陳迪于,芮延年,徐 明,朱 寧

(1.蘇州大學(xué),江蘇蘇州 215021;2.蘇州電加工研究所有限公司,江蘇蘇州 215011)

數(shù)控單向走絲線切割機床是一種高精度加工機床,機床的熱變形將對其加工精度有較大的影響。據(jù)不完全統(tǒng)計:在精密加工中,由機床熱變形所引起的制造誤差占總制造誤差的40%～70%。

目前改善熱變形誤差的方法主要有3種。一是通過使用新材料來減少材料熱變形的膨脹系數(shù),但一旦材料確定后,其熱變形的膨脹系數(shù)也就確定了;二是通過熱態(tài)優(yōu)化設(shè)計,即從形狀優(yōu)化和參數(shù)優(yōu)化出發(fā),尋求合理的溫度分布和剛度分布,來控制機床結(jié)構(gòu)的熱變形,具體操作較困難;三是通過熱監(jiān)測和熱補償技術(shù)保證機床的加工精度,這種方法可利用現(xiàn)代監(jiān)測與智能補償技術(shù)來實現(xiàn)。

本文針對機床加工過程熱變形誤差模糊不確定性問題,擬通過研究,利用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法與熱監(jiān)測和熱補償方法相結(jié)合,來減少機床的加工精度誤差。

1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差模型

雖然BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中是一種很好的優(yōu)化算法,但當(dāng)系統(tǒng)較為復(fù)雜時,存在著學(xué)習(xí)速度慢;不能很好的保證收斂速度和全局最優(yōu)點;網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不易確定等問題。而GA(遺傳算法)采用概率化的尋優(yōu)方法,能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間,不需要確定的規(guī)則,這樣就可利用其優(yōu)點對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化,提高學(xué)習(xí)速度、保證其收斂的最優(yōu)性。

1.1 模型構(gòu)建流程

GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖1所示。

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定、遺傳算法優(yōu)化和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測3個部分。其中,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定部分根據(jù)擬合函數(shù)輸入輸出參數(shù)個數(shù)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),進而確定遺傳算法個體的長度。遺傳算法優(yōu)化使用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,種群中的每個個體都包含了一個網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)值和閾值,個體通過適應(yīng)度函數(shù)計算個體適應(yīng)度值,遺傳算法通過選擇、交叉和變異操作,找到最優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)個體。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測用遺傳算法得到最優(yōu)個體對網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值賦值,網(wǎng)絡(luò)經(jīng)訓(xùn)練后預(yù)測函數(shù)輸出。

圖1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分

(1)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

式中:no為輸出層節(jié)點數(shù);ni為輸入層節(jié)點數(shù);k為1～10之間的常數(shù);nh為隱含層節(jié)點數(shù)。

隱含層節(jié)點數(shù)最終取值沒有特別好的辦法選擇,只能通過多次試算,比較預(yù)測結(jié)果的方式選擇。圖2為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般結(jié)構(gòu)圖。

那么此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就為 ni-nh-no型,網(wǎng)絡(luò)權(quán)值有(ni×nh×nh×no)個,閾值有(nh+no)個。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般結(jié)構(gòu)

(2)數(shù)據(jù)預(yù)處理

為方便神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和計算,利用式(2)對其進行歸一化預(yù)處理,使網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)介于-1和1之間:

式中:T′為處理后的測點溫度;T為原始數(shù)據(jù);T max、T min分別為原始數(shù)據(jù)的最大值、最小值。

對于輸出數(shù)據(jù)(機床熱變形量 X=(x1,x2…xno)也采取以上方法進行歸一化處理。

1.3 GA算法優(yōu)化實現(xiàn)

遺傳算法的實現(xiàn)涉及到它的5個要素,包括:參數(shù)編碼、初始群體生成、適應(yīng)度計算、遺傳操作設(shè)計和控制參數(shù)設(shè)定。

(1)參數(shù)編碼

本文采用的是二進制編碼方法,它是遺傳算法中最常用的編碼方法,使用二值符號集{0,1}進行編碼,所構(gòu)成的個體基因型是一個二進制編碼符號串。

(2)初始群體生成

遺傳算法是一種對群體進行操作的算法,因此必須為遺傳操作準(zhǔn)備一個由若干初始解組成的初始群體。初始群體的設(shè)定很大程度上依賴于求解問題的性質(zhì)及編碼方案的選擇。最常見的是無指導(dǎo)的隨機初始化。

(3)適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)個體得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值,用數(shù)據(jù)來訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測系統(tǒng),把預(yù)測輸出和期望輸出之間的誤差絕對值和作為個體適應(yīng)度值,計算公式為:

式中:n為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點數(shù);yi為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個節(jié)點的輸出;Oi為第i個節(jié)點的預(yù)測輸出;k為系數(shù)。

(4)遺傳操作

選擇操作;交叉操作;變異操作。詳見參考文獻[5]。

(5)控制參數(shù)選擇

在MATLAB編程實現(xiàn)中,控制參數(shù)選擇是最重要的。遺傳算法的參數(shù)包括:群體規(guī)模 N、編碼長度 L、交換概率Pc、變異概率Pm等?？刂茀?shù)的選擇非常關(guān)鍵,控制參數(shù)的不同選取會對遺傳算法的性能產(chǎn)生較大的影響,詳見文獻[5]。

按照此GA算法的尋優(yōu)計算方法,不斷優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,直到適應(yīng)度函數(shù)值最小為止,此時的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即為該數(shù)據(jù)組的最優(yōu)預(yù)測模型。然后根據(jù)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去預(yù)測機床的熱變形誤差值。根據(jù)實驗分析其預(yù)測殘差。

2 實驗研究

2.1 機床熱變形測試實驗

本測試實驗對象是DK 7632型低速走絲線切割機床,同時監(jiān)測機床上的測點溫度和對應(yīng)的熱變形量。在靜態(tài)下,模擬數(shù)控單向走絲線切割機床加工過程的發(fā)熱情況,每隔15 min電腦自動采集一次測點溫度和熱變形位移量:

式中:c為記錄次數(shù);Tc1…Tc10為經(jīng)專家經(jīng)驗初選的10個溫度點在第 c次測得的溫度;xc,yc,Axc,Ayc,zc分別為第c次測得的熱變形X,Y軸方向的線位移和角位移及Z軸方向的線位移。

通過對機床的調(diào)試,把第一次記錄的熱變形量作為參照記為0,即:x1=0,y1=0,Ax1=0,Ay1=0,z1=0。

2.2 確定GA-BP模型結(jié)構(gòu)

根據(jù)實驗簡介,結(jié)合模糊聚類法將溫度測點優(yōu)化成5個主要測點,據(jù)此來預(yù)測熱變形量。那么,其輸入輸出節(jié)點數(shù)就都是5個,隱含層經(jīng)多次試算去7個。此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就為5-7-5型,網(wǎng)絡(luò)權(quán)值有70個,閾值有7+5=12(個)。此時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)即為圖3所示,其對應(yīng)優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值見表1。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值和閾值表

根據(jù)上述原理選定如下主要控制參數(shù)值:

3 實驗研究

3.1 實驗簡介

(1)實驗設(shè)備

數(shù)控單向走絲線切割機床,溫度傳感器,位移傳感器,USB數(shù)據(jù)采集卡,筆記本電腦等。建立的實驗平臺如圖4所示。

圖4 實驗平臺

(2)實驗?zāi)康?/p>

優(yōu)化數(shù)控單向走絲線切割機床的溫度測點,建立優(yōu)化后的測點溫度變化和機床熱變形量的數(shù)學(xué)關(guān)系模型。根據(jù)不同的建模方法,對比各模型的有效性。

(3)實驗方法

按照專家經(jīng)驗初選出10個溫度點,安上溫度傳感器,記各點溫度為 T=[T1,T2,…T10]。

3.2 熱誤差的預(yù)測分析

為了體現(xiàn)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對此種機床的熱變形誤差預(yù)測能力,將傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與之對比。利用以上GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測,并繪出預(yù)測結(jié)果與實際測量結(jié)果的殘差圖(圖5a)。圖5b是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測殘差圖。

從圖5a可看出:GA-BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測殘差的絕對值之和為46. 5;而BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測殘差的決定值之和為54.95。

比較圖5a與圖5b,可以看出用經(jīng)過GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法來預(yù)測,要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測的效果好,而且相對來說數(shù)據(jù)都較集中,因此用GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測單向走絲數(shù)控線切割機床的熱變形誤差是非常有效的。

圖5 預(yù)測殘差

4 結(jié)束語

機床熱誤差補償問題的難點和關(guān)鍵點就是建立熱誤差預(yù)測模型。本文在GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法下,預(yù)測低速走絲線切割機床熱變形誤差。經(jīng)實驗結(jié)果分析表明,所建模型能正確反映此種機床的熱誤差變化規(guī)律,且預(yù)測精度高于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,預(yù)測殘差較平緩集中、峰值較小,因此用此GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立的機床熱誤差預(yù)測模型,可以用于此機床的熱誤差補償中,將能有效提高機床熱誤差補償?shù)木取?/p>

[1]郭前建,楊建國.基于蟻群算法的機床熱誤差建模技術(shù)[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2009(5):803-806

[2]楊建國,張宏韜,童恒超等.數(shù)控機床熱誤差實時補償應(yīng)用[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2005,39(9):1389-1392.

[3]曹巖等.MATLAB數(shù)學(xué)和控制教程[M].北京:化學(xué)化工出版社,2009.

[4]張德豐等.MATALB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計[M].北京:機械工業(yè)出版社,2009.

[5]韓瑞鋒編著.遺傳算法原理與應(yīng)用實例[M].北京:兵器工業(yè)出版社,2010.