杜志達，巴延廷，李春明

(大連理工大學建設(shè)工程學部，遼寧大連116023)

大型土木工程項目一般都投資巨大，技術(shù)經(jīng)濟復(fù)雜，建設(shè)工期較長，影響因素繁多，必須進行有效的控制和風險管理。進度控制作為進度、成本、質(zhì)量三大目標控制之一，一直作為控制的重點而倍受關(guān)注。進度失控，工期大幅拖延，將會影響其他兩大目標的實現(xiàn)，不僅可能造成社會資源的巨大浪費，而且工程質(zhì)量也會受到不同程度的影響。故大型工程的進度控制和風險分析非常重要。

1 進度風險的研究現(xiàn)狀

施工進度風險，即不能按期完工的可能性及其帶來的后果。由于大型土木工程進度失控而帶來的損失一般來說都很大，且難以簡單量化，故目前大多數(shù)研究都集中在工期完工概率上。概率性進度風險定義為:在規(guī)定時段內(nèi)，項目網(wǎng)絡(luò)進度計劃的計算完工日期超過規(guī)定完工日期的概率［3］。它的數(shù)學式表達為:R=P(TC＞TP)，其中R表示施工進度風險，TC為計算完工工期，TP為規(guī)定或計劃工期。

PERT網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)是目前廣為使用的進度風險評價方法，它以CPM網(wǎng)絡(luò)計劃為基礎(chǔ)，假定網(wǎng)絡(luò)上各活動的持續(xù)時間相互獨立，是一個隨機變量，近似服從β分布，當給出活動時間的三時估計:樂觀時間估計a;悲觀時間估計b和最可能時間估計m后，可計算出活動持續(xù)時間的均值和方差，然后以活動均值為基礎(chǔ)將PERT網(wǎng)絡(luò)退化為CPM網(wǎng)絡(luò)進行時間參數(shù)計算，得到關(guān)鍵路線，再根據(jù)概率論的中心極限定理，認為當活動個數(shù)足夠多時，項目工期近似符合正態(tài)分布，進而求得完工概率，進行工期風險評價。PERT理論假定一個網(wǎng)絡(luò)只能有一條關(guān)鍵線路，且關(guān)鍵線路時間長度與非關(guān)鍵線路相比要足夠長。這點與實際情況有一定偏差。隨著研究的深入，針對PERT理論假設(shè)的不足，出現(xiàn)了蒙特卡羅仿真(MCM)、最大熵法、灰色系統(tǒng)、關(guān)鍵鏈等理論與網(wǎng)絡(luò)計劃結(jié)合求解工期風險的方法，對原有理論加以改進，收到一定的效果。

PERT對風險因素的考慮包含在a，b，m的確定之中，這種籠統(tǒng)的綜合各種風險因素影響并賦給三時估計的方法，帶有一定主觀性，并且沒有具體區(qū)分各個風險因素對各工作和總工期造成的影響程度，而對于具體的每項工作進度風險控制來說，管理人員不僅僅要知道項目的完工概率、本工作的關(guān)鍵程度，更需要知道各種風險因素對本工作的影響程度，有重點的控制風險才能收到事半功倍的效果。故PERT的結(jié)果不能較好地指導施工人員進行針對性的工期風險控制。

2 考慮風險因素與工期相關(guān)性的進度風險評價方法

基于以上所述，目前各種主要的進度風險評價方法都沒有區(qū)分和量化各風險因素的影響水平，而網(wǎng)絡(luò)計劃中活動持續(xù)時間的不確定性正是風險因素影響的結(jié)果，因此從風險因素的角度來研究進度風險是進度分析的一條有益思路。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于PERT網(wǎng)絡(luò)模型，以網(wǎng)絡(luò)活動為研究對象，從分析各個風險因素對活動影響的角度來分析工期風險，嘗試量化風險因素對工期的影響程度，進而對工期風險控制有實際的指導意義。具體步驟如下。

2.1 進度風險因素的識別與概率化

進度風險識別的方法很多，如核查表法、魚刺圖法、故障樹法等。影響進度的因素很多，范圍也很廣，但并不是每個進度風險因素對某個特定的工程進度都有影響，要針對實際，具體分析，找出主要的影響活動的風險因素。因素太多則數(shù)據(jù)處理量太大。識別的原則是，找出對網(wǎng)絡(luò)活動造成損失較多、發(fā)生概率較大的因素。風險因素發(fā)生的概率要用適合的分布函數(shù)表示，該分布可通過文獻資料，專家判斷等方法獲得。

2.2 層次分析法確定風險因素權(quán)重

網(wǎng)絡(luò)活動持續(xù)時間可能受多個風險因素影響，而每個因素對其的影響程度不盡一樣，為此，要分別給網(wǎng)絡(luò)圖中每項工作的風險因素分配權(quán)重。層次分析法能有效分配權(quán)重體系。步驟為:

(1)因素兩兩比較評分和構(gòu)造判斷矩陣。

判斷項A1，A2…代表對某一活動持續(xù)時間產(chǎn)生有作用的各風險因素，判斷得分aij用1 ～9 標度，其中，1、3、5、7、9 分別表示i比j因素一樣重要、略重要、稍重要、重要得多、重要很多。2、4、6、8表示i與j因素比較結(jié)果處于以上結(jié)果中間。aii=1，aij=1/aji(表1)。

表1 構(gòu)造判斷矩陣

(4)進行一致性檢驗。

算出判斷矩陣的最大特征值

(5)構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)活動風險影響權(quán)重。

綜合各風險因素對各活動的影響程度，可以建立起影響權(quán)重矩陣R=(Rij)m×n，其中Rij表示風險因素j對活動i的影響權(quán)重，m表示風險因素的總數(shù)量，n表示活動總數(shù)。所有因素對活動i的影響權(quán)重歸1，即

2.3 計算活動的持續(xù)時間

用MCM求解PERT網(wǎng)絡(luò)時，活動i的持續(xù)時間d(i)的計算公式為式(4)［7］:

式中，Randomi為活動i在β分布下的隨機取值。a，b為分別活動i最樂觀和最悲觀時間估計。而從風險管理的角度看，活動持續(xù)時間的不確定性正是源于風險因素的影響，故用下式來表達活動 i持續(xù)時間 d(i)的概率分布見式(5)［7］:

式中，Randomij為活動i在風險因素j的概率分布下的隨機取值。即得到活動持續(xù)時間計算公式如式(6):

2.4 建立數(shù)學網(wǎng)絡(luò)模型，進行進度風險分析

李林等人［7］提出了一種描述工期與風險因素相關(guān)性的方法，即在每一次網(wǎng)絡(luò)模擬時，將關(guān)鍵路線上各個活動上對應(yīng)某個風險因素m的具體取值找出來，分別乘以風險因子后再相加，得到的數(shù)值為Xm與本次總工期Y對應(yīng)，模擬n次，得到X與Y的協(xié)方差即為工期與風險相關(guān)程度。本文在綜合了上述方法和活動－工期線性相關(guān)系數(shù)(ACI)的計算方法［10］后，提出另一種方法計算得到風險因素－工期線性相關(guān)系數(shù)。具體方法是:在每次進行工期仿真時，針對特定的風險因素r，將各個活動上對應(yīng)該風險因素的具體取值乘以其權(quán)重后相加，得到的數(shù)值R，將此時得到的總工期T相對應(yīng)，成為一組數(shù)據(jù)，如此循環(huán)模擬，則最終得到的向量R和向量T的協(xié)方差即為風險因素r與項目總工期的線性相關(guān)系數(shù)。此方法特點在于其全面考慮了各個風險因素對工期的影響，并減少由于關(guān)鍵線路不斷變化而對風險因素值的削弱，與ACI的理念更為接近。

本文使用MATLAB語言編寫程序求解上面構(gòu)建的模型，程序以蒙特卡羅法(MCM)為基礎(chǔ)，利用公式(6)計算活動的持續(xù)時間，CPM方法進行時參計算，同時添加了計算風險因素相關(guān)系數(shù)的程序。此程序的優(yōu)點在于可以模擬各種分布，且允許網(wǎng)絡(luò)中有多條關(guān)鍵路線，其原理是通過［0，1］均勻分布進行抽樣，將此值轉(zhuǎn)換為符合指定概率分布的樣本值，進而得到工作持續(xù)時間的一個樣本值，進行網(wǎng)絡(luò)計劃的CPM工期模擬計算，記錄關(guān)鍵路徑活動及項目工期，并將多次模擬結(jié)果進行統(tǒng)計計算，最終得到各線路的關(guān)鍵度、活動關(guān)鍵度(ACP)、ACI、風險因素－工期線性相關(guān)系數(shù)等指標以及工期概率密度圖。

3 實例分析

以圖1所示的網(wǎng)絡(luò)圖為例，風險因素的種類和權(quán)重如表2所示，計劃工期為180 d，程序仿真20 000次得到工期概率密度曲線如圖2所示。

?

?

圖1 雙代號網(wǎng)絡(luò)

圖2 總工期概率密度分布

由仿真結(jié)果可知，此工程的期望工期E(X)=175.75 d，標準差σ=6.7 d，計劃工期的完工概率為:73.7%。

網(wǎng)絡(luò)計劃中ACI最大的為活動B，同樣可以計算出風險因素－工期線性相關(guān)系數(shù)，五種風險的相關(guān)系數(shù)分別為:0.3152，0.09676，0.2528，0.0724，0.0964。

可以看出，氣候風險因素對項目的影響程度最大，設(shè)備失效其次。故在進行工期風險控制的時候，應(yīng)特別關(guān)注此兩項風險，有必要采取相關(guān)措施，如風險轉(zhuǎn)移、風險規(guī)避、風險緩解等手段減少其發(fā)生的概率和損失。

4 結(jié)束語

對風險因素的識別、分析、評價和應(yīng)對是進行進度風險控制的具體手段，本文從進度風險的最基本元素——活動工序和風險因素的結(jié)合出發(fā)，基于PERT網(wǎng)絡(luò)模型和蒙特卡羅仿真，改進了傳統(tǒng)進度風險計算方法，不僅能得到常規(guī)的計算指標，又構(gòu)造了風險因素－工期線性相關(guān)系數(shù)，量化了風險因素影響工期的水平，為工程進度風險有重點的控制提供了依據(jù)。

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