王曉健 安徽理工大學(xué)

土木工程專業(yè)有限單元法課程教學(xué)探討

王曉健 安徽理工大學(xué)

文章以土木專業(yè)有限單元法課程為教學(xué)探討對(duì)象，首先優(yōu)化教學(xué)順序，強(qiáng)化土木專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，其次增加軟件教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決土木工程實(shí)際問題的能力，再次編寫適用于土木主業(yè)有限元課程的教材，最后采用多種教學(xué)手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性?？墒箤W(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)有效地掌握有限元分析的基本技能，完成教學(xué)大綱規(guī)定的內(nèi)容。

有限元法；軟件教學(xué)；自編教材；學(xué)習(xí)能動(dòng)性

引言

有限元概念的提出始于20世紀(jì)40年代，1956年，美國的Turner，Clough等首次將有限元法用于波音飛機(jī)結(jié)構(gòu)分析。有限元這一名稱于1960年正式提出，此后由于矩陣數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的奠定和計(jì)算機(jī)的大型高速化與微型普及化，有限元技術(shù)飛速發(fā)展，現(xiàn)已成為工程科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)有代表性的強(qiáng)有力的數(shù)值分析方法，其運(yùn)用范圍已遍及宇航工業(yè)、核工業(yè)、機(jī)電、土木、化工、建筑、海洋等各個(gè)工程領(lǐng)域中[1]。

有限元法的基本構(gòu)想首先是機(jī)構(gòu)的離散，根據(jù)結(jié)構(gòu)特性和計(jì)算要求，將原型結(jié)構(gòu)劃分為種類繁多的有限多個(gè)單元，并通過有限多個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接，從而形成稱為“有限元模型”的替代結(jié)構(gòu)；其次是單元特性分析，通過虛功原理等方法形成單元?jiǎng)偠染仃嚕匆欢ㄒ?guī)則形成整體剛度矩陣；最后是有限元模型解析，涉及線性方程組的求解和邊界條件的引入及連續(xù)性要求等。

在土木工程領(lǐng)域，一些學(xué)者提出了有價(jià)值的改進(jìn)和創(chuàng)造。卞學(xué)鐄和Herrmann提出的混合元法，基于能量混合變分的萊斯納原理，用于分析薄板問題，運(yùn)算量小，內(nèi)力精度較高，協(xié)調(diào)性好；O.C.Zienkiewicz等提供的等參單元，可很好地適應(yīng)曲線復(fù)雜邊界的結(jié)構(gòu)分析；Marcal采用荷載漸增法，用于非線性結(jié)構(gòu)問題的簡便解決；張佑啟提出的有限條法，由于以“子域”代替“單元”，從而使問題降維計(jì)算簡便，特別適用于有規(guī)則幾何形狀與簡支邊界條件的結(jié)構(gòu)；Brebbia提出邊界元法，使含有無限大單元和形態(tài)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問題獲得工作量小而精度高的解[2]。

國際上有限元法在土木工程領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)首先為從單純的結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算發(fā)展到求解許多物理場問題，例如當(dāng)氣流流過一個(gè)很高的鐵塔時(shí)就會(huì)使鐵塔產(chǎn)生變形，而塔的變形又反過來影響到氣流的流動(dòng)，這就需要用固體力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解；其次是由求解線性工程問題進(jìn)展到分析非線性問題，諸如塑料、橡膠和復(fù)合材料等各種新材料的出現(xiàn)，僅靠線性計(jì)算理論就不足以解決遇到的問題，只有采用非線性有限元算法才能解決。諸如MARC、ABQUS和ADINA 等軟件具有高效的非線性求解器以及豐富和實(shí)用的非線性材料庫。

1.優(yōu)化教學(xué)順序，強(qiáng)化土木專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)

有限元教學(xué)的特點(diǎn)是要求承前啟后，融會(huì)貫通。在此之前, 學(xué)生已學(xué)習(xí)了材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、矩陣運(yùn)算等，為此，首先引導(dǎo)學(xué)生回憶彈性力學(xué)中按位移求解的方法，引出工程實(shí)踐中廣泛存在的連續(xù)體偏微分方程無法求出其精確解的問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用離散化思想分析問題的新途徑，通過計(jì)算機(jī)程序或大型工程有限元分析軟件求出問題的近似解(有限元解)[3]。在平衡方程的建立過程中，結(jié)合材料力學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)中已掌握的桿系結(jié)構(gòu)虛功原理、能量原理，介紹最小勢(shì)能原理及其變分。涉及單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)，啟發(fā)學(xué)生在矩陣位移法單剛的基礎(chǔ)上理解三角形單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)，理解矩陣奇異性的含義，及對(duì)如何消除奇異性展開討論，以引出后續(xù)內(nèi)容。

2.增加軟件教學(xué)，培養(yǎng)解決土木工程實(shí)際問題的能力

為提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，軟件教學(xué)部分采用案例教學(xué)的方法。先有針對(duì)性地精選幾十種簡單結(jié)構(gòu)作案例，將有限元軟件的各種功能及操作貫穿在實(shí)際的結(jié)構(gòu)分析中。在每個(gè)案例中，分別側(cè)重對(duì)特定功能進(jìn)行介紹和學(xué)習(xí)，有材料、截面、荷載、支座、工況等多種類型,讓學(xué)生在這些小的案例中，學(xué)會(huì)不同情況的處理,并熟悉、掌握有限元軟件的基本功能和操作過程。與此同時(shí)，為更好地進(jìn)行軟件應(yīng)用教學(xué)和在有限的課時(shí)中介紹更多的內(nèi)容，將所有案例制作成多媒體動(dòng)畫演示。除利用動(dòng)畫演示講解外，還在課堂上采用現(xiàn)場互動(dòng)、實(shí)學(xué)實(shí)做的方式。通過這種方式, 既活躍了課堂氣氛，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。[4]

實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)，尤其是土木工程中的結(jié)構(gòu)都是大型的、多類型工況組合的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，為使學(xué)生能靈活應(yīng)用有限元軟件進(jìn)行實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析，在案例教學(xué)的最后部分，以一個(gè)實(shí)際隧道的有限元分析過程為例，從建?？紤]力學(xué)與工程概念結(jié)合，到材料數(shù)據(jù)、截面幾何特性的提取，直至復(fù)雜荷載、工況的處理，進(jìn)行一個(gè)完整的、實(shí)際的綜合案例教學(xué)，作為課程大作業(yè)要求學(xué)生獨(dú)立完成分析計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的整合，綜合提高應(yīng)用能力。

總之,借助實(shí)際結(jié)構(gòu)案例分析講解和計(jì)算機(jī)多媒體的現(xiàn)場演示, 能使學(xué)生直接、直觀地理解和體會(huì)有限元方法的應(yīng)用，并大大提高其學(xué)習(xí)興趣和積極性。從功能和效率性上看，相比以前發(fā)生了質(zhì)的飛躍。

3.編寫適用于土木主業(yè)有限元課程的教材

在查閱國內(nèi)外與本課程相關(guān)的大量資料的基礎(chǔ)上，編寫《有限元方法及軟件應(yīng)用》講義。筆者結(jié)合在科研中從事有限元方法和應(yīng)用研究的切身體會(huì)，將最新行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)有限元的內(nèi)容介紹給學(xué)生, 使學(xué)生得到更接近研究前沿和工程實(shí)踐的新知識(shí)，拓展同學(xué)們視野和研究熱情。同時(shí)，采用大型通用有限元分析軟件ANSYS求解結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較研究。ANSYS軟件集有限元建模、分析和后處理為一體，可進(jìn)行結(jié)構(gòu)、熱、電磁、流場等各領(lǐng)域工程問題的有限元分析，將該軟件用于教學(xué)演示和作為上機(jī)編程練習(xí)的結(jié)果比較程序，極大地增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和解決實(shí)際問題的能力。

4.采用多種教學(xué)手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性

使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是教師教學(xué)的最高境界。要使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念，改變學(xué)生原有的單一、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，建立旨在充分調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生主體性的多樣化學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，從而營造出和諧的課堂氣氛。

有限元分析作為計(jì)算力學(xué)的主要方法已成為工程設(shè)計(jì)及分析的最重要的工具之一，但其所涉及的數(shù)學(xué)力學(xué)知識(shí)往往使初學(xué)者望而生畏。目前多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已成為教學(xué)中必不可少的工具，為此我們通過課件對(duì)桿、梁、板等簡單結(jié)構(gòu)分析過程作形象演義，先使學(xué)生了解有限元法的梗概，再由數(shù)學(xué)推導(dǎo)使他們的認(rèn)識(shí)得到深化。為進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加課堂學(xué)習(xí)的趣味性，我們精心準(zhǔn)備了教學(xué)演示實(shí)例，介紹有限元方法在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，從工程實(shí)際中選出具有典型代表意義和較大覆蓋面的實(shí)例作為教學(xué)素材，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生可以快速地接受知識(shí)，當(dāng)他們獲得所見即所得的效果時(shí), 便會(huì)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，也能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的理論知識(shí)產(chǎn)生興趣。

5.結(jié)語

教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革是高等教育改革的重要方面，而教學(xué)理念的更新更是重中之重。借助教學(xué)實(shí)踐與現(xiàn)代化教學(xué)手段，開展教學(xué)改革，可以使得傳統(tǒng)的教學(xué)與科研互動(dòng)。先進(jìn)的教學(xué)理念可以使教師在當(dāng)前的教育環(huán)境下培養(yǎng)出適應(yīng)社會(huì)發(fā)展,適應(yīng)專業(yè)要求的合格人才。只有不斷更新教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)方法，將最新的研究成果、科技實(shí)踐融入到教學(xué)中，才能使學(xué)生學(xué)好專業(yè)基礎(chǔ)課，成為能適應(yīng)社會(huì)要求的合格人才。

[1]李運(yùn)光.結(jié)構(gòu)工程有限元法 [M].北京：中國建材工業(yè)出版社.2002

[2]于亞婷，杜平安.《有限元法》課程實(shí)踐教學(xué)方法探索[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù).2008（2）

[3]韋志林，尹輝俊，黃貴東.車輛專業(yè)有限元法課程的教學(xué)改革[J].中國科技信息.2008（3）

[4]郭乙木，陶偉明，莊茁.線性與非線性有限元及其應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2005

[5]龔曙光.ANSYS基礎(chǔ)應(yīng)用及范例解析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2003

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.06.070

王曉?。?978-）男，講師，碩士,安徽肥東人，現(xiàn)為安徽理工大學(xué)在讀博士研究生，主要從事土木工程專業(yè)教學(xué)與研究工作。