王成剛，劉志遠，楊智勇

(1.海軍航空工程學院 基礎(chǔ)實驗部，山東 煙臺264001;2.北京理工大學 光電學院，北京100081;3.濟南軍區(qū)軍械雷達修理所，山東 濟南250022;4.91370 部隊，福建 福州350014)

0 引言

測試性設(shè)計的一個重要問題就是要構(gòu)建一種測試序列，使其可獲得高的故障隔離精度，并期望消耗低的測試代價(測試費用或故障檢測隔離時間)。因此，故障診斷策略的設(shè)計與評估是測試性分析與評估的重要內(nèi)容。目前該問題引起了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注［1-5］，提出了不少自適應(yīng)算法，包括基于信息增量的貪婪算法、動態(tài)規(guī)劃算法、遺傳算法等，并開發(fā)出了多種智能軟件，如START、TEAMATE、AGENDA、SDT 等。

上述文獻中的故障診斷策略設(shè)計算法均是基于二值測試，但是對于復(fù)雜電子裝備，實際測試中不通過的情況可能有多種，如果依然采用上述算法，將損失大量信息，勢必會降低測試精度和效率。文獻［6-7］將已有的基于二值測試的優(yōu)化算法(信息增量啟發(fā)式算法)同多值邏輯相結(jié)合，提出了次優(yōu)搜索算法的故障診斷策略設(shè)計算法。本文構(gòu)造了基于r (r≥2)元霍夫曼編碼的啟發(fā)函數(shù)，實現(xiàn)了r 元輸出的故障診斷策略設(shè)計。

1 基于多值測試的故障診斷策略設(shè)計

1.1 多值測試關(guān)聯(lián)矩陣

假定只有一個系統(tǒng)狀態(tài)si(1≤i≤m)發(fā)生，測試(某個測試或多個測試)不通過的情況可能有r種，則給定系統(tǒng)多值關(guān)聯(lián)矩陣D=［dijk］(1≤i≤m，1≤j≤n，1≤k≤r)。其中，行表示系統(tǒng)狀態(tài)，列表示測試，各列根據(jù)測試輸出又劃分為若干子列［6］。如果測試矢量的i 行的元素dijk是1，則測試tj(1≤j≤n)可以檢測到故障源si;若dijk是0，則表示故障狀態(tài)si發(fā)生而測試tj不報警。

1.2 啟發(fā)式估計函數(shù)

1)由于霍夫曼編碼為緊致碼，因此對任何可疑節(jié)點集X={x1，x2，…，xm}的r 元霍夫曼碼的平均碼長l*(X)為從X 開始的任何形式的故障診斷策略的平均測試步長l(X)提供了下界，形式上為

式中:aij(x)=1 表示隔離過程中選用了測試tj，否則，aij(x)=0;l*(xi)是霍夫曼編碼長度。

2)不失一般性，假設(shè)測試成本升序排列，即0≤c1≤c2≤…≤cn，則根節(jié)點為X 的最優(yōu)診斷樹成本h*(X)的下界為

式中l(wèi)'(X)=［l*(X)］，為l*(X)的整數(shù)部分。

由(2)式可得到啟發(fā)函數(shù)HEF1，該啟發(fā)函數(shù)是可接納的，即

3)根據(jù)變長碼定理，r 元霍夫曼編碼的平均碼長l*(X)滿足

由公式(4)式的下界和上界分別給出了兩種易于計算的啟發(fā)函數(shù)HEF2和HEF3.其中HEF2是可接納的，HEF3則不一定是可接納的。

4)由于霍夫曼編碼為無前綴緊致碼，根據(jù)變長編碼定理，對任何可疑集X，存在二進制無前綴編碼，其平均碼長(x)滿足

而且，具有平均長度l*u(X)的無前綴編碼可以由碼長lui(X)建立，滿足

由公式(9)式的下限可構(gòu)造啟發(fā)函數(shù)HEF4，

式中［a］+表示大于或等于a 的最小整數(shù)。應(yīng)注意，HEF4不一定是可接納的。

1.3 啟發(fā)式搜索策略及其改進

AND/OR 圖形搜索技術(shù)存在多種實現(xiàn)方式，比較常用且效率不錯的是AO＊算法。它是一種有序的、最優(yōu)搜索算法，即它只展開搜索圖上這樣的節(jié)點:根據(jù)h(x)(上述的HEF1、HEF2、HEF3或HEF4)最可能達到目標節(jié)點。該算法生成求解樹的步驟見文獻［2，8］。求解最優(yōu)序貫測試問題的AO*算法步驟參考文獻［9］。

由于AO*算法求解復(fù)雜性嚴重依賴啟發(fā)函數(shù)的精度，為提高算法效率，人們對AO*算法采用了不少改進措施，歸納起來可分為3 類:

1)有限搜索算法［9］，即限制搜索寬度和深度;

2)有限回溯算法，即限制向上回溯層數(shù);

3)采用近似啟發(fā)函數(shù)，如ε-近似算法［9］或以HEF4為啟發(fā)函數(shù)等。

采用改進算法雖然能夠在一定程度上提高算法效率，但無法保證達到最優(yōu)解。由于在測試性評估中，使用精確算法雖然耗時較長，但可得到準確的評估結(jié)論;而采用近似算法雖然省時，但由于誤差的不確定性，無法進行準確的評估。

2 基于關(guān)聯(lián)矩陣擴展的多值測試故障診斷策略設(shè)計

對于復(fù)雜電子裝備多值測試的問題，還可以通過關(guān)聯(lián)矩陣的擴展來描述，即將測試的多值輸出也作為獨立信號，建立元件故障和各測試輸出的關(guān)聯(lián)模型。

如前所述，假定測試tj(1≤j≤n)不通過的情況可能有rj種，則tj對應(yīng)關(guān)聯(lián)矩陣的tj1，…，tjrj共rj列，因此關(guān)聯(lián)矩陣的列向量的維數(shù)變?yōu)?)。假設(shè)dijl(1≤l≤rj)是測試tj所對應(yīng)的rj列中的一個元素，如果其值為1，則測試tj(1≤j≤n)可以檢測到故障源si;若dijl是0，則表示故障狀態(tài)si發(fā)生而測試tj不報警。

通過以上擴展，多值測試問題簡化為二值測試，就可利用前述的AO*等算法［2，10］進行故障診斷策略設(shè)計，在此就不再贅述。

3 實例分析

在某光電跟蹤設(shè)備的電視跟蹤系統(tǒng)中，視頻信號處理電路的主要任務(wù)是恢復(fù)圖像信號的直流分量，消除因長線傳輸引起的低頻干擾，將電視圖像信號放大到規(guī)定幅度，輸出給圖像采集顯示板，以及能驅(qū)動多路負載且滿足長線傳輸要求的標準的全電視信號，供錄相機或其他設(shè)備使用。

以該系統(tǒng)中電視跟蹤儀的視頻放大濾波電路為例進行故障診斷策略的設(shè)計與驗證，其原理框圖如圖1所示，電路由一級放大電路、濾波電路和二級放大電路組成。其中，T1在測試點TP1測量直流偏置，T2在測試點TP2測量增益，T3在測試點TP2測量失真，T4在測試點TP2測量擺率(壓擺率，轉(zhuǎn)換速率)，T5在測試點TP2測量直流偏置，T6在測試點TP3測量帶寬，T7在測試點TP4測量增益，T8在測試點TP4測量失真，T9在測試點TP4測量擺率，T10在測試點TP4測量直流偏置。

圖1 電視跟蹤儀視頻放大濾波電路原理框圖Fig.1 Principle diagram of video amplifier-filter circuit of TV tracker

得到該電路二值測試關(guān)聯(lián)矩陣如表1所示。

表1 二值測試關(guān)聯(lián)矩陣Tab.1 Binary test dependency matrix

基于二值測試的故障診斷策略如圖2所示。

圖2 基于二值測試的故障診斷策略Fig.2 Fault diagnosis strategy based on binary test

由圖2可以得出，該電路的故障檢測率為100%，而等故障率條件下隔離到單個故障元件的故障隔離率為21.4%，二值測試得到故障隔離率并不高，并不能準確地描述電路的固有測試性水平。

現(xiàn)將T6采用多值測試，其值為0、1、2，分別表示信號值正常、偏小、偏大。得到多值測試關(guān)聯(lián)矩陣如表2所示。

由表2可以得出，采用多值測試后，等故障率條件下隔離到單個故障元件的故障隔離率為35.7%，高于基于二值測試時的21.4%，提高了測試性分析水平。

表2 多值測試關(guān)聯(lián)矩陣Tab.2 Multivalue test dependency matrix

利用基于r 元霍夫曼編碼的啟發(fā)函數(shù)所得到的故障診斷策略如圖3所示。

圖3 基于多值測試的故障診斷策略Fig.3 Fault diagnosis strategy based on multivalue test

利用關(guān)聯(lián)矩陣擴展方法，可以得到新的二值測試關(guān)聯(lián)矩陣，如表3所示。

表3 擴展關(guān)聯(lián)矩陣Tab.3 Extensive dependency matrix

利用AO*算法得到基于擴展關(guān)聯(lián)矩陣的故障診斷策略和圖3所示故障診斷策略一致。

由案例可以看出，本文所提出的兩種多值測試故障診斷策略設(shè)計方法是有效的，其故障隔離率均高于基于二值測試，提高了測試性分析水平。相對而言，基于r 元霍夫曼編碼的計算稍復(fù)雜，但其建模較容易。

由于現(xiàn)有應(yīng)用較為廣泛的測試性建模及輔助分析工具均是基于二值測試，對于基于多值測試的故障診斷策略設(shè)計而言，其關(guān)聯(lián)矩陣的獲取只能通過手工完成，對于復(fù)雜系統(tǒng)這無疑降低了算法的實用性。實際應(yīng)用中應(yīng)首先利用現(xiàn)有工具軟件建立二值關(guān)聯(lián)矩陣，然后對存在多值輸出的測試進行手工分析建模，從而進一步完善模型，進而得到多值關(guān)聯(lián)矩陣或新的基于關(guān)聯(lián)矩陣擴展的二值矩陣。這樣就大大降低了建模的難度和工作量，提高了算法的實用性。

4 結(jié)論

對于復(fù)雜電子裝備，采用二值測試將損失大量信息，勢必降低測試精度和效率。本文構(gòu)造了基于r 元霍夫曼編碼的啟發(fā)函數(shù)，提出了基于多值測試的故障診斷策略設(shè)計算法;為便于利用現(xiàn)有工具軟件建模，將測試的多值輸出作為獨立信號，提出了基于關(guān)聯(lián)矩陣擴展的多值測試故障診斷策略設(shè)計算法。最后以某裝備多值測試關(guān)聯(lián)矩陣及其故障診斷策略設(shè)計為例對算法進行了驗證。結(jié)果表明，與原二值測試算法相比，本文算法提高了診斷精度，從而為復(fù)雜電子裝備的故障診斷策略設(shè)計提供了有效的方法。

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