林 騫

(杭州余杭區(qū)水資源水土保持監(jiān)督管理站 杭州 311100)

劉 瑩

(杭州大地科技有限公司 310012)

潘智堯

(浙江省水利水電勘測設計院項目管理公司 杭州 310002)

1 引言

拱壩體形優(yōu)化是在已有的地形、地質及荷載作用下，利用數(shù)學規(guī)劃，尋找合理的體形，其目的在于應用，應更好地結合施工過程，滿足實際要求。在混凝土拱壩的施工過程中拱壩是分層澆筑的，施工過程對壩體的應力場有著重要影響。若不考慮真實的施工過程，忽略自重荷載的加載路徑和結構體形的變化，將會給拱壩的設計結果帶來誤差。

本文以有限元軟件ANSYS10.0為平臺，采用合適的單元劃分壩體及壩基，以形成有限單元模型，通過單元生死的運用，模擬重力荷載按工程澆筑程序分步作用情況；針對拱壩所受溫度荷載的不同，依據(jù)穩(wěn)態(tài)溫度場分布和影響情況，運用有限元應力分析理論，把溫度荷載作為耦合荷載的形式對拱壩進行應力分析，確定狀態(tài)變量和目標函數(shù)；最后，對拱壩重力荷載分步作用和整體作用兩種情況下的優(yōu)化結構進行對比分析。通過對比可知，在拱壩進行優(yōu)化分析時考慮施工過程，所得拱壩體形優(yōu)化結果更加接近實際，優(yōu)化后的壩體體積較小，節(jié)省工程量及工程投資。

2 基于ANSYS的拱壩體形優(yōu)化

2.1 拱壩模型參數(shù)化

2.1.1 壩基參數(shù)化

拱壩是嵌固在基巖上的空間殼體結構，拱壩的開挖線根據(jù)地形、地質、河谷形狀等條件的不同，開挖面一般是不規(guī)則的曲面，因而不適宜用一個統(tǒng)一的方程來描述實際的開挖面，同時開挖面是設計人員給出的，具有不確定性，且開挖線的形狀對拱壩結構應力分析的成果影響很大，宜在兩岸根據(jù)設計的開挖線通過控制點連曲線的方法擬合開挖線，將壩基進行參數(shù)化。壩基參數(shù)化的關鍵問題是如何確定壩體與壩基的連接情況。本文將拱壩與兩岸的接觸面簡化為一平面。

根據(jù)圣維南原理，拱壩基礎越大，則基礎邊界約束條件對壩體的應力和位移的影響越小。根據(jù)經(jīng)驗，以坐標原點為基準，向x軸的正負方向分別延伸2倍壩高，y軸的正負方向也分別延伸2倍壩高，壩基底部向z軸的負方向延伸2倍壩高，以此對壩基進行參數(shù)化。

2.1.2 壩體參數(shù)化

拱壩壩體的參數(shù)化設計，主要通過拱冠梁剖面和水平拱圈，即“拱向”和“梁向”兩部分來實現(xiàn)。

a.拱冠梁參數(shù)化設計。拱冠梁的參數(shù)化主要是確定上游面曲線方程形式及拱冠梁厚度。上游曲面為二次曲線，其方程如下[1]：

式中H——壩高；

a，b，c——二次式的系數(shù)；

α，β1，β2——設計參數(shù)；

Tb——拱冠梁壩底寬度；

Tc——拱冠梁壩頂寬度。

各設計參數(shù)的取值范圍為：α=0.55～0.65，β1=0.3～0.7，β2=0.5～0.75。

確定拱冠梁厚度：由經(jīng)驗可知，拱冠梁的厚度變化規(guī)律是從壩頂?shù)綁蔚字饾u變厚的，因此選取壩頂寬度Tc、壩底寬度Tb作為設計變量。假定拱冠梁厚度變化服從指數(shù)規(guī)律變化，厚度變化方程如下：

式中，r為指數(shù)，r=1～5，可以取為常數(shù)，也可以作為設計變量參與優(yōu)化，本文將r取為常數(shù)，令r=1。

綜上所述，在拱壩體型設計中，用參數(shù) α、β1、β2、Tb、Tc就可確定壩體拱冠梁的形狀，即拱壩鉛直剖面的幾何形狀。

b.水平拱圈參數(shù)化設計。水平拱圈中心線采用拋物線形式，左、右岸壩肩選定在一條水平線上。壩肩厚度類似于拱冠梁厚度變化規(guī)律，壩肩厚度的變化由壩頂處厚度，通過指數(shù)形式變化到壩底處的厚度，取設計變量為壩肩、壩頂處的厚度。

水平拱圈的拋物線參數(shù)方程如下：

式中Rc——拋物線在頂點（拱冠）處的曲率半徑；

yc——拋物線頂點在y軸上的坐標，可由上游面曲線和拱冠頂拱的厚度確定。

2.2 模擬澆筑的實現(xiàn)

有限元軟件ANSYS10.0應用于拱壩重力荷載分步作用時，可在應力分析時，將壩體自重按分縫考慮，并用“單元生死”來實現(xiàn)這一目標。所謂“單元生死”是在模型中加入或刪除材料，使模型中相應的單元或“生”或“死”。

在建模時，要考慮施工過程，按施工縫對壩體剖分單元，以便順利實現(xiàn)施工過程仿真。在計算時，按照施工先后順序，將未施工部分的單元全部“殺死”，在計算完成并進入下一載荷步時，再將當前施工部分的單元“激活”過來，而先前施工完成的單元仍為活單元。當所有施工計算完成時，再將剖分的各壩塊相加使其成為一個整體，以此來實現(xiàn)拱壩的封拱。

3 工程算例應用

3.1 工程概況

某水利樞紐工程主要由混凝土拋物線拱壩、泄洪洞及引水發(fā)電等建筑物組成。壩址選擇處寬高比2∶1，為V形河谷，谷底對稱，寬50m。平面上呈向下游收縮的喇叭形，壩肩巖體堅硬完整，風化深度淺，可看作整體無裂隙。拱壩最大壩高100m，左、右岸頂拱拱圈中心曲線在壩肩的交點位于同一條水平線上，壩頂處左、右拱軸線弦長分別為115m、85m。壩體的材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

3.2 溫度荷載作用

對拱壩來講，溫度荷載是拱壩設計中的一項主要荷載。本文主要考慮溫升情況，溫度荷載是以封拱溫度場為初始溫度場的壩體溫度場變化，確定計算模型溫度邊界條件，邊界溫度按年變化取值，并進行有限元溫度場計算，然后，將溫度場與封拱溫度的溫差作為溫度荷載對拱壩進行應力分析，作為拱壩所受荷載的一個荷載步。

在變化的溫度場中，溫度應力的極值比氣溫極值一般滯后1～1.5個月，氣溫通常1月中旬最低、7月中旬最高，溫升情況下溫度應力極值大致發(fā)生在8月中旬。8月溫升時上游水下壩面溫度曲線和溫度場見圖1和圖2。x軸為水深，y軸為水溫，x=0為壩頂處。

圖1 上游水下壩面8月中旬溫升曲線（單位：℃）

分拱溫度取14℃，稍小于全年平均氣溫15.1℃。溫升荷載為水上表面24.37℃、水下表面溫度及模型內部溫度場與封拱溫度的溫差。

圖2 溫升溫度場（單位：℃）

3.3 模型建立

采用APDL參數(shù)化設計建立有限元模型。壩體按高程方向分9層，壩體由右至左共分為26個壩塊。溫度場和應力場計算采用相同的有限元模型，壩體和巖體采用10結點四面體等參單元劃分，結點總數(shù)8866，總單元5355個，其中壩體單元1643個。有限元計算模型網(wǎng)格劃分見圖3，模擬澆筑順序見圖4。結構分析采用SOLID92，熱分析采用SOLID87，熱分析之后，再將熱分析單元SOLID87自動轉換為相應的結構單元SOLID92，進行結構計算。

圖3 壩體有限元模型

3.4 優(yōu)化結果分析

此次分步模擬優(yōu)化共迭代了19次，在迭代的開始階段各設計變量的取值差值波動較大，隨著計算的進行，波動逐漸平緩，直到達到最優(yōu)。優(yōu)化后應力結果分析見圖5、圖6。分步模擬優(yōu)化和整體模擬優(yōu)化結果比較見表2，由圖5、圖6可以看出，上、下游面應力分布比較合理，最大拉應力主要發(fā)生在上游面右岸壩肩的中下部，最大壓應力發(fā)生在下游面壩址處，分步計算整體優(yōu)化所得的壩體體積更小，其壩體體積較少了18.7%，大大減少工程量，節(jié)省投資。

圖4 壩體澆注順序

圖5 分步模擬上游面第一主應力分布

圖6 分步模擬下游面第三主應力分布

表2 分步模擬優(yōu)化和整體模擬優(yōu)化結果比較

4 結語

運用ANSYS單元生死原理，將模擬壩體施工澆筑過程和體形優(yōu)化設計有效地結合起來，可以很好地模擬拱壩分層、分塊澆筑過程，經(jīng)分步優(yōu)化分析計算，可以得到較為合理的壩體及基礎的應力、應變值，得出了更加實際的拱壩體形，優(yōu)化后的壩體體積較小。通過本文的分析計算，說明在通用有限元軟件ANSYS上實現(xiàn)模擬澆筑程序下的拱壩體形優(yōu)化是可行的，可以使拱壩的優(yōu)化設計更加直觀合理。

1 王棟，李守義，曹蔚.基于ANSYS的拱壩體形優(yōu)化設計[J]，水利水運工程學報.2005，12（4）.

2 朱伯芳，高季章，陳祖煜，厲易生.拱壩設計與研究[M].北京：中國水利水電出版社，2002.