吳偉光 馬履中

江蘇大學(xué),鎮(zhèn)江,212013

車輛座椅三維減振平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及參數(shù)優(yōu)化

吳偉光 馬履中

江蘇大學(xué),鎮(zhèn)江,212013

針對(duì)車輛座椅的三維減振問(wèn)題,提出一種新型三平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)減振平臺(tái),對(duì)減振平臺(tái)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,利用MATLAB搜索機(jī)構(gòu)的工作空間及其工作空間的奇異位形和操作靈活度,分析了機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)與工作空間以及操作靈活度之間的關(guān)系,對(duì)該并聯(lián)減振平臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,且在MATLAB/Simulink中建立了該減振平臺(tái)的仿真模型。仿真結(jié)果表明:在隨機(jī)激勵(lì)下減振平臺(tái)具有較小的振動(dòng)傳遞特性,適合作為車輛座椅三維減振平臺(tái)。

三維減振;工作空間;靈活度;優(yōu)化;仿真

0 引言

車輛在行駛過(guò)程中由于路面不平引起上下顛簸,在制動(dòng)時(shí)引起車體前后振動(dòng),在汽車拐彎轉(zhuǎn)向時(shí)引起車體左右振動(dòng),這些振動(dòng)綜合起來(lái)可視為三維 x、y、z方向的振動(dòng)。目前有關(guān)座椅的多維減振的方法還不多見(jiàn),徐曉美等[1]研究了一種剪式座椅的振動(dòng)特性,姚為民等[2]研究了空氣懸掛式座椅的減振特性,劉會(huì)英等[3]研究了人體—座椅系統(tǒng)的主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng)模型,但上述研究均只考慮了垂直方向車輛振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[4]提出一種救護(hù)車用三維防振架,采用機(jī)械多層單自由度減振裝置,分層各自實(shí)現(xiàn)獨(dú)立方向的減振,結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種多輸入和多輸出的多自由度系統(tǒng),假設(shè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺(tái)受到多維振動(dòng)激勵(lì),在并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸入的原動(dòng)件處裝配可控的彈性阻尼減振系統(tǒng),整個(gè)機(jī)構(gòu)即可實(shí)現(xiàn)多方向的多自由度減振效果?；诓⒙?lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),這種多維減振平臺(tái)具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力大、控制精度高、能夠滿足多種多維減振場(chǎng)合的需求,如陳修祥等[5]就提出采用多自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)車載設(shè)備的多維振動(dòng)控制。近年來(lái)基于Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的6自由度振動(dòng)控制研究比較活躍[6-7],但針對(duì)少自由度的多維減振研究較少,對(duì)于車載座椅等少于六維的空間耦合振動(dòng),若采用上述裝置則顯得裝置復(fù)雜、成本高,且會(huì)導(dǎo)致多余的非期望振動(dòng)出現(xiàn),為此,必須研究按實(shí)際所需減振維數(shù)的多維減振裝置。

1 三維座椅減振平臺(tái)的結(jié)構(gòu)

車載座椅的三維減振平臺(tái)采用一個(gè)3-PRRP(4R)并聯(lián)機(jī)構(gòu)和彈性阻尼裝置組成,并聯(lián)機(jī)構(gòu)由上下平臺(tái)和3個(gè)單開(kāi)鏈組成,每個(gè)單開(kāi)支鏈均由單自由度的移動(dòng)副或轉(zhuǎn)動(dòng)副組成,上平臺(tái)與座椅相連,它相對(duì)于下平臺(tái)可產(chǎn)生 x、y、z 3個(gè)方向的平移,在主動(dòng)移動(dòng)P副處安裝彈性阻尼減振器,這里采用空氣彈簧可調(diào)黏滯阻尼器,通過(guò)設(shè)計(jì)彈簧剛度可調(diào)整系統(tǒng)的固有頻率,通過(guò)可調(diào)阻尼器消耗車輛振動(dòng)沖擊的能量來(lái)實(shí)現(xiàn)減振?？紤]機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的對(duì)稱性,3個(gè)支鏈對(duì)稱布置,且結(jié)構(gòu)參數(shù)相同。座椅三維減振平臺(tái)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1。

圖1 座椅三維減振平臺(tái)簡(jiǎn)圖

2 三維座椅減振平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算

該機(jī)構(gòu)中,由于與動(dòng)平臺(tái)相連的平行四桿機(jī)構(gòu)存在虛約束,故計(jì)算自由度時(shí)應(yīng)去掉平行四桿中與CiD i平行的一桿及其兩端的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副(i=1,2,3),機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算采用 Kutzbach G rub ler公式,即

2.2 位置逆解分析

如圖1所示,在下平臺(tái)和上平臺(tái)的形心分別建立固定參考系OXYZ和動(dòng)參考系P xyz,取機(jī)構(gòu)的單開(kāi)鏈進(jìn)行分析,圖2所示為機(jī)構(gòu)單支鏈投影圖,其中平行四桿采用虛擬桿CiDi代替[8-9],li、di分別為連桿 B iCi、CiD i的長(zhǎng)度,αi、βi 分別為BiCi、CiD i與 z方向的夾角,si為桿AiBi上Bi點(diǎn)的位移 ,θi為OAi與 X 軸的夾角,θi=(0°,120°,-120°),r、R分別為動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)的半徑。設(shè)r P、r D i分別為OP 、PD i在定坐標(biāo)系OXYZ中的矢量,ai、e、li,di分 別 為 OAi、AiBi、BiCi、CiDi在OXYZ中的單位矢量,由圖2可得

圖2 機(jī)構(gòu)單開(kāi)鏈坐標(biāo)投影圖

2.3 機(jī)構(gòu)的Jacob ian矩陣分析

由Jacobian矩陣和虛功原理,可得力的Jacobian矩陣G=(JT)-1。從式(6)可知,該機(jī)構(gòu)的Jacobian矩陣與機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的垂直位移zP無(wú)關(guān),故座椅在垂直方向因載荷產(chǎn)生的位移不影響機(jī)構(gòu)的Jacobian矩陣,這是該減振平臺(tái)的特點(diǎn)之一。

3 機(jī)構(gòu)的工作空間分析

機(jī)器人的工作空間是指機(jī)器人操作器末端端點(diǎn)所能達(dá)到的空間點(diǎn)的集合,它是衡量機(jī)器人性能的重要指標(biāo)之一。由于該并聯(lián)機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)三維平動(dòng),故動(dòng)平臺(tái)相對(duì)靜平臺(tái)的姿態(tài)是固定的,所以該并聯(lián)機(jī)器人的可達(dá)工作空間和靈活工作空間是重合的。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間分析依賴于機(jī)構(gòu)位置逆解,通過(guò)位姿逆解可求出各關(guān)節(jié)變量,然后判定這些關(guān)節(jié)變量是否滿足約束條件,可搜索出機(jī)構(gòu)的工作空間。該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)變量主要應(yīng)滿足以下約束條件:

(1)驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)的約束。驅(qū)動(dòng)桿是機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件,驅(qū)動(dòng)桿的伸長(zhǎng)范圍越大則機(jī)構(gòu)的工作空間也越大,但是該減振平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)桿伸縮范圍有確定的極限值,根據(jù)主動(dòng)副的行程及長(zhǎng)度,這里每個(gè)驅(qū)動(dòng)桿的位移取為120mm≤si≤180mm。

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角的約束。由于受機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)安裝的限制,同時(shí)也考慮到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中連桿轉(zhuǎn)動(dòng)角的影響,機(jī)構(gòu)中轉(zhuǎn)動(dòng)副應(yīng)有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍,本文連桿li、di兩端轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角取為0≤αi≤π/3,-π/3 ≤βi≤π/3。

在MATLAB中通過(guò)坐標(biāo)搜索,得到該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間,如圖3所示。由于移動(dòng)副的行程與兩連桿li、di的長(zhǎng)度接近,故其工作空間近似為一個(gè)錐形,若移動(dòng)副的行程遠(yuǎn)大于兩連桿的長(zhǎng)度,則工作空間為一柱形,因此適合座椅空間三維的減振要求。

圖3 平臺(tái)的工作空間

4 機(jī)構(gòu)的奇異位形分析

由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)在奇異位形位置時(shí)會(huì)使機(jī)構(gòu)剛度喪失以及自由度發(fā)生變化、動(dòng)力學(xué)性能惡化等,在設(shè)計(jì)和應(yīng)用減振平臺(tái)時(shí)其工作位置應(yīng)盡量避開(kāi)奇異位形位置。有學(xué)者在研究了一般并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異位形問(wèn)題后,根據(jù)Jacobian矩陣行列式方程的不同形式,提出了三種類型的奇異位形,即邊界奇異、構(gòu)形奇異和位形奇異。

由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的Jacobian矩陣是機(jī)構(gòu)位姿的函數(shù),Jacobian矩陣的奇異性分析是非常復(fù)雜的,這里通過(guò)MATLAB的工作空間搜索,直接尋求滿足det[J]=0的點(diǎn),結(jié)果是在工作空間內(nèi)沒(méi)有找到Jacobian矩陣奇異的點(diǎn),表明該并聯(lián)機(jī)構(gòu)在可達(dá)的工作空間中均不存在奇異點(diǎn)。

5 機(jī)構(gòu)的靈巧度分析

由于減振需要,要求平臺(tái)機(jī)構(gòu)在正向運(yùn)動(dòng)和反向運(yùn)動(dòng)中均不自鎖,具有較高的傳動(dòng)效率,因此該減振平臺(tái)應(yīng)具有較好的操作靈活性。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靈活度是通過(guò)條件數(shù)、可操作度、最小奇異值等指標(biāo)反映的,其中Jacobian矩陣J的條件數(shù)被認(rèn)為是最適合評(píng)價(jià)操作性能的指標(biāo),并可定義為

其中,若J為非奇異陣,則σmax為J譜范數(shù)的最大奇異值,σmin為 J-1譜范數(shù)的最小奇異值。

從3-PRRP(4R)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間看,其形狀近似為一個(gè)錐形,這里取減振樣機(jī)平臺(tái)的工作平衡位置,即zP為320mm時(shí)分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)靈活度。通過(guò)坐標(biāo)搜索,在機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間內(nèi)計(jì)算其雅可比矩陣的條件數(shù),其中Jacobian矩陣見(jiàn)式(6)。圖4所示為該條件數(shù)在工作截面上的分布,可以看出機(jī)構(gòu)的條件數(shù)在4.5～8.5之間,其中在中間位置的機(jī)構(gòu)條件數(shù)最小,即意味著機(jī)構(gòu)在中心處的靈活度最好,越遠(yuǎn)離中心則靈活度越差,而從總體上說(shuō)該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)靈活性還是較好的。

圖4 機(jī)構(gòu)工作位置的條件數(shù)分布

6 減振平臺(tái)的尺度優(yōu)化

通過(guò)前面的研究可知,并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間比較復(fù)雜,且其隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化而變化,通常只能通過(guò)空間搜索得到工作的邊界,考慮到該減振平臺(tái)一般主要工作在平衡位置,同時(shí)注意到垂直方向的位置改變并不改變?cè)摍C(jī)構(gòu)的Jacobian矩陣,因此,僅取機(jī)構(gòu)樣機(jī)的工作位置 zP=320mm進(jìn)行尺度優(yōu)化分析。

首先分析機(jī)構(gòu)上下平臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響。保持動(dòng)平臺(tái)半徑r不變,改變下平臺(tái)的半徑R,計(jì)算機(jī)構(gòu)在工作平面上條件數(shù)的平均值,通過(guò)在MATLAB中計(jì)算搜索,得到圖5所示的平均條件數(shù)隨下平臺(tái)半徑R的變化圖,從圖中可見(jiàn),隨著靜平臺(tái)半徑R的增大,平均條件數(shù)逐漸減小,機(jī)構(gòu)的操作靈活性增大,但同時(shí)機(jī)構(gòu)的總體尺寸亦隨之增大。

圖5 平均條件數(shù)隨下平臺(tái)半徑R的變化圖

其次分析連桿li、di尺寸對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響。若保持機(jī)構(gòu)上下平臺(tái)的參數(shù)不變,改變連桿li、di的尺寸,并分別計(jì)算在平臺(tái)工作平面的平均條件數(shù),得到圖6所示的平均條件數(shù)隨桿長(zhǎng)l、d的變化圖。從圖6可見(jiàn),機(jī)構(gòu)的操作性能隨連桿li、di尺寸的減小而增大,但在減小連桿 li、di尺寸的同時(shí)機(jī)構(gòu)的工作空間亦隨之減小。

圖6 平均條件數(shù)隨桿長(zhǎng)l、d的變化圖

設(shè)計(jì)中,我們希望機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)在能使平臺(tái)達(dá)到規(guī)定的工作空間要求的前提下,盡可能地使整個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有更好的操作運(yùn)動(dòng)靈活性,同時(shí)具有較小的機(jī)構(gòu)總體尺寸。因此以機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,取X=(R/r,l/r,d/r),其中設(shè)計(jì)變量參數(shù)取為量綱一形式,動(dòng)平臺(tái)半徑r相對(duì)不變。取工作平面的平均條件數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù),以一定的工作空間和結(jié)構(gòu)尺寸(R、r)為約束條件,同時(shí)考慮到運(yùn)動(dòng)副的約束,通過(guò)在MATLAB中進(jìn)行全局搜索,得到機(jī)構(gòu)的最優(yōu)尺寸。

在減振平臺(tái)的設(shè)計(jì)中,要求動(dòng)平臺(tái)至少在x、y方向具有±15mm左右的位移空間,平臺(tái)上下行程在120～180mm之間,下平臺(tái)直徑不超過(guò)360mm,以方便車輛座椅的安裝。通過(guò)上述的全局優(yōu)化搜索方法得到的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)為X=(1.25,0.67,0.5),此時(shí)機(jī)構(gòu)的平均條件數(shù)為2.6802,工作空間在工作平面的投影如圖7所示,基本滿足減振平臺(tái)的設(shè)計(jì)要求。

7 減振平臺(tái)的振動(dòng)分析

在實(shí)際的問(wèn)題應(yīng)用中,對(duì)車輛座椅來(lái)說(shuō)主要關(guān)心其減振性能,特別是由于路面不平度引起的車輛隨機(jī)激勵(lì)下的振動(dòng)特性。以圖1所示的減振平臺(tái)的動(dòng)平臺(tái)為研究對(duì)象,不計(jì)各桿件質(zhì)量,取

圖7 優(yōu)化后的工作空間投影圖

這里主要考慮在系統(tǒng)的靜力平衡位置,此時(shí)動(dòng)平臺(tái)在承載后產(chǎn)生垂直方向的位移,但不影響機(jī)構(gòu)的Jacobian矩陣。取系統(tǒng)參數(shù) m=60kg,k1=k2=k3=100N/mm,阻尼比 ζ=0.2,根據(jù)式(9)、式(10),在MA TLAB中建立多維隨機(jī)激勵(lì)下振動(dòng)響應(yīng)的Simu link仿真模型,如圖8所示,其中增益K用來(lái)設(shè)置3個(gè)方向的激勵(lì),并同時(shí)施加3個(gè)方向的隨機(jī)激勵(lì),如圖9所示。在示波器中可求得動(dòng)平臺(tái)加速度響應(yīng),圖10所示為橫向x、y方向的加速度響應(yīng)。圖11所示為垂直z方向的響應(yīng),經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變換還可求得主動(dòng)副qi的輸出,最后在MATLAB中求得系統(tǒng)在隨機(jī)激勵(lì)下的動(dòng)平臺(tái)3個(gè)方向的振動(dòng)頻率響應(yīng)函數(shù),如圖12所示,圖中η=W/a。由圖12可見(jiàn),系統(tǒng)同時(shí)具有3個(gè)方向的良好減振效果。

8 結(jié)論

圖8 多維減振平臺(tái)隨機(jī)激勵(lì)下的仿真模型

圖9 隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)

圖10 動(dòng)平臺(tái)橫向加速度響應(yīng)

圖11 動(dòng)平臺(tái)垂直加速度響應(yīng)

圖12 減振平臺(tái)頻率響應(yīng)特性

(1)提出采用一種并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為車輛座椅的三維減振平臺(tái),運(yùn)動(dòng)學(xué)分析表明該三維減振平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)空間三平移運(yùn)動(dòng),從而滿足座椅的三維減振要求,另外,三維減振平臺(tái)的Jacobian矩陣與機(jī)構(gòu)的垂直位移無(wú)關(guān)。

(2)該減振平臺(tái)的工作空間均為靈活工作空間,可以滿足座椅空間三維的使用要求,并且在可達(dá)的工作空間內(nèi)無(wú)奇異位形。

(3)該減振平臺(tái)的操作靈活性隨結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作位姿而改變,隨著下平臺(tái)半徑的增大以及連桿長(zhǎng)度的減小,機(jī)構(gòu)的操作靈活度變好,但同時(shí)機(jī)構(gòu)的工作空間變小,故在使機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足動(dòng)平臺(tái)達(dá)到規(guī)定的工作空間要求的前提下,盡可能地使整個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有更好的操作運(yùn)動(dòng)靈活性,同時(shí)盡量減小機(jī)構(gòu)的總體尺寸。

(4)為了分析減振平臺(tái)的減振性能,以動(dòng)平臺(tái)的位移、速度為狀態(tài)變量,加速度為觀測(cè)輸出,建立了多維減振系統(tǒng)的狀態(tài)方程,并在MATLAB中建立了隨機(jī)激勵(lì)下的系統(tǒng)振動(dòng)仿真模型,仿真結(jié)果表明該平臺(tái)具有良好的三維減振效果。

[1] 徐曉美,朱思洪.一種剪式座椅振動(dòng)特性的理論分析[J].中國(guó)機(jī)械工程,2006,17(4):802-804.

[2] 姚為民,孫丹丹,林逸.臥姿人體垂直振動(dòng)模型的研究[J].汽車技術(shù),2002(6):10-12.

[3] 劉會(huì)英,蓋玉先,鄭超.汽車座椅主動(dòng)振動(dòng)控制與仿真分析[J].中國(guó)機(jī)械工程,2006,17(12):1227-1230.

[4] 藤田悅則.救護(hù)車用防振架:中國(guó),CN 1251292A[P].200-04-06.

[5] 陳修祥,馬履中.車載設(shè)備多維振動(dòng)控制裝置的設(shè)計(jì)及模態(tài)研究[J].自然科學(xué)進(jìn)展,2007,17(4):551-555.

[6] Preumont A,Horodinca M,Romanescu I.A Six Axis Sing le-stage Active V ibration Isolator Based on Stewart Platform[J].Journa l of Sound and V ibration,2007,300(3/5):644-661.

[7] Yang Tao,Ma Jia,Hou Zengguang,et al.Robust Backstepping Control of A ctive Vibration Iso lation Using a Stew art Platform[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation.Kobe,Japan,2009:1788-1793.

[8] 吳光中,李劍峰,費(fèi)仁元,等.3-PU*U*型平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J].中國(guó)機(jī)械工程,2004,15(9):816-819.

[9] 朱偉,馬履中,吳偉光,等.新型3-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析及建模仿真[J].機(jī)床與液壓,2007(9):17-19.

Kinem atics Analysis and Optim ization of 3D V ibration Damping Platform of Vehicle Seat

Wu Weiguang Ma Lǜzhong
Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,212013

A new three-translation parallel mechanism was designed to resolve the problem of three-dimension vibration in vehicle seat.The kinematics of the platform was analyzed and the workspace and singularitieswas researched by softw are of MATLAB.Then the dexterity in workspace was analyzed and the relations betw een geometrical parameter,workspace and dex terity were studied.Finally the parametersof platform wereoptimized.Foranalyzing the vibration dam ping performance of the p latform,a simulation model w as built in MATLAB/Simulink,and the results indicate that the parallel p latform is suitable for three-dimension vibration isolation in vehicle seat.

three-dim vibration damping;workspace;dexterity;optim ization;simulation

TH 112

1004—132X(2011)12—1503—05

2010—08—13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50905077);江蘇省博士后科研基金資助項(xiàng)目(0901010B)

(編輯 何成根)

吳偉光,男,1969年生。江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師、博士研究生。研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及其控制。發(fā)表論文15篇。馬履中,男,1939年生。江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。