刁 海，張 達(dá)，趙 博

(中國地質(zhì)大學(xué)地球科學(xué)與資源學(xué)院，北京 100083)

20世紀(jì)70年代中期，美籍法國數(shù)學(xué)家Benoit B.Mandelbrot首次提出了分形(Fractal)幾何的概念。分形的重要特征在于:它能夠?qū)⒈緛砜瓷先ナ謴?fù)雜的事物，用含有很少參數(shù)的簡單公式來描述(陳颙，1998)。分形在自然界中是比較普遍的，自然現(xiàn)象在一定的尺度范圍內(nèi)表現(xiàn)出統(tǒng)計的自相似性，即標(biāo)度不變性(申維，2002)。

地質(zhì)現(xiàn)象中的自相似性非常普遍，如:各種構(gòu)造的形態(tài)、礦床和礦體的分布、巖石中元素或礦物組合的含量等(殷卓，2009)。蝕變巖對礦床或礦體有一定的指示意義，蝕變巖與正常圍巖在礦物組分、化學(xué)成分、巖石組構(gòu)和顏色上都有所不同，在遙感圖像上表現(xiàn)為不同的色調(diào)和紋理等(呂鳳軍，2006)。這些現(xiàn)象反映在遙感圖像上就是圖像像素亮度的差異(章孝燦，1997)，通過對其分析和處理，可以發(fā)現(xiàn)它反映的礦床或礦體分布特征。

在遙感圖像處理中，分類是一種必不可少的方法，通常我們使用的是監(jiān)督分類和非監(jiān)督分類。本文嘗試對反映鐵染異常的分量用分形模型處理圖像灰度數(shù)據(jù)，從而較方便、客觀地確定異常灰度的閾值。

1 區(qū)域地質(zhì)特征

研究區(qū)位于黑龍江省嫩江縣，大地構(gòu)造位置處于西伯利亞板塊、華北板塊和古太平洋板塊三者夾持的中間地帶，即傳統(tǒng)的準(zhǔn)噶爾－興安活動帶東段的內(nèi)蒙－大興安嶺活動造山帶內(nèi)(程裕淇，1994)，三級構(gòu)造單元為大興安嶺早古生代增生造山帶(韓振新，2004)。

多寶山大型礦集區(qū)處在古生代古亞洲成礦構(gòu)造域和古生代濱太平洋成礦構(gòu)造域的疊加部位，地質(zhì)構(gòu)造背景十分復(fù)雜，區(qū)內(nèi)地層發(fā)育，巖漿活動頻繁，構(gòu)造形式復(fù)雜多樣，成礦作用具有多期次、多類型、疊加富集的特點(趙廣江，2007)。

研究區(qū)及鄰區(qū)出露地層主要為奧陶系、志留系和泥盆系(馮健行，2008)，其它尚分布少量的上元古界、寒武系、下上石炭統(tǒng)和下白堊統(tǒng)等。其中奧陶系－中、下泥盆統(tǒng)為整合接觸，下石炭統(tǒng)與新地層、中泥盆統(tǒng)與老地層均為不整合接觸(圖1)。

圖1 黑龍江多寶山地區(qū)地質(zhì)略圖(據(jù)中國1∶50萬數(shù)字地質(zhì)圖修編，1999)Fig.1 Sketch geological map of the Duobaoshan area，Heilongjiang Province(after 1∶50 0000 digital geological map，1999)1－推測斷層;2－銅礦點;3－研究區(qū);Qh－粉砂巖、砂礫巖;N1－砂礫巖、粉砂巖、泥巖、泥灰?guī)r、砂質(zhì)粘土巖;K1－火山巖、集塊巖、火山角礫巖、油頁巖，碎屑巖;J3－火山巖、火山碎屑巖;T1－火山熔巖、熔結(jié)凝灰?guī)r，夾礫巖、砂巖;C2－P1－泥質(zhì)巖、砂質(zhì)巖、碳酸鹽巖及煤;D2－3－碳酸鹽巖、砂質(zhì)巖、泥質(zhì)巖;D2－硬砂巖;D1－2－碎屑巖、碳酸鹽巖;D1－砂質(zhì)巖、泥質(zhì)巖及少量碳酸鹽巖;S3－泥質(zhì)粉砂巖、變質(zhì)砂巖、板巖、灰?guī)r，底部夾火山巖、凝灰?guī)r、鈣質(zhì)砂巖;S2－頁巖、粉砂巖、泥巖、灰?guī)r為主，局部有千枚巖、石英砂巖;S1－板巖、硅質(zhì)巖、石英巖、粉砂巖、炭質(zhì)泥質(zhì)頁巖;O3－鈣質(zhì)泥巖、泥灰?guī)r、硅質(zhì)巖、炭質(zhì)頁巖、瘤狀灰?guī)r夾頁巖、碳硅質(zhì)頁巖、灰?guī)r透鏡體;O2－長石砂巖、石英砂巖、粉砂巖、變質(zhì)泥巖夾板巖、灰?guī)r;O1－2－頁巖、泥巖、粉砂巖，灰?guī)r、白云巖及火山碎屑巖和碳硅質(zhì)頁巖、板巖;γ－花崗巖;κγ－堿性花崗巖;γδ－花崗閃長巖1－inferred fault;2－Copper deposit;3－study area;Qh－siltstone and glutenite;N1－glutenite，siltstone，mudstone，marlite and sandy clay rock;K1－volcanics，agglomerate，volcanic breccia，oil shale and clastic rocks;J3－volcanics and pyroclastic rock;T1－volcanic lava，tuff with conglomerate and sandstone;C2－P1－argillaceous rock，sandy slate，carbonatite and coal;D2－3－carbonatite，sandy slate，argillaceous rock;D2－greywacke;D1－2－clastic rocks，carbonatite;D1－sandy slate，argillaceous rock and carbonatite;S3－argillaceous siltstoue，metamorphic sandstone，slate，limestone，with bottom volcanics，tuff，calcareous sandstone; S2－shale，aleurolite，mainly mudstone，limestone，partly phyllite，quartz sandstone;S1－slate，silicate，aposandstone，aleurolite and carbonaceous clay shale;O3－calcilutite，mud limestone，silicate，carbon shale，tumor shape limestone with shale，carbon silicon shale，limestone lens;O2－arkosicarenite，quartz sandstone，aleurolite，metamorphic mudstone with slate，limestone;O1－2－shale，mudstone，aleurolite，limestone，dolomite and pyroclastic rock，carbon silicon shale，slate;γ－granite;κγ－alkali granite;γδ－granodiorite

2 分形模型

分形模型的一般表達(dá)式為:

其中r＞0表示特征尺度，C＞0稱為比例常數(shù)，D＞0稱為分維數(shù)，N(r)=N(≥r)表示尺度大于等于r的數(shù)目或和數(shù)(申維，2002)。確定(離散)數(shù)據(jù)異常值范圍常用的方法有求和法、距離法、面積法等(李長江，1999;申維，2002)。

本文擬用求和法處理圖像灰度頻數(shù)，設(shè)遙感圖像灰度頻數(shù)為xi，i=1，2，…，N，現(xiàn)建立:

該方法是對所有滿足xi≥r的xi求和，，這樣得到兩組數(shù)據(jù)(N(r1)，N(r2)，…，N(rn))和(r1，r2，…，rn)。為了減小兩組數(shù)據(jù)上的差別和便于回歸擬合，可對分形模型兩邊取對數(shù)得到一元線性回歸模型:

將上述兩組數(shù)據(jù)代入式3中，并應(yīng)用最小二乘法求出相應(yīng)分維數(shù)的估計量(申維，2002)。

3 遙感圖像的分析處理

本文選用的遙感數(shù)據(jù)為Landsat TM，軌道號為120/025，接收時間為2000年5月27日。用研究區(qū)的TM影像提取反映鐵染異常的主分量，常用的方法為對TM1、TM3、TM4、TM5等4個波段進(jìn)行主成分分析，判斷鐵染主分量的準(zhǔn)則是:構(gòu)成該主分量的特征向量，其TM3和TM1系數(shù)最大且符號相反，TM3一般與 TM5系數(shù)符號相同(張玉君，2002，2003;傅文杰，2008;黃照強(qiáng)，2009)。

運(yùn)用求和法統(tǒng)計出鐵染主分量圖像的灰度頻數(shù)如表1所示。將表1中的數(shù)據(jù)代入式3中，并運(yùn)用最小二乘法確定其二重分形結(jié)構(gòu)。為了提高擬合精度，使擬合直線與原始數(shù)據(jù)點之間的剩余平方和在兩個區(qū)間的總和最小，即式(4)最小，其中nr為分界點，n為全部數(shù)據(jù)(申維，2002)。

對于不同的分界點，得到的剩余平方和總和如表2所示，其中剩余平方和總和最小的為r=362783的擬合分段直線(圖2)，則擬合的兩段直線方程分別為:

表1 求和法統(tǒng)計的灰度頻數(shù)N(r)Table 1 Gray frequencies N(r)counted by the summation method

表2 不同灰度頻數(shù)分界點的分段擬合所對應(yīng)的剩余平方和總和Table 2 Residual sum of squares corresponding to piecewise fitting among various gray frequencies at demarcation point

得到分維數(shù)為D1=0.038504，D2=2.41502，分界點r=362783，以上方程均通過顯著性檢驗。

圖2 Lg N(r)－Lg r圖(灰度頻數(shù))Fig.2 Lg N(r)－Lg r for gray frequencies

現(xiàn)對異常進(jìn)行再次分級，即對頻數(shù)為1156～362783的灰度再次運(yùn)用求和法確定其異常上限，經(jīng)運(yùn)算得到擬合的兩段直線(圖3)方程為:得到分維數(shù)為D1=0.033985，D2=0.707706，分界點r=107369，以上方程均通過顯著性檢驗。

圖3 Lg N(r)－Lg r圖(灰度頻數(shù))Fig.3 Lg N(r)－Lg r for gray frequencies

4 解譯結(jié)果對比分析

通過分形模型確定出一級異常的灰度頻數(shù)為1156～107369，二級異常的灰度頻數(shù)為1156～362783。用以上兩級異?；叶阮l數(shù)所對應(yīng)的灰度對鐵染分量進(jìn)行密度分割，然后將該地區(qū)的構(gòu)造要素、已知礦點和異常范圍疊加到處理后的TM圖像上(圖4)。

三礦溝－多寶山－裸河深斷裂，由數(shù)條規(guī)模較小的近于平行的斷裂組成，總體走向北西，南東被新開嶺深斷裂截切。航磁△T等值線圖上(圖5)表現(xiàn)為斷續(xù)出現(xiàn)彼此孤立、規(guī)模較小、規(guī)律性不強(qiáng)的零亂磁場帶，推斷這是一個多期次構(gòu)造活動形成的繼承性構(gòu)造活動帶。兩側(cè)基底出現(xiàn)較大的相對升降運(yùn)動，活動帶波及范圍較廣、深度較大。每期活動常伴有巖漿侵入和有益組分運(yùn)移集中，形成帶狀零亂磁場和沿線分布的多處化探異常?！鱐水平一導(dǎo)和垂向二導(dǎo)異常，隱約呈北西向線狀分布(趙廣江，2007)。

在布伽重力異常圖上(圖6)，主要表現(xiàn)為北西向梯度帶在小多寶山、銅山一帶發(fā)生明顯轉(zhuǎn)折，表現(xiàn)為明顯的北西向分布的寬大梯度帶，重磁特征吻合較好(趙廣江，2007)。

圖4 蝕變異常與構(gòu)造要素、礦點疊加圖(求和法)Fig.4 Overlay chart of alteration anomalies，structural elements and ore－deposits(by the summation method)1－銅礦點;2－推測斷層;3－一級鐵染蝕變異常;4－二級鐵染蝕變異常1－Copper deposit;2－Inferred fault;3－First－class iron alteration anomaly;4－Second－class iron alteration anomaly

斷裂能夠提供各種流體或成礦溶液活動的通道和成礦物質(zhì)沉淀富集的容礦空間，斷裂構(gòu)造的空間狀態(tài)決定了礦化類型和分帶(鄧軍，1994)。對照多寶山地區(qū)△T等值線平面圖和布伽重力異常等值線平面圖，發(fā)現(xiàn)多寶山西部的北西向遙感蝕變帶與斷裂構(gòu)造、已知礦點比較吻合。

5 討論與展望

通過本文試驗，發(fā)現(xiàn)分形模型能夠相對方便、準(zhǔn)確地計算出遙感圖像灰度的異常上限，并且解譯結(jié)果與實際較符合。

遙感數(shù)據(jù)豐富且覆蓋區(qū)域較廣，通過研究或引入新的圖像處理模型，遙感在各個領(lǐng)域的應(yīng)用將更加深入，如:在高光譜應(yīng)用中，由于其波段范圍相當(dāng)窄，能比較準(zhǔn)確地反映一種或一類礦物，通過用分形模型確定其異常區(qū)段，可以劃分出該種或該類礦物含量異常的區(qū)域，進(jìn)而來指導(dǎo)礦產(chǎn)調(diào)查。

致謝 感謝審稿專家對本文提出的修改意見及建議;感謝中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地質(zhì)調(diào)查研究院葉寶瑩老師在遙感數(shù)據(jù)處理及解釋方面對本文的指導(dǎo);感謝地球科學(xué)與資源學(xué)院王斌、李寶亮、李學(xué)淵在數(shù)據(jù)處理過程中提供的幫助。

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