韋成龍 , 何志軍, 王光輝,

(1. 湖南理工學(xué)院, 湖南 岳陽(yáng) 414006; 2. 長(zhǎng)沙理工大學(xué), 長(zhǎng)沙 410076)

箱形梁橋抗扭剛度大、結(jié)構(gòu)整體性能好, 是我國(guó)公路橋梁中十分常見(jiàn)的橋型. 然而, 目前許多在用箱梁橋不同程度的出現(xiàn)了裂縫, 這些裂縫的存在對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了十分不利的影響. 碳纖維布(CFS)以其抗拉強(qiáng)度高、重量輕、極好的耐腐蝕性能及耐久性等優(yōu)點(diǎn), 已經(jīng)在建筑、橋梁結(jié)構(gòu)加固工程中得到了廣泛應(yīng)用, 然而CFS加固箱梁方面的研究少見(jiàn)報(bào)道. 本文采用有限元分析的方法, 對(duì)CFS加固箱梁的承載力進(jìn)行研究.用等截面簡(jiǎn)支箱梁作為有限元計(jì)算模型, 考慮材料和幾何雙重非線性影響, 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性有限元計(jì)算. 通過(guò)對(duì)比計(jì)算研究, 確立計(jì)算模型的可靠性. 根據(jù)不同工況有限元仿真計(jì)算結(jié)果, 得出箱梁混凝土開(kāi)裂、破壞全過(guò)程特性和規(guī)律, 在此基礎(chǔ)上提出合理假設(shè), 建立 CFS加固箱梁正截面強(qiáng)度計(jì)算的公式, 為CFS加固箱梁的正截面計(jì)算提供了簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì)計(jì)算方法.

1 理論研究

采用非線性有限元理論, 借助ANSYS及其提供的參數(shù)化語(yǔ)言APDL編制相應(yīng)的有限元計(jì)算程序, 建立CFS加固箱梁的三維非線性有限元分析模型, 進(jìn)行受力全過(guò)程仿真分析, 計(jì)算結(jié)果與《公橋規(guī)》方法對(duì)比, 驗(yàn)證有限元計(jì)算方法的可靠性. 進(jìn)而, 通過(guò)給箱梁施加不同的預(yù)應(yīng)力, 進(jìn)行箱梁正截面承載力的受力全過(guò)程有限元分析, 獲得相應(yīng)的CFS加固箱梁正截面的極限承載力. 在有限元分析的基礎(chǔ)上, 整理總結(jié)出梁在正截面受力時(shí)的裂縫發(fā)展情況、荷載—撓度關(guān)系、縱向鋼筋和碳纖維布的應(yīng)變、極限荷載和破壞特征, 并提出加固設(shè)計(jì)的實(shí)用計(jì)算方法.

1.1 有限元計(jì)算模式以及單元類型的選擇

在建立有限元模型時(shí), 將普通鋼筋彌散于混凝土中, 混凝土采用3維實(shí)體單元 Solid65模擬, 碳纖維布采用殼單元 Shell41模擬, 各種單元之間通過(guò)共用節(jié)點(diǎn)連接在一起, 形成分離式與整體式相結(jié)合的有限元模型. 進(jìn)行非線性計(jì)算時(shí), 在容易出現(xiàn)應(yīng)力集中的部分, 設(shè)置彈性墊塊, 避免混凝土過(guò)早的出現(xiàn)壓碎或開(kāi)裂破壞. 所以在有限元計(jì)算時(shí), 支座的局部作用是通過(guò)施加在支座墊塊節(jié)點(diǎn)上的約束來(lái)模擬, 集中荷載采用面荷載來(lái)模擬, 彈性墊塊用 3維實(shí)體單元 Solid45來(lái)模擬, 并假定各種材料之間粘結(jié)完好, 鋼筋與混凝土、CFS與混凝土之間沒(méi)有相對(duì)滑移.

1.2 混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼筋、碳纖維布的本構(gòu)關(guān)系

在進(jìn)行非線性計(jì)算時(shí)要用到材料的本構(gòu)關(guān)系, 混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用二次拋物線加水平線的模式, 混凝土達(dá)到抗壓強(qiáng)度前的上升段采用二次拋物線, 達(dá)到抗壓強(qiáng)度后采用水平線.

其中極限壓應(yīng)變值uε=0.0033; 峰值壓應(yīng)變0ε=0.002;0σ為混凝土的峰值壓應(yīng)力, CEP-FIP規(guī)范采取0.85 σ0= 0.85fCK, fCK為混凝土標(biāo)準(zhǔn)圓柱體抗壓強(qiáng)度.

對(duì)于高強(qiáng)度的鋼絞線而言, 其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系在條件屈服強(qiáng)度以前采用一種彈性模量, 超過(guò)條件屈服強(qiáng)度后, 采用另一種較小的彈性模量, 其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用雙折線模型:

其中σ和ε分別為鋼絞線的應(yīng)力和應(yīng)變; fpy為鋼絞線的條件屈服強(qiáng)度; E為鋼絞線的彈性模量;E′為屈服點(diǎn)后的切線彈性模量, 約為0.1; Eyε為鋼絞線的條件屈服應(yīng)變, 預(yù)應(yīng)力通過(guò)施加荷載來(lái)模擬.

碳纖維布為理想的線彈性材料, 碳纖維布應(yīng)力—應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系.

其中σ為碳纖維布應(yīng)力;fE為碳纖維布彈性模量; ε為碳纖維布應(yīng)變;uε為碳纖維布極限拉應(yīng)變.

1.3 混凝土開(kāi)裂處理以及非線性求解

混凝土的抗拉強(qiáng)度很低, 容易開(kāi)裂, 裂縫的出現(xiàn)會(huì)引起周圍應(yīng)力的突然變化和剛度降低, Solid65單元采用彌散裂縫模式(Smeared Cracking Model), 假定裂縫發(fā)生在單元內(nèi)部, 用多條平行的裂縫穿過(guò)開(kāi)裂混凝土單元來(lái)表示, 即將裂縫視為彌散在單元內(nèi)部的微小裂縫, 開(kāi)裂的混凝土仍然保持連續(xù), 彌散裂縫模式不必增加節(jié)點(diǎn)和重新劃分單元.

非線性計(jì)算中采用增量迭代混合法求解, 選用力與位移兩種收斂準(zhǔn)則, 力收斂準(zhǔn)則使用二范數(shù)準(zhǔn)則,精度設(shè)為0.05; 位移收斂準(zhǔn)則使用無(wú)窮范數(shù)準(zhǔn)則, 精度設(shè)為0.001.

2 有限元模擬計(jì)算

2.1 CFS加固箱梁正截面承載力的有限元離散模型

箱梁模型的基本尺寸如圖1所示, 按照采用的單元類型, 根據(jù)箱梁各部位鋼筋的不同, 分別進(jìn)行分區(qū)分層單元離散, 其中高度方向?yàn)槿龑? 頂板部分(A), 腹板部分(B), 底板部分(C); 縱向分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū),見(jiàn)圖 1, 有限元離散模型見(jiàn)圖 2, 計(jì)算各區(qū)各層的鋼筋的體積配筋率及方向角等參數(shù), 考慮約束邊界條件,模擬一期恒載、二期恒載、活載, 用荷載子步進(jìn)行加載計(jì)算.

圖1 二分之一箱梁有限元模型分區(qū)圖(尺寸單位: mm)

圖2 箱梁和碳纖維布的單元離散圖

2.2 有限元計(jì)算結(jié)果

2.2.1 正截面承載力

從ANSYS軟件強(qiáng)大的后處理功能整理出計(jì)算結(jié)果, 荷載作用下底板關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(標(biāo)注為3137、3144兩點(diǎn))的荷載—撓度曲線見(jiàn)圖3, 同時(shí)用《公橋規(guī)》提供的方法進(jìn)行了計(jì)算, 對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 《公橋規(guī)》方法和有限元模擬計(jì)算的結(jié)果對(duì)比

從表1可以看出, 有限元方法與《公橋規(guī)》方法的結(jié)果相差在5%內(nèi), 說(shuō)明有限元模擬方法是可靠的.

圖3 箱梁跨中截面關(guān)鍵點(diǎn)處的荷載—撓度曲線

2.2.2 正截面全過(guò)程模擬計(jì)算

在實(shí)際工程中, 箱梁大多用在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中, 因此在有限元模擬計(jì)算時(shí),考慮了不同的預(yù)應(yīng)力度. 利用上述計(jì)算方法, 對(duì)四片箱梁施加不同的預(yù)應(yīng)力, 計(jì)算整理出不同預(yù)應(yīng)力時(shí)的結(jié)果, 見(jiàn)表2.

由表 2可以看出: 預(yù)應(yīng)力為纖維布強(qiáng)度的10%、20%、30%時(shí), 開(kāi)裂彎矩相比未施加預(yù)應(yīng)力時(shí)分別提高2.7%、5.5%、8.6%,極限彎矩分別提高 4.9%、7.7%、10.5%,故隨著預(yù)應(yīng)力度的提高, 箱梁的開(kāi)裂荷載和極限荷載不同, 碳纖維布的作用也不同.荷載—撓度曲線如圖4所示.

表2 開(kāi)裂彎矩和極限彎矩

由圖 4可以看出: 對(duì)箱梁施加不同的預(yù)應(yīng)力度, 極限承載力差別不大(與沒(méi)有粘貼碳纖維布比較), 說(shuō)明破壞時(shí)碳纖維布并沒(méi)有達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度.

2.2.3 全過(guò)程受力特點(diǎn)

碳纖維加固箱梁的受力特點(diǎn)可分為三個(gè)階段, 如圖5所示.

圖4 四種工況跨中截面關(guān)鍵點(diǎn)荷載—撓度曲線

圖5 碳纖維加固箱梁受力階段分析

第一階段(OA段): 底板混凝土開(kāi)裂之前(彈性工作階段). 有預(yù)應(yīng)力箱梁彈性工作階段較長(zhǎng), 開(kāi)裂荷載得到提高.

第二階段(AB段): 底板混凝土開(kāi)裂至預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服(帶裂縫工作階段). 由于碳纖維布與預(yù)應(yīng)力鋼筋共同承受拉應(yīng)力,碳纖維分擔(dān)一部分荷載, 使得預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服時(shí)荷載得到提高.

第三階段(BC段): 預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服后至頂板混凝土壓碎(碳纖維布增強(qiáng)階段). 預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服后, 裂縫向受壓區(qū)延伸, 使壓區(qū)面積減小, 壓應(yīng)力增大, 最終混凝土壓碎破壞, 此時(shí)碳纖維布沒(méi)有拉斷.

2.2.4 破壞模式

由有限元計(jì)算結(jié)果可知, 構(gòu)件破壞時(shí)碳纖維布的最終應(yīng)力均小于極限抗拉強(qiáng)度, 說(shuō)明在錨固措施可靠的情況下, 構(gòu)件的破壞都是以鋼筋屈服、混凝土壓碎宣告破壞, 纖維布除非剝離破壞, 一般不會(huì)發(fā)生拉斷. 且箱梁用碳纖維加固, 既能提高構(gòu)件的承載力, 對(duì)箱梁的剛度也有改善.

3 CFS加固箱梁正截面強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算公式

3.1 計(jì)算的基本假定

根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果, CFS加固箱梁的正截面破壞都是以受拉鋼筋屈服、混凝土壓碎、纖維布沒(méi)有拉斷宣告破壞, 其正截面抗彎承載能力計(jì)算采用下述基本假定:

(1)平截面假定. 對(duì)于箱梁, 從開(kāi)始加載直到破壞的各階段, 截面的平均應(yīng)變基本上符合平截面假定.

(2)不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度. 在裂縫截面處, 受拉區(qū)混凝土大部分退出工作, 但在靠近中性軸附近,仍有一部分混凝土承擔(dān)著拉應(yīng)力, 由于其拉應(yīng)力較小, 且內(nèi)力偶臂也不大, 因此, 所承擔(dān)的內(nèi)力矩是不大的, 故在計(jì)算中可忽略不計(jì).

(3)頂板部分混凝土的應(yīng)力取用混凝土的抗壓強(qiáng)度, 腹板部分混凝土的應(yīng)力線性變化.

3.2 正截面抗彎強(qiáng)度計(jì)算公式

根據(jù)前面介紹的破壞形態(tài)和計(jì)算假定, 建立強(qiáng)度計(jì)算公式, 針對(duì)中性軸的位置的不同, 分為第I類(中性軸在翼緣內(nèi))和第II類截面(中性軸在腹板內(nèi)), 其計(jì)算圖式如圖6所示.

圖6 箱梁正截面受力圖

(1)第I類箱梁截面

(2)第II類箱梁截面

(3)當(dāng)x= h′1時(shí), 有

其中yA、ydf為受拉區(qū)鋼筋的截面面積和抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度;cdf為混凝土軸心抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度;x為對(duì)于第I類箱梁, 按等效矩形應(yīng)力圖計(jì)算的受壓區(qū)高度; 對(duì)于第 II類箱梁, 為等效梯形受壓區(qū)高度減去頂板厚度;b為箱梁的寬度;t為箱梁的腹板厚度;h1′為箱梁頂板計(jì)算厚度;h0為截面有效高度;Mj為作用在計(jì)算截面的彎矩效應(yīng);cuε、cfε為分別表示混凝土破壞時(shí)的極限應(yīng)變、碳纖維應(yīng)變;1ε為考慮二次受力影響時(shí), 加固前構(gòu)件在初始彎矩下, 受拉邊緣混凝土的初始應(yīng)變; 當(dāng)不考慮二次受力時(shí), 取0.

3.3 箱梁正截面加固計(jì)算方法

3.3.1 加固設(shè)計(jì)

若橋梁荷載等級(jí)提高(如道路等級(jí)提高、超載), 一般需要進(jìn)行正截面加固設(shè)計(jì), 計(jì)算CFS的數(shù)量Acf. 通過(guò)試算法確定類型后, 利用上述基本方程聯(lián)立求解, 即可得到CFS的數(shù)量.

3.3.2 加固強(qiáng)度復(fù)核

對(duì)加固的箱梁進(jìn)行強(qiáng)度復(fù)核, 已知 CFS的數(shù)量, 截面尺寸, 鋼筋數(shù)量和混凝土強(qiáng)度, 通過(guò)試算法確定類型后, 根據(jù)基本公式進(jìn)行復(fù)核.

4 結(jié)論

通過(guò)有限元仿真計(jì)算, 對(duì)CFS加固箱梁正截面的受力破壞過(guò)程進(jìn)行了全面的研究. 在有限元分析計(jì)算與現(xiàn)有加固設(shè)計(jì)規(guī)范的基礎(chǔ)上, 提出了CFS加固箱梁正截面的計(jì)算方法和相應(yīng)的計(jì)算公式, 為CFS加固箱梁的設(shè)計(jì)提供參考.

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