王燕濤，姜鳳賢，焦斌亮

（燕山大學(xué)a.里仁學(xué)院；b.信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北秦皇島066004）

1 引 言

在物理實(shí)驗(yàn)中，橢圓偏振光的產(chǎn)生和驗(yàn)證是不可缺少的內(nèi)容，然而就目前的教材來看，很難將驗(yàn)證偏振光的偏振態(tài)量化到具體的數(shù)據(jù)中，進(jìn)而直觀地判斷出來.斯托克斯參量可以全面描述光束的偏振態(tài)（完全偏振光、部分偏振光和完全非偏振光），也可以表征單色光或準(zhǔn)單色光，已經(jīng)成為描述光強(qiáng)度和偏振態(tài)的重要工具[1－2]，由于在實(shí)驗(yàn)上可通過測(cè)量光束的光強(qiáng)來確定斯托克斯參量，因此通過確定斯托克斯參量來驗(yàn)證光束的偏振態(tài)不失為一種更直觀更可靠的方法.

2 偏振光偏振態(tài)的斯托克斯參量表示

單色平面光波的各種偏振態(tài)可以用斯托克斯參量（S0，S1，S2，S3）來表示，光的電矢量s分量振幅Es和p分量振幅Ep及相位差δ與4個(gè)斯托克斯參量的關(guān)系如下[3]：

對(duì)于完全偏振光，可以證明有

對(duì)于部分偏振光，則有

對(duì)于完全非偏振光，有

偏振度可以表示為

偏振度的意義[4]：P＝0，表示完全非偏振光；P＝1，表示完全偏振光；0＜P＜1，表示部分偏振光；P＞1，無物理意義.

而對(duì)于任意橢圓偏振光，如圖1所示，Ep，Es及相位差δ是x－y坐標(biāo)系中的橢圓偏振參量，a，b和ψ是x′－y′坐標(biāo)系中的橢圓偏振參量，a是長(zhǎng)軸，b是短軸；ψ是x′－y′坐標(biāo)系與x－y坐標(biāo)系的夾角.其中tanχ＝±b／a（－π／4≤χ≤π／4），對(duì)于線偏振光，這個(gè)比例是0；對(duì)于圓偏振光，這個(gè)比例是1.正負(fù)號(hào)表示橢圓的右旋與左旋.

同時(shí)有

圖1 橢圓偏振各參量之間的關(guān)系

偏振方向（polarization orientation，POR）：橢圓主軸與傳統(tǒng)坐標(biāo)系x軸之間的夾角ψ，由（6）式可得

偏振類型（polarization type，PTP）：描述光束偏振部分形狀.橢圓形狀用短軸與長(zhǎng)軸的比例來表示.由（7）式得

偏振旋向（polarization rotation，PRO）：表示橢圓旋向（左旋或者右旋）.當(dāng)χ＞0時(shí)，為右旋；χ＜0時(shí)，為左旋.

可見斯托克斯參量可全面描述光束的偏振態(tài)，因此通過對(duì)斯托克斯參量的測(cè)量，可完全確定光束的偏振態(tài).

3 光束的斯托克斯參量測(cè)量法

斯托克斯參量測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，在起偏器P1后放置1／4波片L1，其快軸方向與x方向成不同角度ψ，可以使被測(cè)光S成為線偏振光、橢圓偏振光或圓偏振光；撤掉L1后，旋轉(zhuǎn)P1，可以使被測(cè)光S成為不同方向的線偏振光；撤掉L1和起偏器P1，可以使被測(cè)光S成為部分偏振光（半導(dǎo)體激光器出射光）.第2塊1／4波片L2和檢偏器P2分別與x軸的夾角為θc和θp，經(jīng)過這兩者調(diào)制的光S′進(jìn)入接有微安表的硅光電池D，可測(cè)得光強(qiáng).

圖2 光束的斯托克斯參量測(cè)量光路

由偏振光經(jīng)過偏振器件的相關(guān)理論，硅光電池D探測(cè)到的光S′（S0′，S1′，S2′，S3′）與待測(cè)光S（S0，S1，S2，S3）的矩陣關(guān)系是

式中：M（θp）和M（θc）分別為檢偏器P2和1／4波片L2的傳輸矩陣[5].有：

其中，硅光電池D探測(cè)到的光強(qiáng)是S0′項(xiàng)，所以：

θc和θp可以取幾組特殊的角度，獲得幾組不同的光強(qiáng)值I（θc，θp），如：

測(cè)量以上6種情況下的光強(qiáng)，計(jì)算獲得待測(cè)光S的斯托克斯參量（S0，S1，S2，S3）和各種偏振特性，由此與常見偏振光斯托克斯參量比較，即可得出光束是何偏振態(tài).

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

使用圖2所示光路，測(cè)量ψ＝0°，－15°，…時(shí)，各種偏振光的斯托克斯參量，并進(jìn)行相應(yīng)的關(guān)系轉(zhuǎn)換，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1～2所示.

表1 入射光斯托克斯參量測(cè)量

表2 斯托克斯參量計(jì)算

通過測(cè)量入射光的斯托克斯參量和偏振度P，由偏振度P可以先驗(yàn)證入射光是否屬于完全偏振光；然后再通過斯托克斯參量歸一化與表3進(jìn)行比較，判斷入射光是否屬于線偏振光或者圓偏振光；如果入射光屬于橢圓偏振光，再計(jì)算出ψ和χ就可以結(jié)合圖1推斷出橢圓偏振光的偏振方向、偏振類型和偏振旋向.例如：當(dāng)ψ＝－15°時(shí)（假設(shè)未知），計(jì)算得P＝1.009，在誤差允許范圍內(nèi)，可知入射光為完全偏振光，再通過斯托克斯參量歸一化，知其屬于橢圓偏振光，再計(jì)算出ψ＝－15.3°（與給出的很接近）和χ＝－25.6°，結(jié)合圖1，可得入射光的偏振特性為：該入射光為偏振方向與x軸成－15.3°，tanχ＝－0.48的左旋橢圓偏振光.

表3 一些偏振態(tài)的斯托克斯參量

5 結(jié)束語(yǔ)

用斯托克斯參量不僅可以表示所有單色光，包括完全偏振光、部分偏振光、完全非偏振光；還可以表示光波的各種偏振特性，包括偏振度、偏振類型、偏振方向、偏振旋向.斯托克斯參量其量綱是光強(qiáng)，又可容易測(cè)量.文中給出了測(cè)定斯托克斯參量的方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在誤差允許范圍內(nèi)，測(cè)量未知入射光通過1／4波片和檢偏器的光強(qiáng)，計(jì)算出其斯托克斯參量和各種偏振特性，從而直觀地描述偏振光.

[1] 叢薇，隋清江.光的偏振態(tài)描述及轉(zhuǎn)換計(jì)算[J].哈爾濱師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，23（2）：76－77.

[2] Breugnot S，Clemenceau P.Modeling and performances of a polarization active imager atλ＝806nm[J].Proc SPIE，1999，3707：449－460.

[3] Born M，Wolf E.Principles of Optics｛7th（expend）edition｝[M].UK：Cambridge University Press，1999：31－33.

[4] 廖延彪.偏振光學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2003：51－54.

[5] 劉海濤，吳重慶，董暉，等.光纖偏振態(tài)檢測(cè)方法的研究[J].北方交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，27（3）：58－62.