邵廣周，李慶春

（1.長安大學西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點實驗室，陜西西安710054；2.長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，陜西西安710054）

0 引言

自20世紀50年代初發(fā)現(xiàn)瑞雷波在層狀介質(zhì)中具有頻散特性以來，面波的理論研究及應(yīng)用得到了極大的重視與發(fā)展［1－5］。近年來，瑞雷面波勘探作為一種新型的有效手段，在陸地地區(qū)的淺層工程地質(zhì)勘察中得到廣泛應(yīng)用和發(fā)展［6－8］。目前面波的研究和應(yīng)用主要集中在工程場地的近地表速度結(jié)構(gòu)探測［9－10］以及利用天然地震記錄反演地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)等方面［11］，其基本原理是利用瑞雷波的頻散曲線反演地下介質(zhì)的速度分布。因此，反演地下速度結(jié)構(gòu)是面波勘探的最終目的，而反演結(jié)果的好壞受反演算法和反演參數(shù)個數(shù)影響。

一般來說，用面波頻散曲線反演地層結(jié)構(gòu)要求計算的參數(shù)很多。對瑞雷波來說，每層有4個待定參數(shù)，即層厚h、密度ρ、橫波速度β、縱波速度α。對于n層模型，就需要反演4n個參數(shù)。如果將所有模型參數(shù)都作為獨立變量進行反演，當?shù)叵路謱虞^多時，反演計算量大且困難。因此，反演計算前需要對反演參數(shù)進行一定簡化以減少反演參數(shù)的個數(shù)，從而減小反演結(jié)果非唯一性。目前通常采用的簡化方法是在反演中每層待反演的參數(shù)只考慮厚度及橫波速度，從而將每層4個參數(shù)減少為2個參數(shù)。理論研究表明，面波頻散的相速度值對于縱波速度、橫波速度及密度變化的敏感度是不一樣的［5］。雖然在某些頻率范圍內(nèi)密度是一個重要的變量，但起主要作用的是橫波速度，而縱波速度對瑞雷波相速度影響較小。因此每層待反演的參數(shù)實際上可以只考慮厚度及橫波速度，而密度和縱波速度作為非獨立變量，由橫波速度及地層結(jié)構(gòu)的先驗信息給出。這樣的簡化方法目前在面波反演中被普遍采用，雖然取得了一定的效果，但在反演算法實現(xiàn)過程中需要不停地改變分層數(shù)、層厚度和層速度等參數(shù)，實現(xiàn)過程相對繁瑣。針對這一缺點，筆者采用細化分層法對面波反演參數(shù)進行簡化。具體思路為：根據(jù)目的層探測深度（如20m）將地下介質(zhì)分為若干個（20個）厚度為1m的薄層和1個均勻半空間層（共21層），這樣在反演中分層數(shù)和層厚度均為已知參數(shù)，反演過程只需修改速度參數(shù)即可，顯著簡化了反演計算過程。該方法是一種適用于淺層速度結(jié)構(gòu)探測的面波反演參數(shù)簡化方法。

1 細化分層與實際分層的等效性

上述參數(shù)簡化方法可行性的前提條件為細化分層后計算所得的理論頻散曲線應(yīng)與實際分層計算所得的理論頻散曲線一致。為驗證細化分層與實際分層的等效性，將實際分層模型和細化分層后的模型分別利用Thomson－Haskell算法來計算其理論頻散曲線。表1為一個地下實際分層為3層的地質(zhì)模型，表2為其對應(yīng)的細化分層模型。

表1 地下實際分層為3層的地質(zhì)模型Tab.1 Geological Model of Actual Underground Layer Divided into 3

表2 地下實際分層細化為21層后的地質(zhì)模型Tab.2 Geological Model of Actual Undergreund Layer Divided into 21

圖1為3層地質(zhì)模型和21層地質(zhì)模型對應(yīng)的多模式頻散曲線，其中線類頻散曲線對應(yīng)3層地質(zhì)模型，點類頻散曲線對應(yīng)21層地質(zhì)模型。由圖1可以看出，將半空間上的厚度為10m、橫波速度分別為150m／s和250m／s的2層分別細分為厚度為1m、橫波速度為150m／s的10層和厚度為1m、橫波速度為250m／s的10層（共20層），所得到的各階模式頻散曲線完全重合。這說明兩種分層對于計算頻散曲線來說是等效的。因此，在反演計算時，事先根據(jù)目的層探測深度將地下介質(zhì)分為若干個厚度為1m的薄層和1個均勻半空間層，并不影響實際反演結(jié)果。

圖1 兩種模型對應(yīng)的多模式頻散曲線Fig.1 Multi－mode Dispersion Curves of the Two Models

2 細化分層頻散曲線反演算例

為進一步驗證細化分層的有效性，將表1中參數(shù)計算的頻散數(shù)據(jù)作為已知觀測數(shù)據(jù)，對地下的速度結(jié)構(gòu)進行反演。反演時將地下介質(zhì)分為20個厚度為1m的薄層和1個均勻半空間層（共21層），每層的橫波速度給定一個初始值。橫波速度的初始值可給定一個常數(shù)，也可將1／2波長深度處的橫波速度近似看做與瑞雷波相速度相等，用瑞雷波速度做為橫波速度的初始值，其他深度處的初始速度可通過插值方法得到。每層的縱波速度由初始值根據(jù)泊松比算出。由于反演結(jié)果對密度參數(shù)不敏感，故每層的密度取為1 800kg／m3，這一取值在淺層土壤密度的常見范圍內(nèi)。此時反演計算中只有橫波速度為獨立變量，簡化了反演計算過程。圖2為利用阻尼最小二乘法計算的反演結(jié)果與真實模型對比結(jié)果，其中點劃線為細化分層的反演結(jié)果，實線為真實模型。由圖2可以看出，雖然反演時將地下介質(zhì)分為21層，但反演的總體效果（大致分為3層）與真實模型非常接近，反演結(jié)果與真實模型的平均相對誤差為4.75%。

圖2 細化分層反演結(jié)果與真實模型對比Fig.2 Contrast of the Inversion Results of Subdividing Layer Method and the Actual Model

圖3為某實測頻散曲線按常規(guī)拐點分層反演結(jié)果；圖4對比了該實測頻散曲線常規(guī)拐點分層反演結(jié)果與細化分層反演結(jié)果。由圖4可知，二者在8m以淺反演結(jié)果基本一致。而在8m以下差異較大，其原因可能是由于常規(guī)拐點法只提取頻散曲線的基階模式信息，導致深層拐點信息缺失所致。本文中細化分層反演則同時利用了頻散曲線的基階模式和二階模式信息，采用阻尼最小二乘法調(diào)用頻散函數(shù)進行反演。其反演結(jié)果是介質(zhì)速度隨深度漸變，在8m以下隨著深度增加，速度呈遞增趨勢，更符合實際情況。

圖3 某實測頻散曲線按常規(guī)拐點分層反演結(jié)果Fig.3 Inversion Results of the Conventional Layer with the Inflexion of a Certain Dispersion Curve

圖4 常規(guī)拐點分層反演結(jié)果與細化分層反演結(jié)果對比Fig.4 Contrast of the Inversion Results of Subdividing Layer Method and Conventional Layer with the Inflexion

由此可見，細化分層方法用于頻散曲線反演是切實可行且有效的。與同時反演橫波速度和層厚度的常規(guī)反演方法相比，該方法細化分層后反演參數(shù)只有橫波速度1個參數(shù)，在反演過程中避免了改變分層數(shù)和層厚度等參數(shù)，顯著簡化了反演計算過程。另一方面，將地下介質(zhì)劃分為1m厚的薄層，反演后每層均可得到1個橫波速度，滿足了反演分辨率的要求。同時，由于實際地下介質(zhì)的速度是隨深度漸變的，細化分層后比按頻散曲線拐點分層（每分層的厚度可能是幾米或幾十米，同一分層內(nèi)介質(zhì)的橫波速度相等）更接近實際情況。

3 結(jié)語

（1）正演計算和反演結(jié)果均表明，細化分層與實際分層計算出的頻散曲線是等效的，反演結(jié)果的總體效果與真實模型非常接近。說明細化分層法用于頻散曲線反演是切實可行且有效的。與同時反演橫波速度和層厚度的常規(guī)反演方法相比，細化分層法避免了反演過程中改變分層數(shù)和層厚度等參數(shù)，顯著簡化了反演計算過程。

（2）將地下介質(zhì)劃分為1m厚的薄層，反演后每層均可得到1個橫波速度，滿足了反演分辨率的要求。同時，由于實際地下介質(zhì)的速度是隨深度漸變的，細化分層后比按頻散曲線拐點分層更接近實際情況。

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