiàn)Mm let atom databases for ECG signal processing［C］//IEEE.ICBBE 2009 Beijing June.New York:IEEE press，2009，3:1－3.

［10］GHOFRANIS，AYATOLLAHI A，MCLERNON D C.A Comparison of Different Time－Frequency Atoms in Both Ambiguity and Time－Frequency Domains［C］//Proceedings of the 3rd International Symposium on Image and Signal Processing and Analysis.［s.l.］:［s.n.］，2003，1:158－161.

［11］BULTAN A.A four－parameter atomic decomposition of chirplets［J］.IEEE Trans on Signal Processing，1999，47(3):731－745.

(編輯:王敏琦)