張洪江,鄭國(guó)強(qiáng),程金花,吳敬東,吳煜禾,侯旭峰,葉芝菡

(1.北京林業(yè)大學(xué),北京 100083;2.北京市水利科學(xué)研究所,北京 100044)

山洪泥石流預(yù)報(bào)是防止其危害的重要途徑之一,由于人們對(duì)山洪泥石流形成機(jī)理及其影響因素還未從根本上認(rèn)識(shí)和掌握,所以山洪泥石流預(yù)報(bào)一直是山洪泥石流防治的難點(diǎn)和重點(diǎn)之一。目前對(duì)山洪泥石流的預(yù)報(bào)多依賴(lài)于激發(fā)山洪泥石流發(fā)生的動(dòng)力統(tǒng)計(jì)結(jié)果[1-2]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于山洪泥石流預(yù)報(bào)模型的研究已有很多,預(yù)報(bào)方法大致可以概括為:臨界雨量閾值判別法、臨界徑流量水深測(cè)量法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法等,這些研究方法主要集中在建立影響山洪泥石流發(fā)生的雨量與雨強(qiáng)關(guān)系方面[3-17]。

Bayes判別分析法作為多元統(tǒng)計(jì)的一種分析方法,目前應(yīng)用主要集中在對(duì)地震預(yù)測(cè)[18]及其安全評(píng)價(jià)方面[19],而國(guó)內(nèi)將其應(yīng)用于山地災(zāi)害預(yù)測(cè)的報(bào)道鮮見(jiàn)。

本文針對(duì)北京市密云縣境內(nèi)密云水庫(kù)上游山洪泥石流災(zāi)害多發(fā)的特點(diǎn),應(yīng)用Bayes判別分析法建立了密云縣境內(nèi)不同流域面積的山洪泥石流預(yù)報(bào)模型,試圖找出一種簡(jiǎn)捷易行的山泥石流預(yù)報(bào)新方法,實(shí)現(xiàn)研究區(qū)山洪泥石流的即時(shí)預(yù)報(bào),為密云縣山洪泥石流災(zāi)害防治提供強(qiáng)有力的技術(shù)支持,以最大限度地減少山洪泥石流發(fā)生所導(dǎo)致的災(zāi)害和損失。

1 研究區(qū)概況

密云縣地處北京市東北部,地理坐標(biāo)為116°39′～117°35′E,40°13′～40°48′N(xiāo),屬燕山山脈中段。密云縣境內(nèi)的主要河流為潮河水系和白河水系,其基巖主要有花崗巖、片麻巖、石灰?guī)r等。天然植被主要為針闊混交林帶,目前以天然次生林為主。密云縣屬暖溫帶半濕潤(rùn)季風(fēng)型大陸性氣候,年平均氣溫10℃,年平均降雨量為660 mm,且降雨主要集中在6-9月,多以暴雨形式出現(xiàn),為山洪泥石流的發(fā)生提供了較為充裕的動(dòng)力條件。

密云縣的經(jīng)濟(jì)條件相對(duì)較差,生產(chǎn)水平較低。由于特殊地形、地質(zhì)和氣象條件的影響,加之過(guò)度墾殖和過(guò)度放牧,植被破壞嚴(yán)重,基本上沒(méi)有原始森林存在。當(dāng)?shù)鼗?、崩塌等形式的重力侵蝕嚴(yán)重,這也在很大程度上加大了該地山洪泥石流發(fā)生的頻率和其導(dǎo)致的自然災(zāi)害。

2 判別分析原理

2.1 判別函數(shù)建立

判別分析(D iscrim inatory Analysis)就是判別、預(yù)測(cè)樣品所屬類(lèi)型的一種多元統(tǒng)計(jì)方法,在已知

判別函數(shù)的一般形式為:

式中:Y為判別指標(biāo),根據(jù)不同的方法,可能是概率,也可能是坐標(biāo)值或分值;x1,x2,…,xn為反映研究對(duì)象特征的變量;a1,a2,…,an為各變量系數(shù),稱(chēng)其為判別系數(shù)。

在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判別分析時(shí),首先根據(jù)已知觀測(cè)量分類(lèi)和表明觀測(cè)量特征的變量值,推導(dǎo)出判別函數(shù),然后將各觀測(cè)量的自變量值回代到判別函數(shù)中,根據(jù)判別函數(shù)對(duì)觀測(cè)量所屬類(lèi)別進(jìn)行判別,再與原始判別結(jié)果進(jìn)行比較,從而確定其判別函數(shù)的正確率。

在對(duì)新觀測(cè)量進(jìn)行判別時(shí),把各觀測(cè)量的值代入到判別函數(shù)中,得出判別函數(shù)值,根據(jù)一定的判別準(zhǔn)則,確定出新觀測(cè)樣本屬于的類(lèi)別,實(shí)現(xiàn)目的物的分類(lèi)與預(yù)測(cè)。

最常用的判別方法有距離判別法、Fisher判別法、Bayes判別法和逐步判別法。本文運(yùn)用Bayes判別法建立研究區(qū)山洪泥石流預(yù)報(bào)模型。

2.2 Bayes判別分析法

使用貝葉斯(Bayes)方法進(jìn)行判別,是充分利用各類(lèi)別樣本的先驗(yàn)信息,認(rèn)為所有P個(gè)類(lèi)別都是空間中互相排斥的子域,每個(gè)觀測(cè)值都是空間的一個(gè)點(diǎn)。在考慮先驗(yàn)概率的前提下,利用Bayes原理,按照一定準(zhǔn)則構(gòu)造一個(gè)判別函數(shù),分別計(jì)算該樣品落入各個(gè)子域的概率,所有概率中最大的一類(lèi)就被認(rèn)為是該樣品所屬的類(lèi)別。

設(shè)j個(gè)總體G1,G2,…,Gj均服從p維正態(tài)分布,各總體密度函數(shù)分別為:

式中:μ(j)為第j個(gè)總體的均值向量;∑(j)為第j個(gè)總體協(xié)方差矩陣。

為進(jìn)行判別,需在qjpj(x)中找出最大者,為了使判別函數(shù)具有簡(jiǎn)單的形式,取對(duì)數(shù)得:

略去等式右邊與j無(wú)關(guān)的項(xiàng),記為:

顯然該函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù),其Bayes問(wèn)題化為:

該函數(shù)是一個(gè)線(xiàn)性函數(shù),與前面的線(xiàn)性判別函數(shù)只相差一個(gè)常數(shù)∑(j),此時(shí)Bayes問(wèn)題化為:

根據(jù)Bayes準(zhǔn)則得,當(dāng)f(j/x)=1m≤ja≤xk{y(j/x)}時(shí),判x來(lái)自第j總體。

得Bayes判別函數(shù)的一般形式為:

采用Bayes判別分析法進(jìn)行建模時(shí),如果模型回判驗(yàn)證的正確率＞80%,則可認(rèn)為模型具有較高的可靠性[20]。

若有某觀察對(duì)象,把實(shí)際測(cè)得的各類(lèi)樣本值代入式(6),可求得各類(lèi)樣本的f值,哪類(lèi)樣本f值最大,就判斷其歸屬哪一類(lèi)樣本[21],從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新觀測(cè)樣本的分類(lèi)與預(yù)測(cè)。

3 山洪泥石流預(yù)報(bào)模型建立

本研究所建立的山洪泥石流預(yù)報(bào)模型,是由兩個(gè)相互獨(dú)立的函數(shù)構(gòu)成的,由這兩個(gè)函數(shù)計(jì)算所得等值進(jìn)行比較后,來(lái)判定是否發(fā)生山洪泥石流。因此所建立的模型也可被稱(chēng)之為判別函數(shù),建立山洪泥石流預(yù)報(bào)模型過(guò)程主要包括三個(gè)步驟,即模型因子選擇、模型建立和模型檢驗(yàn)。

3.1 模型因子選擇

將一個(gè)地區(qū)的山洪泥石流發(fā)生作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)考慮,綜合分析系統(tǒng)內(nèi)部要素和系統(tǒng)外部的環(huán)境條件,系統(tǒng)內(nèi)部要素主要有地形(溝床比降、流域面積和坡面坡度)、流域內(nèi)松散堆積物(松散堆積物數(shù)量和堆積的部位)、植被(種類(lèi)、蓋度和覆蓋率)、土壤(種類(lèi)及其厚度)、地質(zhì)(巖石種類(lèi)、巖石走向和巖石傾角)和水土流失情況(形式、發(fā)生可能性大小、可能發(fā)生部位和可能發(fā)生數(shù)量)等。通過(guò)對(duì)密云縣境內(nèi)典型山洪泥石流流域的調(diào)查分析,其流域系統(tǒng)特征值如表1所示。

將接種于6孔板的hucMSCs分為Control組和200 μg/mL外泌體干預(yù)的Exo組，常規(guī)培養(yǎng)30 d后，由重慶醫(yī)科大學(xué)附屬兒童醫(yī)院分子診斷中心根據(jù)細(xì)胞核型分析標(biāo)準(zhǔn)步驟［24］進(jìn)行細(xì)胞染色體核型分析。

表1 密云縣山洪泥石流流域系統(tǒng)內(nèi)部要素特征值

作為山洪泥石流系統(tǒng),其外部的環(huán)境條件主要有降雨(包括降雨量、降雨強(qiáng)度和降雨時(shí)間等)、人為活動(dòng)情況等。

本著山洪泥石流預(yù)報(bào)判別因素盡量簡(jiǎn)化、利于觀測(cè)獲得等原則,以避開(kāi)山洪泥石流形成機(jī)理研究時(shí)所遇到的大量地學(xué)因素的復(fù)雜性[22],首先要對(duì)密云縣山洪泥石流預(yù)報(bào)模型所涉及的因子綜合分析后進(jìn)行簡(jiǎn)化。

因研究地區(qū)限定在北京市密云縣境內(nèi)的密云水庫(kù)匯水范圍之內(nèi),其氣象條件基本一致,而地質(zhì)、地形、土壤和植被等與山洪泥石流發(fā)生有關(guān)的因素相差相對(duì)較小,可以認(rèn)為它們基本上是一致的。因此在建立山洪泥石流預(yù)報(bào)模型時(shí),只考慮與降雨有關(guān)的少數(shù)因子,即將影響密云縣山洪泥石流發(fā)生的外部環(huán)境條件中的動(dòng)力因素作為模型判別的主要因子,建立預(yù)報(bào)模型。

從表1中還可以看出,在密云縣境內(nèi)所調(diào)查的山洪泥石流發(fā)生流域,其面積從0.3 km2到15.42 km2不等,具有較大的變異性。在模型建立時(shí),將流域面積納入影響山洪泥石流發(fā)生系統(tǒng)內(nèi)的另一重要因素,作為建立預(yù)報(bào)模型的面積定義域,建立不同流域面積的山洪泥石流預(yù)報(bào)模型。

以往山洪泥石流預(yù)報(bào)模型的建立,主要是利用降雨量和降雨強(qiáng)度因子,通過(guò)建立二者的函數(shù)關(guān)系實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。根據(jù)已有資料分析,本研究采用對(duì)山洪泥石流發(fā)生影響程度較大的前15 d實(shí)效降雨量(x1)和當(dāng)日降雨量(x2)作為模型中的因子,這樣只需對(duì)降雨量進(jìn)行逐日持續(xù)觀測(cè),就可實(shí)現(xiàn)山洪泥石流的即時(shí)預(yù)報(bào)。

山洪泥石流的發(fā)生,不僅是由于激發(fā)當(dāng)次山洪泥石流降雨的作用,其前期降雨也直接影響到山洪泥石流發(fā)生前的土壤含水量,從而間接影響到當(dāng)次降雨量能否激發(fā)山洪泥石流的發(fā)生。由于前期土壤含水量大面積測(cè)定較為困難,往往利用前期降雨量進(jìn)行折算,來(lái)間接反映前期土壤含水量的多少。根據(jù)北京市密云縣所處的緯度和汛期日照、蒸發(fā)、植被、相對(duì)濕度以及土壤特性等條件,采用式(7)計(jì)算前期(在此選擇15 d)降雨對(duì)當(dāng)次山洪泥石流發(fā)生的影響程度,稱(chēng)其為實(shí)效雨量(x1)[23]:

式中:x1為實(shí)效雨量;K為衰減系數(shù),其值隨著日數(shù)的前推越來(lái)越小,即降雨過(guò)程中滲透到到土壤中的雨量,通過(guò)蒸發(fā)、滲漏、植物吸收等殘留在土壤里的水量,隨著時(shí)間的推移就會(huì)變得越來(lái)越少,在此取K=0.8;t為山洪泥石流發(fā)生前的日數(shù),取t=1,2,…15 d;Rt為山洪泥石流發(fā)生前第t日的降雨量。

根據(jù)所選定的建模因子,通過(guò)綜合分析研究區(qū)域范圍內(nèi),以往發(fā)生山洪泥石流的流域面積分布,以影響山洪泥石流發(fā)生的流域面積F為定義域,對(duì)所調(diào)查的山洪泥石流流域按0.30≤F＜2.00、2.00≤F＜5.00和5.00≤F≤15.42三種流域面積范圍進(jìn)行降雨資料整理,得到不同流域面積范圍降雨量分析表(表2),作為建立不同流域面積山洪泥石流預(yù)報(bào)模型的基礎(chǔ)資料。

表2 不同流域面積降雨量分析表

續(xù)表2

3.2 模型建立

利用Bayes判別原理,借助SPSS 15.0數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)進(jìn)行判別分析(Discr im inant),得到以流域面積為定義域的三組山洪泥石流預(yù)報(bào)模型(表3)。

3.3 模型檢驗(yàn)

山洪泥石流預(yù)報(bào)模型初步建立后,最關(guān)注的問(wèn)題就是所建立的模型是否可應(yīng)用于實(shí)際預(yù)報(bào),應(yīng)用時(shí)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確程度如何,因此就有必要對(duì)所建模型進(jìn)行檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)方法有自身驗(yàn)證法、外部數(shù)據(jù)驗(yàn)證法、樣本二分法和交互驗(yàn)證法等[20]。

自身驗(yàn)證法是將訓(xùn)練樣本依次帶入所建立的預(yù)報(bào)模型,用以估計(jì)模型的錯(cuò)判情況及其適用程度。

外部數(shù)據(jù)驗(yàn)證法就是模型初步建立后,再重新收集一部分樣本數(shù)據(jù),代入模型檢驗(yàn)其錯(cuò)判率。這種驗(yàn)證方法理論上雖較好,但再收集的樣本數(shù)據(jù)很難保證與建立模型時(shí)所采用的樣本數(shù)據(jù)同質(zhì)。

表3 不同流域面積山洪泥石流預(yù)報(bào)模型

樣本二分法是外部數(shù)據(jù)驗(yàn)證法的改進(jìn),采用隨機(jī)函數(shù)將所用樣本分為兩部分,一般是按2∶1的比例拆分,多的部分用于建立模型,剩下的用于驗(yàn)證。這種方法可以保證模型建立用樣本和檢驗(yàn)用樣本的同質(zhì)性,但其所要求樣本數(shù)量較大。

交互驗(yàn)證法是在模型(判別函數(shù))應(yīng)用之前,按照已有樣本順序,依次去掉一個(gè)樣本,然后建立一個(gè)新的判別函數(shù),用新的判別函數(shù)對(duì)該去掉的樣本進(jìn)行判別,從而對(duì)已建立的判別函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn),確定其穩(wěn)定性。

本研究運(yùn)用自身驗(yàn)證法對(duì)所建立的山洪泥石流預(yù)報(bào)模型進(jìn)行檢驗(yàn),以確定所建模型的適用性。同時(shí)對(duì)三種不同流域面積范圍的山洪泥石流預(yù)報(bào)模型,分別進(jìn)行模型因子貢獻(xiàn)率分析,以利在模型使用過(guò)程中指導(dǎo)模型因子精度的取舍。

3.3.1 自身驗(yàn)證檢驗(yàn)

將分屬于0.30≤F＜2.00、2.00≤F＜5.00和5.00≤F≤15.42三種不同流域面積范圍的原始降雨數(shù)據(jù),分別代入已初步建立的預(yù)報(bào)模型(表3),得到三組判別函數(shù)值f1和f2。根據(jù)判別規(guī)則,與原來(lái)的判別結(jié)果進(jìn)行比較,得到自身驗(yàn)證法判斷所得的三組預(yù)報(bào)模型的正確率分別為86.4%、92.9%和83.3%,均達(dá)到了Bayes判別分析所要求的回判驗(yàn)證率的要求。表明所建模型具有較好的適用性,可實(shí)現(xiàn)密云縣境內(nèi)密云水庫(kù)上游山洪泥石流預(yù)測(cè)預(yù)報(bào),即:

當(dāng)f1＞f2時(shí),判定某流域在特定降雨量時(shí)可能發(fā)生山洪泥石流(記為“y”);

當(dāng)f1＜f2時(shí),判定某流域在特定降雨量時(shí)不可能發(fā)生山洪泥石流(記為“n”)。

3.3.2 模型因子貢獻(xiàn)率分析

在所建立模型的每一判別式中,分別用模型因子x1和x2的系數(shù)比值來(lái)描述模型因子對(duì)判別函數(shù)值f1和f2的貢獻(xiàn)率大小。

從表3所列出的模型因子貢獻(xiàn)率結(jié)果可看出,隨著流域面積的增大,當(dāng)日降雨量x2對(duì)山洪泥石流發(fā)生的貢獻(xiàn)率有逐漸減小的趨勢(shì)。而當(dāng)山洪泥石流流域面積大于2.00 km2時(shí),其前期降雨量x1(前15 d)對(duì)于山洪泥石流發(fā)生的貢獻(xiàn)率有逐漸增大的趨勢(shì)。

4 結(jié)論與討論

運(yùn)用系統(tǒng)科學(xué)方法對(duì)北京市密云縣境內(nèi)密云水庫(kù)上游山洪泥石流發(fā)生的系統(tǒng)內(nèi)部要素和系統(tǒng)外部環(huán)境條件進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,找出了該地影響山洪泥石流發(fā)生的主要影響因素。通過(guò)對(duì)已有密云縣境內(nèi)密云水庫(kù)上游山洪泥石流記載的降雨資料的系統(tǒng)分析,選擇將影響山洪泥石流發(fā)生前15 d的實(shí)效降雨量x1和當(dāng)日降雨量x2作為預(yù)報(bào)模型的因子。

將多元統(tǒng)計(jì)中的Bayes方法用于山洪泥石流預(yù)報(bào),根據(jù)選定的預(yù)報(bào)模型因子,將在研究地區(qū)所調(diào)查的山洪泥石流流域,按三種不同流域面積F范圍進(jìn)行降雨和山洪泥石流發(fā)生與否進(jìn)行資料整理,獲得0.30≤F＜2.00、2.00≤F＜5.00和5.00≤F≤15.42三種流域面積范圍的山洪泥石流預(yù)報(bào)模型。

根據(jù)Bayes判別規(guī)則,經(jīng)回判驗(yàn)證所建立的三組模型的正確率分別為86.4%、92.9%和83.3%,均達(dá)到了Bayes判別分析所規(guī)定的判別正確率的要求,說(shuō)明所建立的山洪泥石流預(yù)報(bào)模型可用于北京市密云縣境內(nèi)密云水庫(kù)上游地區(qū)小流域山洪泥石流預(yù)報(bào)。

盡管所建立的山洪泥石流預(yù)報(bào)模型涉及的因子數(shù)量少,易于量測(cè),且模型操作簡(jiǎn)單,但是將Bayes判別分析法應(yīng)用于山洪泥石流預(yù)報(bào),還處于探索性階段。在今后類(lèi)似研究中,有待進(jìn)一步完善預(yù)報(bào)模型以不斷提高其預(yù)報(bào)水平。

[1] 姚令侃.用泥石流發(fā)生頻率及暴雨頻率推求臨界雨量的探討[J].水土保持學(xué)報(bào),1988,2(4):72-77.

[2] 崔鵬,劉世建,譚萬(wàn)沛.中國(guó)泥石流監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)研究現(xiàn)狀與展望[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào),2000,9(2):10-15.

[3] 柳金峰,歐國(guó)強(qiáng),游勇,等.不同出口山腳約束的泥石流淤埋實(shí)驗(yàn)研究[J].災(zāi)害學(xué),2009,24(3):7-10.

[4] 馮玉濤,肖盛燮.崩滑流地質(zhì)災(zāi)害鏈?zhǔn)綑C(jī)理及其優(yōu)化防治[J].災(zāi)害學(xué),2009,24(3):22-26.

[5] 莊建琦,裴來(lái)政,丁明濤,等.潛在泥石流的界定與判識(shí)——以金沙江流域溪洛渡庫(kù)區(qū)為例[J].災(zāi)害學(xué),2009,24(4):1-5.

[6] 陳興長(zhǎng),崔鵬,裴來(lái)政,等.溪洛渡壩區(qū)下游癩子溝泥石流發(fā)育特征及堵江可能性分析[J].災(zāi)害學(xué),2010,25(1):45-49.

[7] 宋志,巴仁基,劉宇杰.磨西河特大型泥石流堵塞大渡河分析——以一次泥石流規(guī)模、不同頻率雨洪法流量定量計(jì)算[J].災(zāi)害學(xué),2010,25(2):73-75.

[8] 鐵道科學(xué)研究院鐵道建筑研究所.國(guó)內(nèi)外泥石流預(yù)報(bào)警報(bào)系統(tǒng)研制概述[J].水土保持通報(bào),1989,6(3):34-38.

[9] 棚橋由彥.土石流の事例解析と發(fā)生預(yù)測(cè)法の—試案[J].新砂防,1989,41(5):3-13.

[10]石川芳治.降雨量た用ぃた土石流の警戒避難基準(zhǔn)[J].新砂防,1990,43(2):40-47.

[11]崔鵬,高克昌,韋方強(qiáng).泥石流預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究進(jìn)展[J].中國(guó)科學(xué)院院刊,2005,20(5):363-369.

[12]陳景武.蔣家溝暴雨泥石流預(yù)報(bào)研究[C]//云南蔣家溝泥石流觀測(cè)研究.北京:科學(xué)出版社,1990:197-213.

[13]陳景武.降雨預(yù)報(bào)泥石流原理及方法[C]//第二屆全國(guó)泥石流學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.北京:科學(xué)出版社,1991:84-89.

[14]譚萬(wàn)沛.八步里溝降雨的垂直分布特征與泥石流預(yù)報(bào)的雨量指標(biāo)[J].四川氣象,1988,8(2):25-28.

[15]譚萬(wàn)沛.泥石流溝的臨界雨量線(xiàn)分布特征[J].水土保持通報(bào),1989,9(6),21-26.

[16]周金星.山洪及泥石流災(zāi)害預(yù)警技術(shù)研究[D].北京:北京林業(yè)大學(xué),2001.

[17]韋方強(qiáng),胡凱衡,崔鵬,等.不同損失條件下的泥石流預(yù)報(bào)模型[J].山地學(xué)報(bào),2002,20(1):97-102.

[18]王曉青,石紹先,丁香.Bayes判別分析法與地震短臨預(yù)測(cè)[J].地震,1999,19(1):33-40.

[19]雷兢,沈斐敏.貝葉斯(Bayes)判別分析理論在安全評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].工業(yè)安全與環(huán)保,2004,30(5):39-40.

[20]張文彤.SPSS 11.0統(tǒng)計(jì)分析教程(高級(jí)篇)[M].北京:北京希望電子出版社,2002:178-180.

[21]袁志發(fā),周靜芋.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:科學(xué)出版社,2002:230-235.

[22]譚萬(wàn)沛.中國(guó)暴雨泥石流預(yù)報(bào)研究基本理論與現(xiàn)狀[J].土壤侵蝕與水土保持學(xué)報(bào),1996,2(1):88-95.

[23]王禮先,于志民.山洪及泥石流災(zāi)害預(yù)報(bào)[M].北京:中國(guó)林業(yè)出版社,2001:121-124.