姜 偉

（中國海洋石油總公司）

海上平臺(tái)定向井井口水平力計(jì)算與分析＊

姜 偉

（中國海洋石油總公司）

根據(jù)能量法基本原理，結(jié)合定向井下完套管后井口產(chǎn)生的水平力的實(shí)際情況，考慮套管受到的上提拉力、套管自重產(chǎn)生的橫向均布載荷和軸向均布載荷、最大井斜角以及造斜井段集中載荷等參數(shù)，建立了定向井井口水平力力學(xué)模型，并推導(dǎo)出了井口水平力計(jì)算方法；通過算例，分析了造斜點(diǎn)井深、造斜率以及套管尺寸對(duì)井口水平力的影響規(guī)律。本文研究結(jié)果對(duì)于提高定向井井口套管掛安放作業(yè)安全性具有重要意義。

海上平臺(tái) 定向井井口水平力 能量法求解

定向井是海上油田開發(fā)普遍采用的一種方式，我國最大的海上自營油田渤海SZ36－1油田采用叢式井組開發(fā)，其井身剖面基本都采用“直—增—穩(wěn)”三段制，取得了很好的鉆井和開發(fā)效果。根據(jù)筆者多年的現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在定向井下完套管固井結(jié)束后安裝井口套管掛時(shí)，由于受到井身剖面的影響，套管常常不居中，并且很難將井口扶正后再裝好井口套管掛，因此在這個(gè)環(huán)節(jié)往往會(huì)花費(fèi)很多時(shí)間。另外，有時(shí)采用氣絞車、倒鏈等工具拉正套管，不但花費(fèi)時(shí)間，而且甚至有拉斷鋼繩或倒鏈的危險(xiǎn)，這主要是由于我們不知道井斜造成的套管偏移水平力有多大，故很難確定采用多大直徑的鋼繩或多大負(fù)荷的倒鏈。筆者曾在渤海遼東灣一次固井結(jié)束后用200 k N負(fù)荷的倒鏈拉正井口套管掛，花費(fèi)了4～5 h，不但十分困難，而且還有很多不確定的負(fù)荷因素，影響到了操作安全。因此，開展對(duì)定向井井口水平力的研究具有很重要的工程意義。

1 模型建立

為研究問題方便起見，首先作以下簡化和假設(shè)：

（1）考慮目前常用的二維井身剖面設(shè)計(jì)情況，井眼僅在豎直平面發(fā)生彎曲；

（2）套管質(zhì)量是連續(xù)均勻分布的，套管自重產(chǎn)生的橫向載荷視為橫向均布載荷；

（3）由于套管扶正器是彈性支撐，因此忽略其對(duì)套管的支撐作用。

沿井眼軸線方向建立坐標(biāo)系，設(shè)最大井斜角為α，在上述假定條件下，定向井套管下入井內(nèi)后可以將其視為在井口套管掛（A處）和井底（B處）分別受力RA、RB約束的梁，同時(shí)考慮套管自重q產(chǎn)生的橫向均布載荷q sinα、軸向均布載荷q cosα以及軸向力Ts的聯(lián)合作用，還必須考慮套管在造斜井段發(fā)生彎曲時(shí)相當(dāng)于有一個(gè)等效集中載荷p作用在管柱上。定向井套管受力模型如圖1所示。

圖1 定向井套管受力模型

由靜力學(xué)分析，對(duì)B點(diǎn)取矩，有

由文獻(xiàn)[1]可知，在既有橫向力又有軸向力的作用下，梁的撓曲方程采用三角級(jí)數(shù)的形式更為簡便，設(shè)套管柱的撓曲方程為

寫成和的形式

梁的彎曲變形能為

由式（3）可知

并且有

將式（6）代入式（4）可得

由文獻(xiàn)[2]可知，梁在軸向力作用下發(fā)生彎曲，其撓度曲線和弦長之差λ為

將式（4）代入式（7），可得

由于軸向力Ts、軸向均布載荷q cosα和橫向均布載荷q sinα均做功，其系數(shù)an的增量為d an，必然引起位移增量，即

因此，軸向力Ts做功為由于套管自重q產(chǎn)生的軸向均布載荷q cosα做功為由于套管自重q產(chǎn)生的橫向均布載荷q sinα做功為

集中載荷即等效力p作用在離約束A端的距離為c，載荷作用點(diǎn)有一垂直位移而此時(shí)載荷所做功為

由文獻(xiàn)[1]可知，彈性系統(tǒng)對(duì)其平衡位置做一微小位移，此系統(tǒng)位能的增量就等于外力在此系統(tǒng)位移下所做的功，因此，應(yīng)變能增量等于軸向力Ts、自重產(chǎn)生的軸向均布載荷q cosα、自重產(chǎn)生的橫向均布載荷q sinα以及等效集中載荷p做功之和，即

由式（11）可解得

將式（12）代入式（2）可得此時(shí)套管的撓曲方程為

2 方程討論

對(duì)于方程式（14），進(jìn)行以下幾種特殊情況的討論：

（1）當(dāng)集中載荷p＝0時(shí)，由式（14）可以得到

（2）當(dāng)軸向載荷為零時(shí)，取α＝90°、p＝0、Ts＝0，由式（14）可以得到

（3）如果把套管均布載荷的軸向分力ql cosα與軸向力Ts合起來，則套管上僅受到一個(gè)軸向合力的作用，即此時(shí)T＝Ts－ql cosα，取p＝0時(shí)由式（14）又可以得到

式（17）正好與文獻(xiàn)[1]的表達(dá)形式相一致。

3 方程求解

已知套管在定向井中的最大撓度ymax，由式（14）可以求出其等效載荷p，即

下面的問題就是如何求得梁的最大撓度ymax。顯然，求出ymax以后代入式（18）即可以求出等效力p。在二維定向井剖面中，已知井底垂深y1和井底水平位移x1，同時(shí)由井身剖面設(shè)計(jì)條件還知道造斜點(diǎn)垂深y2和造斜段曲率半徑r，設(shè)井口處為A，井底處為B，則二維定向井井身剖面如圖2所示。

圖2 二維定向井井身剖面

由圖2可知，井口A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），井底B點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，－y1），而造斜點(diǎn)O′處坐標(biāo)設(shè)為（x2，－y2）；連接井口A點(diǎn)和井底B點(diǎn)得直線AB，過O′點(diǎn)向直線AB作垂線O′C，并設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x3，－y3）。顯然，井口處的水平力R′A為

可見，只要求出O′C 與AB 的交點(diǎn)坐標(biāo)（x3，－y3），就會(huì)得到圖1中C點(diǎn)的距離c。

由文獻(xiàn)[3]可知，直線AB的方程為

而由O′、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線O′C的方程為

將C（x3，－y3）代回到式（20）可得

聯(lián)立式（22）、（23）可得

則O′C的長度為

AB梁的最大撓度為

4 算例分析

已知某定向井，采用“直—增—穩(wěn)”三段制井身剖面二維定向井設(shè)計(jì)，其井身剖面參數(shù)為：垂深y1＝1000 m，井底水平位移x1＝500 m，最大井斜角分別取α＝25°、30°、45°，造斜點(diǎn)井深分別取y2＝300、500、800 m。試求當(dāng)下套管尺寸分別為φ339.7 mm、φ244.5 mm 和 φ177.8 mm 時(shí)（在空氣中質(zhì)量分別為100.00、69.94、43.15 kg/m）以及選擇造斜率分別為1°/30m、2°/30m 和3°/30m 時(shí)井口受到的水平力。

按照本文計(jì)算方法，當(dāng)設(shè)置套管掛和井口套管拉力為100 k N 時(shí)，根據(jù)式（1）、（18）、（19）、（26）、（27）可計(jì)算出井口水平力，其結(jié)果見表1～3。

表1 井口套管拉力為100 kN、最大井斜角25°、造斜點(diǎn)井深300 m時(shí)井口水平力計(jì)算結(jié)果

表2 井口套管拉力為100 kN、最大井斜角30°、造斜點(diǎn)井深500 m時(shí)井口水平力計(jì)算結(jié)果

表3 井口套管拉力為100 kN、最大井斜角45°、造斜點(diǎn)井深800 m時(shí)井口水平力計(jì)算結(jié)果

觀察表1～3計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

（1）由表1可知，當(dāng)造斜點(diǎn)位置一定時(shí)，在相同造斜率條件下，套管尺寸越大，井口的水平力也越大。例如，在造斜點(diǎn)井深300 m、造斜率3°/30m條件下，φ177.8 mm 套管井口水平力為44.181 k N，φ244.5 mm 套 管 井 口 水 平 力 為 71.990 k N，而φ339.7 mm套管井口水平力為104.231 k N。

（2）由表1可知，同樣尺寸的套管在同一造斜點(diǎn)時(shí)，當(dāng)造斜率逐步變大時(shí)，井口水平力也逐步增大。例如，φ339.7 mm套管在造斜點(diǎn)井深為300 m情況下，造斜率為1°/30m時(shí)井口水平力為102.102 k N，造斜率為2°/30m時(shí)井口水平力為103.707 k N，而造斜率為3°/30m時(shí)井口水平力為104.231 k N。

（3）分析表1～表3可知，當(dāng)造斜率、套管尺寸都相同的條件下，造斜點(diǎn)井深逐步加大時(shí)，井口水平力也逐步增大。例如，φ339.7 mm套管在造斜率為3°/30m的情況下，造斜點(diǎn)井深由300 m增加到500 m和800 m時(shí)，井口水平力由104.231 k N增加到159.782 k N和227.424 k N。

5 結(jié)論

（1）采用本文所用的三角級(jí)數(shù)形式的撓曲方程研究套管受力與變形，并綜合考慮到套管在井眼中受到軸向力、橫向均布載荷、最大井斜角以及集中載荷的作用，推導(dǎo)出了井口水平力計(jì)算方法，算例結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)際情況基本吻合，這說明該方法是可行的。

（2）算例結(jié)果表明：在相同造斜點(diǎn)井深、相同造斜率條件下，套管尺寸越大，井口水平力越大；在相同尺寸套管、相同造斜點(diǎn)井深條件下，造斜率越大，井口水平力越大；在相同套管尺寸、相同造斜率條件下，造斜點(diǎn)井深越深，井口水平力越大。

（3）本文在算例計(jì)算中結(jié)合了目前海上平臺(tái)定向井鉆井工作的實(shí)際情況，在通常安裝井口套管補(bǔ)心時(shí)，需要施加井口水平方向的反力以使套管居中，便于安放井口的套管補(bǔ)心。因此，利用本文所提供的方法，可以指導(dǎo)我們正確選擇井口拉力的負(fù)荷和正確選用作用機(jī)具，從而保證井口安裝作業(yè)的安全和順利進(jìn)行。

[1] 鐵摩辛柯S.材料力學(xué)：高等理論及問題[M].汪一麟，譯.北京：科學(xué)出版社，1979.

[2] 鐵摩辛柯S，蓋爾J.材料力學(xué)[M].胡人禮，譯.北京：科學(xué)出版社，1978.

[3] 姜偉.用能量法研究套管柱在定向井中的變形及撓曲方程[J].中國海上油氣（工程），1994，6（4）：46－50.

Calculation and analysis on horizontal force of directional wellhead on offshore platform

Jiang Wei
（CNOOC，Beijing，100010）

Based on energy method principle，the horizontal force mechanical model of directional wellhead is built by considering the tensile force，the uniformly distributed lateral and axial loads induced by casing weight，the maximum deviation angle and centre point load on deviated hole as well as combining with the actual horizontal force of wellhead after the casing installed.And the horizontal force equation of directional wellhead is also derived.The influencing regular pattern of depths of deflection point，line slope and casing dimension on horizontal force of directional wellhead is analyzed by case calculation.The study results have important sense for improving security of directional wellhead casing hanger setting.

offshore platform；horizontal force of directional wellhead；energy method resolution

＊國家“十二五”重大專項(xiàng)“海上稠油高效開發(fā)示范工程（編號(hào)：2011ZX05057）”部分研究內(nèi)容。

姜偉，男，高級(jí)工程師，1982年畢業(yè)于原西南石油學(xué)院鉆井工程專業(yè)，現(xiàn)任中國海洋石油總公司副總工程師（鉆井）。地址：北京市東城區(qū)朝陽門北大街25號(hào)海洋石油大廈（郵編：100010）。

2011－03－24

（編輯：孫豐成）